Центростремительное ускорение

Слайд 1. Центростремительное ускорение

«Всё движется — и прямо, и по кругу»

Слайд 2. Повторение: Кинематика окружности

Линейная скорость: $v=\frac{2\pi R}{T}$

Угловая скорость: $\omega =\frac{2\pi }{T}$

Связь скоростей: $v=\omega R$

Период ($T$) и частота ($\nu$): $T=\frac{1}{\nu }$

Слайд 3. Вектор скорости

При равномерном движении по окружности модуль скорости $v$ остается постоянным. Однако направление вектора $\vec{v}$ непрерывно меняется. В каждой точке траектории вектор скорости направлен по касательной к окружности.

Слайд 4. Если модуль скорости постоянен, есть ли ускорение?

— Ускорение характеризует изменение скорости как вектора. Раз направление $\vec{v}$ меняется, значит, тело движется с ускорением.

Слайд 5. Геометрический вывод

Рассмотрим малый интервал времени $\Delta t$. Треугольник скоростей подобен треугольнику $AOB$. Из подобия следует отношение: $\frac{|\Delta v|}{v}=\frac{\Delta l}{R}$. При $\Delta t\to 0$ длина дуги $\Delta l\approx v\Delta t$.

Слайд 6. Формулы центростремительного ускорения

$a_{\text{цс}}=\frac{v^2}{R}$

$a_{\text{цс}}={\omega }^{2}R$

$a_{\text{цс}}=\frac{4{\pi }^{2}R}{T^2}$

$a_{\text{цс}}=4{\pi }^2{\nu }^{2}R$

Слайд 7. История открытия: Х. Гюйгенс

В 1659 году голландский ученый Христиан Гюйгенс впервые вывел формулу $a=v^2/R$. Его работа «О центробежной силе» легла в основу небесной механики Исаака Ньютона, который позже применил эти расчеты к движению планет.

Слайд 8. Направление ускорения

Слайд 9. Интересный факт: Экватор

На экваторе Земли $a_{\text{цс}}\approx 0,034$ м/с².

Это уменьшает вес тел на 0,3%.

Если бы Земля вращалась в 17 раз быстрее, тела на экваторе стали бы невесомыми.

Влияние вращения учитывается при запусках ракет.

Слайд 10. Первичное закрепление

Во сколько раз изменится $a_{\text{цс}}$, если скорость увеличить в 3 раза? (Ответ: в 9 раз)

Где $a_{\text{цс}}$ больше при равной скорости: на малом или большом радиусе? (Ответ: на малом)

Куда направлено ускорение Луны при движении вокруг Земли? (Ответ: к центру Земли)

Слайд 11. Примеры в технике и науке

Центростремительное ускорение используется для создания искусственной гравитации и разделения смесей разной плотности.

Слайд 12. Решение задач

Дано: $R=50$ м, $v=36$ км/ч (10 м/с).

Найти: $a_{\text{цс}}$.

Решение: $a_{\text{цс}}=10^2/50=2$ м/с².

Минутная стрелка в 3 раза длиннее часовой. Во сколько раз её $a_{\text{цс}}$ больше?

Ответ: в 432 раза (так как $\omega$ больше в 12 раз, а $a\sim {\omega }^{2}R$).

Слайд 13. Виражи на дорогах

Почему на гоночных треках и скоростных шоссе делают наклон дороги внутрь поворота? Это позволяет использовать часть силы реакции опоры для создания центростремительного ускорения, что повышает безопасность на высоких скоростях.

Слайд 14. Домашнее задание

Базовый уровень: Изучить параграф, рассчитать $a_{\text{цс}}$ колеса велосипеда ($R=0,3$ м, $\nu =2$ Гц).

Повышенный уровень: Построить график зависимости $a_{\text{цс}}(R)$ при $v=const$.

Творческий уровень: Мини-проект «Безопасная скорость на повороте во дворе» (инфографика).

Слайд 15. Спасибо за внимание!