Письменное умножение и деление многозначных чисел. Свойства действий
Цели и задачи
- Цель: научиться применять алгоритмы письменного умножения и деления многозначных чисел на однозначное и двузначное число, а также использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений.
- Образовательная задача: закрепить навыки деления с остатком и алгоритм проверки деления.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через поиск наиболее удобного способа решения (применение переместительного и сочетательного свойств).
- Воспитательная задача: формировать навыки самоконтроля и умение работать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознание практической значимости математических вычислений в повседневной жизни.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками при работе в парах.
- Формирование ответственного отношения к результатам своего труда.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать условие задачи, выбирать наиболее эффективные способы решения.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять итоговый и пошаговый контроль.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров.
Предметные
- Уметь выполнять письменно умножение и деление многозначных чисел (в пределах 100 000) на однозначное и двузначное число.
- Знать и применять свойства сложения и умножения (переместительное, сочетательное, распределительное) для упрощения вычислений.
- Уметь выполнять деление с остатком и делать проверку.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установка на здоровый образ жизни (физкультминутка).
- Способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Принимать и сохранять учебную задачу.
- Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Использовать знаково-символические средства (алгоритмы, схемы).
- Строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.
Коммуникативные УУД
- Контролировать действия партнёра.
- Адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для парной работы: примеры на вычисление удобным способом (по 1 на парту).
- Распечатать листы самооценки «Математическая лестница» для каждого ученика.
- Подготовить на доске схему-алгоритм деления в столбик с пустыми окошками для этапа актуализации.
- Подготовить 3 набора карточек разного цвета (зелёный, жёлтый, красный) для дифференцированной самостоятельной работы.
- Проверить работу проектора для демонстрации эталонов ответов.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и мотивировать учащихся на работу с большими числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в мир больших чисел. Знаете ли вы, что расстояние от Земли до Луны — это шестизначное число километров? Чтобы работать с такими величинами, нужно быть очень точными. Сегодня каждый из вас станет математиком-исследователем. Проверьте, готовы ли ваши инструменты: тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Улыбнитесь друг другу, мы начинаем!" | Проверяют готовность рабочих мест. Настраиваются на работу, включаются в диалог с учителем. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, что все готовы. Теперь давайте разомнём наш ум перед серьёзными открытиями."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить приёмы устных вычислений и выявить проблему при работе с многозначными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Проведём блиц-опрос. Я называю выражение, вы — только ответ. 250 умножить на 4? 1000 поделить на 8? 125 умножить на 8? Молодцы. А теперь посмотрите на доску: (250 + 74) * 4. Как решить это быстрее всего? Вспомните распределительное свойство." | Отвечают хором или по поднятой руке: "1000", "125", "1000". Объясняют: "Нужно 250 * 4 и 74 * 4, потом сложить. Так удобнее." |
2 мин | "А теперь попробуйте быстро в уме решить: 45 612 : 12. Почему возникла тишина? В чём трудность?" | Ученики признают: "Число слишком большое, в уме поделить на двузначное сложно. Мы не знаем быстрого способа для таких чисел." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, устные приёмы здесь бессильны. Значит, нам нужно вспомнить и закрепить письменные способы вычислений."
Этап 3. Постановка учебной задачи (3 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Как вы думаете, какова тема нашего урока? Чему мы должны научиться? Давайте сформулируем цель, используя слова: 'повторить алгоритм...', 'научиться применять свойства...', 'закрепить деление...'" | Формулируют тему: "Письменное умножение и деление многозначных чисел". Цели: "Повторить, как делить в столбик на двузначное число, научиться считать удобным способом". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цели поставлены. План действий: сначала вспомним алгоритм 'столбика', затем изучим 'хитрые' свойства, а в конце проверим себя."
Этап 4. Открытие нового знания и работа по теме (12 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти алгоритм деления на двузначное число и отработать применение свойств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Работаем у доски. Один человек решает пример 14 560 : 32, остальные в тетрадях. Вспомним шаги: 1. Находим первое неполное делимое. 2. Определяем количество цифр в частном. 3. Подбираем цифру частного. 4. Находим остаток (он должен быть меньше делителя!). Давай, комментируй каждый шаг." | Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Ученик у доски: "Первое неполное делимое 145. В частном будет 3 цифры. 145 делю на 32, беру по 4..." |
6 мин | "Теперь применим свойства. Посмотрите на карточку на парте. Там выражение: 25 * 14 * 4. Как решить его за 5 секунд? Примените переместительное свойство. Обсудите в паре и запишите решение." | Работают в парах. Обсуждают: "Нужно 25 умножить на 4 — будет 100, а потом 100 на 14. Ответ 1400". Записывают решение в тетрадь. |
Эталон решения (деление)
14 560 : 32 = 455
1) 145 : 32 ≈ 4. 32 * 4 = 128. 145 - 128 = 17.
2) Сносим 6. 176 : 32 ≈ 5. 32 * 5 = 160. 176 - 160 = 16.
3) Сносим 0. 160 : 32 = 5. 160 - 160 = 0.
1) 145 : 32 ≈ 4. 32 * 4 = 128. 145 - 128 = 17.
2) Сносим 6. 176 : 32 ≈ 5. 32 * 5 = 160. 176 - 160 = 16.
3) Сносим 0. 160 : 32 = 5. 160 - 160 = 0.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили алгоритм и увидели, как свойства помогают нам не делать лишней работы. Пришло время размяться!"
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение, переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Если я называю четное число — хлопаем в ладоши над головой. Если нечетное — приседаем. 124! 33! 5000! 7! А теперь 'ленивые восьмёрки': рисуем глазами в воздухе лежачую восьмёрку, голова неподвижна." | Выполняют движения в соответствии с условием. Выполняют упражнение для глаз. |
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать деление с остатком и проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Решим задачу: Мастеру нужно разложить 457 деталей в коробки по 15 штук в каждую. Сколько полных коробок получится и сколько деталей останется? Выполните деление с остатком и обязательно сделайте проверку. Помните: Остаток < Делитель!" | Самостоятельно решают задачу в тетрадях. Выполняют проверку: Частное * Делитель + Остаток = Делимое. |
Эталон решения (задача)
457 : 15 = 30 (ост. 7).
Проверка: 30 * 15 + 7 = 450 + 7 = 457.
Ответ: 30 коробок, 7 деталей останется.
Проверка: 30 * 15 + 7 = 450 + 7 = 457.
Ответ: 30 коробок, 7 деталей останется.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проверка подтвердила наши расчеты. Теперь проверим, насколько вы самостоятельны."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Выберите карточку. Зелёная — базовый уровень (умножение и деление на однозначное число). Жёлтая — средний (на двузначное число). Красная — сложный (примеры со свойствами и деление с остатком). После решения сверьтесь с эталоном на экране." | Выбирают уровень сложности. Самостоятельно решают. Сверяют свои ответы с ответами на доске, исправляют ошибки карандашом. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Кто решил без ошибок? Поднимите руку. Кто нашел ошибку и сам её исправил? Вы молодцы, ведь умение видеть свою ошибку — это путь к успеху."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: подведение итогов, самооценка деятельности, инструктаж по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Наш урок-исследование подходит к концу. Вспомните, какую цель мы ставили? Достигли ли мы её? Заполните 'Математическую лестницу': поставьте галочку на нижней ступеньке, если было трудно; на средней — если всё понятно, но были ошибки; на верхней — если вы мастер вычислений." | Соотносят цель и результаты. Заполняют листы самооценки. Высказываются по желанию: "Я научился быстро умножать через 100", "Мне нужно еще потренировать деление на 25". |
3 мин | "Запишите домашнее задание. Оно тоже по выбору. (Объясняет уровни). Спасибо за урок!" | Записывают задание в дневник, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все вычисления (умножение, деление, свойства) выполнены верно, алгоритм деления соблюден полностью, проверка выполнена корректно.
- «4» — допущены 1-2 вычислительные ошибки при правильном ходе решения, или отсутствует проверка в задании на деление с остатком.
- «3» — допущены ошибки в алгоритме деления (неверно определено количество цифр в частном, остаток больше делителя) или решено менее половины заданий.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг в алгоритме деления в столбик для тебя самый сложный? | Выявление конкретных затруднений в процедурном знании. |
В каких ситуациях в жизни тебе может понадобиться деление с остатком? | Проверка понимания практической применимости темы (функциональная грамотность). |
Какое свойство действий сегодня 'спасло' тебя от длинных вычислений? | Осознание ценности рациональных приемов счета. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что многозначные числа не так страшны, если знать алгоритмы и математические хитрости. Вы отлично поработали в парах и честно оценили себя. Помните, что математика — это не только цифры, но и порядок в мыслях. На следующем уроке мы применим эти знания для решения сложных задач на движение. Отдыхайте!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на деление многозначного числа на однозначное и 4 примера на умножение в столбик. | Закрепление базового навыка письменных вычислений без усложнения. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров на деление на двузначное число с проверкой и 3 выражения, где нужно применить переместительное свойство. | Отработка более сложного алгоритма и навыка рационализации. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить свою задачу на деление с остатком для друга (с многозначными числами) и решить её на черновике. | Развитие творческих способностей и умения моделировать ситуации. |
Контрольный вопрос: Как проверить, правильно ли найдено частное при делении с остатком?
