Гармонические колебания

Слайд 1. Гармонические колебания

Мир в ритме синуса: от часового маятника до квантовых систем

Слайд 2. Что такое колебания?

Колебания — это процессы, которые точно или приблизительно повторяются через равные промежутки времени.

Гармоническими называют такие колебания, при которых физическая величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

Главное условие возникновения — наличие возвращающей силы, которая прямо пропорциональна смещению тела из положения равновесия: $F=-kx$.

Слайд 3. Основные характеристики

Амплитуда $A$ — максимальное смещение от положения равновесия (м).

Период $T$ — время одного полного колебания (с).

Частота $\nu$ — число колебаний в единицу времени (Гц), $\nu =1/T$.

Циклическая частота $\omega$ — число колебаний за $2\pi$ секунд, $\omega =2\pi /T$.

Фаза $\varphi$ — определяет состояние системы в любой момент времени.

Слайд 4. Уравнение и график движения

Слайд 5. Две классические модели

Система состоит из груза массой $m$ и пружины жесткостью $k$.

Период колебаний:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Зависит только от инертности груза и упругости пружины.

Материальная точка на невесомой нерастяжимой нити длиной $l$.

Период колебаний:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Не зависит от массы груза, определяется только длиной нити и ускорением свободного падения.

Слайд 6. Превращения энергии

На графике показано изменение потенциальной энергии $E_p$. В крайних точках (смещение равно $A$) $E_p$ максимальна, а кинетическая энергия $E_k=0$. При прохождении положения равновесия потенциальная энергия переходит в кинетическую. Полная энергия системы остается постоянной: $E=E_k+E_p=\text{const}$.

Слайд 7. Колебания вокруг нас

Музыкальные инструменты: вибрация струн гитары или воздуха в флейте.

Медицина: ритмичные сокращения сердечной мышцы.

Техника: поршни в двигателе внутреннего сгорания.

Природа: покачивание деревьев под ветром.

Атомная физика: тепловые колебания атомов в кристаллической решетке.

Слайд 8. Явление резонанса

Опасный резонанс: разрушение конструкций при совпадении частот.

Полезный резонанс: усиление звука в музыкальных инструментах.

Слайд 9. Вопросы для обсуждения

Как изменится период колебаний маятниковых часов, если их перевезти с Земли на Луну?

Почему при ходьбе по хрупкому мосту солдатам дают команду «идти не в ногу»?

Зависит ли период колебаний качелей от того, сел на них один ребенок или двое?

Могут ли существовать строго гармонические колебания в реальном мире без подкачки энергии?

Слайд 10. Подведем итоги

Гармонические колебания описываются функциями синуса и косинуса.

Основные параметры: амплитуда, период, частота и фаза.

Период маятников определяется их параметрами ($l,g$ или $m,k$) и не зависит от амплитуды (при малых углах).

В системе происходит постоянный переход энергии из кинетической в потенциальную и обратно.

Резонанс — резкое возрастание амплитуды при совпадении внешней частоты с собственной.