Примеры случайных опытов и случайных событий
Цели и задачи
- Цель: сформировать понятия «случайный опыт» и «случайное событие», научить различать их и приводить примеры из повседневной жизни на основе материалов учебника.
- Образовательные задачи: дать определение случайного опыта и события; научить определять, относится ли событие к данному опыту.
- Развивающие задачи: развивать навыки логического мышления, умение анализировать условия эксперимента и прогнозировать возможные исходы.
- Воспитательные задачи: показать практическую значимость теории вероятностей в экономике (на примере цен на нефть) и повседневной безопасности (ДТП).
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к обучению на примере моделирования ситуации написания контрольной работы.
- Развитие понимания роли неопределенности в жизни и умения принимать решения в условиях неполной информации.
- Осознание связи математики с реальными мировыми процессами (бюджет страны, цены на ресурсы).
Метапредметные
- Познавательные: умение извлекать информацию из текста учебника, классифицировать объекты (опыт vs событие).
- Регулятивные: способность ставить учебные цели, соотносить свои действия с планируемыми результатами.
- Коммуникативные: участие в проблемном диалоге, аргументация своей позиции при обсуждении шансов событий.
Предметные
- Знать определения понятий «случайный опыт» (эксперимент) и «случайное событие».
- Уметь приводить примеры случайных опытов из учебника (бросание кубика, лотерея, рыбалка).
- Уметь формулировать случайные события, соответствующие конкретному опыту.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Регулятивные УУД
- Прогнозирование уровня освоения материала, самоконтроль в процессе выполнения практических заданий.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с примерами из учебника (прогноз погоды, цены на нефть).
- Распечатать карточки для игры «Опыт или Событие?» (по одной на парту).
- Принести игральный кубик для демонстрации примера №6.
- Подготовить выдержку из бюджета РФ на 2021 год (цена отсечения 42,4 долл.) для обсуждения примера №2.
- Обеспечить наличие учебников «Вероятность и статистика» на столах учеников.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: настроить учеников на работу, актуализировать жизненный опыт, связанный с неопределенностью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, восьмиклассники! Сегодня мы начинаем изучение очень интересной темы. Скажите, можем ли мы точно знать, какая погода будет ровно через год в этот день? А можем ли мы быть уверены, что завтра не случится гроза, даже если прогноз говорит о 10% вероятности?» Учитель выводит на экран цитату из учебника про смену времен года и непредсказуемость зимы. | Вступают в диалог. Отвечают: «Про погоду точно сказать нельзя, это случайность», «Смена времен года — это точно, а вот температура зимой — нет». |
3 мин | «Верно. В жизни есть события, в которых мы уверены, и те, в которых нет. Посмотрите на пример №2 в учебнике на стр. 108. Почему для России важно знать цену на нефть? Что такое "цена отсечения"? Можем ли мы её предсказать безошибочно?» | Читают пример №2. Обсуждают, что бюджет страны зависит от случайных колебаний цен на нефть. Узнают, что в 2021 году цена отсечения была 42,4 долл. за баррель. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Как видите, случайность окружает нас везде: от погоды до государственного бюджета. Сегодня мы научимся описывать эти случайности на языке математики».
Этап 2. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить различие между процессом (опытом) и его результатом (событием).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Представьте ситуацию: вы пишете контрольную работу по математике. Это процесс. А получение оценки "отлично" — это результат. Как вы думаете, что из этого в математике называют "опытом", а что — "событием"?» Учитель создает проблемную ситуацию, не давая готового ответа. | Высказывают предположения. Пытаются разграничить действие и результат. Формулируют тему урока. |
2 мин | «Давайте откроем учебник на странице 108 и найдем определение в оранжевой рамке. Прочитайте его вслух». | Один ученик читает: «Случайный опыт — это условия и обстоятельства, в которых мы рассматриваем случайные события». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, опыт — это сцена, на которой разыгрываются события. Наша цель сегодня — научиться правильно называть эти сцены и их героев».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: разобрать классические примеры случайных опытов и событий, зафиксировать правила их связи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Давайте разберем пример №6 с игральным кубиком. Я бросаю кубик на стол. Это — случайный опыт. Какие события могут произойти? Назовите их, используя текст учебника». Учитель демонстрирует бросок кубика. | Отвечают: «Выпадение шестерки», «Выпадет больше двух очков», «Выпадет четное число». |
4 мин | «А теперь внимание! Опыт: "Школьник пишет контрольную по математике". Может ли быть событием этого опыта фраза: "В этот день отменен урок физкультуры"? Почему? Посмотрите последний абзац перед вопросами в учебнике». | Анализируют текст. Отвечают: «Нет, это событие не относится к этому эксперименту. Оно не вызвано условиями написания контрольной». |
4 мин | «Разберем пример №4: телефонный разговор. Это опыт. Сформулируйте два события для этого опыта, одно из которых связано с длительностью, а другое — с качеством связи». | Предлагают варианты: «Разговор продлится более 5 минут», «Связь прервется из-за помех». |
Запись в тетрадях
- Случайный опыт (эксперимент) — условия, результат которых нельзя предсказать.
- Случайное событие — результат опыта.
- Событие должно относиться к конкретному опыту.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы научились связывать опыт и события. Теперь проверим, насколько быстро вы можете это делать в игре».
Этап 4. Первичное закрепление. Игра «Найди пару» (8 мин)
Цель этапа: в игровой форме закрепить навык соотнесения опыта и события.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Приём "Снежный ком". Работаем в парах. Я раздаю карточки. На одних написаны опыты, на других — события. Ваша задача — соединить их линиями. Но будьте внимательны: есть одна лишняя карточка события, которая не подходит ни к одному опыту!» | Получают карточки. Начинают обсуждение в парах. |
6 мин | Учитель зачитывает опыт, а пары должны поднять руку и предложить подходящее событие. Опыт 1: Рыбалка на озере. Опыт 2: Подсчет ДТП завтра в городе. Опыт 3: Футбольный матч. Опыт 4: Денежная лотерея. | Отвечают: «Рыбалка — поймали окуня», «ДТП — завтра не будет аварий», «Матч — команда А победила», «Лотерея — сумма выигрыша превысит 1000 р.» Находят лишнее: «Купили хлеб в магазине» (не относится к опытам). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы! Вы отлично справились с поиском пар. Теперь перейдем к более сложным задачам из нашего учебника».
Карта 1: Опыт — Подбрасывание игрального кубика. Событие — Выпало чётное число очков.
Карта 2: Опыт — Телефонный звонок другу. Событие — Разговор длился дольше 5 минут.
Карта 3: Опыт — Покупка лотерейного билета. Событие — Автомобиль повернет направо.
Карта 4: Опыт — Автомобиль подъезжает к перекрёстку. Событие — Выигрыш превысил 1000 рублей.
Карта 5 (ловушка): Событие — На уроке математики отменили физкультуру (не относится ни к какому опыту).
Карта 2: Опыт — Телефонный звонок другу. Событие — Разговор длился дольше 5 минут.
Карта 3: Опыт — Покупка лотерейного билета. Событие — Автомобиль повернет направо.
Карта 4: Опыт — Автомобиль подъезжает к перекрёстку. Событие — Выигрыш превысил 1000 рублей.
Карта 5 (ловушка): Событие — На уроке математики отменили физкультуру (не относится ни к какому опыту).
Этап 5. Практическая работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: самостоятельное применение знаний при решении задач из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Теперь работаем с вопросами на стр. 109. Я предлагаю вам выбрать уровень сложности.
Уровень 1 (Базовый): Вопрос №3 (про кубик).
Уровень 2 (Средний): Вопрос №1 (про рыбалку).
Уровень 3 (Продвинутый): Вопрос №4 (автомобиль на перекрестке) — нужно привести не менее 4 событий». | Выбирают задание в зависимости от уверенности в своих силах. Записывают решения в тетрадь. |
8 мин | Учитель обходит класс, консультирует. Затем просит нескольких учеников зачитать свои ответы. «Давайте послушаем события для автомобиля на перекрестке. Кто придумал самое необычное?» | Ученики зачитывают ответы. Для перекрестка: «Повернет направо», «Поедет прямо», «Остановится на красный», «Заглохнет мотор». |
Эталон решения (Вопрос №4)
Опыт: Автомобиль подъезжает к перекрестку.
Возможные события:
1. Автомобиль повернет направо.
2. Автомобиль повернет налево.
3. Автомобиль продолжит движение прямо.
4. Автомобиль развернется.
5. Автомобиль остановится перед перекрестком.
Возможные события:
1. Автомобиль повернет направо.
2. Автомобиль повернет налево.
3. Автомобиль продолжит движение прямо.
4. Автомобиль развернется.
5. Автомобиль остановится перед перекрестком.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши примеры показывают, что даже простое действие на дороге — это случайный опыт с множеством исходов».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень понимания темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте воспользуемся приёмом "Билет на выход". Напишите на маленьком листке: один случайный опыт из вашей сегодняшней школьной жизни и одно событие, которое в нем произошло». | Пишут на листках. Примеры: «Опыт — обед в столовой, событие — дали вкусную кашу», «Опыт — ответ у доски, событие — получил пятерку». |
3 мин | Учитель диктует домашнее задание и поясняет критерии оценки. | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно определены понятия опыта и события во всех заданиях, приведено более 3-х корректных примеров для открытых вопросов.
- «4» — допущены незначительные ошибки в формулировках событий, приведено 2-3 примера.
- «3» — ученик различает опыт и событие, но затрудняется в приведении собственных примеров или соотнесении их друг с другом.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Чем отличается случайный опыт от случайного события? | Проверка усвоения базовых дефиниций. |
Какое задание из учебника показалось самым интересным? | Выявление эмоционального отклика и интереса к материалу. |
Где в реальной жизни нам может пригодиться умение просчитывать события? | Осознание практической значимости темы (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы сделали первый шаг в мир вероятностей. Мы поняли, что случайность — это не хаос, а объект, который можно изучать. Вы отлично поработали с текстом учебника и придумали много жизненных примеров. На следующем уроке мы узнаем, как измерять шансы этих событий в числах — то есть перейдем к понятию частоты и вероятности. Спасибо за урок!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Параграф 27, вопрос №2 (стр. 109) | Привести примеры событий для опыта с батареей телефона. |
Средний (повышающий) | Задание «Свои примеры» | Придумать 3 случайных опыта, связанных с вашим хобби, и по 2 события к каждому. |
Продвинутый (дополнительный) | Мини-исследование | Найти в новостях пример прогноза (экономического или погодного) и выписать, какие случайные события там упоминаются. |
Контрольный вопрос: Может ли одно и то же явление быть опытом в одной ситуации и событием в другой? (Подумайте к следующему уроку).