Превращение энергии при гармонических колебаниях

Слайд 1. Превращение энергии при гармонических колебаниях

Физика, 11 класс: Закон сохранения энергии в механических системах

Слайд 2. Механическая энергия в системе

При гармонических колебаниях происходит непрерывный переход энергии из одного вида в другой. В идеальной колебательной системе (без трения) полная механическая энергия остается постоянной. Она складывается из кинетической энергии движущегося тела и потенциальной энергии взаимодействующих тел (например, деформированной пружины).

Слайд 3. Графики изменения энергий от времени

Слайд 4. Основные формулы

Кинетическая энергия груза: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

Потенциальная энергия пружины: $E_p=\frac{k{x}^2}{2}$

Потенциальная энергия маятника: $E_p=mgh$

Полная механическая энергия: $E=E_k+E_p=\frac{m{v}_{max}^2}{2}=\frac{k{A}^2}{2}$

Связь с циклической частотой: ${\omega }^2=\frac{k}{m}$

Слайд 5. Сравнение систем

Энергия зависит от жесткости пружины $k$ и квадрата смещения $x$. Максимальная энергия определяется амплитудой $A$: $E=\frac{k{A}^2}{2}$.

Энергия зависит от массы груза $m$ и высоты подъема $h$. В крайних точках $E_p=mgh$, в нижней точке $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$.

Слайд 6. Цикл превращения энергии

Скорость $v=0$, смещение $x=A$. Кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия максимальна.

Смещение $x=0$, скорость $v=v_{max}$. Потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна.

Тело обладает и скоростью, и смещением. Энергия распределена: $E=\frac{m{v}^2}{2}+\frac{k{x}^2}{2}$.

Слайд 7. Сохранение полной энергии

График демонстрирует идеализированную модель: в любой момент времени сумма кинетической и потенциальной энергии составляет 100% от начального запаса. В реальности эта линия будет плавно снижаться.

Слайд 8. Затухающие колебания

В реальных условиях на систему действуют силы сопротивления. Механическая энергия постепенно переходит во внутреннюю энергию (нагрев тел и среды). Амплитуда колебаний уменьшается, и со временем они прекращаются. Такие колебания называют затухающими.

Слайд 9. Вопросы для обсуждения

В какой момент времени $E_k$ и $E_p$ становятся равны друг другу?

Как изменится полная энергия, если амплитуду колебаний увеличить в 2 раза?

Куда «исчезает» энергия, когда маятник останавливается?

Зависит ли полная энергия пружинного маятника от ускорения свободного падения?

Слайд 10. Выводы

Энергия в гармонических колебаниях периодически переходит из кинетической в потенциальную и обратно.

Период изменения энергии в 2 раза меньше периода самих колебаний ($T_E=T/2$).

В идеальной системе полная энергия $E=const$.

В реальных системах энергия диссипирует (рассеивается) из-за трения.