Разрядные слагаемые многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться представлять многозначные числа в виде суммы разрядных слагаемых и восстанавливать число по такой сумме, выполняя не менее 4 заданий из 5 без ошибок.
- Познакомить учащихся с представлением многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых и закрепить связь цифры с её разрядным значением.
- Развивать умение анализировать запись числа, находить ошибки, работать по алгоритму и объяснять ход рассуждений.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, самоконтроля и выбора задания по уровню сложности.
- Воспитывать интерес к математике через игровые задания, аккуратность записи и ответственность за общий результат пары.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к способам записи многозначных чисел.
- Осознают значение внимательности и аккуратности при работе с разрядами.
- Принимают правила сотрудничества и доброжелательно оценивают результат работы одноклассника.
- Понимают личную ответственность за правильность вычислений и записи.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разрядный состав числа, преобразуют число из одной формы записи в другую.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют решение по алгоритму, проверяют и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют способ решения партнёру, задают уточняющие вопросы и договариваются о едином ответе.
- Используют учебник, экранную интерактивную модель и карточки для поиска и проверки информации.
Предметные
- Знать названия разрядов многозначного числа и значение цифры в зависимости от её положения.
- Уметь представлять числа 4–6 разрядов в виде суммы разрядных слагаемых.
- Уметь восстанавливать многозначное число по сумме разрядных слагаемых.
- Уметь находить и объяснять ошибку в разложении числа на разрядные слагаемые.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной задачи и стремятся довести решение до проверенного результата.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
- Сохраняют положительное отношение к математике при встрече с затруднением.
- Проявляют готовность помогать партнёру без выполнения задания вместо него.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться раскладывать многозначные числа на разрядные слагаемые.
- Составляют последовательность действий: определить разряды, записать ненулевые слагаемые, проверить сумму.
- Сверяют запись с эталоном и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают результат по предложенным критериям и выбирают подходящий уровень задания.
Познавательные УУД
- Выделяют классы и разряды в записи многозначного числа.
- Сравнивают цифру и её разрядное значение.
- Моделируют число таблицей разрядов и числовым выражением.
- Анализируют неверные записи и обосновывают, почему они ошибочны.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение в паре по очереди объясняя каждый шаг.
- Формулируют полный ответ с математическими терминами.
- Задают партнёру вопрос: «Почему именно это слагаемое записано?»
- Согласовывают общий ответ и корректно сообщают о найденной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с таблицей разрядов: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и 6 запасных.
- Подготовить карточки с цифрами и знаками «+», «=» для 6 пар.
- Разместить на доске алгоритм: прочитать число; определить значение каждой ненулевой цифры; записать сумму; проверить сложением.
- Подготовить стикеры трёх цветов для самооценки и листы для рефлексии — по одному на ученика.
- Подготовить таймер на экране для парной игры и самостоятельной работы.
- Подготовить учебник по теме урока для работы с объяснением и заданиями без указания страниц.
- Для физкультминутки подготовить слайд с командами движений по разрядам.
- Подготовить доску с заданиями: 7 305, 42 018, 506 204 и записью с пропусками.
- Организовать рабочие места: тетрадь, ручка, линейка, учебник, карточка выбранного уровня.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию разрядного состава числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь, ручка, линейка и учебник должны лежать на столе. Сегодня мы будем не просто считать, а раскрывать тайну многозначных чисел." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране число 52 304 и говорит: "Представьте, что это код сейфа. Каждая цифра открывает свою часть кода, потому что имеет определённое значение. Как вы думаете, почему цифра 5 здесь означает не пять единиц? Сформулируйте предположение в паре." | Обсуждают вопрос с соседом 30 секунд и формулируют предположения: «Цифра зависит от места», «5 означает пять десятков тысяч». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы предположили, что значение цифры связано с её местом. Сейчас проверим это предположение и выясним, как записать число суммой его разрядных слагаемых."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах, классах и значении цифры в записи числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит таблицу разрядов и обращается к классу: "Рассмотрите число 364 208. Назовите его классы справа налево. Как называется цифра 3? Каково её разрядное значение? А цифра 6? Обратите внимание: нули мы тоже учитываем, хотя отдельное слагаемое с нулём обычно не записываем." | Называют классы: «класс единиц и класс тысяч». Определяют: «3 — сотни тысяч, её значение 300 000; 6 — десятки тысяч, её значение 60 000». Отмечают положение нулей. |
2 мин | Учитель проводит приём «Математический светофор»: "Покажите зелёную карточку, если согласны, и красную, если нет. В числе 8 041 цифра 4 означает 40. В числе 8 041 цифра 8 означает 8 000. В числе 8 041 цифра 1 означает одну единицу. После каждого ответа объясните выбор." | Поднимают карточки, исправляют первое утверждение: «4 означает 40», второе подтверждают: «8 означает 8 000», третье подтверждают. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что место цифры определяет её значение. Теперь найдём способ записывать все ненулевые разрядные значения одной суммой."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм нового действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске число 7 305 и две записи: 7 000 + 300 + 5 и 7 000 + 30 + 5. "Обе записи выглядят похожими. Какая верная? Как доказать свой ответ, не угадывая? Что нам нужно определить перед записью суммы?" | Сравнивают записи в парах, называют верную: «7 000 + 300 + 5». Объясняют: «Цифра 3 стоит в разряде сотен, поэтому это 300». |
2 мин | Учитель фиксирует ответы и предлагает: "Сформулируйте цель урока. Начните словами: «Мы научимся…». Какой план поможет не ошибиться?" Учитель записывает на доске варианты и уточняет их. | Формулируют цель: «Научимся представлять многозначное число суммой разрядных слагаемых». Предлагают план: определить разряды, записать значения цифр, проверить сложением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема понятна: нельзя смотреть только на цифру, нужно учитывать её место. Договорились действовать по алгоритму и сейчас проверим его на новом примере."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть и осознанно проговорить способ разложения многозначного числа на разрядные слагаемые.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель обращается к таблице разрядов: "Разберём число 48 206. Сначала прочитаем его. Затем найдём значение каждой ненулевой цифры: 4 десятка тысяч — 40 000, 8 тысяч — 8 000, 2 сотни — 200, 6 единиц — 6. Запишем: 48 206 = 40 000 + 8 000 + 200 + 6. Почему нет слагаемого десятков?" | Следят по таблице разрядов, проговаривают значения цифр. Отвечают: «В разряде десятков стоит ноль, поэтому слагаемое 0 десятков обычно не записываем». |
3 мин | Учитель предлагает работу «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Самостоятельно разложите число 305 070. Затем сравните запись с партнёром. Объясните каждое слагаемое и договоритесь об общем ответе." | Записывают: «305 070 = 300 000 + 5 000 + 70». Сверяют с партнёром, объясняют отсутствие слагаемых для сотен, десятков тысяч и единиц. |
2 мин | Учитель показывает на экране обратное задание: "Восстановите число по сумме 600 000 + 20 000 + 400 + 9. Какая цифра окажется в разряде тысяч и почему?" | Составляют число 620 409, объясняют: «В разряде тысяч стоит ноль, потому что слагаемого тысяч нет». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают правило: «Чтобы представить многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно определить значение каждой его цифры и сложить ненулевые разрядные значения». Образец: 73 405 = 70 000 + 3 000 + 400 + 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: цифра превращается в разрядное слагаемое с учётом её места. Теперь потренируемся выполнять это действие быстро и без потери нулей."
Этап 5. Физкультминутка «Разрядное движение» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и повторить названия разрядов в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель включает слайд с командами: "Если я называю единицы — хлопок, десятки — два хлопка, сотни — приседание, тысячи — потянуться вверх, десятки тысяч — шаг вправо, сотни тысяч — шаг влево. Выполняем движения только после внимательного прослушивания команды." | Выполняют движения по командам: «сотни», «тысячи», «десятки тысяч», затем называют разрядное значение цифры в коротких примерах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз вспомнили порядок разрядов. Возвращаемся к тетрадям и применяем правило самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление в парах. Игра «Собери число» (7 мин)
Цель этапа: закрепить разложение и восстановление многозначного числа через парное игровое задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с разрядными слагаемыми и объясняет игру: "Один участник достаёт три или четыре карточки, второй составляет число и записывает его сумму разрядных слагаемых. Затем поменяйтесь ролями. За правильное число и объяснение пара получает жетон." | В парах распределяют роли, составляют число из карточек, записывают его и объясняют значение каждого слагаемого. |
3 мин | Учитель предлагает наборы: «20 000, 4 000, 300, 8»; «500 000, 6 000, 40»; «70 000, 900, 2». Просит проверять ответ сложением и следит за работой пар. | Составляют числа 24 308, 506 040 и 70 902. Проверяют сложением, отмечают нулевые разряды. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседней парой. Проверьте три пункта: число составлено верно, разрядные слагаемые записаны полностью, вычисление подтверждает ответ. Поставьте две звезды и одно пожелание." | Проверяют работу другой пары, записывают две сильные стороны и один совет, возвращают тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В игре вы научились переходить от суммы к числу и обратно. Сейчас каждый покажет, насколько уверенно умеет действовать без помощи пары."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выберите карточку по цвету. Зелёная — обязательный минимум, жёлтая — повышенный уровень, синяя — продвинутый. Если выполните свой уровень без ошибок, можно взять следующее задание. Работайте тихо, алгоритм на доске открыт." | Выбирают уровень с учётом самооценки, подписывают карточку и готовят тетрадь. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Зелёная: разложить 4 208 и 63 040. Жёлтая: разложить 407 005 и восстановить число из суммы 80 000 + 6 000 + 500 + 3. Синяя: найти ошибку в записи 502 070 = 500 000 + 2 000 + 70 и составить собственный пример с двумя нулевыми разрядами. Учитель адресно помогает вопросами: "В каком разряде стоит эта цифра?" | Индивидуально выполняют задания выбранного уровня, подчёркивают разрядные слагаемые, проводят проверку сложением. |
4 мин | Учитель выводит эталон: «4 208 = 4 000 + 200 + 8; 63 040 = 60 000 + 3 000 + 40; 407 005 = 400 000 + 7 000 + 5; 80 000 + 6 000 + 500 + 3 = 86 503». "Проверьте работу карандашом, исправления выполняйте рядом и объясняйте себе причину ошибки." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, ставят себе отметку по количеству верных заданий. |
Эталон решения
Для числа 407 005: цифра 4 стоит в разряде сотен тысяч, поэтому 4 · 100 000 = 400 000; цифра 0 в десятках тысяч и сотнях не даёт ненулевого слагаемого; цифра 7 означает 7 000; цифра 5 означает 5. Следовательно, 407 005 = 400 000 + 7 000 + 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы показали личный результат и увидели, какое задание соответствует вашему уровню. Осталось связать новое правило с другими предметами и жизненными ситуациями."
Этап 8. Межпредметное применение и ИКТ-проверка (3 мин)
Цель этапа: применить знание о разрядных слагаемых при чтении числовых данных из окружающего мира.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране условную таблицу: «В школьном электронном каталоге указано: библиотека — 12 406 книг, музей — 5 030 экспонатов, парк — 204 008 деревьев. Представьте каждое число суммой разрядных слагаемых. Почему такие записи помогают читать большие количества?» Учитель предлагает одной паре озвучить решение, другой — проверить. | Записывают разложения: «12 406 = 10 000 + 2 000 + 400 + 6; 5 030 = 5 000 + 30; 204 008 = 200 000 + 4 000 + 8». Объясняют, что запись показывает вклад каждого разряда и помогает не пропустить нули. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Разрядные слагаемые нужны не только в учебных примерах: они помогают читать данные в таблицах, электронных каталогах и сообщениях. Проверим теперь, что каждый унесёт с урока."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт стикеры: "Закончите фразу: «Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, я сначала…». Затем покажите цвет: зелёный — могу объяснить сам, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Записывают продолжение алгоритма, выбирают цвет самооценки и прикрепляют стикер к соответствующей колонке на доске. |
1 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Выберите уровень по сегодняшней самооценке. Перед уходом ответьте устно на два вопроса: почему 6 в числе 64 205 означает 60 000 и почему ноль в разложении обычно не записывают?" | Фиксируют домашнее задание, отвечают: «6 стоит в разряде десятков тысяч», «нулевое слагаемое не изменяет сумму». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все задания выбранной карточки, разрядные слагаемые записаны без пропусков, нулевые разряды учтены, выполнена проверка сложением и дано объяснение.
- «4» — правильно выполнены не менее 80% заданий, допущена одна ошибка в разряде или записи, после проверки ошибка исправлена самостоятельно.
- «3» — правильно выполнено не менее половины заданий, есть затруднения при определении разрядного значения, но алгоритм применён с опорой на таблицу.
- При взаимопроверке учитываются точность математической записи, объяснение способа и корректность замечаний партнёру.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о значении цифры в многозначном числе? | Выявление осознания зависимости значения цифры от её разряда. |
Какой шаг алгоритма помогает не пропустить нули? | Проверка понимания последовательности действий. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения и потребности в дифференцированной поддержке. |
Сможете ли вы объяснить партнёру запись 305 070 = 300 000 + 5 000 + 70? | Проверка готовности применять и комментировать новое знание. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что цифра в многозначном числе имеет значение, которое определяется её местом. Вы научились представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых и восстанавливать число по такой сумме. Самая частая ошибка — забыть о нулевом разряде или перепутать сотни и тысячи, поэтому всегда проверяйте запись таблицей разрядов и сложением. На следующем уроке мы будем использовать разрядный состав при сравнении и сложении многозначных чисел."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: представить два четырёхзначных и два пятизначных числа в виде суммы разрядных слагаемых; одно число восстановить по заданной сумме. | Закрепляет алгоритм; при проверке смотреть на соответствие каждого слагаемого разряду и отсутствие ошибок в нулях. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 заданий: разложить три многозначных числа, восстановить два числа по суммам, содержащим пропущенные разряды. | Развивает переход от суммы к числу и обратно; проверять правильность чтения разрядов и сложения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить мини-задачу с реальным числом не менее чем из пяти цифр, записать это число суммой разрядных слагаемых и придумать неверную запись для проверки одноклассника. | Развивает создание математической модели и умение объяснять типичную ошибку; оценивать полноту условия и обоснование исправления. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как определить значение цифры в многозначном числе? Какие слагаемые не записывают? Как проверить разложение числа на разрядные слагаемые?»
