Свободные электрические колебания

Слайд 1. Свободные электрические колебания

Уравнение состояния и период колебаний в контуре. 11 класс

Слайд 2. Что такое колебательный контур?

Простейшая система для возбуждения электромагнитных колебаний.

Состоит из катушки индуктивности $L$ и конденсатора емкостью $C$.

Колебания возникают за счет обмена энергией между электрическим и магнитным полями.

Свободными называют колебания, происходящие без внешнего воздействия после выведения системы из равновесия.

Слайд 3. Превращения энергии в контуре

Сосредоточено в конденсаторе. Энергия $W_e=\frac{q^2}{2C}$. Максимальна в моменты, когда ток в цепи равен нулю, а заряд на обкладках максимален.

Сосредоточено в катушке. Энергия $W_m=\frac{L{i}^2}{2}$. Максимальна в моменты прохождения током амплитудного значения, когда конденсатор полностью разряжен.

Слайд 4. Основное уравнение контура

Согласно закону сохранения энергии и правилу Кирхгофа, сумма напряжений на элементах равна нулю:

$L\frac{di}{dt}+\frac{q}{C}=0$

Учитывая, что $i=q^{\prime }$, получаем дифференциальное уравнение:

$q^{\prime \prime }+\frac{1}{LC}q=0$

Это уравнение описывает гармонические колебания заряда.

Слайд 5. Гармонический закон изменения заряда

Решением уравнения является функция $q(t)=q_m\cos ({\omega }_{0}t+{\varphi }_0)$. Заряд и напряжение изменяются по закону косинуса, а сила тока — по закону синуса (сдвиг фаз $\frac{\pi }{2}$).

Слайд 6. Формула Томсона

Период свободных колебаний зависит только от параметров контура:

$T=2\pi \sqrt{LC}$

Собственная циклическая частота:

${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

Чем больше индуктивность или емкость, тем больше период (колебания становятся «медленнее»).

Слайд 7. Практическое применение

Изменяя емкость переменного конденсатора, мы настраиваем контур в резонанс с частотой нужной радиостанции.

При приближении к металлу индуктивность поисковой катушки меняется, что сдвигает частоту колебаний в контуре.

Передача энергии происходит через магнитное поле между двумя настроенными в резонанс контурами.

Слайд 8. Механико-электрическая аналогия

Математические уравнения для груза на пружине и для тока в контуре идентичны. Это позволяет физикам использовать готовые решения из механики для электрических цепей.

Слайд 9. Вопросы для обсуждения

Почему в реальном контуре колебания всегда затухают?

Как изменится период колебаний, если в катушку вставить стальной сердечник?

Что произойдет с частотой, если соединить два одинаковых конденсатора параллельно?

Можно ли считать колебания в контуре вечными, если убрать сопротивление проводов?

Слайд 10. Итоги занятия

Колебательный контур — это база для всей радиотехники.

Свободные колебания описываются уравнением $q^{\prime \prime }+{\omega }_0^{2}q=0$.

Период определяется формулой Томсона: $T=2\pi \sqrt{LC}$.

Энергия в идеальном контуре сохраняется, переходя из электрической в магнитную.