Скорость прямолинейного равноускоренного движения

Слайд 1. Скорость прямолинейного равноускоренного движения

Физика, 9 класс: формулы, графики и практические задачи

Слайд 2. Что такое равноускоренное движение?

Это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

Главная характеристика здесь — ускорение $\vec{a}$, которое остается постоянным по модулю и направлению ($a=const$).

Слайд 3. Вспоминаем формулу ускорения

Ускорение — это быстрота изменения скорости:

$\vec{a}=\frac{\vec{v}-{\vec{v}}_0}{t}$

Где:

${\vec{v}}_0$ — начальная скорость

$\vec{v}$ — конечная скорость

$t$ — время движения

Слайд 4. Основная формула скорости

Выразим конечную скорость из формулы ускорения:

$\vec{a}=\frac{\vec{v}-{\vec{v}}_0}{t}$

Умножим обе части равенства на время $t$:

$\vec{a}t=\vec{v}-{\vec{v}}_0$

Прибавим к обеим частям начальную скорость ${\vec{v}}_0$:

$\vec{v}={\vec{v}}_0+\vec{a}t$

Это векторная форма записи: она учитывает направление скорости и ускорения.

Для решения задач выбираем ось $OX$ и рассматриваем проекции векторов:

$v_x=v_{0x}+a_{x}t$

Если тело начинает движение из состояния покоя, то $v_{0x}=0$, поэтому:

$v_x=a_{x}t$

Знак $a_x$ показывает характер движения: при разгоне он совпадает с направлением движения, а при торможении имеет противоположный знак.

Слайд 5. Векторы vs Проекции

$\vec{v}={\vec{v}}_0+\vec{a}t$

Показывает общее направление и физический смысл связи величин.

$v_x=v_{0x}+a_{x}t$

Используется для расчетов. Знаки проекций зависят от направления векторов относительно оси.

Слайд 6. Пример 1: Разгон автомобиля

Представьте: автомобиль трогается с места с ускорением 2  м/с².

Через $5$ секунд его скорость составит:

$v=0+2\cdot 5=10\text{м}/\text{с}$.

Это примерно 36  км/ч.

Слайд 7. Пример 2: Торможение

При торможении ускорение направлено противоположно скорости движения, поэтому его проекция на выбранную ось имеет отрицательный знак: $a_x<0$.

Пусть автомобиль движется вдоль положительного направления оси $OX$ с начальной скоростью $v_{0x}=20\text{м}/\text{с}$, а ускорение равно $a_x=-4\text{м}/{\text{с}}^2$. Используем формулу:

$v_x=v_{0x}+a_{x}t$.

Через $3$ секунды:

$v_x=20+(-4)\cdot 3=8\text{м}/\text{с}$.

Скорость уменьшилась на 12  м/с, то есть автомобиль замедляется. Если торможение продолжится, через $5$ секунд скорость станет равной нулю: $20-4\cdot 5=0$, после чего выбранная модель предсказывает изменение направления движения.

Слайд 8. Графическое представление движения

Слайд 9. График зависимости $v_x(t)$

Слайд 10. Геометрический смысл графика

1. Точка пересечения графика с осью $OY$ при $t=0$ показывает начальную скорость: $v_x(0)=v_{0x}$. Например, если график начинается на уровне 5  м/с, то $v_{0x}=5\text{м}/\text{с}$.

2. Наклон прямой характеризует ускорение. Чем круче график поднимается вверх, тем больше положительное ускорение: скорость изменяется быстрее. Если прямая идет вниз, ускорение отрицательное, и тело тормозит.

3. Ускорение можно найти по двум точкам графика: $a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}=\frac{v_{2x}-v_{1x}}{t_2-t_1}$. Единица измерения ускорения — м/с².

4. Если график параллелен оси времени, скорость постоянна: $v_x=const$, поэтому $a_x=0$. Такое движение является равномерным.

5. Значение $v_x$ ниже оси времени означает отрицательную проекцию скорости: тело движется в направлении, противоположном выбранному положительному направлению оси $OX$.

Слайд 11. Сравнение ускорений разных тел

На графике показано, как меняется скорость тела со временем при постоянном ускорении $a=2\text{м}/{\text{с}}^2$.

Каждую секунду скорость увеличивается на 2  м/с:

— через 1  с — 2  м/с;

— через 2  с — 4  м/с;

— через 3  с — 6  м/с;

— через 4  с — 8  м/с.

Поэтому график — прямая линия. Чем круче она поднимается, тем больше ускорение. При ускорении 4  м/с² скорость росла бы в два раза быстрее.

Слайд 12. Площадь под графиком

Площадь под графиком скорости $v_x(t)$ показывает перемещение тела $s_x$ за выбранное время.

Если скорость постоянная, под графиком получается прямоугольник:

$s_x=v_{x}t$.

При равноускоренном движении скорость меняется, поэтому под графиком получается трапеция. Перемещение можно найти по формуле:

$s_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}t$.

Это значит, что перемещение равно средней скорости, умноженной на время. Если тело начинает движение из состояния покоя, $v_{0x}=0$, и формула упрощается:

$s_x=\frac{v_{x}t}{2}$.

Участок графика выше оси времени соответствует положительному перемещению, а ниже оси — отрицательному.

Слайд 13. Алгоритм решения задач

Записать Дано, перевести единицы в СИ (например, км/ч в м/с).

Выбрать направление оси OX и определить знаки проекций $v_0$ и $a$.

Подставить значения в формулу $v_x=v_{0x}+a_{x}t$ и найти неизвестное.

Слайд 14. Главная идея: по графику $v_x(t)$ определяем начальную скорость и ускорение тела

Слайд 15. Разбор задачи 1

1. Сначала определяем начальную скорость по графику. При $t=0$ тело движется со скоростью $v_{0x}=12\text{м}/\text{с}$.

2. Затем читаем по графику значение скорости через 4  с: она стала равна $v_x=0\text{м}/\text{с}$. Это означает, что тело остановилось.

3. Используем формулу ускорения:

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$.

Подставляем известные значения:

$a_x=\frac{0-12}{4}=-3\text{м}/{\text{с}}^2$.

4. Отрицательный знак показывает, что ускорение направлено противоположно скорости. Поэтому тело не разгоняется, а тормозит.

Ответ: $a_x=-3\text{м}/{\text{с}}^2$; модуль ускорения равен 3  м/с². За каждые 1  с скорость уменьшается на 3  м/с.

Слайд 16. Задача 2: Расчет времени

Велосипедист съезжает с горки с ускорением 0.5  м/с². Его начальная скорость 2  м/с. Через какое время он разгонится до 7  м/с?

Формула для времени: $t=\frac{v_x-v_{0x}}{a_x}$.

Слайд 17. Решение задачи 2

Ответ: Велосипедисту понадобится $10$ секунд, чтобы достичь указанной скорости.

Слайд 18. Типичные ошибки

Забывать про знаки: если тело тормозит, $a$ должно быть с минусом.

Путать единицы измерения: нельзя подставлять км/ч и секунды в одну формулу.

Неверное чтение графика: путать график пути и график скорости.

Считать ускорение переменным: в этом параграфе мы рассматриваем только $a=const$.

Слайд 19. Итоги урока

Скорость при равноускоренном движении меняется линейно: $v_x=v_{0x}+a_{x}t$.

График скорости — прямая линия, наклон которой определяет ускорение.

Площадь под графиком скорости соответствует пройденному пути.

Для расчетов важно правильно определять знаки проекций векторов на ось координат.