Вектор

Слайд 1. Вектор. Проекция вектора на оси координат

Физика, 9 класс. Основы кинематики и динамики

Слайд 2. Что такое вектор?

Вектор — это направленный отрезок, который характеризуется числовым значением (модулем) и направлением. В физике векторными величинами являются перемещение $\vec{s}$, скорость $\vec{v}$, ускорение $\vec{a}$ и сила $\vec{F}$. В отличие от скаляров (масса, время), для вектора важно, куда он направлен.

Слайд 3. Определение проекции вектора

Проекция вектора на ось — это скалярная величина, определяемая координатами его начала и конца.

$a_x=x-x_0$ — проекция на ось $OX$

$a_y=y-y_0$ — проекция на ось $OY$

Проекция — это «тень» вектора на соответствующей оси координат.

Слайд 4. Знак проекции вектора

Проекция положительна, если направление вектора «совпадает» с направлением оси. Угол $\alpha$ между вектором и положительным направлением оси является острым: $0^{\circ }\le \alpha <90^{\circ }$.

Проекция отрицательна, если вектор направлен в сторону, противоположную оси. Угол $\alpha$ между вектором и осью является тупым: $90^{\circ }<\alpha \le 180^{\circ }$. Если вектор перпендикулярен оси, то $a_x=0$.

Слайд 5. Задача: определить проекции вектора

Дан вектор $\overrightarrow{AB}$, где $A(1;2)$ и $B(5;5)$. Определим его проекции на оси координат.

Решение:

$a_x=x_B-x_A=5-1=4$

$a_y=y_B-y_A=5-2=3$

Ответ: проекция вектора $\overrightarrow{AB}$ на ось $OX$ равна $4$, на ось $OY$ — $3$.

Слайд 6. Итоги занятия

Вектор определяется модулем и направлением в пространстве.

Проекция вектора — это скаляр, который может быть положительным, отрицательным или нулевым.

Формулы через координаты: $a_x=x-x_0$, $a_y=y-y_0$.

Тригонометрическая связь: $a_x=|\vec{a}|\cos \alpha$, $a_y=|\vec{a}|\sin \alpha$.

Модуль вектора через проекции: $|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$.