Закрепление по теме «Нумерация. Класс миллионов»
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся закрепят умение читать, записывать, сравнивать и раскладывать многозначные числа, содержащие класс миллионов, а также применять эти умения при решении практических и межпредметных задач.
- Закрепить знание разрядного состава многозначных чисел и названий классов: единицы, тысячи, миллионы.
- Научить читать и записывать числа в пределах класса миллионов, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых и сравнивать поразрядно.
- Развивать умение работать в паре, объяснять способ решения, проверять результат по образцу и исправлять ошибки.
- Формировать интерес к математике через работу с реальными числами, связанными с географией, населением и расстояниями.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике и понимают практическое значение многозначных чисел в жизни человека.
- Осознают важность аккуратной записи числа и внимательной проверки результата.
- Проявляют готовность сотрудничать с одноклассником и доброжелательно оценивать его работу.
- Развивают учебную самостоятельность через выбор уровня задания и самооценку результата.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют классы и разряды в числе, устанавливают разрядный состав, преобразуют информацию из таблицы в числовую запись.
- Коммуникативные: договариваются о способе выполнения задания, формулируют объяснение и задают уточняющие вопросы.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность действий, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Развивают математическую и читательскую грамотность при работе с числами, таблицами и коротким информационным текстом.
Предметные
- Знать названия классов и разрядов в пределах класса миллионов.
- Уметь читать и записывать многозначные числа, содержащие единицы миллионов, тысяч и единиц.
- Уметь представлять число в виде суммы разрядных слагаемых, сравнивать числа и восстанавливать пропущенные цифры.
- Уметь решать практические задачи, в которых используются числа до класса миллионов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный уровень понимания темы и формулируют, что необходимо повторить.
- Осознают ценность точности, ответственности и взаимопомощи при выполнении математической работы.
- Сохраняют учебную мотивацию при встрече с затруднением и пробуют другой способ проверки.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют алгоритм чтения и записи многозначного числа по классам.
- Проверяют запись числа, сравнивая количество цифр и значения старших разрядов.
- Оценивают результат по критериям и корректируют допущенные ошибки.
Познавательные УУД
- Классифицируют цифры числа по классам и разрядам.
- Сравнивают многозначные числа по количеству цифр и поразрядно.
- Преобразуют число в сумму разрядных слагаемых и обратно.
- Извлекают данные из таблицы и используют их для решения задачи.
- Моделируют число с помощью таблицы классов и разрядных карточек.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: один ученик составляет число, другой проверяет.
- Объясняют партнёру последовательность чтения и записи числа.
- Сравнивают решения без конфликтов, приводят математические доказательства.
- Формулируют вопросы по условию задачи и выслушивают ответ партнёра.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с таблицей классов: класс миллионов, класс тысяч, класс единиц; в каждом классе выделить три разряда.
- Подготовить слайд с числами $7\ 205\ 018$, $43\ 080\ 600$, $305\ 004\ 012$ для актуализации и слайд с эталоном самопроверки.
- Распечатать карточки с цифрами и названиями разрядов: по одному комплекту на каждую пару.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика.
- Подготовить маршрутный лист с заданиями «Прочитай», «Разложи», «Сравни», «Примени».
- Подготовить карточки для рефлексии: зелёная, жёлтая и красная.
- Подготовить короткий информационный текст о численности населения городов и расстояниях между ними для межпредметной задачи.
- Освободить место между рядами для физкультминутки, подготовить таймер на 1–3 минуты.
- Подготовить интерактивный тренажёр или презентационное задание с выбором правильной записи числа.
- На доске заранее разместить памятку: «Раздели число на классы справа налево по три цифры; прочитай классы слева направо; класс единиц в конце не называй».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, вызвать интерес к теме и включить учащихся в деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение большого стадиона с числом зрителей: «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы продолжим работать с числами, которые встречаются в новостях, на картах и в справочниках. Посмотрите на экран: здесь указано число 1 250 000. Как вы думаете, где человеку может понадобиться умение быстро прочитать такое число?» | Рассматривают изображение, высказывают предположения: «При подсчёте населения», «При подсчёте денег», «При измерении расстояний». Формулируют: «Нужно уметь читать большие числа». |
2 мин | Учитель объявляет приём «Маршрут урока»: «Сегодня мы пройдём четыре остановки: прочитаем числа, разложим их по разрядам, сравним и применим знания в задаче. В конце каждый проверит, какую остановку прошёл уверенно. Откройте тетради и запишите дату и тему урока». | Записывают дату и тему, готовят тетради и карточки, формулируют личную цель: «Я хочу научиться не ошибаться при чтении чисел с миллионами» или «Я хочу быстро раскладывать число на слагаемые». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы выяснили, что большие числа нужны для описания реальных объектов. Сейчас проверим, какие знания о классах и разрядах помогут нам читать такие числа без ошибок».
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти названия классов и алгоритм чтения многозначного числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран таблицу классов и проводит приём «Быстрый опрос»: «Назовите классы справа налево. Как называются три разряда в каждом классе? Почему в записи многозначного числа удобно отделять классы пробелами? Посмотрите на число 43 080 600. Сколько в нём классов? Какой класс записан не полностью?» | Называют: «Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов». Отвечают: «Единицы, десятки, сотни». Делят число на группы: 43 | 080 | 600; называют три класса и замечают, что в классе миллионов записаны только десятки и единицы миллионов. |
3 мин | Учитель предлагает задания на экране: «Прочитайте числа 7 205 018 и 305 004 012. При чтении не называйте класс единиц. Объясните, почему в числе 305 004 012 нельзя пропускать нули внутри записи». | Читают: «Семь миллионов двести пять тысяч восемнадцать»; «Триста пять миллионов четыре тысячи двенадцать». Объясняют: «Нули показывают отсутствие сотен тысяч, десятков тысяч или сотен, но сохраняют место разряда». |
Запись в тетрадях
- Класс миллионов: сотни миллионов, десятки миллионов, единицы миллионов.
- Класс тысяч: сотни тысяч, десятки тысяч, единицы тысяч.
- Класс единиц: сотни, десятки, единицы.
- Читаем классы слева направо, класс единиц в конце не называем.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили названия классов и правило чтения. Но достаточно ли просто увидеть число, чтобы безошибочно выполнить любое задание? Давайте найдём место возможной ошибки и сформулируем задачу урока».
Этап 3. Выявление затруднения и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить типичные ошибки и определить план закрепления знаний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две записи: 8 050 006 и 8 500 006. «Запишите, как читается каждое число. Чем отличаются эти записи? Что изменилось, хотя первая цифра осталась прежней?» | Индивидуально записывают чтение, затем сравнивают ответы. Формулируют: «Во втором числе пятьсот тысяч, а в первом пятьдесят тысяч; значение зависит от положения цифры». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «За 30 секунд подумайте, что нужно уметь для уверенной работы с числами класса миллионов. Обсудите с соседом и предложите один пункт плана». | Сначала формулируют ответ индивидуально, затем обсуждают в парах. Предлагают план: «Читать, записывать, раскладывать на слагаемые, сравнивать и решать задачи с такими числами». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Затруднение возникает тогда, когда цифра стоит не в том разряде или внутри числа пропущены нули. Наш план определён: сначала восстановим число по разрядам, затем проверим чтение, сравнение и применение».
Этап 4. Открытие способа действия и работа в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм разрядного анализа числа через совместное моделирование.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с цифрами и таблицу классов: «Составьте число 246 003 070. Первый ученик раскладывает цифры по классам, второй называет разряды и проверяет. Затем поменяйтесь ролями. Объясните, почему нули в классе тысяч нельзя убрать». | В парах составляют запись 246 | 003 | 070, распределяют цифры по разрядам, объясняют: «В классе тысяч нет сотен тысяч и десятков тысяч, но есть три тысячи; нули сохраняют положение цифры 3». |
3 мин | Учитель демонстрирует разложение на экране: «Представим число 246 003 070 в виде суммы разрядных слагаемых. Какие слагаемые получатся? Запишите выражение и сравните его с записью партнёра». | Записывают: $246\ 003\ 070=200\ 000\ 000+40\ 000\ 000+6\ 000\ 000+3\ 000+70$. Сверяют запись, исправляют пропущенные или лишние слагаемые. |
2 мин | Учитель предлагает второй пример: «Составьте число, в котором 5 единиц класса миллионов, 8 десятков тысяч и 4 сотни. Назовите его и запишите». После ответа уточняет: «Как проверить, что все разряды заполнены верно?» | Записывают число 5 080 400, читают: «Пять миллионов восемьдесят тысяч четыреста». Проверяют по таблице классов и сумме разрядных слагаемых. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) разделить число на классы справа налево по три цифры; 2) определить значение каждой цифры по её разряду; 3) прочитать классы слева направо; 4) проверить запись по таблице классов или сумме разрядных слагаемых.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть надёжный способ проверки: таблица классов и сумма разрядных слагаемых. Применим его сначала в коротких заданиях, а затем каждый самостоятельно решит свою карточку».
Этап 5. Физкультминутка «Разрядная зарядка» (2 мин)
Цель этапа: снять мышечное напряжение и повторить названия классов в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет правила: «Если я называю класс миллионов, поднимите руки вверх; класс тысяч — вытяните руки вперёд; класс единиц — выполните два хлопка. Если называю разряд, покажите один, два или три пальца: единицы, десятки, сотни. Работаем внимательно и без спешки». Учитель даёт последовательность: «Класс миллионов, десятки тысяч, класс единиц, сотни миллионов, единицы тысяч». | Выполняют движения по сигналу, проговаривают названия классов и разрядов. В конце делают глубокий вдох, выдох и готовят тетради к самостоятельной работе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы повторили классы движением и готовы продолжить работу. Сейчас каждому понадобится не скорость, а точность и внимательная проверка».
Этап 6. Первичное закрепление с использованием ИКТ (6 мин)
Цель этапа: закрепить чтение, запись и сравнение чисел с немедленной обратной связью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает интерактивное задание на доске: «На экране появляются четыре записи. Выберите число, которое читается как “двести семь миллионов пять тысяч девять”. Обсудите вариант с партнёром, затем поднимите карточку с буквой ответа». Варианты: А) 207 005 009; Б) 270 005 009; В) 207 050 009. | В парах читают варианты, выбирают ответ А, объясняют: «207 миллионов, 5 тысяч, 9 единиц». |
3 мин | Учитель показывает пары чисел: 56 300 020 и 56 030 200; 407 000 005 и 47 000 005. «Сравните числа, поставьте знак и назовите первый разряд, в котором они различаются. Почему нельзя сравнивать только последние цифры?» | Записывают знаки: $56\ 300\ 020>56\ 030\ 200$; $407\ 000\ 005>47\ 000\ 005$. Объясняют сравнение по старшему различающемуся разряду. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Интерактивная проверка показала, что правильный ответ получается не угадыванием, а последовательным чтением классов и сравнением старших разрядов. Теперь каждый покажет, насколько самостоятельно владеет алгоритмом».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение основных способов работы с числами класса миллионов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: «Выберите уровень по своей уверенности. Базовый обязателен для всех, средний выполняют те, кто готов к дополнительному заданию, продвинутый — по желанию. Сначала прочитайте все задания, затем выполняйте по порядку». | Выбирают карточку, подписывают её, читают инструкции и планируют последовательность выполнения. |
5 мин | Учитель контролирует работу и напоминает критерии: «Проверяйте каждое число по таблице классов. В задании на сравнение сначала посмотрите на количество цифр, затем — на старшие разряды. Не стирайте ошибку сразу: подчеркните место затруднения и исправьте его после проверки». | Индивидуально выполняют задания: записывают цифрами число «триста два миллиона сорок тысяч семь»; читают число 706 005 014; раскладывают 90 400 208 на разрядные слагаемые; сравнивают две пары чисел. |
2 мин | Учитель выводит эталон: «Сверьте ответы по строкам. За каждый верный пункт поставьте знак плюс, ошибку обведите и рядом кратко запишите причину: “перепутал класс”, “пропустил ноль”, “неверно сравнил разряд”». | Проверяют работу по эталону, подсчитывают количество верных ответов, исправляют одну ошибку с пояснением. |
Эталон решения
$302\ 040\ 007$ читается как «триста два миллиона сорок тысяч семь». $90\ 400\ 208=90\ 000\ 000+400\ 000+200+8$. При сравнении $706\ 005\ 014$ и $76\ 500\ 014$ сначала сравниваем количество цифр: в первом числе девять цифр, во втором — восемь, поэтому $706\ 005\ 014>76\ 500\ 014$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа помогла каждому увидеть собственный результат. Ошибка — это не повод расстраиваться, а подсказка, какой шаг алгоритма нужно повторить. Перейдём к задаче, где большие числа описывают реальную ситуацию».
Этап 8. Межпредметная практическая задача (5 мин)
Цель этапа: применить знания о нумерации в контексте географии и работы с информацией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам информационную карточку: «В условной таблице указано: население города А — 1 250 000 человек, города Б — 980 000 человек, города В — 1 205 000 человек. Прочитайте все числа и расположите города по численности населения от меньшего к большему. Объясните, какое число сравнивали первым». | В парах читают данные, записывают порядок: город Б, город В, город А. Объясняют: «Сначала сравнили количество миллионов; у города Б миллионов нет, затем сравнили 1 205 000 и 1 250 000». |
3 мин | Учитель задаёт вопрос на анализ: «На сколько человек население города А больше населения города В? Запишите выражение и ответ. Проверьте вычисление обратным действием». | Записывают: $1\ 250\ 000-1\ 205\ 000=45\ 000$. Формулируют ответ: «Население города А больше на 45 000 человек». Выполняют проверку: $1\ 205\ 000+45\ 000=1\ 250\ 000$. |
Эталон решения
Сначала сравниваем числа по классам: $980\ 000<1\ 205\ 000<1\ 250\ 000$. Разность населения городов А и В: $1\ 250\ 000-1\ 205\ 000=45\ 000$. Ответ: население города А больше на 45 000 человек.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы использовали нумерацию не изолированно, а для чтения и анализа данных о городах. Важно не только назвать число, но и понять, что оно сообщает. Осталось оценить собственный результат и зафиксировать домашнюю работу».
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: организовать самооценку, выявить оставшиеся затруднения и объяснить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: «Поднимите зелёную карточку, если уверенно читаете и записываете числа класса миллионов; жёлтую — если иногда путаете нули или разряды; красную — если нужна помощь. Одним предложением завершите фразу: “Сегодня я научился...”». | Поднимают карточку, формулируют самооценку: «Сегодня я научился раскладывать число на слагаемые» или «Мне нужно ещё потренироваться читать числа с нулями». |
2 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: «Выберите уровень с учётом сегодняшней самооценки. Запишите задание полностью. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: в каком порядке читают классы многозначного числа?» | Записывают домашнее задание, отвечают: «Слева направо, начиная со старшего класса; класс единиц в конце не называют». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы закрепили чтение, запись, разложение и сравнение чисел до класса миллионов, а также применили эти умения к данным о городах. Дома выберите посильный уровень и обязательно проверьте каждое число по таблице классов».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, числа прочитаны без ошибок, разложение на разрядные слагаемые записано полностью, сравнение обосновано.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна неточность в чтении, записи или сравнении, но алгоритм в целом соблюдён.
- «3» — выполнено не менее 60% заданий, допущены ошибки в одном-двух разрядах или пропущены нули, однако ученик может исправить работу по эталону.
- Ниже «3» — выполнено менее 60% заданий или ученик не смог объяснить значение цифр в числе; рекомендуется дополнительная работа с таблицей классов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня повторили о классах и разрядах? | Выявление осознания ключевого алгоритма нумерации. |
На каком шаге вы проверяли число: при чтении, разложении или сравнении? | Проверка сформированности навыка самоконтроля. |
Какая ошибка сегодня была бы для вас наиболее вероятной? | Выявление индивидуальных точек затруднения: нули, порядок классов, сравнение. |
Какое задание вы готовы выполнить самостоятельно дома? | Определение субъективной оценки и уровня готовности к домашней работе. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы убедились, что большое число становится понятным, если разделить его на классы и внимательно определить значение каждой цифры. Самая частая ошибка — пропустить ноль и тем самым изменить разряд числа. Используйте таблицу классов как опору и обязательно проговаривайте число вслух. На следующем уроке мы продолжим применять многозначные числа при вычислениях и решении задач».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на чтение и запись чисел до класса миллионов: записать цифрами два числа, прочитать два числа, выделить в них классы и разряды. | Закрепляет алгоритм чтения и записи; при проверке обратить внимание на порядок классов и сохранение нулей. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4–5 заданий: представить два многозначных числа в виде суммы разрядных слагаемых, сравнить три пары чисел и восстановить пропущенные цифры в двух записях. | Развивает разрядный анализ и умение обосновывать знак сравнения; проверить наличие всех ненулевых слагаемых. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о населении городов, расстояниях или количестве книг с тремя числами класса миллионов, решить её и объяснить, как сравнивались числа. | Формирует функциональную и математическую грамотность; при проверке оценить корректность условия, вычислений и объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называется число 4 006 020 словами? Какое значение имеет цифра 6 в этом числе? Почему запись 4 006 020 нельзя заменить записью 4 620? Как сравнить числа, если в них разное количество цифр?»
