Формула тонкой линзы и увеличение

Слайд 1. Формула тонкой линзы и увеличение

Основы геометрической оптики для 11 класса

Слайд 2. Что такое тонкая линза?

Линза считается тонкой, если её толщина в центральной части много меньше радиусов кривизны её поверхностей.

В школьном курсе физики мы пренебрегаем толщиной стекла, считая, что преломление происходит в одной плоскости — главной плоскости линзы. Это позволяет использовать простую математическую модель для расчёта оптических систем.

Слайд 3. Построение изображения в линзе

Слайд 4. Основная формула тонкой линзы

Математическая связь между фокусным расстоянием ($F$), расстоянием от предмета до линзы ($d$) и расстоянием от линзы до изображения ($f$) записывается так:

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$

Также важно помнить про оптическую силу линзы $D=\frac{1}{F}$, которая измеряется в диоптриях (дптр). Чем сильнее линза преломляет свет, тем меньше её фокусное расстояние и выше оптическая сила.

Слайд 5. Правило знаков для расчётов

Слайд 6. Линейное увеличение линзы

Увеличение ($\Gamma$) — это безразмерная величина, показывающая отношение размеров:

$\Gamma =\frac{H}{h}$

Из подобия треугольников на чертеже следует связь с расстояниями:

$\Gamma =\left|\frac{f}{d}\right|$

Если $\Gamma >1$, изображение увеличено.

Если $\Gamma <1$, оно уменьшено.

Слайд 7. Практические примеры

Предмет располагается между $F$ и $2F$. Линза создает сильно увеличенное и перевернутое изображение на далеком экране. Здесь $d\approx F$, а $f$ очень велико.

Объект находится далеко ($d>2F$). Линза формирует уменьшенное действительное изображение на матрице. Здесь $f$ лишь немного больше фокусного расстояния $F$.

Слайд 8. Зависимость положения изображения от предмета

График функции $f(d)$ для собирающей линзы. Заметьте: при приближении предмета к фокусу изображение стремительно уходит в бесконечность. В точке $d=2F$ расстояния равны ($f=2F$).

Слайд 9. Вопросы для обсуждения

Где нужно расположить предмет в собирающей линзе, чтобы не получить изображения вообще?

Может ли рассеивающая линза дать действительное изображение?

Как изменится увеличение, если мы будем медленно отодвигать предмет от линзы?

Почему в очках для близорукости используются линзы с отрицательной оптической силой?

Слайд 10. Главные выводы

Формула $\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$ связывает все параметры тонкой линзы.

При расчётах всегда учитывайте знаки: минус для мнимых объектов/изображений и рассеивающих линз.

Увеличение $\Gamma$ зависит от соотношения расстояний до предмета и изображения.

Оптическая сила $D$ обратно пропорциональна фокусному расстоянию $F$.