Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок
Цели и задачи
- Цель: научиться определять порядок выполнения действий в числовых выражениях, содержащих скобки, умножение, деление, сложение и вычитание, и находить их значения.
- Образовательная задача: актуализировать знания о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и ввести правило для выражений со скобками.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, умение анализировать структуру математического выражения и строить алгоритм решения.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру математической речи, аккуратность при ведении записей в тетради и умение работать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование положительного отношения к изучению математики и интереса к способам решения новых учебных задач.
- Развитие навыков самоконтроля и самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Понимание значения математических знаний в повседневной жизни (функциональная грамотность).
Метапредметные
- Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать средства её осуществления.
- Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.
- Развитие навыков смыслового чтения математических текстов и построения рассуждений.
Предметные
- Знать правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
- Уметь расставлять порядок действий в выражениях, содержащих 3–4 действия.
- Уметь вычислять значения сложных числовых выражений без ошибок.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Ориентация в нравственном содержании и смысле поступков как собственных, так и окружающих людей.
Регулятивные УУД
- Умение формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Составление плана и последовательности действий.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
- Построение логической цепи рассуждений и доказательств.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Учет позиции партнера по деятельности.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах с «запутанными» выражениями (15 шт. — по одной на парту).
- Подготовить три больших плаката-схемы: «Сначала в скобках», «Потом умножение/деление», «Затем сложение/вычитание».
- Подготовить набор магнитных цифр (1, 2, 3) для обозначения порядка действий на доске.
- Распечатать листы самооценки «Лестница успеха» для каждого ученика.
- Проверить работу проектора для демонстрации интерактивного алгоритма.
- Подготовить раздаточный материал для дифференцированной самостоятельной работы (3 уровня сложности).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на урок и проверить готовность к занятию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Улыбнитесь друг другу, ведь сегодня нас ждёт открытие новой математической тайны!» | Проверяют готовность рабочих мест, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель использует приём «Крючок»: «Представьте, что математика — это здание, где каждый этаж имеет своё значение. Если мы перепутаем этажи, здание может рухнуть. Сегодня мы узнаем, как правильно строить этажи в наших вычислениях. Готовы?» | Слушают учителя, проявляют интерес к теме. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, все готовы. Записываем в тетрадях число и "Классная работа".»
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить правила порядка действий в выражениях без скобок и выявить проблему.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устный счёт: «Решите цепочку примеров на доске: 24 + 6 : 2. Какой ответ у вас получился? А если я запишу так: 30 : 5 * 2? Какое действие будет первым? Почему?» | Ученики решают устно. Отвечают: «В первом примере сначала деление, потом сложение, ответ 27. Во втором — слева направо, ответ 12». Мотивируют ответы правилами. |
2 мин | Учитель записывает на доске выражение: 15 + 5 * 2. «Ребята, Петя посчитал и получил 40, а Маша получила 25. Кто из них прав? А что если я добавлю вот такие знаки: (15 + 5) * 2? Как изменится результат?» | Фиксируют затруднение. Некоторые говорят, что прав Маша, другие задумываются над ролью скобок. Пробуют посчитать выражение со скобками. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы видим, что знаки и скобки меняют всё! Как же нам не запутаться? Какая тема нашего урока?»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка учебной задачи (4 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока и план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Верно, тема урока: "Порядок выполнения действий". Давайте сформулируем цель. Чему мы должны научиться сегодня?» | Формулируют цель: «Научиться правильно расставлять порядок действий в выражениях со скобками и без них». |
2 мин | Учитель предлагает составить план: «Что нам нужно сделать сначала? (Вспомнить старые правила). Что потом? (Узнать новое правило). И наконец? (Потренироваться).» | Соглашаются с планом, настраиваются на исследование. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов, приступаем к открытию!»
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм порядка действий в сложных выражениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель организует работу с учебником (текст правила): «Прочитайте правило в учебнике. Какие действия считаются самыми "главными", если есть скобки? А если скобок нет, но есть умножение и сложение?» Учитель использует приём «Сократовский диалог». | Читают правило. Отвечают: «Самое первое — действия в скобках. Потом умножение или деление. В конце — сложение или вычитание». |
7 мин | Учитель вывешивает на доску элементы алгоритма вразнобой и просит детей собрать их в правильную пирамиду. «Давайте построим нашу "Лестницу порядка". Что будет на самой верхней ступеньке?» | Ученики выходят к доске, расставляют карточки: 1. Скобки. 2. Умножение и деление (слева направо). 3. Сложение и вычитание (слева направо). |
Запись в тетрадях
Алгоритм:
1. ( ) — скобки
2. • , : — умножение, деление (слева направо)
3. + , - — сложение, вычитание (слева направо)
1. ( ) — скобки
2. • , : — умножение, деление (слева направо)
3. + , - — сложение, вычитание (слева направо)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть надежный компас — наш алгоритм. Давайте проверим его в деле!»
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма на практике с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель вызывает ученика к доске: «Запишем выражение: 90 - (40 + 10) : 2. Расставь номера действий сверху карандашом. Объясняй свои мысли вслух». | Ученик у доски: «Первое действие в скобках: 40+10. Второе действие — деление: результат скобок делим на 2. Третье — вычитание: из 90 вычитаем результат деления». Класс записывает в тетради. |
3 мин | Учитель предлагает работу в парах: «На карточках даны выражения. Найдите ошибки в порядке действий, которые допустил Незнайка. Исправьте их». | Работают в парах, обсуждают, исправляют ошибки в расстановке приоритетов действий. |
Эталон решения
90 - (40 + 10) : 2 =
1) 40 + 10 = 50
2) 50 : 2 = 25
3) 90 - 25 = 65
Ответ: 65.
1) 40 + 10 = 50
2) 50 : 2 = 25
3) 90 - 25 = 65
Ответ: 65.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с ролью учителей для Незнайки. Теперь проверим ваши силы индивидуально».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала каждым учеником.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает задания трех уровней: «Выберите свой уровень: Зелёная карточка — базовый (2 действия), Жёлтая — средний (3 действия), Красная — сложный (выражение с двумя парами скобок). Приступайте». | Выбирают карточку и самостоятельно решают в тетради. |
2 мин | Учитель открывает ответы на экране: «Сверьте свои результаты с эталоном. Если всё верно — поставьте "+" на полях. Если есть ошибка — обведите её в кружок и исправьте». | Проводят самопроверку, анализируют ошибки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, кто выполнил задание без ошибок. Молодцы! Те, у кого были ошибки, не расстраивайтесь, мы еще потренируемся».
Этап 7. Включение в систему знаний (4 мин)
Цель этапа: показать применение правил в жизненных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает задачу: «Мама купила 3 пакета молока по 80 рублей и 2 буханки хлеба по 40 рублей. У неё была купюра 500 рублей. Составьте одно выражение со скобками, чтобы узнать сдачу». | Составляют выражение: 500 - (80 * 3 + 40 * 2). Решают его, применяя изученное правило. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Как видите, математический порядок помогает нам правильно считать деньги в магазине!»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, провести рефлексию деятельности и дать инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Наш урок подходит к концу. Вспомните, какую цель мы ставили? Достигли ли мы её? Заполните листы самооценки "Лестница успеха".» | Заполняют листы, отмечая свой уровень понимания темы. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание, акцентируя внимание на выборе уровня сложности. | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно определил порядок действий во всех выражениях, вычислил значения без арифметических ошибок, работа оформлена аккуратно.
- «4» — порядок действий определен верно, но допущена 1 вычислительная ошибка или есть исправления.
- «3» — допущены ошибки в определении порядка действий в выражениях со скобками, или более 2-х вычислительных ошибок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в выражении всегда выполняется первым? | Проверка усвоения главного правила урока (приоритет скобок). |
Что показалось самым трудным при вычислениях? | Выявление индивидуальных затруднений (счёт или алгоритм). |
Где в жизни нам может пригодиться умение составлять сложные выражения? | Осознание практической значимости темы (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы стали настоящими исследователями и открыли важный закон математического порядка. Помните, что порядок в действиях — это порядок в мыслях. Если сегодня что-то не получилось, не переживайте — на следующем уроке мы закрепим эти навыки, решая еще более интересные задачи. Спасибо за отличную работу, урок окончен!»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 выражений в 2-3 действия, где нужно только расставить порядок и посчитать (по образцу классной работы). | Закрепление базового алгоритма и навыков устного/письменного счета. |
Средний (повышающий) | Найти значения 4-х выражений, в которых нужно самостоятельно расставить скобки так, чтобы получились верные равенства. | Развитие аналитического мышления и понимания влияния скобок на результат. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить задачу по теме «Покупки» или «Путешествие», решение которой записывается выражением минимум в 4 действия. | Формирование функциональной грамотности и творческого применения знаний. |
Контрольный вопрос: «Если в выражении нет скобок, но есть деление и вычитание, какое действие мы выполним первым?»
