Перемещение при равноускоренном движении

Слайд 1. Перемещение при равноускоренном движении

Случай движения без начальной скорости ($v_0=0$)

Слайд 2. Что такое $v_0=0$?

Равноускоренное движение без начальной скорости означает, что в момент начала наблюдения ($t=0$) тело покоилось.

Примеры из жизни:

— Старт автомобиля со светофора;

— Начало падения яблока с ветки;

— Отрыв самолёта от взлётно-посадочной полосы.

В этом случае скорость тела в любой момент времени определяется только ускорением: $v=a\cdot t$.

Слайд 3. График скорости как ключ к перемещению

Слайд 4. Вывод основной формулы

Чтобы найти перемещение $s$, нужно вычислить площадь фигуры под графиком скорости $v(t)$.

Для движения с $v_0=0$ эта фигура — прямоугольный треугольник.

Основание треугольника — время $t$.

Высота треугольника — конечная скорость $v=a\cdot t$.

Площадь треугольника: $S=\frac{1}{2}\cdot \text{основание}\cdot \text{высота}$.

Итоговая формула: $s=\frac{a\cdot t^2}{2}$.

Слайд 5. Сравнение видов движения

Скорость постоянна ($v=\text{const}$).

Ускорение равно нулю ($a=0$).

Формула пути: $s=v\cdot t$.

График $s(t)$ — прямая линия.

Скорость растёт линейно ($v=a\cdot t$).

Ускорение постоянно ($a=\text{const}$).

Формула пути: $s=\frac{a{t}^2}{2}$.

График $s(t)$ — ветвь параболы.

Слайд 6. Практический пример: Падение

Свободное падение — это движение с $v_0=0$ и ускорением $g\approx 9,8$ м/с${}^2$.

Сколько пролетит камень за 3 секунды?

1. Подставим значения: $a=9,8$, $t=3$.

2. Возведём время в квадрат: $3^2=9$.

3. Вычислим: $s=\frac{9,8\cdot 9}{2}=44,1$ метра.

Это высота 14-этажного дома!

Слайд 7. Квадратичная зависимость пути

На графике видно, что при постоянном ускорении (здесь $a=2$ м/с${}^2$) перемещение растёт пропорционально квадрату времени. Если время увеличить в 2 раза, путь увеличится в 4 раза.

Слайд 8. Где мы это применяем?

Расчёт длины разгонной полосы для автомобилей и самолётов.

Оценка дистанции до полной остановки или при старте.

Анализ падения предметов для восстановления хода событий.

Расчёт траектории ракеты в первые секунды после старта.

Слайд 9. Вопросы для обсуждения

Как изменится перемещение тела, если его ускорение увеличить в 3 раза при том же времени?

Во сколько раз большее расстояние пройдёт тело за вторую секунду движения, чем за первую?

Почему график перемещения от времени — это парабола, а не прямая?

Зависит ли перемещение падающего в вакууме тела от его массы?

Слайд 10. Главные выводы

Если $v_0=0$, то перемещение рассчитывается по формуле $s=\frac{a{t}^2}{2}$.

Перемещение численно равно площади треугольника под графиком скорости $v(t)$.

Зависимость перемещения от времени является квадратичной (график — парабола).

При увеличении времени движения в $n$ раз, перемещение увеличивается в $n^2$ раз.