Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через разряд
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научить учащихся выполнять сложение и вычитание двузначных чисел в пределах 100 без перехода через разряд, записывая вычисления поразрядно и проверяя результат обратным действием.
- Закрепить понимание разрядного состава двузначных чисел и связи между десятками и единицами.
- Сформировать умение применять алгоритм сложения и вычитания без перехода через разряд в учебных и практических задачах.
- Развивать умение объяснять ход решения, работать в паре, выявлять и исправлять вычислительные ошибки.
- Воспитывать внимательность, ответственность за результат совместной работы и интерес к математике через игровой и жизненный контекст.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение задач из жизненного контекста.
- Осознают значение аккуратности и самопроверки при выполнении вычислений.
- Принимают учебную задачу и оценивают собственный вклад в работу пары.
- Проявляют готовность оказывать помощь однокласснику и уважать иной способ рассуждения.
Метапредметные
- Выделяют условие и требование задания, составляют план вычисления.
- Используют модели двузначных чисел, таблицы и запись по разрядам.
- Сравнивают способы решения, находят и объясняют вычислительные ошибки.
- Формулируют ответ полным предложением и осуществляют самопроверку по образцу.
- Используют интерактивное задание на экране для оперативной проверки результата.
Предметные
- Знать разрядный состав двузначного числа: десятки и единицы.
- Уметь складывать и вычитать двузначные числа в пределах 100 без перехода через разряд.
- Уметь представлять вычисление как отдельное сложение или вычитание десятков и единиц.
- Уметь проверять сложение вычитанием, а вычитание сложением.
- Уметь применять вычислительный навык при решении простой текстовой задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться считать двузначные числа без ошибок.
- Связывают точность вычислений с успешным выполнением практических заданий.
- Оценивают эмоциональное состояние и уверенность в своих силах в начале и конце урока.
- Соблюдают доброжелательные правила взаимодействия в паре.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют учебную задачу по результатам проблемной ситуации.
- Планируют последовательность вычисления: десятки, единицы, запись результата.
- Сверяют решение с эталоном, находят ошибку и вносят исправление.
- Оценивают выполнение задания по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Разлагают двузначные числа на сумму разрядных слагаемых.
- Сравнивают запись вычисления в столбик и поразрядную запись.
- Устанавливают соответствие между числовым выражением, моделью и ответом.
- Анализируют ошибочное решение и объясняют причину ошибки.
- Применяют математические знания в практической задаче о покупке.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру последовательность выполнения вычисления.
- Задают уточняющие вопросы: «С какого разряда начинаем?», «Почему ответ такой?»
- Согласовывают общий ответ пары и представляют его классу.
- Корректно оценивают решение одноклассника по заданным критериям.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с примерами на сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить карточки с десятками и единицами, наборы по одному на каждую пару.
- Вывести на доску памятку: «1. Разложи числа на десятки и единицы. 2. Выполни действие отдельно с десятками и единицами. 3. Соедини результаты. 4. Проверь ответ».
- Подготовить слайд с выражениями 34 + 25, 78 − 34 и с изображением ценников для практической задачи.
- Распечатать листы самооценки со шкалой «Могу сам», «Нужна подсказка», «Пока затрудняюсь» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одной на каждого ученика.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки с движениями по разрядам.
- Подготовить проектор, компьютер или интерактивную доску, маркеры, магнитные карточки и таймер.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к теме через практическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, линейка должны лежать справа. Сегодня нам понадобятся внимание, точность и умение объяснять свои действия. Покажите большой палец вверх, если готовы начать." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, формулируют: "Мы готовы работать внимательно". |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение двух ценников: карандаши — 24 рубля, альбом — 35 рублей. "Представьте, что у вас есть 70 рублей. Хватит ли денег на покупку карандашей и альбома? Как быстро узнать общую стоимость? Сегодня мы научимся выполнять такие вычисления без перехода через разряд." | Рассматривают ценники, предполагают: "Нужно сложить 24 и 35", называют ожидаемый ответ: "59 рублей", объясняют, что остаток можно найти вычитанием. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сложение двузначных чисел нужно не только на уроке, но и в обычной покупке. Сейчас проверим, какие знания о десятках и единицах помогут нам считать быстро и точно."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить представления о разрядном составе чисел и подготовить способ поразрядного вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует магнитные карточки: 4 десятка и 7 единиц. "Какое число составлено? Сколько в нём десятков и единиц? Запишите равенство разложения числа на разрядные слагаемые." | Составляют число 47, отвечают: "В числе 47 четыре десятка и семь единиц", записывают: \(47=40+7\). |
3 мин | Учитель выводит выражения: 30+20, 4+5, 70−30, 8−3. "Выполните вычисления устно. Что мы складываем или вычитаем сначала, если работаем с разрядным составом?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Решают примеры: "30+20=50", "4+5=9", "70−30=40", "8−3=5". Формулируют: "Можно отдельно работать с десятками и отдельно с единицами". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что двузначное число состоит из десятков и единиц. Теперь выясним, как соединить эти знания в общем алгоритме сложения и вычитания."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: 34+25= и предлагает решить сначала устно. Затем спрашивает: "Как можно объяснить решение не только ответом, но и шагами? Почему важно не смешивать десятки и единицы?" | Решают выражение, отвечают: "34 — это 30 и 4, 25 — это 20 и 5; складываем десятки и единицы отдельно". |
2 мин | Учитель предлагает приём «Снежный ком»: "Сначала сформулируйте цель самостоятельно, затем обсудите её в паре и предложите классу. Начните словами: «Сегодня я научусь…»" | Формулируют и уточняют цель: "Сегодня я научусь складывать и вычитать двузначные числа по разрядам и проверять ответ". Записывают тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы должны не просто получить ответ, а научиться объяснять вычисление по разрядам и проверять его. Перейдём к открытию способа действия."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: открыть и зафиксировать алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране выражение 34+25. "Разложим числа на разрядные слагаемые: 34=30+4, 25=20+5. Сначала сложим десятки, затем единицы. Получим 30+20=50 и 4+5=9. Соединим: 50+9=59. Какой алгоритм можно сформулировать?" | Следят за моделью, записывают вычисление: \(34+25=(30+20)+(4+5)=50+9=59\). Формулируют: "Складываем десятки с десятками, единицы с единицами, затем объединяем". |
3 мин | Учитель разбирает вычитание 78−34. "Представим 78 как 70+8, а 34 как 30+4. Вычтем десятки и единицы: 70−30=40, 8−4=4, затем сложим результаты. Почему здесь не требуется занимать десяток?" | Записывают: \(78-34=(70-30)+(8-4)=40+4=44\). Отвечают: "Единиц в уменьшаемом достаточно, поэтому перехода через разряд нет". |
2 мин | Учитель показывает памятку на доске и предлагает объяснить её по цепочке. "Первый ученик называет первый шаг, второй продолжает, третий называет проверку. Не пропускайте ни одного действия." | По цепочке проговаривают алгоритм: разложить, выполнить действие по разрядам, соединить результат, проверить обратным действием. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают тему, памятку и образцы: \(34+25=(30+20)+(4+5)=59\); \(78-34=(70-30)+(8-4)=44\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий способ: действуем по разрядам и обязательно сохраняем смысл числа. Теперь потренируемся выполнять вычисления вместе и проговаривать каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка «Десятки и единицы» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, восстановить внимание и закрепить различение разрядов в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Если я называю десятки, вы поднимаете руки вверх. Если называю единицы, приседаете. Если называю двузначное число, показываете сначала десятки руками, затем единицы хлопками. Работаем ритмично и внимательно." | Выполняют движения по командам «3 десятка», «6 единиц», «42», «57». |
2 мин | Учитель проводит игру «Математическое эхо»: "Я называю число, а вы хором называете его разрядный состав и показываете движениями. Например, 26 — два десятка и шесть единиц." | Повторяют и показывают разрядный состав чисел 31, 45, 62. Исправляют движение, если перепутали разряд. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз убедились, что десятки и единицы занимают разные места в числе. Садимся, открываем тетради и применяем алгоритм в вычислениях."
Этап 6. Первичное закрепление с использованием ИКТ (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в парной работе и получить быструю обратную связь с помощью интерактивного задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает на интерактивной доске задание на установление соответствия: выражения 42+ sixteen? Учитель использует только числовые примеры: 42+16, 67−25, 53+24. "Каждая пара сначала решает примеры на карточке, затем выбирает на экране соответствующий ответ. Объясняйте партнёру каждый шаг." | В парах решают: \(42+16=58\), \(67-25=42\), \(53+24=77\). По очереди выбирают ответы на интерактивной доске. |
2 мин | Учитель показывает ошибочную запись: 63−21=52. "Найдите ошибку. Какой разряд обработан неверно? Обсудите в паре и сформулируйте исправление." | Находят ошибку в единицах, объясняют: "3−1=2, 6−2=4, правильный ответ 42". |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку по критериям: правильность ответа, запись по разрядам, объяснение способа. "Поставьте рядом с каждым примером знак плюс, если критерий выполнен, или вопросительный знак, если нужна доработка." | Проверяют работу партнёра, отмечают выполненные критерии, называют один сильный момент и один совет. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пары показали, что алгоритм помогает не только считать, но и находить ошибку. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, без подсказки партнёра."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и умение применять его в практической задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выберите уровень по своей уверенности. Обязательная часть для всех: вычислите 26+43, 85−32, 51+27. Записывайте промежуточные действия. Дополнительное задание: в магазине купили тетрадь за 23 рубля и ручку за 16 рублей. Сколько заплатили? Сколько сдачи получили с 50 рублей?" | Индивидуально решают выражения и задачу, записывают разложение чисел и ответ с наименованием. |
2 мин | Учитель открывает на экране эталон: 26+43=69; 85−32=53; 51+27=78; 23+16=39; 50−39=11. "Сверьте каждый шаг, а не только последний ответ. Ошибку подчеркните и рядом запишите правильное действие." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, отмечают количество верных заданий. |
1 мин | Учитель просит показать сигнальную карточку: "Зелёная — могу объяснить алгоритм, жёлтая — решаю с небольшой подсказкой, красная — нужна совместная тренировка." | Показывают цвет, фиксируют в листе самооценки, формулируют, какой шаг требует повторения. |
Эталон решения
\(26+43=(20+40)+(6+3)=60+9=69\). \(85-32=(80-30)+(5-2)=50+3=53\). В задаче: стоимость покупки \(23+16=39\) рублей; сдача \(50-39=11\) рублей. Ответ: заплатили 39 рублей, получили 11 рублей сдачи.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, насколько уверенно каждый владеет алгоритмом. В последней части урока мы свяжем вычисления с другими знаниями и проверим, можем ли использовать их в реальной ситуации."
Этап 8. Межпредметная практическая задача (4 мин)
Цель этапа: применить вычислительный навык в контексте окружающего мира и финансовой грамотности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране мини-меню школьной столовой: сок — 28 рублей, булочка — 17 рублей, яблоко — 14 рублей. "Составьте покупку из сока и яблока. Сколько это стоит? Хватит ли 50 рублей? Если хватит, сколько останется? Запишите выражения." | Составляют выражения \(28+14=42\) и \(50-42=8\), отвечают: "Покупка стоит 42 рубля, останется 8 рублей". |
2 мин | Учитель просит две пары представить решение: "Одна пара объясняет сложение стоимости, другая — нахождение остатка. Следите, не перепутаны ли десятки и единицы." | Представляют решение, остальные проверяют запись и формулируют вывод: "Сложение и вычитание нужны для планирования покупки и расчёта остатка денег". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили математику к ситуации покупки и увидели, что точный расчёт помогает разумно распоряжаться деньгами. Завершим урок осмыслением результата и планированием домашней тренировки."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: зафиксировать новое знание, оценить собственную работу и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На маленьком листе допишите три фразы: «Сегодня я научился…», «При сложении сначала…», «Мне нужно потренироваться…». Затем поднимите карточку, показывающую ваше состояние." | Заполняют билет на выход, формулируют: "Сначала складываю десятки и единицы отдельно, затем соединяю результаты"; показывают цвет самооценки. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если уверенно справились с самостоятельной работой, можете выполнить повышающий или дополнительный вариант. Запишите выбранный уровень в дневник." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, называют алгоритм самопроверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли способ сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через разряд, потренировались в паре и самостоятельно. Ваш главный помощник — разрядный состав числа и проверка обратным действием."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три обязательных выражения и практическая задача, вычисления записаны по разрядам, ответ задачи сформулирован с наименованиями, самопроверка выполнена.
- «4» — верно выполнены не менее трёх из четырёх заданий, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи, но алгоритм в целом соблюдён.
- «3» — верно выполнены два задания, ученик понимает состав двузначного числа и выполняет вычисления с подсказкой, однако допускает ошибки при соединении результатов или проверке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении и вычитании двузначных чисел? | Выявление осознания нового алгоритма и разрядного способа вычисления. |
Какой шаг алгоритма помогает не ошибиться? | Проверка понимания последовательности действий и значения самопроверки. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения для последующей коррекции. |
Где в жизни пригодятся такие вычисления? | Осознание практической ценности математического знания и развитие функциональной грамотности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились складывать и вычитать двузначные числа без перехода через разряд. Важно помнить: сначала работаем с десятками и единицами отдельно, а затем соединяем полученные результаты. Частая ошибка — перепутать разряды или забыть проверить ответ. Дома вы потренируетесь выполнять вычисления самостоятельно. На следующем уроке мы рассмотрим случаи, когда при вычислении потребуется переход через разряд."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 выражений на сложение и вычитание двузначных чисел в пределах 100 без перехода через разряд: по три примера каждого действия. К каждому примеру записать краткую проверку обратным действием. | Закрепляет алгоритм поразрядного вычисления; при проверке обратить внимание на разрядную запись и правильность проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи в бытовом контексте: определить общую стоимость двух покупок, найти остаток денег и сравнить две величины. Записать выражение, решение и полный ответ. | Развивает применение вычислений в жизненной ситуации; проверить выбор действия, единицы измерения и формулировку ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о покупке с двумя двузначными числами без перехода через разряд, решить её двумя связанными действиями и выполнить проверку каждого вычисления. | Развивает создание математического текста, моделирование ситуации и осознанное использование обратных действий. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Из каких разрядов состоит двузначное число?», «С какого разряда и каким способом выполняем вычисление?», «Как проверить результат сложения?», «Как проверить результат вычитания?»
