Умножение многозначного числа на двузначное число (алгоритм записи в столбик)
Цели и задачи
- Цель: сформировать навык письменного умножения многозначного числа на двузначное число в столбик через открытие и применение алгоритма.
- Задача образовательная: познакомить с алгоритмом умножения на двузначное число, научить записывать неполные произведения со сдвигом.
- Задача развивающая: развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать и обобщать через работу с математическими моделями.
- Задача воспитательная: воспитывать культуру математической записи, аккуратность и умение работать в сотрудничестве при решении проблемных задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к изучению нового через преодоление интеллектуальных затруднений.
- Развитие навыков самоконтроля и адекватной самооценки результатов своей деятельности.
- Понимание практической значимости математических вычислений в повседневной жизни.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, строить логическую цепь рассуждений, создавать алгоритм действия.
- Регулятивные: способность принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной целью.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию, слушать партнёра и вступать в диалог при работе в парах.
Предметные
- Знать алгоритм письменного умножения многозначного числа на двузначное.
- Уметь правильно записывать второй неполный результат со сдвигом на один разряд влево.
- Владеть навыком вычисления произведений в столбик без ошибок в табличном умножении и сложении.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации при работе с учебником и схемами.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с алгоритмом умножения (пустые шаблоны для заполнения) — 15 шт. (на парту).
- Подготовить презентацию со слайдами: 1) Устный счёт, 2) Проблемная ситуация, 3) Эталон алгоритма.
- Подготовить карточки для рефлексии «Светофор» (красный, жёлтый, зелёный) на каждого ученика.
- Открыть учебник математики (М.И. Моро, 4 класс, 2 часть) на странице 44.
- Записать на доске примеры для актуализации: 124 * 2, 124 * 20.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на урок и проверить готовность к учебной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня наш урок математики будет необычным. Мы превратимся в исследователей, которым предстоит совершить важное открытие. Посмотрите на свои рабочие места: всё ли готово к научному поиску? Нам понадобятся тетради, ручки, учебники и, конечно, ваше внимание. Улыбнитесь друг другу, ведь успех любого открытия зависит от хорошего настроения и командной работы. Кто готов сегодня узнать секрет, который упростит решение даже самых сложных примеров?» | Ученики проверяют готовность к уроку, настраиваются на работу. Отвечают: «Мы готовы!», «Интересно, что за секрет!» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Вижу ваш боевой настрой. Начнём нашу разминку, чтобы подготовить мозг к открытиям.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить приёмы умножения на однозначное число и на числа, оканчивающиеся нулями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на экран. Проведём математическую разминку. Решите устно цепочку примеров: 12 умножить на 4, затем разделить на 6, умножить на 10... Молодцы! А теперь посмотрите на доску. Здесь записаны два примера: 142 * 3 и 142 * 20. Давайте вспомним, как мы решаем такие примеры в столбик. Кто хочет выйти к доске и объяснить решение?» Учитель следит за тем, чтобы ученик проговаривал: «Умножаю на единицы...», «При умножении на число с нулём, ноль сносим...» | Ученики решают устно цепочку. Один ученик у доски решает 142 * 3 = 426 и 142 * 20 = 2840, объясняя алгоритм: умножение на однозначное число и на круглое число. |
2 мин | «Ребята, вспомните распределительное свойство умножения. Как можно умножить 142 на 23, если мы не знаем столбика? Запишите в тетрадях выражение: 142 * (20 + 3). Что мы получим?» Учитель фиксирует на доске: 142 * 20 + 142 * 3 = 2840 + 426. | Ученики записывают выражение в тетрадь, вычисляют сумму двух произведений, которые только что решили у доски. Получают ответ: 3266. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как умножать на однозначные и круглые числа. Это фундамент нашего сегодняшнего открытия.»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: зафиксировать проблему невозможности быстрого решения длинным способом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ребята, мы только что решили пример 142 * 23, разложив число 23 на слагаемые. Удобно ли так записывать каждый раз? А если числа будут ещё больше? Попробуйте записать пример 142 * 23 сразу в столбик, как мы это делали с однозначными числами. В чём возникла трудность? Куда записывать второе число? Как складывать?» Учитель использует приём «Проблемный вопрос». | Ученики пытаются записать пример в столбик. Сталкиваются с проблемой: они не знают, как расположить второе неполное произведение и как объединить два этапа умножения в одну краткую запись. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы видим, что старых знаний нам недостаточно, чтобы быстро и компактно решить такой пример. Какую цель мы поставим перед собой?»
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока, составить план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Кто может сформулировать тему нашего урока? Правильно: 'Умножение на двузначное число'. А какая цель? Научиться решать такие примеры в столбик. Давайте составим план нашего исследования: 1. Понять, на что умножать сначала. 2. Узнать, как записывать результаты. 3. Составить правило (алгоритм). Согласны?» Учитель выводит план на слайд. | Ученики формулируют тему и цель: «Мы должны узнать, как умножать на двузначное число в столбик без длинных записей в строчку». Одобряют план действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов. Приступаем к реализации нашего проекта!»
Этап 5. Реализация проекта — открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм умножения на двузначное число в столбик.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Вернёмся к нашему примеру 142 * 23. Мы уже знаем, что 23 — это 3 единицы и 2 десятка. Сначала мы умножили 142 на 3 единицы. Запишем это в столбик. Получили 426. Это первое неполное произведение. Теперь нам нужно умножить 142 на 2 десятка. Мы знаем, что получится 2840. Но в краткой записи ноль на конце обычно не пишут, а просто начинают запись под десятками. Посмотрите, как я это сделаю на доске.» Учитель пишет 284 под 426, сдвигая число на одну клетку влево. | Ученики внимательно следят за записью учителя, фиксируют в тетрадях: 142 * 3 (запись под единицами) и 142 * 2 (запись под десятками). Задают вопросы: «Почему мы сдвигаем число?» (Ответ: потому что умножаем на десятки). |
7 мин | «Теперь давайте вместе составим алгоритм. У вас на партах лежат карточки с пропусками. Заполните их, обсуждая в парах. Что мы делаем первым шагом? Вторым? Как называются результаты?» Учитель применяет приём «Снежный ком»: пары объединяются и сверяют свои алгоритмы. | Ученики работают в парах, заполняют карточки: 1. Умножаю на единицы. 2. Пишу под единицами. 3. Умножаю на десятки. 4. Пишу под десятками (сдвиг). 5. Складываю неполные произведения. Читают алгоритм вслух. |
Запись в тетрадях
Алгоритм умножения на двузначное число:
1. Умножаю первый множитель на число единиц.
2. Получаю первое неполное произведение.
3. Умножаю первый множитель на число десятков.
4. Получаю второе неполное произведение, записываю его, начиная под десятками.
5. Складываю неполные произведения.
6. Читаю ответ.
1. Умножаю первый множитель на число единиц.
2. Получаю первое неполное произведение.
3. Умножаю первый множитель на число десятков.
4. Получаю второе неполное произведение, записываю его, начиная под десятками.
5. Складываю неполные произведения.
6. Читаю ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поздравляю! Мы открыли новый способ вычислений. Теперь проверим, как он работает на практике.»
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: применить новый алгоритм при решении типовых заданий с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Откройте учебники на стр. 44, задание №156. Выполним первые два примера у доски с подробным объяснением. Кто смелый?» Учитель вызывает учеников, следит за точностью формулировок: «Умножаю 42 на 3 единицы... пишу под единицами... умножаю 42 на 2 десятка... пишу под десятками...» Остальным предлагается решать в тетрадях и проверять. | Двое учеников по очереди работают у доски, остальные — в тетрадях. Ученики проговаривают каждый шаг алгоритма вслух для всего класса. |
Эталон решения
Пример: $42 imes 23$
1) $42 imes 3 = 126$ (первое неполное произведение)
2) $42 imes 2 = 84$ (второе неполное произведение, пишем под десятками)
3) $126 + 840 = 966$
Ответ: $966$.
1) $42 imes 3 = 126$ (первое неполное произведение)
2) $42 imes 2 = 84$ (второе неполное произведение, пишем под десятками)
3) $126 + 840 = 966$
Ответ: $966$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь с проговариванием. Теперь попробуйте выполнить задание самостоятельно.»
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить умение самостоятельно применять алгоритм и находить ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «А теперь — самостоятельная работа 'Проверь себя'. На слайде три примера разного уровня сложности. Выберите один и решите его. Зелёный — базовый, жёлтый — повышенный, красный — сложный. Время пошло!» Учитель включает таймер на 5 минут. | Ученики выбирают уровень сложности и самостоятельно решают примеры в тетрадях, стараясь соблюдать аккуратность записи. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран — там эталон решения для всех уровней. Возьмите зелёную ручку и проверьте себя. Если всё верно — поставьте на полях '+', если есть ошибка — обведите её и исправьте.» | Ученики сверяют свои решения с эталоном на слайде, проводят самопроверку и фиксируют результат. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, кто решил без ошибок. Молодцы! Те, у кого были ошибки — не расстраивайтесь, мы только учимся.»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наше исследование подходит к концу. Какое открытие мы сегодня сделали? Что было самым трудным? Посмотрите на свои карточки 'Светофор'. Поднимите зелёную, если вам всё понятно и вы можете научить другого. Жёлтую — если понимаете, но ещё допускаете ошибки. Красную — если вам нужна помощь. Запишем домашнее задание.» Учитель комментирует уровни ДЗ. | Ученики поднимают карточки, оценивая свой уровень понимания темы. Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все примеры решены верно, соблюдён алгоритм записи (сдвиг второго неполного произведения), работа выполнена аккуратно.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка при сложении или табличном умножении, но алгоритм записи соблюдён верно.
- «3» — допущены ошибки в алгоритме записи (нет сдвига) или более 2 вычислительных ошибок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
В каком месте записи второго неполного произведения можно ошибиться? | Осознание критической точки алгоритма (сдвиг влево). |
Чем умножение на двузначное число отличается от умножения на однозначное? | Выявление понимания структуры нового способа действия. |
Какую оценку ты бы поставил себе за работу на уроке и почему? | Формирование навыка адекватной самооценки. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы проделали огромную работу! Мы не просто научились умножать числа, мы освоили универсальный инструмент, который пригодится вам и в старших классах, и в жизни. Главный секрет мы раскрыли: при умножении на десятки мы пишем под десятками. Если сегодня у кого-то что-то не получилось — не беда, завтра мы продолжим тренироваться и доведём этот навык до автоматизма. Вы — настоящие исследователи! Урок окончен, спасибо всем за работу!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 44 №157 | Решить 4 примера на умножение в столбик по алгоритму. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 44 №158 | Решить задачу, в которой требуется выполнить умножение на двузначное число. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка «Найди ошибку» | Найти и исправить ошибки в специально подготовленных неверных решениях столбиком. |
Контрольный вопрос: «С какого разряда мы начинаем записывать второе неполное произведение при умножении на десятки?»