Сложение многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут самостоятельно применять алгоритм поразрядного сложения в столбик для многозначных чисел (в пределах миллиона) и проверять правильность вычислений.
- Образовательная задача: Сформулировать универсальный алгоритм сложения многозначных чисел на основе ранее изученных приемов для трехзначных чисел.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление, умение анализировать и сравнивать математические объекты, а также навыки самоконтроля.
- Воспитательная задача: Формировать интерес к изучению географии России через решение математических задач с реальными данными (межпредметные связи).
- Методическая задача: Использовать ИКТ-инструменты для визуализации разрядного состава чисел и фиксации этапов открытия нового знания.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к способам решения новых учебных задач.
- Развитие навыков сотрудничества в парах и группах при обсуждении гипотез.
- Понимание значимости математических знаний в практической жизни и путешествиях.
- Способность к адекватной самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текстов и таблиц, устанавливать аналогии между сложением трехзначных и многозначных чисел.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять итоговый и пошаговый контроль.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение, задавать вопросы и координировать свои действия с партнером.
- Работа с информацией: использование ИКТ для поиска и проверки данных о расстояниях между городами.
Предметные
- Знать алгоритм письменного сложения многозначных чисел.
- Уметь выполнять сложение многозначных чисел в столбик без перехода и с переходом через разряд.
- Уметь читать и записывать многозначные числа, соблюдая разрядную сетку.
- Владеть навыком решения текстовых задач на нахождение суммы нескольких слагаемых.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознание математики как универсального языка науки.
- Формирование ценностного отношения к труду и результатам своей деятельности.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное формулирование цели урока после создания проблемной ситуации.
- Коррекция своих действий в случае обнаружения ошибок при самопроверке по эталону.
Познавательные УУД
- Построение логической цепи рассуждений при выводе нового правила.
- Моделирование разрядного состава числа с помощью интерактивной доски.
Коммуникативные УУД
- Умение аргументировать свою позицию при выборе способа решения.
- Адекватное использование речевых средств для дискуссии.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с пошаговой анимацией сложения в столбик (слайды 1-10).
- Распечатать карточки для работы в парах с задачей о расстояниях между городами (15 шт.).
- Подготовить набор карточек «Светофор» (зеленый, желтый, красный) для каждого ученика.
- Загрузить на интерактивную доску тренажер «Сложение чисел в пределах миллиона».
- Подготовить таблицу «Разряды и классы» для демонстрации на доске.
- Распечатать листы самооценки «Мои достижения на уроке» по количеству учеников.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать ситуацию успеха и заинтересованности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок. Мы превратимся в настоящих исследователей-путешественников. Но чтобы отправиться в путь, нам нужно проверить наше снаряжение. Посмотрите на свои парты: у всех ли есть учебник, тетрадь, ручка и карандаш? Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи, ведь сегодня нам предстоит сделать важное открытие!» | Проверяют готовность рабочих мест, обмениваются улыбками с соседом по парте. |
2 мин | «Посмотрите на экран (Слайд 1). Перед вами девиз нашего урока: "Математика — это язык, на котором написана книга природы". Как вы понимаете эти слова? Сегодня мы увидим, как математика помогает измерять нашу огромную страну. Вы готовы к открытиям?» | Высказывают свои предположения: «Математика помогает всё считать», «Без чисел мы бы не знали расстояний». Настраиваются на активную работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, багаж знаний собран, настрой боевой. Начинаем нашу разминку перед большим путешествием!»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить сложение трехзначных чисел в столбик и разрядный состав многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте вспомним то, что мы уже хорошо умеем. На доске записаны числа: 456, 1 230, 89, 45 000. Назовите число, в котором 45 единиц класса тысяч. Какое число является трехзначным? Прочитайте число 1 230. Сколько в нем сотен? Сколько единиц тысяч?» | Отвечают: «45 000», «456 — трехзначное», «В числе 1 230 одна тысяча, две сотни, три десятка». |
3 мин | «А теперь решим пример в тетрадях: $345 + 267$. Запишите его в столбик. Напоминаю: пишем единицы под единицами, десятки под десятками. Кто хочет прокомментировать решение у доски? Не забывайте про переход через разряд!» | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Ученик комментирует: «Складываю единицы: $5 + 7 = 12$, 2 пишу, 1 запоминаю...». Получают ответ 612. |
Запись в тетрадях
$345 + 267 = 612$ (запись в столбик).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы отлично справились с трехзначными числами. Но что, если числа станут гораздо больше? Хватит ли нам старых знаний?»
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: создать интеллектуальное затруднение, которое выявит необходимость нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Представьте, что мы планируем перелет из Москвы во Владивосток с пересадкой в Красноярске. Расстояние от Москвы до Красноярска — 3 352 км, а от Красноярска до Владивостока — 3 088 км. (Слайд 2). Нам нужно найти общее расстояние. Попробуйте записать это сложение в столбик. В чем сложность?» | Записывают числа. Замечают, что чисел стало больше (четырехзначные). Кто-то сомневается, можно ли применять старое правило. |
2 мин | «Какую цель мы поставим перед собой сегодня? Чему нам нужно научиться? Сформулируйте тему урока. Правильно, тема: "Сложение многозначных чисел". Мы должны понять, работает ли наш алгоритм для любых чисел.» | Формулируют цель: «Научиться складывать любые многозначные числа в столбик». Записывают тему урока в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, цель ясна. Давайте проведем исследование и составим универсальный алгоритм!»
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм сложения многозначных чисел через сравнение с известным способом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Работаем в парах. Посмотрите на наш пример с расстоянием: $3 352 + 3 088$. Используя приём "Снежный ком", обсудите сначала в паре, как бы вы сложили эти числа, а затем сравните свое решение с соседней парой. Изменится ли порядок действий? С какого разряда начнем?» | Обсуждают в парах. Приходят к выводу: «Начинать надо так же с единиц, потом десятки, сотни, единицы тысяч». Пробуют решить пример. |
3 мин | «Давайте проверим (Слайд 3 с анимацией). Сначала складываем единицы: $2 + 8 = 10$. Что делаем? Верно, 0 пишем, 1 десяток запоминаем. Теперь десятки: $5 + 8 = 13$, да еще 1 — будет 14. 4 пишем, 1 сотню запоминаем. Продолжите дальше сами. Какой ответ получился?» | Следят за анимацией на экране, дорешивают пример. Отвечают: «6 440 км». |
3 мин | «Давайте составим памятку. (Выводит на ИКТ-доску пункты алгоритма вразнобой). Расставьте их в правильном порядке: 1. Пишу... 2. Складываю единицы... 3. Складываю десятки... 4. Читаю ответ. Подходит ли этот алгоритм для пятизначных или шестизначных чисел?» | Перетаскивают блоки на интерактивной доске, выстраивая логическую последовательность. Делают вывод: «Алгоритм одинаков для любых чисел, просто разрядов становится больше». |
Запись в тетрадях
Алгоритм сложения:
1. Записываю числа в столбик: разряд под разрядом.
2. Складываю единицы.
3. Складываю десятки (если >10, переношу в след. разряд).
4. Продолжаю сложение по всем разрядам.
5. Читаю ответ.
1. Записываю числа в столбик: разряд под разрядом.
2. Складываю единицы.
3. Складываю десятки (если >10, переношу в след. разряд).
4. Продолжаю сложение по всем разрядам.
5. Читаю ответ.
Эталон решения
$3352 + 3088 = 6440$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли универсальное правило! Теперь мы можем сложить даже население двух городов или расстояние между планетами. Но сначала — небольшая пауза.»
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Математическая зарядка! Если я называю однозначное число — хлопаем в ладоши над головой. Если двузначное — приседаем. Если многозначное — шагаем на месте. Числа: 5, 25, 1 000, 7, 99, 543 200, 3, 12, 1 000 000. А теперь потянулись к солнышку, вдохнули глубоко и тихонько сели.» | Выполняют движения в соответствии с типом числа: хлопают, приседают или маршируют. Садятся на места, готовые к работе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Тело размяли, возвращаемся к тренировке ума!»
Этап 6. Первичное закрепление и межпредметные связи (7 мин)
Цель этапа: применить алгоритм в новых условиях, используя данные из географии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Возьмите карточку №1. Перед вами таблица с площадями двух заповедников России: Баргузинского (374 322 га) и Байкало-Ленского (659 919 га). Используя наш новый алгоритм, найдите их общую площадь. Работаем самостоятельно, один человек — у доски (скрытой).» | Решают задачу в тетрадях, записывая многозначные числа в столбик. Внимательно следят за разрядами. |
3 мин | «Давайте проверим результат. (Открывает доску). Получилось ли у вас 1 034 241 га? Кто допустил ошибку в разряде сотен тысяч? Посмотрите, здесь был двойной переход через разряд. Поднимите зеленую карточку, если решили верно.» | Сверяют свое решение с доской. Анализируют ошибки, если они есть. Сигнализируют карточками «Светофор» о результате. |
Эталон решения
$374322 + 659919 = 1034241$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы справились с очень большими числами! Теперь проверим, насколько уверенно каждый из вас может действовать в одиночку.»
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по ИКТ-эталону (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице 68, №312. Перед вами три примера разного уровня сложности. Выберите один и решите его. 1-й — без перехода через разряд, 2-й — с одним переходом, 3-й — с несколькими переходами. У вас 5 минут.» | Выбирают уровень сложности и решают пример в тетради. Самостоятельно контролируют время. |
2 мин | «Внимание на экран! (Слайд 4 с ответами). Проверьте свои вычисления. Если всё верно — поставьте плюс на полях. Если есть ошибка — обведите её и попробуйте найти причину. Кто выбрал самый сложный пример и решил его верно?» | Сверяются с эталоном на экране. Проводят самооценку. Поднимают руки те, кто справился с повышенным уровнем. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство из вас успешно применили алгоритм. Это значит, что наше открытие состоялось!»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень достижения целей и дать инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Наше путешествие подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы ставили? Удалось ли её достичь? Заполните, пожалуйста, лист самооценки. Что было самым трудным? Что оказалось легче, чем вы думали? Используем приём "Билет на выход": напишите на листочке один пример на сложение многозначных чисел, который вы бы загадали другу, и ответ к нему.» | Заполняют листы самооценки. Отвечают на вопросы учителя. Пишут свой пример на листочке («билет на выход») и сдают его учителю при выходе. |
3 мин | «Запишем домашнее задание. Оно будет на выбор, как и наши примеры сегодня. Посмотрите на доску (Слайд 5). Есть ли вопросы по заданиям? Спасибо всем за отличную работу, вы сегодня были настоящими первооткрывателями!» | Записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все вычисления выполнены верно, соблюдена разрядная сетка при записи в столбик, работа аккуратная.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка, но алгоритм применен верно, или есть неточности в оформлении.
- «3» — допущены 2 ошибки в вычислениях или нарушен алгоритм записи чисел (сдвиг разрядов).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило мы сегодня «открыли»? | Проверка осознания универсальности алгоритма. |
В каком моменте сложения чаще всего возникают трудности? | Выявление проблемных зон (переход через разряд). |
Где в жизни тебе пригодится умение складывать большие числа? | Оценка понимания практической значимости темы. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы убедились, что математика — это мощный инструмент, который не боится никаких расстояний и объемов. Вы доказали, что умеете рассуждать и находить выход из сложных ситуаций. Помните: даже самое длинное число начинается с единицы, так же как и любой большой успех начинается с маленького шага. На следующем уроке мы проверим, так же ли легко нам дастся вычитание многозначных чисел. До встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 69, №315 (1-2 столбик) | Решить 4 примера на сложение многозначных чисел в столбик для закрепления навыка. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 69, №317 | Решить текстовую задачу на нахождение суммы трех слагаемых (население городов). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Найти в интернете данные о высоте трех любых гор России и вычислить их общую высоту. |
Контрольный вопрос: «Если при сложении десятков получилось 15, что мы запишем в разряд десятков и что сделаем дальше?»