Периметр сложной фигуры: конструируем и вычисляем
Цели и задачи
- Цель: научиться вычислять периметр плоских фигур, составленных из нескольких прямоугольников или квадратов, применяя свойства сторон и арифметические действия.
- Образовательная задача: актуализировать знания о свойствах прямоугольника и формуле периметра; разработать алгоритм нахождения периметра составной фигуры.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ структуры сложной фигуры и поиск недостающих данных.
- Воспитательная задача: формировать навыки сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к точности измерений.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие интереса к математике через решение практико-ориентированных задач.
- Формирование навыков самоконтроля и адекватной самооценки результатов своей деятельности.
- Осознание значимости математических вычислений в повседневной жизни (ремонт, строительство).
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объект, выделяя его составные части; устанавливать причинно-следственные связи при поиске неизвестных сторон.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной целью.
- Коммуникативные: умение вступать в диалог, аргументировать свою точку зрения, договариваться и приходить к общему решению в паре.
Предметные
- Знать определение периметра как суммы длин всех сторон многоугольника.
- Уметь находить длины неизвестных сторон составной фигуры, используя свойства противоположных сторон прямоугольника.
- Уметь вычислять периметр фигур, состоящих из 2-3 прямоугольников, различными способами.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Способность к самооценке на основе критериев успешности.
Регулятивные УУД
- Планирование хода решения задачи.
- Контроль результата по эталону.
Познавательные УУД
- Построение логической цепи рассуждений.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Учет разных мнений и координация в сотрудничестве.
- Адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать раздаточный материал: карточки для работы в парах с изображением составных фигур (15 шт.).
- Подготовить листы с заданиями трех уровней сложности для самостоятельной работы.
- Подготовить демонстрационный материал для интерактивной доски: чертежи фигур с «пропадающими» размерами.
- Нарезать бумажные прямоугольники и квадраты разных цветов для этапа моделирования (по 3 шт. на парту).
- Проверить работу проектора и наличие линеек у каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и подготовить учеников к активной мыслительной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами станем настоящими архитекторами и инженерами. Посмотрите на свои парты — там лежат цветные фигуры. Как вы думаете, можно ли из обычных прямоугольников построить план целого дома? Конечно! Но архитектору важно знать не только красоту, но и точные размеры, например, сколько метров забора нужно купить, чтобы огородить участок такой сложной формы. Сегодня мы научимся это делать быстро и без ошибок." | Проверяют готовность к уроку. Слушают учителя, настраиваются на работу. Рассматривают геометрические фигуры на партах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы к открытиям. Но прежде чем строить сложное, давайте вспомним основы."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить формулы периметра прямоугольника и квадрата, свойства их сторон.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Давайте проведем блиц-опрос. Что такое периметр? Как найти периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см? А периметр квадрата со стороной 4 см?" Учитель записывает ответы на доске. "А теперь внимание на экран. Перед вами прямоугольник, у которого известны только две стороны. Как узнать длины остальных двух? Почему вы так решили?" | Отвечают: "Периметр — это сумма длин всех сторон". Вычисляют в уме: "(5+3)*2=16 см", "4*4=16 см". Объясняют свойства: "У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, другие стороны тоже 5 см и 3 см". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично! Базовые правила мы помним. А теперь задача для настоящих профи."
Этап 3. Постановка проблемы и выявление затруднения (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: создать ситуацию затруднения, мотивирующую к поиску нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран Г-образную фигуру (составленную из двух прямоугольников). "Ребята, посмотрите на этот чертеж. Это план детской площадки. Нам нужно найти ее периметр. Какие стороны нам известны? (Указывает на 4 стороны из 6). Можем ли мы сразу сложить все числа? Чего нам не хватает? Как нам найти длины 'пустых' участков?" | Анализируют чертеж. Замечают, что известны не все стороны. Отвечают: "Нам не хватает длины двух сторон. Мы не можем просто сложить, потому что не знаем всех чисел". Пытаются предложить способы нахождения неизвестных сторон. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, проблема ясна: мы не знаем длин всех сторон составной фигуры. Какова же цель нашего урока?"
Этап 4. Открытие нового знания. Работа в парах (12 мин)
Цель этапа: разработать алгоритм нахождения периметра составной фигуры через практическую деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Работаем в парах. У вас на столах лежат два прямоугольника: синий (6х4 см) и красный (3х2 см). Сложите из них одну фигуру так, чтобы они соприкасались сторонами. Обведите получившуюся фигуру в тетрадь. Внимание вопрос: будет ли периметр новой фигуры равен сумме периметров двух маленьких? Обсудите это." | Складывают фигуры, обводят контур. Обсуждают в парах. Выдвигают гипотезы. Многие замечают, что "внутренние" стороны исчезли из периметра. |
8 мин | "Давайте найдем способ вычислить периметр вашей фигуры. Используйте линейку, чтобы проверить свои догадки. А теперь посмотрите на экран на нашу Г-образную фигуру. Если длинная горизонтальная сторона 10 см, а короткая параллельная ей — 6 см, как найти оставшийся кусочек?" Учитель вводит приём "Достраивание до большого прямоугольника" и приём "Сдвиг сторон". | Выполняют измерения. Делают вывод: "Нужно найти длины всех внешних сторон и сложить их". На примере с экрана понимают: "10 - 6 = 4 см — это длина неизвестного кусочка". Формулируют алгоритм: 1. Найти неизвестные стороны. 2. Сложить все внешние стороны. |
Запись в тетрадях
- Алгоритм нахождения периметра составной фигуры:
- 1. Рассмотреть фигуру и найти все её стороны.
- 2. Вычислить длины неизвестных сторон, используя свойства прямоугольника (вычитание или сложение параллельных отрезков).
- 3. Сложить длины ВСЕХ внешних сторон.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли секрет 'хитрых' сторон. Теперь мы можем решить любую задачу!"
Этап 5. Первичное закрепление (6 мин)
Цель этапа: применить алгоритм на практике с комментированием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель предлагает задачу: фигура в форме ступеньки (3 прямоугольника). "Давайте решим эту задачу вместе у доски. Вызываю одного 'архитектора'. Остальные работают в тетрадях. Проговариваем каждый шаг: какую сторону ищем первой?" | Ученик у доски находит неизвестные вертикальные и горизонтальные стороны. Класс записывает решение: P = 5 + 2 + 3 + 4 + 8 + 6 = 28 (см). Комментируют: "Эта сторона равна разности большой стороны и малого отрезка..." |
Эталон решения
Для фигуры L-образной формы со сторонами A=10, B=8, a=6, b=3:
1) Находим неизвестную горизонталь: $10 - 6 = 4$
2) Находим неизвестную вертикаль: $8 - 3 = 5$
3) P = $10 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 = 36$ (ед).
1) Находим неизвестную горизонталь: $10 - 6 = 4$
2) Находим неизвестную вертикаль: $8 - 3 = 5$
3) P = $10 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 = 36$ (ед).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились вместе. А теперь — время показать свою самостоятельность."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | Учитель раздает карточки трех цветов: Зеленая (Базовый уровень: фигура из 2 квадратов, все стороны даны), Желтая (Средний уровень: L-фигура, нужно найти 2 стороны), Красная (Сложный уровень: фигура из 3 прямоугольников с 'окошком' внутри или сложной формы). "Выберите карточку, которая вам по силам. Если закончите быстро — можете взять карточку посложнее." | Выбирают уровень сложности. Самостоятельно выполняют вычисления в тетрадях. После выполнения сверяют ответы с эталоном, который учитель открывает на обратной стороне доски. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, многие рискнули взять красный уровень и справились! Молодцы."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности и постановка задач на будущее.
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило мы сегодня использовали для поиска 'невидимых' сторон? | Проверка усвоения ключевого логического приема. |
Где в жизни вам может пригодиться умение считать периметр сложной фигуры? | Связь с функциональной грамотностью. |
Какое задание сегодня вызвало у вас наибольшее затруднение? | Выявление зон для дальнейшей коррекции. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — работа выполнена полностью без ошибок, выбран средний или сложный уровень, чертеж аккуратный.
- "4" — допущена 1 вычислительная ошибка, но алгоритм нахождения сторон верный.
- "3" — верно найдены неизвестные стороны, но допущены ошибки в итоговом сложении, или работа выполнена только на базовом уровне с подсказками.
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы сделали важный шаг в изучении геометрии. Вы научились видеть в сложном простое — разбивать непонятные фигуры на знакомые прямоугольники. Это умение пригодится вам не только на уроках математики, но и в жизни, если вы решите стать дизайнерами или строителями. На следующем уроке мы узнаем, как находить площадь таких фигур. Спасибо за работу!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 45, №12, №14 | Нахождение периметра простых составных фигур по готовым чертежам. |
Средний (повышающий) | Карточка №2 | Начертить фигуру в форме буквы 'Т' по заданным размерам и найти ее периметр. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Измерить периметр пола в своей комнате (если она имеет сложную форму) или нарисовать план 'комнаты мечты' из 3 прямоугольников и рассчитать длину плинтуса. |
Контрольный вопрос: Если мы соединим два квадрата со стороной 5 см в один прямоугольник, изменится ли их общий периметр по сравнению с суммой их отдельных периметров? Почему?
