Представление текстовой задачи на модели
Цели и задачи
- Цель: научиться переводить текст математической задачи на язык графических и схематических моделей для поиска способа решения.
- Задача 1: познакомиться с различными видами моделей (схема, чертеж, таблица) и критериями их выбора.
- Задача 2: развивать умение анализировать условие задачи, выделяя данные и искомое.
- Задача 3: формировать навыки самоконтроля и коллективного обсуждения при выборе оптимальной модели.
- Задача 4: воспитывать интерес к математике через решение практико-ориентированных ситуаций.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие познавательного интереса к новым способам действия.
- Формирование способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
Метапредметные
- Познавательные: использовать знаково-символические средства для создания моделей изучаемых объектов.
- Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: строить понятные для партнера высказывания, задавать вопросы, договариваться о совместной деятельности.
Предметные
- Знать отличительные особенности схемы, чертежа и таблицы как моделей задачи.
- Уметь соотносить текст задачи с предложенными моделями.
- Уметь самостоятельно строить простую схему или чертеж по условию текстовой задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установка на здоровый образ жизни.
- Осознание смысла учения и личной ответственности за результат.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Волевая саморегуляция при столкновении с трудностями.
- Оценка правильности выполнения действия.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с текстами задач для работы в парах (15 шт.).
- Подготовить три крупных плаката (или слайда) с примерами моделей: Схема, Чертеж, Таблица.
- Подготовить набор цветных маркеров для работы у доски.
- Собрать раздаточный материал для рефлексии: карточки «Светофор» (красный, желтый, зеленый) на каждого ученика.
- Проверить работу проектора для демонстрации интерактивных заданий.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и подготовить учеников к активной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель: «"Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Сегодня у нас необычный урок — урок-открытие. Представьте, что мы с вами архитекторы. Что делает архитектор, прежде чем построить настоящий дом?"» | Ученики: «"Он рисует план", "Делает макет", "Рисует чертеж".» |
1 мин | Учитель: «"Верно! В математике, чтобы решить сложную задачу, нам тоже часто нужен «план» или «макет». Сегодня мы научимся их создавать. Проверьте, всё ли у вас готово: тетрадь, ручка, карандаш и линейка."» | Ученики проверяют наличие школьных принадлежностей на партах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Мы готовы к работе. Начинаем наше исследование!"»
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки чтения задач и выявить проблему перевода текста в модель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран текст: «"Мама купила 3 кг яблок по 80 рублей и 2 кг груш. За всю покупку она заплатила 440 рублей. Сколько стоит 1 кг груш?"» Учитель: «"Ребята, прочитайте задачу. О чем она? Какие данные нам известны?"» | Ученики читают текст, отвечают: «"Задача о покупке фруктов. Знаем вес яблок, цену яблок, вес груш и общую стоимость".» |
3 мин | Учитель: «"Попробуйте быстро, за 1 минуту, набросать в тетради рисунок или схему к этой задаче, которая поможет её решить. Время пошло!"» Через минуту учитель смотрит работы: «"Вижу, что многие просто переписали цифры. У кого-то получились красивые яблоки, но они не помогают считать. В чем трудность?"» | Ученики пытаются рисовать, затем признают: «"Трудно изобразить всё сразу", "Непонятно, как нарисовать цену и общую сумму", "Рисунок получается слишком долгим".»]]},{ |
1 мин | Учитель: «"Как вы думаете, какая тема нашего урока? Чему мы должны научиться, чтобы такие задачи щелкать как орешки?"» | Ученики формулируют: «"Учиться делать схемы к задачам", "Учиться моделировать задачи".» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Верно, тема урока: «Представление текстовой задачи на модели». Наша цель — найти самый удобный способ превращения текста в понятную картинку-помощника."»
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: познакомить с видами моделей и алгоритмом их построения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель: «"Давайте рассмотрим три вида моделей. Посмотрите на экран. Здесь та же задача про фрукты представлена тремя способами: 1. Краткая запись словами. 2. Таблица. 3. Чертеж (отрезок). Какой из них вам кажется самым наглядным для этой задачи?"» Учитель объясняет приём «Толстые и тонкие вопросы»: «"Почему в этой задаче удобна таблица? Какие колонки мы в ней выделим?"» | Ученики анализируют модели. Отвечают: «"Таблица удобнее, потому что есть цена, количество и стоимость". Называют колонки: «Цена», «Количество», «Стоимость».» |
4 мин | Учитель: «"А теперь другая задача: «От двух пристаней навстречу друг другу вышли два катера. Первый шел со скоростью 20 км/ч, второй — 25 км/ч. Через 3 часа они встретились. Найдите расстояние между пристанями». Подойдет ли сюда таблица? Или лучше чертеж?"» Учитель демонстрирует построение чертежа на доске: «"Рисуем путь — прямую. Отмечаем флажками пристани. Стрелками — направление катеров".» | Ученики делают вывод: «"Для задач на движение лучше чертеж, потому что на нем видно направление и место встречи". Зарисовывают чертеж в тетрадь вслед за учителем.» |
4 мин | Учитель вводит алгоритм: «"Чтобы построить модель, нужно: 1. Найти ключевые слова. 2. Выделить данные и вопрос. 3. Выбрать вид модели (таблица — для величин, чертеж — для движения, схема — для сравнения). 4. Занести данные в модель".» | Ученики записывают алгоритм-памятку или вклеивают готовую карточку в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
- Тема: Моделирование задач.
- Виды моделей: Схема, Чертеж, Таблица.
- Алгоритм: Читаю -> Выделяю главное -> Выбираю модель -> Заполняю.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Теперь у нас есть инструменты. Давайте проверим их в деле!"»
Этап 4. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработка умения соотносить текст задачи с моделью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «"На карточках у вас 3 задачи. Не решая их, подберите к каждой идеальную модель из предложенных заготовок. Обсудите с соседом, почему вы выбрали именно этот вариант".» | Ученики работают в парах. Соотносят тексты (про покупку, про движение, про сравнение веса) с графическими образами. Аргументируют выбор: «"Здесь величины, значит таблица", "Здесь сказано, что один больше другого, удобнее схема-отрезок".» |
4 мин | Учитель организует фронтальную проверку: «"Пара первой парты, какую модель выбрали для задачи №2? Почему?"» Учитель корректирует ответы, акцентируя внимание на полноте данных в модели. | Ученики представляют результаты обсуждения: «"Для второй задачи выбрали чертеж, так как это задача на движение в разные стороны".»]]},{ |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Отлично! Вы научились «видеть» структуру задачи за словами. Теперь попробуйте создать модель сами".» |
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка умения строить модель по тексту.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель дает задание: «"Прочитайте задачу на экране: «В первой коробке 24 карандаша, во второй — в 3 раза меньше, чем в первой, а в третьей — на 5 карандашей больше, чем во второй. Сколько всего карандашей в трех коробках?» Самостоятельно постройте схему к этой задаче в тетради".» | Ученики самостоятельно читают задачу и рисуют схему (обычно три отрезка друг под другом или краткую запись со стрелками). |
2 мин | Учитель открывает «Эталон решения» на экране: «"Сравните свою схему с образцом. Если у вас отмечены все три коробки и все связи — поставьте на полях плюс".» | Ученики проводят самопроверку, исправляют ошибки карандашом. |
Этап решения (модель)
1 кор. [---------- 24 к. ----------]
2 кор. [---?---] (в 3 р. м., стрелка к 1-й)
3 кор. [---?---]--(+5 к.) (стрелка ко 2-й)
Всего: { ? }
2 кор. [---?---] (в 3 р. м., стрелка к 1-й)
3 кор. [---?---]--(+5 к.) (стрелка ко 2-й)
Всего: { ? }
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Поднимите руки, у кого схема совпала с эталоном? Молодцы! Те, у кого были неточности, теперь знают, на что обратить внимание".»
Этап 6. Включение в систему знаний (6 мин)
Цель этапа: показать универсальность моделирования и связь с реальной жизнью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель использует приём «Реальный контекст»: «"Представьте, что вы делаете ремонт в своей комнате. Вам нужно купить обои и клей. Как модель поможет вам не ошибиться в магазине?"» Учитель предлагает составить модель-таблицу для «ремонтной» задачи устно. | Ученики предлагают варианты: «"Составим таблицу: сколько рулонов, цена одного рулона, общая сумма", "Сделаем чертеж стен, чтобы понять площадь". Приходят к выводу, что модели нужны не только в учебнике, но и в жизни.»]]},{ |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Вы сегодня доказали, что модель — это лучший друг математика и любого мастера".» |
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень усвоения материала и дать инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «"Наш урок подходит к концу. Возьмите свои карточки «Светофор». Зеленый — я научился строить модели и мне всё понятно. Желтый — я понимаю, как строить, но иногда ошибаюсь. Красный — мне пока трудно выбирать модель".» | Ученики поднимают карточки, учитель фиксирует общую картину понимания в классе. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание, акцентируя внимание на творческом подходе. | Ученики записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик безошибочно соотнес все тексты с моделями, самостоятельно построил верную схему к задаче, указав все данные и искомое.
- «4» — модель построена верно, но допущены мелкие неточности в обозначениях (например, не указаны единицы измерения или пропущена одна стрелка связи).
- «3» — ученик выбрал верный тип модели, но не смог правильно распределить данные задачи на схеме/в таблице.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
«Какой вид модели (схема, чертеж или таблица) показался тебе самым простым?» | Выявление субъективных предпочтений и уровня визуального восприятия. |
«В какой момент построения модели ты испытал затруднение?» | Поиск «точек разрыва» в алгоритме (анализ текста или графическое воплощение). |
«Сможешь ли ты объяснить товарищу, как выбрать модель для задачи?» | Оценка уровня осознанности знаний (переход от понимания к применению). |
Завершающее слово учителя
«"Сегодня мы с вами сделали важный шаг — научились видеть «скелет» задачи за её словами. Помните: хорошая модель — это уже половина решения. На следующем уроке мы будем использовать наши схемы, чтобы решать самые запутанные задачи на движение. Вы отлично поработали, спасибо за урок!"»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выбрать 2 любые задачи из пройденного раздела учебника и построить к ним модели (одну таблицу и одну схему). | Закрепление навыка перевода текста в графическую форму. |
Средний (повышающий) | К одной и той же задаче (на стоимость) построить два вида моделей: краткую запись и таблицу. Сравнить, какая удобнее. | Развитие аналитического мышления и умения выбирать оптимальный способ. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать свою задачу для друга и нарисовать к ней «запутанную» модель с одной ошибкой, которую друг должен найти. | Развитие критического мышления и творческих способностей (уровень «Создание»). |
Контрольный вопрос: «Как понять, что для задачи лучше выбрать таблицу, а не чертеж?»
