Самостоятельная работа: решение задач разными способами
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут самостоятельно решить три текстовые задачи, представить решение одной задачи двумя различными способами, объяснить выбор действий и проверить полученный ответ.
- Закрепить умение выделять условие, вопрос и математические данные текстовой задачи, составлять краткую запись или схему.
- Развивать умение выбирать рациональный способ решения, сравнивать способы и обосновывать их правильность.
- Формировать навыки самоконтроля: выполнять проверку решения, находить и исправлять ошибки по предложенному алгоритму.
- Воспитывать ответственность за результат самостоятельной работы, уверенность в собственных силах и уважение к способам рассуждения одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет положительное отношение к самостоятельному решению математических задач и стремится довести работу до результата.
- Осознаёт ценность аккуратной записи, проверки и аргументированного объяснения решения.
- Оценивает собственные затруднения без боязни ошибки и выбирает способ получения помощи.
- Проявляет ответственность за индивидуальный результат и доброжелательность при обсуждении разных способов решения.
Метапредметные
- Ученик планирует последовательность действий при решении текстовой задачи и соотносит её с поставленным вопросом.
- Извлекает информацию из текста, представляет её в виде краткой записи, таблицы или схемы.
- Сравнивает два способа решения по количеству действий, понятности и рациональности.
- Осуществляет самопроверку вычислений и формулирует вывод о достигнутом результате.
- Использует математическую речь для объяснения выбора действий и ответа задачи.
Предметные
- Знать основные этапы решения текстовой задачи: анализ условия, составление плана, выполнение действий, запись ответа и проверка.
- Уметь решать задачи на движение, стоимость и работу с величинами, выбирая необходимые арифметические действия.
- Уметь представлять решение одной задачи двумя способами, если это возможно.
- Уметь записывать краткий ответ с наименованием величины и проверять его соответствие условию.
- Владеть навыком объяснения смысла каждого выполненного действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознавать смысл самостоятельной работы как возможности проверить и улучшить собственные знания.
- Проявлять учебную самостоятельность при выборе способа решения и последовательности действий.
- Формировать адекватную самооценку результата через сопоставление работы с критериями.
- Проявлять готовность спокойно исправлять найденные ошибки.
Регулятивные УУД
- Принимать учебную задачу и формулировать личную цель на время самостоятельной работы.
- Планировать решение, распределяя время между чтением условия, вычислениями и проверкой.
- Контролировать правильность промежуточных вычислений и соответствие ответа вопросу задачи.
- Оценивать результат по критериям и корректировать решение при обнаружении ошибки.
Познавательные УУД
- Выделять существенные данные и связи между величинами в тексте задачи.
- Моделировать условие с помощью краткой записи, таблицы, схемы или выражения.
- Сравнивать способы решения и устанавливать, почему они приводят к одному ответу.
- Выдвигать предположение о возможном способе проверки и подтверждать его вычислениями.
Коммуникативные УУД
- Понимать инструкцию к самостоятельной работе и задавать уточняющие вопросы до её начала.
- Формулировать краткое объяснение решения математическими предложениями.
- Слушать объяснение одноклассника и корректно сравнивать его способ со своим.
- Использовать формулы речевого взаимодействия: «Я думаю, что…», «Мой способ отличается тем, что…», «Проверить можно так…».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки самостоятельной работы трёх уровней: обязательный, повышающий и дополнительный — по одной карточке каждому ученику.
- Напечатать отдельный лист самооценки с пунктами «Я понял условие», «Я составил план», «Я решил двумя способами», «Я выполнил проверку».
- Подготовить карточки-подсказки с алгоритмом: прочитай — выдели данные — составь схему — выбери действия — реши — проверь — ответь.
- Вывести на доску памятку «Как сравнить два способа»: количество действий, понятность, удобство вычислений, возможность проверки.
- Подготовить слайд или запись на доске с задачей для мотивации: «В двух коробках 48 карандашей. В первой коробке на 8 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?»
- Распечатать критерии оценивания — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на парту.
- Подготовить часы или таймер, доску, маркеры и черновики по одному листу на ученика.
- Разложить задания так, чтобы ученики могли выполнять работу индивидуально, не видя записи соседа.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учеников на самостоятельную исследовательскую работу и вызвать интерес к поиску разных решений.
Время | Действие учителя | Действие учеников | Колонка 4 | Колонка 5 | Колонка 6 |
|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто решать задачи, а исследовать их решения. Один и тот же ответ иногда можно получить разными путями, и наша задача — выяснить, какой путь понятнее и удобнее. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и черновика." | Проверяют готовность рабочего места, кладут перед собой тетрадь, ручку и черновик. | |||
2 мин | Учитель записывает на доске задачу о двух коробках с карандашами и говорит: "Прочитайте условие молча. Не называйте сразу ответ. Подумайте, можно ли рассуждать от общего количества к частям и можно ли сначала найти разницу, а затем сравнить части. Сегодня вы попробуете доказать, что оба способа могут быть правильными." | Читают задачу, называют величины и зависимость между ними, предполагают: "Можно сначала убрать разницу, а можно составить две равные части". | |||
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня важен не только правильный ответ, но и путь к нему. Мы будем внимательно читать условие, выбирать способ и обязательно проверять результат."
Этап 2. Актуализация знаний и алгоритма решения (5 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти этапы решения текстовой задачи и критерии качественной математической записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске памятку и обращается к классу: "Назовите последовательность действий при решении задачи. Что делаем сначала? Что помогает понять связь между величинами? Что обязательно должно появиться в конце?" Учитель фиксирует ответы в виде цепочки: условие — схема — план — вычисления — ответ — проверка. | Называют этапы: "Читаем условие, выделяем данные, составляем краткую запись или схему, выбираем действия, выполняем вычисления, записываем ответ и проверяем". |
3 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если вы уверенно умеете составлять краткую запись, жёлтую — если иногда затрудняетесь, красную — если нужна помощь. Теперь рассмотрим пример: цена одной тетради 25 рублей, купили 4 тетради. Что известно, что нужно узнать и каким действием найдём стоимость покупки?" | Показывают карточки, выделяют известные данные и вопрос, отвечают: "Нужно умножить 25 на 4, потому что одинаковую цену берём четыре раза". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что задача начинается не с вычисления, а с понимания связи между величинами. Теперь определим, как организовать самостоятельную работу и по каким признакам оценить свой результат."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: сформулировать учебную задачу — научиться выбирать и сравнивать разные способы решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к задаче о карандашах: "Предположим, один ученик решил задачу так: 48 − 8 = 40, 40 : 2 = 20, 20 + 8 = 28. Другой записал: 48 : 2 = 24, 24 − 4 = 20, 24 + 4 = 28. Как вы думаете, почему ответы совпали? Можно ли назвать один способ неправильным только потому, что он длиннее?" | Сравнивают записи, формулируют: "Оба способа учитывают разницу между количеством карандашей. Один сначала убирает лишние 8, другой делит общее количество пополам и исправляет части на 4". |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать цель: "Закончите предложение: сегодня я научусь… Запишите цель коротко. В конце урока мы проверим, достигли ли её." | Записывают цель: "Научусь решать задачи разными способами, объяснять действия и проверять ответ". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: самостоятельно решить задачи, сравнить способы и доказать правильность ответа. Переходим к работе, где каждый сможет выбрать посильный уровень."
Этап 4. Инструктаж и открытие способа сравнения решений (6 мин)
Цель этапа: показать алгоритм анализа двух решений перед выполнением индивидуальной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку с двумя решениями задачи: «В школьной библиотеке было 36 книг. В понедельник выдали 9 книг, а во вторник — в 3 раза меньше, чем в понедельник. Сколько книг осталось?» Учитель говорит: "Прочитайте оба решения. В первом способе найдена книга, выданная во вторник, затем общее количество выданных книг. Во втором можно сначала представить выданные книги как 4 равные части: три части в понедельник и одна во вторник. Проверьте, какой способ записан полностью и где нужен ответ." | Читают условие и два варианта решения, находят пропущенное действие или ответ, объясняют связь между 9, 3 и 1 частью. |
3 мин | Учитель предлагает критерии: "Поставьте рядом с каждым способом условные знаки: плюс — запись понятна, вопросу соответствует; восклицательный знак — способ короткий или удобный; вопрос — есть место, требующее проверки. Помните: более короткая запись не всегда лучше, если смысл действий не объяснён." | Сравнивают два способа по критериям, формулируют вывод: "Правильный способ должен приводить к ответу на вопрос и иметь понятное объяснение каждого действия". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «План проверки решения: 1) прочитать вопрос; 2) проверить каждое действие по смыслу; 3) выполнить обратное или контрольное вычисление; 4) сравнить результат с условием; 5) записать полный ответ».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у вас есть не только алгоритм решения, но и инструмент проверки качества. Во время самостоятельной работы используйте памятку и не переходите к следующему заданию, пока не проверили предыдущее."
Этап 5. Самостоятельная работа: решение задач разными способами (15 мин)
Цель этапа: проверить умение самостоятельно решать текстовые задачи, выбирать способ и представлять решение несколькими вариантами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и объясняет: "На карточке три задания. Первое и второе обязательны для всех, третье — повышенной сложности. В одной из задач требуется записать два способа решения. Работайте молча, вопросы задавайте только по формулировке инструкции. Сначала прочитайте все задания, затем распределите время: примерно по пять минут на задачу." | Получают карточки, читают все задания, отмечают карандашом задачу, которую начнут решать первой. |
8 мин | Учитель напоминает: "Не начинайте вычислять сразу. Подчеркните данные, обведите вопрос, составьте краткую запись или схему. В задаче с двумя способами обозначьте, чем способы отличаются. Если возникло затруднение, используйте карточку-подсказку, но продолжайте самостоятельно." Учитель наблюдает, не подсказывая готовый способ. | Индивидуально решают две обязательные задачи, составляют краткие записи, выполняют вычисления, записывают ответы с наименованиями величин. |
5 мин | Учитель сообщает: "Осталось пять минут. Проверьте, отвечают ли ваши вычисления на вопрос задачи. Затем решите повышенное задание или дополните второе решение другим способом. Подчеркните тот способ, который считаете более удобным, и кратко объясните выбор." | Проверяют решения, выполняют повышенное задание по возможности, записывают объяснение: "Этот способ удобнее, потому что требует меньше действий" или «Этот способ нагляднее, потому что сначала нахожу стоимость одной части». |
Эталон решения
Задача: «В двух коробках 48 карандашей. В первой коробке на 8 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?» Первый способ: 1) 48 − 8 = 40 (карандашей) — столько было бы в двух коробках при равном количестве; 2) 40 : 2 = 20 (карандашей) — во второй коробке; 3) 20 + 8 = 28 (карандашей) — в первой коробке. Проверка: 20 + 28 = 48, 28 − 20 = 8. Второй способ: 1) 48 : 2 = 24 (карандаша) — условно поровну; 2) 8 : 2 = 4 (карандаша) — половина разницы; 3) 24 − 4 = 20, 24 + 4 = 28. Проверка: 20 + 28 = 48, 28 − 20 = 8.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная часть завершена. Отложите ручки, положите карточки перед собой и приготовьтесь проверить не только ответы, но и ход рассуждений. Сейчас каждый увидит, что уже получается уверенно, а что требует доработки."
Этап 6. Самопроверка и взаимное обсуждение способов (7 мин)
Цель этапа: организовать проверку решений по критериям и осмыслить различия между способами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на доску критерии и говорит: "Проверьте работу по четырём пунктам: условие понято, действия соответствуют вопросу, вычисления выполнены верно, ответ записан полностью. Поставьте карандашом плюс или знак вопроса у каждого пункта. Ошибку пока не стирайте — сначала определите, на каком шаге она возникла." | Индивидуально сравнивают работу с критериями, отмечают сильные стороны и место затруднения, исправляют вычислительную ошибку после её нахождения. |
4 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала одну минуту выберите задачу, где вы использовали два способа. Затем объясните соседу, чем способы отличаются. Не называйте только ответ — расскажите, что означает каждое действие. После обсуждения две пары представят вывод классу." | Сначала самостоятельно формулируют объяснение, затем в парах сравнивают записи и говорят: «В моём первом способе…», «Другой способ удобнее, потому что…». Представители пар озвучивают выводы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что разные способы могут быть равноправными, если каждый шаг имеет смысл и приводит к правильному ответу. Теперь оценим собственную работу и сформулируем, чему научились."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели, зафиксировать затруднения и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Отметьте, что вы умеете после сегодняшней работы: понять условие, составить схему, решить задачу, представить два способа, проверить ответ. Внизу закончите фразу: «Мне нужно ещё потренироваться…». Затем покажите цветом своё состояние: зелёный — могу объяснить, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Заполняют лист самооценки, отмечают уровень освоения каждого умения, формулируют личное затруднение и показывают сигнальную карточку. |
2 мин | Учитель объявляет домашнее задание: "Выберите уровень по результату сегодняшней работы. Обязательный уровень выполняют все. Повышающий выбирают те, кто уверенно решил обязательные задачи. Дополнительный предназначен для тех, кто хочет исследовать ещё один способ. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: что проверяем в решении, кроме вычислений, и почему два способа могут дать один ответ?" | Записывают выбранное задание, отвечают: «Проверяем смысл действий, вычисления и соответствие ответа вопросу»; «Два способа описывают одну и ту же связь между величинами». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе обязательные задачи, одна задача представлена двумя способами, выполнены проверки, ответы записаны полностью, объяснение выбора способа математически обосновано.
- «4» — верно решены обе обязательные задачи, но допущена одна неточность в записи, объяснении или проверке, не повлиявшая на основной ход решения.
- «3» — решена хотя бы одна обязательная задача, понятен общий способ рассуждения, но допущены ошибки в одном действии, проверке или формулировке ответа.
- Ниже базового уровня — решение не доведено до ответа либо отсутствует связь между действиями и вопросом задачи; работа требует индивидуального разбора и повторной попытки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы поняли о разных способах решения задачи? | Выявление осознания связи между различными математическими моделями одной ситуации. |
На каком шаге самостоятельной работы возникло затруднение? | Выявление точек затруднения: понимание условия, выбор действия, вычисления или проверка. |
Какой способ решения вы считаете более удобным и почему? | Проверка умения сравнивать способы и аргументировать собственную позицию. |
Что вы проверите в первую очередь при следующем решении задачи? | Формирование регулятивного навыка самоконтроля и переноса алгоритма. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как исследователи: не просто получали ответ, а искали и сравнивали пути решения. Мы увидели, что один и тот же результат можно получить разными способами, если правильно понять связь между величинами. Самая частая ошибка — начинать вычисления, не разобравшись, что именно спрашивается в задаче. Дома обязательно выполните проверку и объясните смысл действий. На следующем уроке мы продолжим учиться выбирать наиболее рациональный способ решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 текстовые задачи на нахождение величины по двум связанным данным; для каждой составить краткую запись, записать решение и полный ответ; одну задачу проверить обратным действием. | Закрепляет алгоритм решения и навык смысловой проверки вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи, в одной из них представить два способа решения и письменно сравнить их по количеству действий и удобству вычислений. | Формирует умение выбирать, сравнивать и обосновывать рациональный способ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу, которую можно решить двумя способами, записать оба решения, выполнить проверку и предложить её однокласснику для решения. | Развивает математическое моделирование, творческое мышление и умение видеть одну ситуацию с разных сторон. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие этапы включает решение текстовой задачи? Как понять, что действие выбрано верно? Что нужно проверить после получения ответа? Почему разные способы решения могут привести к одному результату?»
