Математика, 4 класс: Свойства арифметических действий
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут самостоятельно выбирать и применять переместительное, сочетательное и распределительное свойства для рационализации вычислений в примерах с многозначными числами.
- Образовательные задачи: закрепить знание названий и формулировок свойств действий; совершенствовать навыки устного и письменного счета.
- Развивающие задачи: развивать логическое мышление через анализ структуры числовых выражений; формировать навыки функциональной грамотности при решении практических задач.
- Воспитательные задачи: воспитывать культуру учебного сотрудничества при работе в парах; формировать уверенность в своих силах при решении задач разной сложности.
Планируемые результаты
Личностные
- Понимание значимости математических знаний в повседневной жизни (расчёты, планирование).
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
- Установка на безопасный, здоровый образ жизни через выполнение динамических пауз.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объект, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществлять контроль по результату.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Предметные
- Знать переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения.
- Уметь применять эти свойства для упрощения числовых выражений.
- Уметь выполнять проверку вычислений, используя свойства действий.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности.
- Развитие познавательных интересов и учебных мотивов.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте задачи.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для парной работы «Математическая экспедиция» (по 1 шт. на парту — 15 экз.).
- Подготовить три конверта с заданиями разного уровня сложности (зеленый, желтый, красный).
- Загрузить презентацию с визуализацией свойств (слайды с формулами и анимацией перемещения чисел).
- Подготовить листы самооценки «Лестница успеха» для каждого ученика.
- Проверить наличие на доске магнитных цифр и знаков действий для демонстрации.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: эмоциональный настрой на урок, создание ситуации успеха через связь с архитектурой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Здравствуйте, юные математики! Посмотрите на экран. Перед вами великое сооружение — египетские пирамиды и современный небоскреб. Как вы думаете, что общего у этих зданий и нашего урока? Архитекторы используют законы математики, чтобы здания стояли вечно. У нас тоже есть свои законы — свойства действий. Сегодня мы станем архитекторами вычислений: будем строить решение так, чтобы оно было быстрым и надежным. Вы готовы?» | Ученики приветствуют учителя, рассматривают изображения на слайде. Высказывают предположения: «Нужны точные расчеты», «Без правил все рухнет». Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, законы — это фундамент. Чтобы строить быстро, нужно знать, как правильно передвигать блоки чисел. Начнем с разминки фундамента!»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторение теоретических основ (названий свойств) и тренировка быстрого счета.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит игру «Математический пинг-понг». «Я называю формулу или название свойства, а вы — его суть или вторую часть формулы. Например: a + b = ...?» | Ученики хором или по поднятой руке отвечают: «b + a! Переместительное свойство!» |
3 мин | Учитель: «А теперь блиц-задание на доске. Посмотрите на выражения и скажите, какое свойство здесь "спряталось"? 1) (25 + 98) + 75; 2) 8 * 7 * 5; 3) 12 * (10 + 2). Как нам посчитать это в уме за 5 секунд?» | Ученики анализируют выражения: «В первом — сочетательное, удобнее 25 + 75»; «Во втором — переместительное, 8 * 5 = 40, а потом на 7»; «В третьем — распределительное, 120 + 24». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
- 25 + 75 + 98 = 100 + 98 = 198
- 8 * 5 * 7 = 40 * 7 = 280
- 12 * 10 + 12 * 2 = 120 + 24 = 144
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, фундамент крепок. Но что делать, если числа станут огромными?»
Этап 3. Постановка проблемы и фиксация затруднения (3 мин)
Цель этапа: выявить необходимость применения свойств для сложных вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске: 457 * 199 + 457. «Ребята, даю вам 30 секунд. Кто решит быстрее всех? Можно считать в столбик, но успеете ли вы?» Учитель наблюдает за реакцией. «Вижу, многие начали писать столбик. А есть ли способ проще? Посмотрите внимательно на множители». | Ученики пытаются считать. Кто-то замечает: «Тут два раза 457!». Ученик у доски: «Это же распределительное свойство! 457 * (199 + 1) = 457 * 200». Класс удивленно фиксирует, что ответ 91 400 получается за секунды. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Видите? Знание свойств — это наша суперсила, которая экономит время. Сегодня мы будем оттачивать эту силу на практике».
Этап 4. Практикум: дифференцированная работа (12 мин)
Цель этапа: отработка навыков применения свойств на заданиях разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель: «На столах три конверта. Зеленый — базовый уровень (простые числа), Желтый — средний (требует внимания), Красный — для математических спецназовцев (многозначные числа и комбинированные свойства). Выберите себе задание по силам. Если решите свой уровень быстро — переходите к следующему». | Ученики выбирают карточки и приступают к работе. |
10 мин | Учитель курсирует по классу, помогает тем, кто выбрал красный уровень, дает наводящие вопросы: «На какие числа удобно разложить 99?», «Какие два числа в сумме дадут круглую сотню?» | Ученики решают задачи. Пример из красного уровня: 250 * 37 * 4. Ученик пишет: (250 * 4) * 37 = 1000 * 37 = 37 000. |
Эталон решения (Красный уровень)
1) $150 \cdot 2 \cdot 43 = (150 \cdot 2) \cdot 43 = 300 \cdot 43 = 12900$
2) $99 \cdot 45 = (100 - 1) \cdot 45 = 4500 - 45 = 4455$
3) $367 \cdot 8 + 367 \cdot 2 = 367 \cdot (8 + 2) = 367 \cdot 10 = 3670$
2) $99 \cdot 45 = (100 - 1) \cdot 45 = 4500 - 45 = 4455$
3) $367 \cdot 8 + 367 \cdot 2 = 367 \cdot (8 + 2) = 367 \cdot 10 = 3670$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сверьте свои ответы с эталоном на экране. Поднимите зеленую карточку те, кто не допустил ни одной ошибки».
Этап 5. Физкультминутка «Математические весы» (2 мин)
Цель этапа: физическая разрядка и закрепление понятий «левая и правая части уравнения».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель: «Встаньте. Представьте, что ваши руки — это чаши весов. Если я называю верное равенство (свойство применено правильно) — руки держим ровно. Если левая часть больше — наклоняемся влево, если правая — вправо. 1) 5 + 10 = 10 + 5; 2) 2 * (3+4) = 2*3 + 4; 3) 100 * 5 * 2 = 100 * 10». | Ученики выполняют движения: 1) стоят ровно; 2) наклоняются вправо (так как 14 < 10); 3) стоят ровно. Смеются, разминаются. |
Этап 6. Парная работа: Межпредметная экспедиция (8 мин)
Цель этапа: применение знаний в контексте географии и биологии, развитие коммуникации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель раздает карточки: «Вы — команда исследователей. Вам нужно рассчитать общий вес груза экспедиции. В наборе: 4 ящика по 25 кг, 12 рюкзаков по 7 кг и 12 сумок с продуктами по 3 кг. Запишите решение одним выражением, используя свойства, чтобы посчитать в уме». | Ученики в парах обсуждают: «Так, 4 по 25 — это 100. А рюкзаки и сумки... о, их же поровну! Можно сделать 12 * (7 + 3)». Записывают: 4 * 25 + 12 * (7 + 3) = 100 + 120 = 220 кг. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Пара Ивановых, какой прием вы использовали для рюкзаков? (Распределительное свойство). Молодцы, экспедиция готова к выходу!»
Этап 7. Творческое задание «Математический конструктор» (7 мин)
Цель этапа: создание собственного продукта, развитие креативного мышления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель: «А теперь — творчество! Придумайте и зашифруйте слово. Каждая буква — это результат примера, который нужно решить удобным способом. Например, слово КОТ. К = 25 * 4, О = 13 + 87, Т = 50 * 2. Придумайте свое слово из 4 букв для соседа по парте». | Ученики придумывают слова (НЕБО, МОРЕ, ЛЕТО), составляют примеры на свойства и обмениваются тетрадями для расшифровки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, у всех получились интересные шифровки. Математика — это еще и язык кодов!»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание пройденного пути, самооценка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель: «Наш урок-стройка подходит к концу. Возьмите свои "Лестницы успеха". На какой ступеньке вы сегодня? 1 — ничего не понял, 2 — понял, но ошибаюсь, 3 — все понял и могу научить другого. Запишите домашнее задание». | Ученики отмечают себя на лестнице успеха, записывают задание в дневник. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно выполнил задания выбранного уровня, во всех примерах явно прослежено использование свойств (записи вида 25*4*13), творческое задание составлено без ошибок.
- «4» — выполнен основной объем работы, допущены 1-2 вычислительные ошибки, но принцип применения свойств понят верно.
- «3» — ученик приступил к работе, но испытывает затруднения в выборе «удобного» способа, требуется помощь учителя или соседа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство сегодня было самым «полезным»? | Осознание практической значимости конкретных алгоритмов. |
В чем была главная трудность при работе в паре? | Выявление проблем коммуникации и сотрудничества. |
Сможешь ли ты объяснить маме, как быстро умножить 99 на 5? | Проверка усвоения распределительного свойства через вербализацию. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы доказали, что математика — это не только скучные цифры в столбик, но и искусство находить легкие пути в сложных лабиринтах. Вы отлично поработали в парах и справились с экспедицией. Помните: свойства действий — это ваши инструменты. На следующем уроке мы научимся применять их при делении многозначных чисел. Урок окончен, спасибо за работу!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | Учебник стр. 102, № 5, 6 | Решить примеры, подчеркнуть числа, которые складывали первыми. |
Средний | Карточка «Считай легко» | Найти и исправить ошибки в применении свойств в готовых решениях. |
Продвинутый | Мини-проект «Математика в чеке» | Взять любой чек из магазина и попробовать сгруппировать цены товаров так, чтобы посчитать общую сумму удобным способом. |
