Утверждения и высказывания
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться распознавать высказывания, определять их истинность или ложность и применять алгоритм проверки к утверждениям с числами и переменными.
- Сформировать представление о высказывании как о предложении, которому однозначно присваивается значение «истина» или «ложь».
- Научиться отличать высказывания от вопросов, просьб и побуждений, а также определять истинность простых математических утверждений.
- Освоить алгоритм проверки утверждений по условию и применять его при выполнении заданий рабочего листа.
- Развивать умение объяснять свой выбор, работать в паре, проверять решение по критериям и уважительно обсуждать разные способы рассуждения.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение точности формулировок в математике и повседневном общении.
- Проявляют готовность самостоятельно выбирать способ проверки утверждения и принимать ответственность за результат.
- Понимают ценность аргументированного ответа, основанного на фактах, а не на впечатлении или настроении.
- Развивают учебную мотивацию через связь логической проверки с будущей учебной и профессиональной деятельностью.
Метапредметные
- Выделяют существенные признаки высказывания и классифицируют математические фразы.
- Применяют алгоритм: определить объект проверки, использовать условие, выполнить действие, сделать вывод.
- Формулируют аргументированный устный и письменный ответ, используя слова «истинно» и «ложно».
- Осуществляют самопроверку по эталону и корректируют ошибочное рассуждение.
- Сотрудничают в парах при сравнении решений заданий рабочего листа.
Предметные
- Знать определение высказывания и два возможных значения его истинности.
- Уметь отличать высказывание от вопросительного, побудительного и эмоционального предложения.
- Уметь определять истинность или ложность утверждений о числах и геометрических объектах.
- Уметь проверять утверждение с неизвестным целым числом по заданному условию.
- Уметь распределять фразы на высказывания, истинность которых определяется сразу, и высказывания с переменной.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают необходимость точного математического языка при обсуждении утверждений.
- Проявляют познавательный интерес к поиску доказательства, а не только к угадыванию ответа.
- Оценивают собственную готовность объяснить, почему утверждение истинно или ложно.
- Принимают право одноклассника на иной способ рассуждения при наличии обоснования.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель работы с заданиями рабочего листа.
- Планируют последовательность проверки математического утверждения.
- Сверяют свой ответ с условием и эталоном, находят место ошибки.
- Оценивают степень освоения определения и алгоритма.
- Выбирают уровень домашнего задания и распределяют время на его выполнение.
Познавательные УУД
- Сравнивают фразы по существенным признакам и выделяют логическую структуру утверждения.
- Классифицируют предложения по возможности установить их истинность или ложность.
- Преобразуют условие о переменной в множество возможных целых значений.
- Строят рассуждение от условия к выводу и используют контрпример для проверки.
- Работают с информацией рабочего листа и математическими обозначениями.
Коммуникативные УУД
- Формулируют уточняющие вопросы к условию задания.
- Объясняют партнёру, почему фраза является или не является высказыванием.
- Согласуют общий ответ в паре и представляют его классу.
- Аргументируют позицию, используя математические факты.
- Корректно принимают замечания и уточняют собственное рассуждение.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочий лист «Утверждения и высказывания» по одному экземпляру на каждого ученика и два дополнительных экземпляра.
- Подготовить карточки с фразами для задания на классификацию: по одной карточке на пару.
- Подготовить карточки «истина» и «ложь» по две на каждого ученика или организовать запись обозначений И/Л в тетради.
- Вывести на доску или экран проблемные фразы: «Число 12 делится на 3», «Закройте окно», «Какое сегодня число?», «Для некоторого n число n больше 10».
- Заранее записать на доске схему: фраза → можно проверить? → истина или ложь.
- Распечатать эталон алгоритма проверки утверждения на одну карточку для каждой пары.
- Подготовить маркеры, стикеры двух цветов, таймер и ручки для самооценки.
- Оборудовать рабочее место проектором или интерактивной доской; обеспечить раздаточный материал для индивидуальной и парной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в работу и показать, что математическое утверждение требует проверки, а не субъективной оценки.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: «Здравствуйте, ребята. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и привычка проверять точность слов. На доске записаны две фразы: “Число 12 делится на 3” и “Закройте окно”. Подумайте, одинаково ли мы можем оценить эти фразы». | Записывают дату и тему, читают две фразы, предполагают: «Первую можно проверить, а вторая является просьбой». | 2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем одну минуту обсудите ответ с соседом. Нам важно понять, какая фраза допускает однозначную оценку “истина” или “ложь”». | Обсуждают различие в парах и формулируют ответ: «Математическую фразу можно проверить по фактам, а просьбу нельзя назвать истинной или ложной». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что не всякое предложение является утверждением. Теперь выясним, какие признаки позволяют распознать высказывание точно».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать умения сравнивать числа, выполнять простые вычисления и объяснять математический ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает четыре фразы: «12 делится на 3», «15 меньше 10», «У квадрата четыре стороны», «Сумма 7 и 5 равна 11». «Поднимите карточку “истина” или “ложь”. После каждого ответа назовите действие, которым вы проверяли фразу». | Поднимают карточки и отвечают: «Истина, потому что 12 : 3 = 4»; «Ложь, потому что 15 больше 10»; «Истина»; «Ложь, потому что 7 + 5 = 12». | 3 мин | Учитель задаёт вопросы: «Какие утверждения проверялись вычислением? Какие — известным свойством фигуры? Можно ли заменить математический факт настроением говорящего?» Учитель фиксирует на доске слова «факт», «проверка», «однозначность». | Классифицируют фразы, объясняют способ проверки и делают вывод: «Значение математического утверждения не зависит от настроения человека». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем находить истинные и ложные математические фразы. Но пока не сформулировали главный признак высказывания, поэтому переходим к постановке проблемы».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать определение высказывания и учебную задачу урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске фразы: «Какое число больше 8?», «Пусть x = 5», «Число 21 больше 18», «Закройте окно». «Какие из них можно назвать истинными или ложными? Обратите внимание: вопрос может иметь ответ, приказ можно выполнить, но это ещё не делает их высказываниями». | Сравнивают фразы и отмечают, что вопрос и просьба сами по себе не получают значения «истина» или «ложь». | 2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: «Какой общий признак есть у фраз “21 больше 18” и “квадрат имеет четыре стороны”? Что должно быть возможно сделать с таким предложением? Сформулируйте цель урока». | Отвечают: «Их можно проверить»; формулируют цель: «Научиться распознавать высказывания и определять их истинность или ложность». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Высказывание — это предложение, про которое можно однозначно сказать, что оно истинно или ложно. Вопросительное предложение само по себе высказыванием не является.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена: сначала распознаём высказывание, затем проверяем его содержание. Сейчас откроем это правило через задания рабочего листа».
Этап 4. Открытие нового знания. Алгоритм проверки (9 мин)
Цель этапа: вывести и применить алгоритм определения вида фразы и её значения истинности.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт рабочие листы и говорит: «Выполните задания №1 и №3. В первом выберите определение, а в третьем восстановите пропуски. Сначала работайте самостоятельно, затем сравните ответ с партнёром». Учитель напоминает: «В пропусках должны появиться слова “истинно”, “ложно”, “не является”». | Выполняют задания №1 и №3: выбирают определение «Предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно» и заполняют пропуски. | 3 мин | Учитель разбирает ответы: «Почему не подходит вариант про вопросительный знак? Почему фраза “Закройте окно” не становится истинной или ложной? Запишем алгоритм: 1) определить, является ли фраза утверждением; 2) выделить условие или математический факт; 3) проверить; 4) записать “истина” или “ложь”». | Объясняют выбор, исправляют ответы при необходимости и записывают четыре шага алгоритма. | 3 мин | Учитель предлагает задание №9: «Известно, что n — целое и 10 < n < 15. Какое утверждение обязательно истинно при любом таком n? Не выбирайте ответ наугад: перечислите допустимые значения n и проверьте варианты». | Записывают возможные значения: 11, 12, 13, 14; проверяют варианты и выбирают «n больше 10 и меньше 15», объясняя: «Это прямо следует из условия и верно для каждого допустимого n». |
Эталон решения
Для задания №9: из условия $10 < n < 15$ и целочисленности $n$ получаем $n \in \{11,12,13,14\}$. Утверждение «n больше 10 и меньше 15» истинно для всех четырёх значений. Утверждение «n равно 12» истинно только при одном значении, поэтому не является обязательным. Остальные варианты также выполняются не для каждого допустимого $n$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы получили рабочий алгоритм: сначала проверяем, является ли фраза высказыванием, затем используем математическое содержание и условие. Теперь закрепим алгоритм на простых примерах».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить различение истинных и ложных утверждений и научить объяснять ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: «Выполните задание №2. Для каждой фразы поставьте “истина” или “ложь”, а рядом кратко укажите основание: вычисление, сравнение или известное свойство. В паре один ученик объясняет первые два пункта, второй — следующие два, затем поменяйтесь ролями». | Решают задание №2 в парах и записывают основания: $12:3=4$; $15>10$; у квадрата четыре стороны; $7+5=12$. | 2 мин | Учитель предлагает задание №6: «Найдите фразу, которая не является высказыванием, и объясните выбор одним предложением. Не ориентируйтесь только на знак препинания». | Выбирают «Закройте окно» и объясняют: «Это побуждение, его нельзя назвать истинным или ложным». | 2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: «Обменяйтесь листами с соседней парой. Проверьте не только знак “истина/ложь”, но и наличие объяснения. Если нашли расхождение, задайте вопрос: “Как ты это проверил?”». | Сверяют решения, отмечают совпадения, задают уточняющие вопросы и исправляют обоснование при необходимости. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы научились не просто выбирать “истину” или “ложь”, а объяснять, на каком факте основан ответ. Следующий шаг — самостоятельная проверка более сложных случаев».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма на заданиях рабочего листа с условием, сравнением и классификацией.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 мин | Учитель говорит: «Самостоятельно выполните задания №4, №5, №7 и №8. Работайте по алгоритму, не пропускайте промежуточные вычисления. Если выбираете знак сравнения, сначала определите, какое из двух утверждений истинно». Учитель раздаёт карточку-памятку с четырьмя шагами. | Выполняют задания индивидуально: соединяют утверждения со значениями истинности, проверяют строки по условию, восстанавливают порядок действий, сравнивают выражения. | 2 мин | Учитель выводит эталон алгоритма и ответы к заданиям без подробного решения: «Проверьте каждую строку. Если ошибка есть, подчеркните место, где нарушен алгоритм: распознавание, вычисление, использование условия или вывод». | Сверяют ответы, подчёркивают место ошибки и исправляют решение другим цветом. | 2 мин | Учитель организует «Светофор»: «Покажите зелёный цвет, если можете самостоятельно проверить утверждение; жёлтый — если нужен один уточняющий пример; красный — если пока не понимаете порядок действий». Индивидуально помогает ученикам с жёлтыми и красными сигналами. | Показывают карточку, формулируют затруднение, например: «Не понимаю, как проверить утверждение с неизвестным числом», и получают адресную подсказку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает не терять условие и не делать вывод по одному примеру. Осталось применить его к фразам с переменной и обобщить результат».
Этап 7. Обобщение, рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить способы проверки утверждений, оценить результат и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает выполнить задание №10: «Распределите фразы на две группы: значение можно определить сразу; значение зависит от неизвестного значения переменной. Объясните, почему условие с переменной не всегда делает фразу не высказыванием». | Распределяют фразы, формулируют вывод: «Фраза с переменной может быть высказыванием при заданном условии, если её истинность однозначно определяется этим условием». | 2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: «Запишите два предложения: первое — определение высказывания, второе — один шаг алгоритма проверки. Добавьте пример фразы, которая не является высказыванием». | Записывают: «Высказывание — предложение, про которое можно сказать, что оно истинно или ложно»; приводят пример «Закройте окно» или вопросительную фразу. | 2 мин | Учитель объясняет уровни домашнего задания: «Базовый уровень обязателен. Средний и продвинутый можно выбрать по готовности. При проверке важны не только ответы, но и объяснение способа». | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, задают уточнения по формату выполнения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы выяснили, что высказывание можно однозначно оценить как истинное или ложное, а проверка требует последовательного алгоритма. На следующем уроке продолжим работать с логическими связями между утверждениями и научимся внимательнее анализировать условия».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены не менее 9 из 10 заданий рабочего листа, правильно различены высказывания и другие фразы, приведены объяснения в заданиях №6, №7 и №9.
- «4» — верно выполнены не менее 7 заданий, допущены отдельные ошибки в определении истинности или порядке алгоритма, но основное определение сформулировано верно.
- «3» — верно выполнены не менее 5 заданий, ученик различает хотя бы основные высказывания и невысказывания, однако нуждается в подсказке при проверке условия или утверждения с переменной.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое высказывание и какие два значения оно может иметь? | Проверка осознания основного определения и терминологии. |
Какой шаг алгоритма проверки оказался для вас самым важным? | Выявление понимания последовательности действий. |
Как вы определили ответ в задании с условием $10 < n < 15$? | Проверка умения использовать условие и отличать обязательное утверждение от возможного. |
Какую фразу вы теперь сразу отличите от высказывания? | Перенос нового знания на собственный пример и оценка осознанности. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились отличать математическое высказывание от вопроса, просьбы или команды. Мы увидели, что истинность определяется не настроением говорящего, а содержанием и условием задачи. Особенно внимательно нужно проверять утверждения с переменной: один подходящий пример ещё не доказывает, что утверждение обязательно истинно. На следующем уроке мы продолжим исследовать, как связаны между собой математические утверждения».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Составить и определить истинность 6 математических утверждений по образцу заданий №2 и №4: три истинных и три ложных. Для каждого ложного утверждения записать исправленный вариант. | Закрепляет распознавание значения истинности и умение обосновывать ответ вычислением, сравнением или свойством объекта. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания на проверку утверждений по условию и сравнению целых чисел, включая минимум одно утверждение с переменной. Записать все шаги алгоритма и итоговый вывод. | Развивает работу с условием, самоконтроль и различение утверждения, верного для одного значения, и утверждения, обязательного для всех допустимых значений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить мини-набор из 8 фраз: 4 высказывания и 4 фразы, которые не являются высказываниями. Среди высказываний сделать два с переменной и условием, затем дать ключ с объяснением каждого выбора. | Развивает создание собственных математических примеров, точность формулировок и способность объяснять границы применимости определения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Можно ли назвать вопрос высказыванием?», «Какие значения истинности бывают у высказывания?», «Что нужно сделать с условием, содержащим переменную, прежде чем выбрать ответ?»
