Письменный приём вычитания многозначных чисел: секреты точности
Цели и задачи
- Цель: совершенствовать навык письменного вычитания многозначных чисел, в том числе в случаях с несколькими нулями в уменьшаемом, через алгоритмизацию и поиск ошибок.
- Образовательная задача: повторить и закрепить алгоритм вычитания в столбик, отработать навык перехода через разряд.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, умение анализировать структуру числа и находить причинно-следственные связи в математических ошибках.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру парной работы, аккуратность записей и критическое отношение к результатам своего труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Установка на здоровый образ жизни через проведение динамических пауз.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, строить логическое рассуждение и алгоритм действий.
- Регулятивные: способность принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия, осуществлять итоговый и пошаговый контроль.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение, задавать вопросы и координировать позиции в сотрудничестве.
Предметные
- Знать алгоритм письменного вычитания многозначных чисел.
- Уметь выполнять вычитание в столбик чисел в пределах 1 000 000 с переходом через несколько разрядов.
- Владеть навыком проверки результатов вычитания с помощью сложения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (связь между целью деятельности и её результатом).
- Самоопределение (внутренняя позиция школьника).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Построение логической цепи рассуждений.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах с «зашумлёнными» примерами (15 шт.).
- Подготовить презентацию со слайдами: «Математическая разминка», «Ловушка нуля», «Алгоритм».
- Вырезать из картона 30 маленьких красных точек-магнитов для обозначения «занятого» разряда на доске.
- Открыть учебник М.И. Моро «Математика» 4 класс, 1 часть на стр. 60.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: создать психологический настрой на урок и подготовить учеников к активной мыслительной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок. Мы превратимся в математических детективов. У меня на столе лежит дело №4 — пропажа точности в вычислениях. Чтобы раскрыть это дело, нам нужно будет проявить максимальную внимательность. Проверьте, всё ли у вас готово: тетрадь — наш журнал расследований, ручка — наш инструмент, учебник — справочник. Улыбнитесь друг другу, ведь детектив работает лучше, когда у него есть надёжный напарник. Вы готовы начать поиск истины?» | Ученики проверяют наличие школьных принадлежностей на партах, настраиваются на работу, кивают в знак готовности. Включаются в игровую ситуацию «детективов». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что команда готова. Начинаем сбор улик!»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить нумерацию многозначных чисел и устные приёмы вычислений, необходимые для письменного вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Первая улика — это шифровка на доске. Посмотрите на ряд чисел: 1200, 1100, 1000, 900... Какое число будет следующим? Почему? Назовите число, которое на 1 меньше, чем 1000. А теперь назовите число, в котором 5 сотен, 3 десятка и 0 единиц. Как изменится число 530, если мы вычтем из него 1 десяток? А если 1 сотню?» | Ученики анализируют числовой ряд, определяют закономерность (уменьшение на 100) и называют следующее число: «800». Отвечают на вопросы: «999», «530», «станет 520», «станет 430». |
2 мин | «Отлично. А теперь блиц-опрос. Я называю пример, а вы показываете ответ на пальцах или записываете на черновике: 150 - 70, 800 - 300, 1000 - 1. Молодцы! Эти знания нам очень пригодятся, когда мы перейдём к большим числам». | Ученики выполняют устные вычисления и демонстрируют ответы: «80», «500», «999». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы размялись, наши головы работают как часы. Теперь переходим к настоящему вызову».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: зафиксировать ситуацию, в которой старый способ действия вызывает затруднение, и выявить причину этого.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на экран. Детектив-стажёр решал пример в столбик: 10000 - 4567. У него получилось 6543. Давайте проверим его работу сложением. Ой, что-то не сходится! В чём же его ошибка? Почему вычитать из чисел с нулями так трудно? Где именно он мог ошибиться, когда «занимал» десяток?» Учитель провоцирует обсуждение проблемы «пустых разрядов». | Ученики пробуют выполнить сложение (6543 + 4567 = 11110) и видят несовпадение. Высказывают предположения: «Он забыл, что в разрядах остались девятки», «Он не знал, откуда брать единицы, если в разряде ноль». Формулируют проблему: «Мы не всегда точно знаем, сколько остаётся в разряде, если мы через него перепрыгнули». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, наша главная цель сегодня — раскрыть секрет вычитания из чисел с нулями и составить идеальный алгоритм, который не даст нам ошибиться».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (2 мин)
Цель этапа: сформулировать тему урока, цель и план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Как мы назовём тему нашего расследования? Правильно, «Письменное вычитание многозначных чисел». Какую цель мы перед собой поставим? Чему научимся? Давайте составим план: 1. Вспомнить общее правило. 2. Разобраться с «нулями». 3. Потренироваться. 4. Проверить себя». | Ученики предлагают названия темы, формулируют цель: «Научиться без ошибок вычитать многозначные числа в столбик». Соглашаются с предложенным планом действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План утверждён. Приступаем к реализации!»
Этап 5. Реализация построенного проекта (12 мин)
Цель этапа: актуализировать и углубить знания об алгоритме вычитания, разработать способ действия в сложных случаях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем по приёму «Подумай — обсуди в паре — поделись». Откройте тетради. Запишите пример: 30005 - 12347. Сначала подумайте 30 секунд сами: с чего начнём? Затем обсудите с соседом, как вы будете «занимать» единицы у тройки. Что будет стоять над нулями? Запишите ваше решение на черновике». Учитель проходит по рядам, наблюдая за обсуждением. | Ученики работают самостоятельно, затем в парах. Обсуждают: «У пяти семь не вычесть, идём к десяткам — там ноль, к сотням — ноль, к тысячам — ноль. Берём у 3 десятков тысяч». Записывают промежуточные мысли. |
7 мин | «Давайте вынесем решение на доску. Кто хочет быть главным экспертом? (Вызывает ученика). Объясняй каждый шаг. Ребята, следите: если вы согласны, поднимайте зелёный карандаш, если нет — красный. Итак, из 5 вычесть 7 нельзя...» Учитель фиксирует на доске точки над нулями и надписывает «9» над каждым нулём, через который прошли. «Почему здесь 9, а не 10? Объясните классу». | Ученик у доски: «Занимаю у 3. Над нулями ставлю точки. В разряде единиц теперь 15. 15 - 7 = 8. В разрядах тысяч, сотен и десятков осталось по 9, так как мы через них «несли» десяток. 9 - 4 = 5, 9 - 3 = 6, 9 - 2 = 7. У 3 заняли, осталось 2. 2 - 1 = 1». Класс сигнализирует карандашами, задаёт вопросы. |
Запись в тетрадях
Алгоритм вычитания:
1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
2. Вычитаю единицы. Если нужно, занимаю в соседнем разряде (ставлю точку).
3. Если в разряде 0, иду к следующему, пока не найду цифру.
4. Над промежуточными нулями пишу 9, над последним — 10.
5. Вычитаю по разрядам.
6. Читаю ответ.
1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
2. Вычитаю единицы. Если нужно, занимаю в соседнем разряде (ставлю точку).
3. Если в разряде 0, иду к следующему, пока не найду цифру.
4. Над промежуточными нулями пишу 9, над последним — 10.
5. Вычитаю по разрядам.
6. Читаю ответ.
Эталон решения
\( \begin{array}{r@{\quad}l} \dot{3} \dot{0} \dot{0} \dot{0} 5 \\ - 1 2 3 4 7 \\ \hline 1 7 6 5 8 \end{array} \)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы составили карту-инструкцию. Теперь никакой ноль нам не страшен!»
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через решение задач с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Откройте учебник на стр. 60, №262. Первые два примера решаем у доски с подробным объяснением «цепочкой». Один человек начинает, другой продолжает. Остальные работают в тетрадях. Важно проговаривать: «Занимаю у сотен, переношу в десятки...» Учитель следит за точностью математической речи. | Ученики по очереди выходят к доске, решают примеры (напр. 6000 - 345, 20008 - 1432), громко комментируя свои действия согласно алгоритму. Остальные записывают в тетрадях, сверяясь с доской. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь. Пора проверить, сможете ли вы работать самостоятельно, как настоящие профи».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять алгоритм в индивидуальной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Сейчас каждый получит секретный пакет (карточку). Там три примера разного уровня сложности. Выберите два, которые вам по силам, и решите их. 1 уровень — без нулей, 2 уровень — с одним нулём, 3 уровень — с несколькими нулями. На работу 5 минут». Учитель включает таймер на экране. | Ученики выбирают задания и самостоятельно решают их в тетрадях, соблюдая правила оформления столбика. |
2 мин | «Время вышло. Откройте «ключ» на обратной стороне карточки. Сравните свои ответы с эталоном. Если всё верно — поставьте рядом плюс. Если есть ошибка — обведите её и попробуйте понять, на каком шаге алгоритма вы ошиблись». | Ученики проводят самопроверку, анализируют ошибки, если они есть. Поднимают руки те, кто решил всё без ошибок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу много рук! Те, у кого были ошибки, не расстраивайтесь — мы детективы, мы учимся на уликах».
Этап 8. Включение в систему знаний (3 мин)
Цель этапа: показать практическую значимость умения вычитать многозначные числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Зачем нам это умение в жизни? Представьте: бюджет нашего города на ремонт парка — 100 000 рублей. На лавочки потратили 45 600 рублей. Сколько осталось на качели? Сможем ли мы это посчитать быстро? (Устно обсуждают ход решения). Математика — это не просто цифры, это наши возможности». | Ученики обсуждают жизненную ситуацию, предлагают решение: «Нужно из 100 000 вычесть 45 600 в столбик». Осознают важность точности для финансовых расчётов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Наши расследования подходят к концу. Пора подводить итоги».
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: оценить собственную деятельность на уроке и зафиксировать домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ребята, посмотрите на наш «светофор успеха». Зелёный — я всё понял и могу научить другого. Жёлтый — я понял, но мне ещё нужно потренироваться. Красный — мне было очень трудно. Покажите карточку нужного цвета. Спасибо! Запишите домашнее задание. Оно тоже будет по выбору». Учитель диктует номера из учебника. | Ученики оценивают свою работу, поднимая цветные карточки. Записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все примеры решены верно, соблюдена разрядность при записи в столбик, записи аккуратные, ошибок в вычислениях нет.
- «4» — допущена 1 ошибка в вычислениях при правильном алгоритме или 1-2 ошибки в оформлении (неровный столбик).
- «3» — допущено 2 и более ошибки в вычислениях, есть нарушения в применении алгоритма «занимания» разряда.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило сегодня было самым важным в нашем «расследовании»? | Осознание ключевого алгоритма урока. |
В какой момент урока вы почувствовали себя «настоящим детективом»? | Эмоциональная оценка вовлечённости. |
Что вы сделаете первым делом, если увидите в примере много нулей подряд? | Проверка готовности применять способ действия. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы проделали огромную работу и доказали, что математика — это наука для внимательных и смелых. Мы не просто повторяли вычитание, мы учились видеть ловушки, которые расставляют нам числа. Помните: даже самый длинный пример с тысячью нулей сдастся перед тем, кто знает алгоритм и верит в свои силы. На следующем уроке мы узнаем, как применять эти знания при решении сложных уравнений. Спасибо за урок, детективы! Отдыхайте!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Стр. 60, №263 | Решить 4 примера на вычитание в столбик для закрепления навыка. |
Средний (повышающий) | Стр. 60, №265 | Решить задачу в два действия, используя письменное вычитание. |
Продвинутый (дополнительный) | «Математический ребус» | Найти пропущенные цифры в примере на вычитание с нулями (карточка). |
Контрольный вопрос: «Как проверить, правильно ли ты выполнил вычитание?» (Ожидаемый ответ: «Сложением»).
