Задачи на нахождение доли величины и величины по её доле
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться распознавать два вида задач на доли, выбирать нужное арифметическое действие и решать не менее четырёх задач с проверкой ответа.
- Закрепить умение находить долю величины делением величины на число долей.
- Закрепить умение находить величину по её доле умножением значения доли на число долей.
- Развивать умение анализировать условие задачи, составлять краткую запись или схему и объяснять выбор действия.
- Формировать навыки сотрудничества, самоконтроля и применения математических знаний в жизненных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практических задач, связанных с распределением предметов, времени и денежных средств.
- Осознают значение аккуратной записи условия, решения и ответа для получения достоверного результата.
- Развивают уверенность в собственных математических возможностях через выполнение заданий посильного уровня.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
- Понимают необходимость внимательного и ответственного отношения к вычислениям в повседневной жизни.
Метапредметные
- Выделяют известную величину, число долей и искомое значение в тексте задачи.
- Составляют краткую запись, схему или таблицу по условию задачи.
- Планируют последовательность решения и проверяют соответствие ответа условию.
- Формулируют объяснение выбора арифметического действия и представляют его одноклассникам.
- Используют математические знания в межпредметном контексте: при работе с календарём, режимом дня и распределением ресурсов.
Предметные
- Знать различие между задачами на нахождение доли величины и величины по её доле.
- Уметь находить долю величины делением целой величины на число равных долей.
- Уметь находить величину по значению одной доли умножением на число долей.
- Уметь решать текстовые задачи в два шага, если после нахождения доли требуется выполнить дополнительное действие.
- Уметь записывать решение с пояснениями и формулировать полный ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за правильность вычислений и оформление решения.
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности через решение задач практического содержания.
- Оценивают собственную готовность применить алгоритм решения в новой ситуации.
- Соблюдают правила уважительного обсуждения ответа одноклассника.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель коррекционной работы.
- Планируют решение задачи по шагам: понять условие, выбрать действие, вычислить, проверить, записать ответ.
- Сравнивают собственное решение с эталоном и находят место ошибки.
- Корректируют решение после самопроверки.
- Оценивают результат с помощью листа самооценки и сигнальных карточек.
Познавательные УУД
- Сравнивают два вида задач по известным и неизвестным величинам.
- Устанавливают связь между числом долей, значением одной доли и целой величиной.
- Моделируют условие задачи с помощью отрезка, таблицы или краткой записи.
- Выбирают необходимое арифметическое действие и обосновывают его.
- Проверяют решение обратным действием или сопоставлением с условием.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают способ решения в паре и формулируют общий вывод.
- Задают уточняющие вопросы по условию задачи.
- Объясняют одноклассникам выбор действия, используя математические термины.
- Слушают иной способ решения и корректно сравнивают его со своим.
- Распределяют роли при выполнении группового задания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник и заранее выбрать в нём практические задания на два вида задач: нахождение доли величины и нахождение величины по её доле.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить карточки с обозначениями «делю» и «умножаю», а также сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одной на ученика.
- Распечатать лист самооценки с пунктами «Я определяю вид задачи», «Я выбираю действие», «Я проверяю ответ» — по одному листу на ученика.
- Подготовить для работы в парах полоски бумаги с изображением целого, разделённого на 2, 3, 4 и 6 равных частей.
- Вывести на доску или экран памятку: «Доля величины: целое разделить на число долей. Величина по её доле: значение доли умножить на число долей».
- Подготовить таблицу для межпредметной задачи о распределении времени в режиме дня.
- Подготовить маркеры, магнитные карточки, тетради, ручки и таймер.
- Оборудование: доска или интерактивная доска, проектор или компьютер, карточки, сигнальные карточки, полоски бумаги, листы самооценки.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение к коррекционной деятельности (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и определить личную учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске рисунок шоколадки, разделённой на 4 равные части: «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто считать, а помогать распределять целое на равные доли. Представьте, что шоколадку нужно разделить поровну между четырьмя детьми. Что нужно узнать сначала?» | Рассматривают рисунок, формулируют ответ: «Нужно узнать, сколько шоколадки получит один ребёнок». |
2 мин | Учитель продолжает: «На уроке нам встретятся две похожие, но разные ситуации. Иногда известно целое и нужно найти одну долю, а иногда известна доля и нужно восстановить целое. Поднимите зелёную карточку, если готовы рассуждать, жёлтую — если нужна небольшая подсказка». Учитель фиксирует готовность класса. | Поднимают сигнальные карточки, называют собственные ожидания: «Будем определять действие», «Будем решать задачи». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что одно и то же слово “доля” встречается в разных задачах. Сейчас проверим, какие способы решения уже умеем применять и где возникают затруднения».
Этап 2. Актуализация и пробное учебное действие (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о доле, делении на равные части и умножении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает полоски, разделённые на 2, 3, 4 и 6 частей: «Назовите, на сколько равных частей разделено каждое целое. Как называется одна часть целого, разделённого на четыре равные части? Как найти число, если известно, что целое разделили на несколько равных частей?» | Называют количество частей, отвечают: «Четверть», «Нужно разделить целое на число равных частей». |
3 мин | Учитель предлагает устно решить две ситуации: «В коробке 24 карандаша. Четвёртую часть раздали детям. Сколько карандашей раздали?» и «Шестая часть всех карандашей — 4 карандаша. Сколько карандашей было в коробке?» Учитель просит назвать действие, но не сообщает готовый алгоритм. | Решают устно: «24 разделить на 4 — получится 6», «4 умножить на 6 — получится 24». Объясняют: «В первой задаче ищем долю делением, во второй восстанавливаем целое умножением». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили два способа рассуждения. Теперь найдём, почему иногда ученики путают деление и умножение, и сформулируем точный план проверки».
Этап 3. Локализация индивидуальных затруднений (4 мин)
Цель этапа: выявить, на каком шаге решения возникает ошибка: при определении вида задачи, выборе действия или оформлении ответа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки с двумя краткими условиями: «В саду 36 деревьев, треть из них — яблони» и «Двенадцать деревьев составляют треть всех деревьев сада». Учитель говорит: «Прочитайте условия молча. Подчеркните известное целое одной чертой, а известную долю — двумя. Рядом запишите знак действия, которое предполагаете использовать». | Читают условия, подчёркивают данные, записывают рядом знаки «:» и «×», сравнивают условия. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала объясните решение соседу, затем назовите классу причину выбора действия. Если мнения различаются, найдите в условии слово или факт, который поможет доказать вашу позицию». | Обсуждают в парах, формулируют: «В первой задаче известно целое, поэтому делим. Во второй известна одна доля, поэтому умножаем». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Наше затруднение связано не с вычислениями, а с распознаванием вида задачи. Построим короткий алгоритм, который поможет не ошибаться».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Построение проекта коррекции выявленных затруднений (4 мин)
Цель этапа: составить общий алгоритм решения задач на долю и величину по её доле.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель прикрепляет к доске две карточки: «Известно целое» и «Известна доля». «Составим памятку. Первый вопрос: что известно в задаче? Второй: что требуется найти? Третий: каким действием связаны целое, число долей и одна доля?» Учитель направляет ответы и записывает ключевые слова. | Отвечают на вопросы, предлагают пункты алгоритма, размещают карточки «делю» и «умножаю» под соответствующими заголовками. |
2 мин | Учитель показывает памятку: «Если ищем долю величины, целое делим на число долей. Если ищем величину по её доле, значение одной доли умножаем на число долей. После вычисления обязательно проверяем ответ: он должен соответствовать условию». | Переписывают памятку в тетрадь, проговаривают алгоритм хором и по цепочке. |
Запись в тетрадях
Задача на нахождение доли величины: целую величину делим на число равных долей. Задача на нахождение величины по её доле: значение одной доли умножаем на число долей. После решения проверяем ответ по условию.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритм готов: сначала определяем, что известно и что требуется найти, затем выбираем действие и выполняем проверку. Теперь применим его к задачам из учебника и объясним каждый шаг».
Этап 5. Реализация построенного проекта. Практика по учебнику (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на практических задачах с опорой на материал учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к классу: «Откройте учебник на теме урока. Найдите задачу, в которой требуется найти долю величины. Прочитайте условие, составьте краткую запись и решите её в тетради. Не забывайте рядом с действием записать пояснение». Учитель наблюдает за работой, адресно задаёт вопросы: «Что известно? На сколько равных частей разделили величину?» | Выбирают задачу на нахождение доли величины, составляют краткую запись, выполняют деление, записывают пояснение и ответ. |
3 мин | Учитель предлагает найти следующую задачу на нахождение величины по её доле: «Прочитайте условие и подчеркните данные. Объясните соседу, почему здесь нельзя начинать с деления. После решения выполните проверку обратным действием». | Решают задачу в парах, объясняют выбор умножения, выполняют проверку делением или сопоставлением с условием. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: «Обменяйтесь тетрадями. Проверьте наличие краткой записи, правильность действия, вычисления, пояснения и полного ответа. Поставьте рядом знак “+” за каждый выполненный пункт». | Проверяют работу партнёра по четырём критериям, находят и обсуждают одну возможную неточность, возвращают тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы применили алгоритм к двум видам задач и проверили не только число, но и оформление решения. Теперь каждый покажет, насколько самостоятельно умеет пользоваться памяткой».
Этап 6. Обобщение затруднений во внешней речи (4 мин)
Цель этапа: закрепить речевую формулировку различий между двумя видами задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит упражнение «Закончи правило»: «Если известно целое и число равных долей, чтобы найти одну долю, нужно… Если известно значение одной доли, чтобы найти целое, нужно…» Затем просит двух учеников объяснить правило на конкретных числах: 48 и 6. | Заканчивают фразы: «Разделить целое на число долей», «Умножить значение доли на число долей». Объясняют примеры: $48:6=8$, $8\times6=48$. |
2 мин | Учитель предлагает игру «Верно — неверно»: «В задаче известно целое — всегда выполняем умножение. В задаче известна одна доля — восстанавливаем целое умножением. Ответ нужно проверить по условию». Учитель просит исправить неверное утверждение. | Поднимают сигнальные карточки, исправляют утверждение: «Если известно целое и число долей, выполняем деление». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь вы можете объяснить выбор действия словами. Переходим к самостоятельной работе: каждый выберет посильный уровень и проверит себя по эталону».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение способов решения и обеспечить самокоррекцию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет выбор: «Зелёная карточка — обязательный уровень, синяя — повышенный, красная — дополнительный. Выберите уровень, на котором сможете выполнить работу внимательно. Ошибка — это не повод расстраиваться, а подсказка, что именно нужно повторить». | Выбирают карточку, записывают фамилию и начинают индивидуальную работу. |
4 мин | Учитель предлагает задания. Обязательный уровень: «Найдите одну треть от 27 и одну четвёртую от 32. Решите задачу: в библиотеке 40 книг, пятая часть — книги о природе. Сколько таких книг?» Повышенный уровень: «В кружке 6 детей составляют одну треть всех участников. Сколько всего участников в кружке? Решите ещё одну задачу на нахождение доли величины». Дополнительный уровень: «Составьте по выражению $56:7$ текст задачи на нахождение доли величины, а по выражению $9\times5$ — задачу на нахождение величины по её доле». | Решают выбранные задания, оформляют вычисления и ответы, составляют текстовые задачи на дополнительном уровне. |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: «Сравните свои действия с эталоном. Отметьте, где возникло расхождение: в выборе действия, вычислении или записи ответа. Исправьте ошибку другим цветом». | Выполняют самопроверку, исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
$27:3=9$ — одна треть от 27 равна 9. $32:4=8$ — одна четвёртая от 32 равна 8. В библиотеке: $40:5=8$ книг о природе. Если 6 детей составляют одну треть всех участников, то всего участников: $6\times3=18$. Проверка: $18:3=6$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы самостоятельно выбрали уровень, решили задания и проверили себя по эталону. На следующем этапе применим эти знания к ситуации из другой области — распределению времени в режиме дня».
Этап 8. Включение в систему знаний и межпредметное повторение (6 мин)
Цель этапа: применить умение находить долю величины в ситуации, связанной с окружающим миром и режимом дня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу режима дня: «Рассмотрим день продолжительностью 24 часа. На сон приходится треть суток, на занятия и дорогу — четвёртая часть суток. Сколько часов занимает сон? Сколько часов занимают занятия и дорога? Что останется на другие дела?» Учитель напоминает: «Сначала найдите каждую долю, затем выполните дополнительное действие». | Составляют краткую запись: $24:3=8$ часов сна; $24:4=6$ часов занятий и дороги; $24-(8+6)=10$ часов на другие дела. Объясняют порядок действий. |
3 мин | Учитель задаёт вопрос для сравнения: «Что изменилось бы, если бы было известно, что сон занимает 8 часов, а это треть суток? Как нашли бы продолжительность суток? Где в жизни ещё приходится находить долю или целую величину по доле?» | Отвечают: «Нужно умножить 8 на 3 и получить 24 часа». Приводят примеры: распределение продуктов, денег, времени, страниц книги. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Математика помогает планировать режим дня и распределять ресурсы. Мы увидели, что алгоритм работает не только в учебных примерах, но и в жизненной ситуации. Завершим урок осмыслением собственного результата».
Этап 9. Рефлексия учебной деятельности и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать освоенные способы действий, выявить оставшиеся затруднения и определить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: «Отметьте, можете ли вы определить вид задачи, выбрать деление или умножение, составить краткую запись, проверить ответ. Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить оба способа; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если нужна помощь учителя». | Заполняют лист самооценки, выбирают сигнальную карточку, формулируют личный результат: «Я научился отличать задачи», «Мне нужно потренироваться в выборе действия». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: «Выберите обязательный уровень. Если хотите испытать себя, выполните задание повышенного или дополнительного уровня. Перед сдачей проверьте каждое решение по памятке». Учитель задаёт контрольные вопросы: «Как найти одну долю? Как найти целое по значению одной доли?» | Записывают домашнее задание, отвечают: «Одну долю находим делением целого на число долей; целое по доле находим умножением значения доли на число долей». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы повторили два вида задач на доли, научились объяснять выбор действия и проверять решение. Важно не угадывать действие, а анализировать, что известно и что требуется найти. На следующем уроке продолжим решать задачи в два действия и будем внимательнее работать с краткой записью».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно определён вид каждой задачи, записаны действия с пояснениями и полные ответы, проведена проверка.
- «4» — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка при правильном выборе способа решения, либо верно выполнена основная часть заданий с неполным пояснением.
- «3» — выполнены обязательные задания с отдельными ошибками в выборе действия или вычислениях, но ученик понимает хотя бы один алгоритм и исправляет ошибку по эталону.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как определить, что в задаче нужно найти одну долю величины? | Проверка понимания признаков задачи на нахождение доли. |
Какое действие выполняем, если известна одна доля и нужно найти целую величину? Почему? | Выявление осознанности выбора умножения. |
На каком шаге решения сегодня возникло затруднение? | Выявление индивидуальных точек затруднения для коррекции. |
Где в повседневной жизни можно использовать умение находить долю? | Осознание практической и межпредметной значимости материала. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы закрепили два важных способа решения задач. Если известно целое и число равных долей, мы делим целое на число долей; если известна одна доля, мы умножаем её значение на число долей. Самая частая ошибка — выбрать действие, не разобравшись, что известно в условии. Поэтому всегда сначала составляем краткую запись, затем решаем и проверяем ответ. На следующем уроке продолжим применять этот алгоритм в задачах в два действия».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на нахождение доли величины и две на нахождение величины по её доле. Для каждой задачи выполнить краткую запись, записать пояснение и полный ответ. | Закрепить распознавание вида задачи и выбор деления или умножения; при проверке обратить внимание на соответствие действия условию. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи в два действия, в которых сначала находится доля величины, а затем определяется оставшееся количество или сравниваются две полученные величины. | Развивать планирование решения и умение связывать несколько действий; проверить порядок действий и наличие пояснений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две собственные задачи: одну на нахождение доли величины, другую на нахождение величины по её доле. Использовать жизненный контекст: время, продукты, книги или деньги. | Развивать создание математической модели и умение самостоятельно формулировать условие, вопрос, решение и проверку. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как найти одну долю величины? Как найти величину по значению её доли? Как проверить, что выбранное действие соответствует условию задачи?»
