Сравнение многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель: научиться сравнивать большие числа и объяснять свой ответ.
- Вспомнить знаки «меньше», «больше» и «равно».
- Научиться сравнивать числа по шагам.
- Учиться находить разряды и проверять себя.
- Решать задачу про детали и работать вместе.
- Учиться слушать друг друга и спокойно объяснять свои мысли.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученику интересно сравнивать числа и играть.
- Ученик понимает, что сравнение чисел нужно в жизни.
- Ученик делает свою часть работы в паре или группе.
- Ученик уважает других и спокойно объясняет ответ.
Метапредметные
- Ученик находит правило в учебнике и использует его.
- Ученик действует по порядку: сначала считает цифры, потом сравнивает их слева направо.
- Ученик показывает, какие цифры стоят в числе, и объясняет ответ.
- Ученик объясняет решение партнёру и проверяет ответ.
Предметные
- Ученик знает: при счёте меньшее число называют раньше.
- Ученик умеет сравнивать большие числа, начиная с левой цифры.
- Ученик объясняет, например, почему 987 > 897, а 6267 < 6439.
- Ученик решает задачу про количество деталей за день.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Ученик понимает, что сравнивать числа полезно в жизни.
- Ученик ищет правило и проверяет, понял ли его.
- Ученик думает, чем помог своей паре или группе.
- Ученик уважительно обсуждает ответы и не боится ошибок.
Регулятивные УУД
- Ученик понимает, чему научится на уроке.
- Ученик выполняет шаги сравнения по порядку.
- Ученик проверяет знак и объяснение по примеру.
- Ученик замечает, что уже умеет, а что нужно ещё потренировать.
Познавательные УУД
- Ученик знает, какие цифры стоят в числе, и сравнивает их.
- Ученик смотрит на примеры и сам находит правило.
- Ученик разбирает число по разрядам и объясняет ответ.
- Ученик работает с учебником, карточкой и заданием на экране.
Коммуникативные УУД
- Ученик объясняет, почему сравнение начинают с левой цифры.
- Ученик задаёт вопросы и объясняет ответ.
- Ученик делит задания в группе и помогает найти общий ответ.
- Ученик слушает других и исправляет ответ, если заметил ошибку.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с правилом и заданиями; заранее отметить нужное место.
- Распечатать карточки для пар с простыми, обычными и более сложными заданиями, включая примеры и задачу из учебника.
- Подготовить для каждой группы таблицу разрядов: тысячи, сотни, десятки, единицы, а также карточки с цифрами.
- Подготовить каждому ученику лист с четырьмя примерами и местом для объяснения одного ответа.
- Подготовить слайды с примерами, правилом и ответами для проверки. Сделать буквы и знаки крупными и хорошо заметными.
- Проверить компьютер и экран, открыть задание с выбором знаков «<», «>», «=» и проверить, что оно работает.
- Подготовить каждому ученику цветные карточки для самооценки.
- Освободить место для короткой разминки и подготовить команды движений.
- Написать на доске памятку: «Сначала сравни число цифр. Если цифр поровну — сравнивай слева направо. Первая разная цифра покажет, какое число больше».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Зачем этот этап: настроить ребят на работу и заинтересовать их сравнением чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране две записи: «94 875» и «94 895». «Здравствуйте, ребята. Представьте, что это количество деталей, подготовленных двумя мастерскими. Как быстро определить, в какой мастерской деталей больше? Сегодня мы будем не угадывать, а доказывать свой ответ по разрядам. Проверьте, что у вас готовы тетрадь, ручка и учебник». | Готовят рабочее место, читают числа на экране, предполагают: «Во второй мастерской деталей больше». |
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала подумайте молча полминуты, затем обсудите ответ с соседом. Что нужно сравнить в этих числах в первую очередь? Через минуту выслушаем две пары». Учитель фиксирует на доске разные варианты, не объявляя правильный заранее. | Обдумывают задачу 30 секунд, обсуждают с соседом и предлагают варианты: «Сравнить цифры слева», «Посчитать разряды». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что ответ нужно обосновать, а не просто назвать. Давайте проверим, какие знания о числах помогут нам найти надёжный способ».
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Зачем этот этап: вспомнить знаки сравнения и разряды. Понять, почему нельзя сравнивать только последние цифры.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран записи «7 < 8», «8 > 7», «99 < 100». «Прочитайте каждое неравенство вслух. Что означает знак? Как понять, какое число при счёте называют раньше? Вспомните: число 7 меньше 8, потому что при счёте 7 называют раньше 8». | Читают равенства и неравенства, отвечают: «Знак < означает меньше, знак > — больше»; объясняют, что 99 называют раньше 100. |
2 мин | Учитель просит открыть учебник на теме сравнения многозначных чисел и рассмотреть объяснение и примеры. «Найдите, с какого разряда начинается сравнение 987 и 897. Почему здесь достаточно сравнить сотни? Теперь посмотрите на 6267 и 6439: одинаковы ли тысячи, и какой разряд помогает решить сравнение?» | Находят примеры в учебном материале, отвечают: «У 987 девять сотен, а у 897 восемь, поэтому 987 > 897»; «Тысячи одинаковы, сравниваем сотни: 2 < 4, поэтому 6267 < 6439». |
2 мин | Учитель записывает на доске пары «19 400 и 19 399», «47 308 и 46 309». «Обсудите с соседом, почему сравнение последних цифр не всегда помогает. Если вы сравните только единицы, получите ли верный вывод? Покажите пальцами: один палец — затруднение осталось, два — готовы объяснить». | Сравнивают пары устно, замечают, что при одинаковом количестве цифр нужно идти слева направо; объясняют: «В 19 400 и 19 399 различие проявляется в разрядах десятков и единиц, поэтому сравниваем по порядку». |
Итог: «Мы вспомнили знаки и увидели, что числа нужно сравнивать по порядку. Сейчас разберёмся, как сравнивать числа с одинаковым количеством цифр».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Зачем этот этап: вместе понять, какой вопрос нужно решить, и составить план сравнения чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две пары: «94 875 и 94 895», «376 689 и 37 690». «В первой паре одинаково ли количество цифр? А во второй? Какое число во второй паре больше и почему? Что делать, когда цифр поровну, а первые разряды совпадают? Это и есть наш проблемный вопрос: как сравнить такие числа без ошибки?» | Считают цифры и отвечают: «В первой паре их поровну»; «376 689 больше 37 690, потому что в первом числе шесть цифр, а во втором пять»; формулируют затруднение про равное количество цифр. |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: «Сначала каждый предложит один шаг сравнения, затем согласуйте шаги в паре. Объединим идеи и составим план на доске. Нам понадобятся количество цифр, сравнение разрядов и выбор знака». Учитель фиксирует план из предложений детей. | Предлагают шаги индивидуально, объединяют их в паре и формулируют план: «Сначала сравнить количество цифр; если оно одинаковое, сравнить цифры слева направо; поставить знак». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Итог: «Наш план готов: сначала считаем цифры, а если их поровну — сравниваем слева направо. Теперь проверим этот способ на примерах».
Этап 4. Открытие нового знания: исследование и моделирование (9 мин)
Зачем этот этап: самим найти правило сравнения чисел и потренироваться работать с разрядами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель делит класс на небольшие группы и раздаёт разрядные таблицы с карточками чисел 987, 897, 6267 и 6439. «Разложите цифры по разрядам. Для пары 987 и 897 найдите первый разряд, где цифры отличаются. Проделайте то же с 6267 и 6439. Не называйте только знак — подготовьте доказательство по модели». | В группах размещают цифры в колонках разрядной таблицы, отмечают первый различающийся разряд и формулируют: «987 > 897, потому что 9 сотен больше 8 сотен»; «6267 < 6439, потому что тысячи равны, а 2 сотни меньше 4 сотен». |
3 мин | Учитель показывает на экране алгоритм с пропущенными словами и ведёт проблемный диалог: «Что проверим первым: единицы или количество цифр? Если цифр поровну, с какого разряда начнём? Что произойдёт, когда найдём первое различие? А если все соответствующие цифры одинаковы?» Учитель просит группы заполнить пропуски и сверить ответы. | Обсуждают вопросы, заполняют пропуски в алгоритме: «Сначала сравнить количество цифр; при равном количестве начать с высшего разряда; первое различие определяет, какое число больше; если все цифры совпадают, числа равны». |
3 мин | Учитель открывает в учебнике изложение правила, предлагает сравнить его с выводом групп и затем запускает электронное упражнение на экране. «Проверьте наше правило по учебному тексту. Теперь на экране появятся числа 19 400 и 19 399. Выберите знак и объясните, на каком разряде появляется различие. После ответа покажу электронный эталон». | Сопоставляют вывод с учебным правилом, затем выбирают знак в электронном упражнении и объясняют: «19 400 > 19 399, потому что в разряде десятков в первом числе 0, а во втором 9; при сравнении учитываем также старшие разряды, и первое различие определяет результат». |
Запись в тетрадях
Записать памятку: «Сначала посчитай цифры. Если их поровну, сравнивай числа слева направо. Первая разная цифра покажет, какое число больше. Если все цифры одинаковые, числа равны».
Итог: «Мы нашли правило и проверили его по учебнику. Теперь потренируемся сравнивать числа и объяснять ответы».
Этап 5. Физкультминутка «Разрядный сигнал» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение после работы за партами и сохранить внимание перед практическими заданиями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает команды: «Когда услышите слово “тысячи” — потянитесь вверх; “сотни” — разведите руки; “десятки” — хлопните один раз; “единицы” — присядьте и встаньте. Двигайтесь спокойно, не толкайтесь и по сигналу вернитесь на место». Учитель называет разряды в разном порядке. | Делают движения по командам, соблюдают расстояние, затем садятся и готовят карточки для заданий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Разряды снова помогли нам выполнить команды. Возвращаемся к числам и проверяем, насколько уверенно работает наш алгоритм».
Этап 6. Тренировка в парах: математическая эстафета (8 мин)
Цель этапа: потренироваться сравнивать числа и объяснять свой ответ в паре, всем классом и в группе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с примерами из учебного материала: «94 875 и 94 895; 5 999 и 6 000; 19 400 и 19 399». «Работайте в паре: один ученик сравнивает первую и третью пары, второй — вторую, затем поменяйтесь ролями и проверьте объяснение друг друга. На каждую пару чисел запишите знак и один короткий довод». | Сравнивают числа и записывают: «94 875 < 94 895», «5 999 < 6 000», «19 400 > 19 399»; объясняют, на каком разряде определяется результат. |
3 мин | Учитель проводит фронтальную игру «Найди знак». «Я показываю пару чисел, а вы одновременно поднимаете карточку со знаком. Затем я выбираю ученика, который докажет ответ. Первая пара: 47 308 и 46 309. Вторая: 376 689 и 37 690. Не торопитесь: сначала проверьте количество цифр, затем разряды». | Поднимают карточки «>» или «<», обосновывают: «47 308 > 46 309, потому что тысячи одинаковы, а в сотнях 3 больше 3? Проверяем разряды: тысячи 7 и 6, значит первое число больше»; «376 689 > 37 690, потому что в первом числе шесть цифр, во втором пять». |
2 мин | Учитель объединяет пары в мини-группы и предлагает «Математический контроль качества»: «Сверьте результаты с другой парой. Если ответы расходятся, не стирайте их сразу: найдите первый разряд, в котором числа различаются, и объясните решение. Группа получает балл за верный знак и отдельный балл за ясное доказательство». | Сверяют записи, обсуждают разногласия, исправляют ответ только после проверки разрядов; называют группе аргумент и подсчитывают баллы за точность. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы сравнивали числа разными способами, но всегда следовали одному плану. Теперь каждый выполнит задания сам и проверит ответы по образцу».
Этап 7. Самостоятельная работа и проверка ответов (7 мин)
Цель этапа: проверить, как каждый ученик умеет сам сравнивать числа, и дать задания разной трудности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки трёх уровней: обязательный — сравнить 5 999 и 6 000, 94 875 и 94 895; базовый — дополнительно сравнить 47 308 и 46 309, 376 689 и 37 690; повышенный — объяснить, как изменяется значение цифры 5 в записях 5, 50, 500, 5 000, 50 000. «Все выполняют обязательную часть. Если она готова, переходите к базовой, а затем к повышенной. В каждой строке запишите не только знак, но и короткое объяснение». | Самостоятельно выбирают посильный темп, сравнивают числа и записывают объяснение; готовые ученики выполняют дополнительные пункты. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон знаков и просит провести самопроверку цветным карандашом. «Сверьте сначала знаки, затем проверьте объяснение: указали ли вы нужный разряд? Если обнаружили ошибку, подчеркните место, где нарушен шаг алгоритма, и исправьте запись рядом». Учитель проводит краткую проверку «светофор»: зелёная карточка — всё понятно, жёлтая — нужна ещё практика, красная — нужна помощь. | Сверяют ответы с экраном, отмечают и исправляют ошибки, поднимают цветную карточку. Формулируют затруднение, например: «Путаю, с какого разряда начинать, если цифр поровну». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь вы знаете, какой шаг уже получается хорошо, а что ещё нужно потренировать. Применим наши знания к задаче про детали».
Этап 8. Задача про детали (4 мин)
Цель этапа: применить сравнение чисел и устный счёт к задаче про детали. Сначала узнаем, сколько деталей каждый делает за час, потом сравним результаты.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает задачу из учебника: «Рабочий за 8 часов делает 80 деталей. Его ученик за 6 часов делает 42 детали. На сколько больше деталей за час делает рабочий?» Объясняет: сначала узнаем, сколько деталей каждый делает за час, затем сравним. | Решают задачу в паре: 80 : 8 = 10 деталей за час; 42 : 6 = 7 деталей за час; 10 − 7 = 3 детали. Отвечают: «Рабочий делает на 3 детали за час больше». |
Эталон решения
Рабочий за 1 час: 80 : 8 = 10 (деталей). Ученик за 1 час: 42 : 6 = 7 (деталей). Сравним: 10 > 7. Найдём разницу: 10 − 7 = 3 (детали). Ответ: рабочий делает на 3 детали за час больше.
Итог: «Мы узнали, сколько деталей каждый делает за час, и сравнили результаты. Теперь подумаем, чему научились и что ещё нужно потренировать».
Этап 9. Итог урока и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: вспомнить, чему научились, и выбрать домашние задания по силам.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель просит завершить фразы на стикере: «Сегодня я научился…» и «Мне ещё нужно потренироваться…». «Выберите одну фразу и запишите короткий ответ. Если полезно, укажите конкретно: сравнивать количество цифр, находить первый различающийся разряд или объяснять выбор знака». | Записывают одно предложение, например: «Я научился сравнивать числа по первому различающемуся разряду» или «Мне нужно потренироваться, когда числа имеют одинаковое количество цифр». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и завершает урок контрольным вопросом: «Обязательная часть доступна всем; затем выберите следующий уровень по своей уверенности. Перед выходом ответьте: что проверяем первым и как действуем, если количество цифр одинаково?» | Записывают выбранное домашнее задание и отвечают: «Сначала сравниваем количество цифр; если их поровну — сравниваем цифры слева направо, начиная с высшего разряда». |
