Выделение в числе общего количества единиц любого разряда
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить в многозначном числе общее количество единиц выбранного разряда, объяснять способ рассуждения и применять его при решении учебных и практических задач.
- Закрепить понимание разрядного состава многозначных чисел и связь между разрядами единиц, десятков, сотен, тысяч и более крупных единиц.
- Научить читать запись числа, выделять в нём общее количество единиц заданного разряда и проверять результат обратным действием.
- Развивать умение работать по алгоритму, сравнивать способы решения, сотрудничать в парах и аргументированно формулировать ответ.
- Формировать аккуратность записи, интерес к математике и понимание применения разрядного счёта в работе с календарём, расстояниями и денежными суммами.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и стремление доводить вычисление до проверенного результата.
- Осознают практическую ценность умения читать и анализировать большие числа в повседневной жизни.
- Соблюдают правила сотрудничества, внимательно относятся к мнению партнёра и корректно исправляют ошибки.
- Оценивают собственную успешность и называют действие, которое необходимо дополнительно потренировать.
Метапредметные
- Используют алгоритм выделения общего количества единиц разряда и переносят его на новые числовые данные.
- Извлекают информацию из записи числа, таблицы, экрана и условия практической задачи.
- Сравнивают решения, находят ошибку в рассуждении и объясняют, почему выбранный способ верен.
- Планируют работу в паре, распределяют действия, представляют результат и выполняют самооценку.
- Используют интерактивную доску или цифровую карточку для проверки ответа.
Предметные
- Знать названия разрядов и классов многозначного числа, понимать значение цифры в зависимости от её позиции.
- Уметь определять общее количество единиц, десятков, сотен, тысяч и других разрядов в записи числа.
- Уметь объяснять, почему для нахождения общего количества единиц выбранного разряда нужно отделить справа цифры более мелких разрядов.
- Уметь решать задания базового, повышенного и творческого уровня, выполнять проверку делением или умножением.
- Владеть математической речью: правильно читать число, называть разряд и формулировать полный ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучаемого действия через решение задач о расстояниях, сроках и денежных суммах.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания и ответственность за записанный ответ.
- Формируют привычку проверять результат и признавать обнаруженную ошибку без потери интереса к работе.
- Оценивают вклад партнёра в совместное решение.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель повторения.
- Планируют последовательность действий по алгоритму.
- Сверяют решение с эталоном, находят и исправляют ошибки.
- Оценивают результат по критериям и определяют дальнейший шаг для улучшения.
Познавательные УУД
- Выделяют разрядный состав числа и преобразуют запись числа в сумму разрядных слагаемых.
- Сравнивают общее количество единиц разных разрядов в одном числе.
- Моделируют решение с помощью таблицы разрядов и схемы.
- Устанавливают связь между делением числа на 10, 100, 1000 и нахождением общего количества десятков, сотен и тысяч.
Коммуникативные УУД
- Задают партнёру уточняющие вопросы о выбранном разряде и способе решения.
- Формулируют полный устный ответ с использованием математических терминов.
- Распределяют роли в паре: исполнитель, проверяющий, затем меняются ролями.
- Слушают объяснение одноклассника, дополняют его или корректно указывают на ошибку.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с таблицей разрядов, числами 48 306, 705 420 и 3 600 000, а также заданиями для проверки.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Распечатать карточки для парной работы с числами, разрядами и пустыми полями для общего количества единиц — по одной на пару.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Разместить на доске алгоритм: назвать разряд; отделить справа цифры более мелких разрядов; прочитать оставшуюся часть; выполнить проверку.
- Подготовить короткую физкультминутку с движениями по разрядам: единицы — хлопок, десятки — шаг, сотни — поворот, тысячи — потягивание.
- Подготовить цифровую мини-викторину или интерактивные задания для фронтальной проверки.
- Подготовить таблицу для межпредметной задачи о расстоянии между городами и календарных сроках.
- Проверить наличие у детей тетрадей, линеек, ручек и учебника; организовать работу с материалом учебника без указания конкретных страниц.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к применению разрядного счёта.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит под наклоном, ручка пишет, учебник открыт на теме урока. Сегодня нам понадобятся внимательность и умение объяснять свои действия." Учитель показывает на экране число 7 250 000 и просит прочитать его. | Проверяют готовность, читают число: "Семь миллионов двести пятьдесят тысяч". |
2 мин | Учитель показывает изображение маршрута длиной 7 250 000 м и говорит: "Представьте, что диспетчеру нужно узнать не все метры, а только количество тысяч метров в этом расстоянии. Как быстро найти такой ответ? Сегодня мы проверим и закрепим способ." Учитель использует приём "Проблемный вопрос". | Предполагают: "Нужно посмотреть на запись числа", "можно разделить на тысячу"; формулируют интерес к способу решения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна и та же запись числа может отвечать на разные вопросы. Сейчас вспомним разрядный состав и подготовим основу для точного решения."
Этап 2. Актуализация знаний. Фронтальная работа (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о разрядах, классах и значении цифры в записи числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит таблицу разрядов и говорит: "Посмотрите на число 48 306. Назовите справа налево единицы, десятки, сотни, тысячи и десятки тысяч. Какая цифра стоит в разряде сотен? Каково её разрядное значение?" | По очереди называют разряды: "Единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч"; отвечают: "В разряде сотен стоит цифра 3, её значение — 300". |
2 мин | Учитель предлагает фронтальную игру "Разрядный светофор": "Если я называю верное утверждение, поднимите зелёную карточку, если неверное — красную. В числе 48 306 пять единиц тысяч. Цифра 8 обозначает 8 тысяч. В числе 705 420 четыре десятка." После каждого ответа просит объяснить выбор. | Поднимают карточки, исправляют неверные утверждения: "В числе 48 306 восемь единиц тысяч"; "в числе 705 420 два десятка". |
2 мин | Учитель обращается к учебнику: "Найдите в предложенном материале два многозначных числа. Прочитайте их соседу и разложите одно число на разрядные слагаемые. Затем один ученик объяснит запись классу." | Находят числа в учебном материале, читают их в паре, записывают, например: $48\ 306=40\ 000+8\ 000+300+6$, один ученик объясняет запись. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что цифра показывает количество единиц своего разряда, но общий объём единиц разряда может быть больше одной цифры. Теперь выясним, как его находить."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить различие между цифрой разряда и общим количеством единиц этого разряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске число 48 306 и спрашивает: "Сколько в нём единиц тысяч? Один ученик говорит: восемь, потому что в разряде тысяч стоит цифра 8. Другой говорит: сорок восемь. Кто прав? Обсудите в парах одну минуту и обязательно объясните ответ." | Обсуждают в парах, различают ответы "8 единиц тысяч" и "48 единиц тысяч", формулируют: "Восемь — это цифра разряда, а сорок восемь — общее количество тысяч в числе". |
2 мин | Учитель организует проблемный диалог: "Если нужно узнать общее количество десятков, достаточно ли назвать цифру десятков? Что нужно сделать с числом? Сформулируйте цель урока начиная словами: ‘Мы научимся…’." Учитель фиксирует цель на доске. | Формулируют цель: "Мы научимся находить общее количество единиц любого разряда и проверять результат"; предлагают способы: "отделить справа более мелкие разряды", "разделить на 10, 100 или 1000". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: цифра разряда и общее количество единиц — не одно и то же. Сейчас выведем алгоритм, который поможет не ошибаться."
Этап 4. Закрепление алгоритма в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм выделения общего количества единиц разряда через совместное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает число 705 420 и говорит: "Работаем по алгоритму. Первый шаг — назовите разряд. Второй — отделите справа цифры более мелких разрядов. Третий — прочитайте оставшуюся часть. Четвёртый — выполните проверку делением. Найдите общее количество сотен в числе 705 420." Учитель постепенно открывает пункты алгоритма на доске. | Записывают: $705\ 420:100=7052$ остаток 20, значит, в числе 705 420 содержится 7054 полных сотни? Обсуждают необходимость учитывать остаток и приходят к ответу: 7054 сотни, потому что $705\ 420=7054\cdot100+20$. |
3 мин | Учитель раздаёт парные карточки и объясняет приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Сначала каждый решает самостоятельно 30 секунд. Затем сравните ответы и выберите одного объясняющего. Найдите общее количество десятков в числе 63 508 и общее количество тысяч в числе 914 260." | Индивидуально записывают решения, затем сравнивают: $63\ 508=6350\cdot10+8$, значит 6350 десятков; $914\ 260=914\cdot1000+260$, значит 914 тысяч. Объясняют ответ классу. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос на проверку понимания: "Почему в числе 63 508 не 5 десятков, а 6350 десятков? На что указывает цифра 5 и что показывает число 6350?" Учитель корректирует формулировки и показывает запись на доске. | Отвечают: "Цифра 5 показывает количество десятков в одном разряде, а 6350 — сколько полных десятков содержится во всём числе"; приводят проверку умножением. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: 1) назвать разряд; 2) отделить справа цифры более мелких разрядов; 3) прочитать оставшуюся часть как общее количество единиц выбранного разряда; 4) проверить делением с остатком или умножением. Пример: $705\ 420=7054\cdot100+20$, значит, в числе 705 420 содержится 7054 сотни.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм уже записан, а значит, теперь каждый сможет проверить себя. Немного разомнёмся и затем применим способ в заданиях разной сложности."
Этап 5. Физкультминутка «Разрядное движение» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и повторить названия разрядов в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Выполняем движения только после моего сигнала. Единицы — один хлопок, десятки — шаг на месте, сотни — поворот корпуса, тысячи — потягивание вверх. Я называю разряд, а вы показываете движение и называете его соседний разряд." Учитель проводит серию команд: единицы, сотни, тысячи, десятки. | Выполняют движения, называют соседние разряды: после единиц — десятки, после сотен — тысячи, после тысяч — десятки тысяч. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили разряды движением. Возвращаемся к тетрадям и проверяем, насколько уверенно умеем применять алгоритм самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и ИКТ (10 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение алгоритма на заданиях трёх уровней.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточке есть три уровня. Базовый обязателен для всех, средний можно выбрать после его выполнения, продвинутый — для тех, кто готов объяснять несколько способов. Работайте тихо, каждый ответ записывайте с кратким объяснением." | Выбирают карточку или уровень, записывают номер выбранного варианта в тетради. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Базовый уровень: найти общее количество десятков в числе 38 472 и сотен в числе 905 316. Средний уровень: найти общее количество тысяч и десятков в числе 2 408 750. Продвинутый уровень: определить ошибку ученика, который утверждает, что в числе 64 205 содержится 4 десятка, и исправить объяснение. | Решают индивидуально. Записывают проверки: $38\ 472=3847\cdot10+2$; $905\ 316=9053\cdot100+16$; $2\ 408\ 750=2408\cdot1000+750$; $2\ 408\ 750=240875\cdot10$. |
3 мин | Учитель выводит на интерактивной доске ответы и предлагает цифровую проверку: "Сверьте только результаты, а не переписывайте решение. Если ответ отличается, найдите место ошибки по алгоритму. Поднимите зелёную карточку, если всё совпало, жёлтую — если нужна проверка, красную — если нужна помощь." | Сверяют ответы, отмечают цветом уровень уверенности, исправляют ошибки. По запросу объясняют один шаг решения. |
Эталон решения
Для числа $38\ 472$: отделяем единицы от десятков, получаем $38\ 472=3847\cdot10+2$, следовательно, содержится 3847 десятков. Для числа $905\ 316$: отделяем две последние цифры, $905\ 316=9053\cdot100+16$, следовательно, содержится 9053 сотни. Важно не путать цифру разряда с общим количеством единиц выбранного разряда.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает и в простом, и в усложнённом задании. Теперь применим его к ситуации из жизни, где математический ответ нужно правильно прочитать и объяснить."
Этап 7. Межпредметная практическая задача и взаимопроверка (8 мин)
Цель этапа: применить умение выделять общее количество единиц разряда при работе с данными о расстоянии и времени.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу: расстояние между двумя населёнными пунктами — 126 450 м; продолжительность туристического маршрута — 48 720 с. Учитель говорит: "В первом вопросе найдите количество полных километров в расстоянии, во втором — количество полных минут в продолжительности. Запишите вычисление и полный ответ." | Читают таблицу, выделяют нужные разряды, решают: $126\ 450:1000=126$ км и остаток 450 м; $48\ 720:60=812$ минут. Формулируют ответы: "В расстоянии 126 полных километров", "В маршруте 812 полных минут". |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с партнёром. Проверьте три позиции: выбран ли нужный разряд, верно ли выполнено вычисление, есть ли единица измерения в ответе. Поставьте две звезды за правильные элементы и одно пожелание, если нашли неточность." | Проверяют решения по критериям, записывают две сильные стороны и одно пожелание, задают партнёру уточняющий вопрос. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Почему при нахождении километров мы делили на 1000, а при нахождении минут — на 60? Как связаны эти действия с единицами измерения?" | Отвечают: "В километре 1000 метров, а в минуте 60 секунд"; объясняют связь математического действия с реальной величиной. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что общий счёт единиц нужен не только в учебном примере: он помогает читать расстояния и продолжительность. Осталось подвести итог, оценить свою работу и определить домашний маршрут тренировки."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить затруднения и получить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт мини-билет на выход: "Закончите три фразы: ‘Чтобы найти общее количество единиц разряда, я…’; ‘Сегодня я научился…’; ‘Мне нужно потренировать…’. Затем решите устно: сколько сотен содержится в числе 52 640?" | Заполняют билет, отвечают: "526 сотен и 40 единиц остатка"; оценивают себя зелёной, жёлтой или красной карточкой. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень с учётом сегодняшней самооценки. Проверьте, чтобы в каждом решении были вычисление и полный ответ. Не забывайте: цифра разряда и общее количество единиц — разные понятия." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, называют один способ самопроверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть за записью числа не только отдельные цифры, но и общее количество единиц любого разряда. Спасибо за внимательную работу и взаимопомощь."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, правильно определены разряды, записаны вычисления и полные ответы; ученик может объяснить алгоритм и исправить типичную ошибку.
- «4» — верно выполнено большинство заданий, допущена одна неточность в записи или вычислении, но способ рассуждения выбран правильно и ошибка исправлена при проверке.
- «3» — выполнены базовые задания с существенной помощью или допущены две ошибки, однако ученик различает цифру разряда и общее количество единиц после подсказки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, если требуется найти общее количество единиц разряда? | Проверить понимание начала алгоритма и умение определить выбранный разряд. |
Чем отличается цифра разряда от общего количества единиц этого разряда? | Выявить осознание ключевого математического различия темы. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определить индивидуальные точки затруднения и необходимость дифференцированной помощи. |
Как ты проверял свой ответ? | Проверить сформированность самоконтроля и умение использовать деление с остатком или обратное умножение. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили умение находить общее количество единиц любого разряда в многозначном числе. Важно помнить: цифра в разряде показывает только количество единиц этого разряда в соответствующей позиции, а общее количество находится по всей записи числа. Типичная ошибка — назвать цифру десятков или тысяч вместо полного количества десятков или тысяч. Дома вы потренируетесь выбирать нужный разряд и проверять ответ. На следующем уроке мы будем использовать это умение при решении более сложных задач с многозначными числами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 заданий: найти общее количество десятков, сотен и тысяч в данных многозначных числах; в каждом примере записать деление с остатком и полный ответ. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке смотреть на правильность выбранного разряда, вычисления и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 4 практические задачи с расстояниями, массой, денежными суммами или временем, где требуется определить количество полных десятков, сотен, тысяч или минут. | Формирует перенос математического действия в жизненный контекст; при проверке смотреть на выбор единицы и объяснение остатка. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 собственных задания на выделение общего количества единиц разных разрядов, решить их и придумать одно ошибочное решение одноклассника с последующим исправлением. | Развивает создание, аргументацию и умение находить ошибку; при проверке смотреть на корректность чисел, вопроса, решения и объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает цифра разряда? Как найти общее количество сотен в числе? Как проверить полученный ответ? Чем отличаются ответы для чисел 48 306 и 48 360 при нахождении общего количества десятков?»
