Обобщение по разделу «Числа от 1 до 1000»
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока обобщить и применить правила выполнения арифметических действий с числами от 1 до 1000, решить не менее 80% предложенных заданий и объяснить способ проверки деления умножением.
- Закрепить умения читать, записывать, сравнивать и вычислять значения выражений с числами от 1 до 1000, соблюдая порядок действий.
- Совершенствовать умение выполнять письменное и устное сложение, вычитание, умножение и деление, а также проверять деление умножением.
- Развивать познавательные, регулятивные и коммуникативные УУД через работу в парах, самопроверку по эталону и обсуждение способов решения.
- Воспитывать ответственность за результат, интерес к математике, уважение к мнению одноклассника и умение сотрудничать.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и стремятся довести вычислительное задание до конца.
- Осознают значение аккуратности, проверки и взаимопомощи при выполнении вычислений.
- Оценивают собственный результат без занижения или завышения и принимают необходимость исправления ошибок.
- Проявляют готовность работать в паре, выслушивать партнёра и корректно объяснять способ решения.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют порядок действий, устанавливают связи между делением и умножением, выбирают способ решения задачи.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность действий, проверяют вычисления по эталону и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют объяснение, задают уточняющие вопросы и согласовывают решение с партнёром.
- Работают с информацией на экране и в учебнике, представляют результат вычислений в виде выражения или краткой записи задачи.
Предметные
- Знать правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь складывать и вычитать числа в пределах 1000, умножать и делить в случаях, изученных в разделе.
- Уметь сравнивать числа и значения выражений, объясняя выбранный знак сравнения.
- Уметь составлять выражения по условию задачи и находить их значения.
- Владеть способом проверки деления умножением и применять его при выполнении задания.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в общую работу пары и класса.
- Понимают, что ошибка является основанием для проверки способа действия, а не поводом отказаться от задания.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе уровня дополнительного задания.
- Сохраняют положительный настрой и интерес к поиску рационального решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и составляют краткий план её достижения.
- Контролируют порядок действий и соответствие записи условию задачи.
- Сверяют вычисления с эталоном, находят место ошибки и выполняют коррекцию.
- Оценивают работу по заданным критериям и фиксируют, что требует дальнейшего повторения.
Познавательные УУД
- Классифицируют выражения по действию, которое выполняется первым.
- Моделируют текстовую задачу краткой записью, схемой и выражением.
- Используют связь компонентов действий для проверки результата.
- Анализируют неверное решение и объясняют, на каком шаге нарушен порядок действий.
- Извлекают нужные данные из текста задачи, таблицы и демонстрационного материала.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один решает, второй проверяет и задаёт вопросы, затем меняются ролями.
- Строят краткое математическое объяснение с использованием терминов «сумма», «разность», «частное», «произведение».
- Сравнивают два способа решения задачи и аргументируют выбор более удобного.
- Корректно принимают замечания партнёра и совместно формулируют итоговый ответ.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с материалом раздела и заранее выделить для работы задание 5, задачу 14 и задание 8 из приложенного материала.
- Распечатать индивидуальные карточки для самостоятельной работы: по одной на каждого ученика и 2 запасные.
- Подготовить карточки для парной проверки с выражениями из задания 5 и карточки с двумя вариантами изменения задачи 14.
- Вывести на экран слайд с числовыми выражениями, краткими правилами порядка действий и алгоритмом проверки деления умножением.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика для рефлексии понимания.
- Раздать каждой паре один лист для записи выражений из задания 8 и один лист для фиксации решения задачи 14.
- Подготовить интерактивную доску или проектор, ноутбук и презентацию с таймером на 1–3 минуты для коротких этапов работы.
- Освободить место у парт для двухминутной физкультминутки; подготовить на доске математические термины для двигательного задания.
- Записать на доске тему урока, дату и памятку: «Сначала скобки; затем умножение и деление; затем сложение и вычитание».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и включить учеников в обобщение изученного материала через игровую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, учебник и карточка должны лежать перед вами. Сегодня мы проведём математическое путешествие по стране чисел от 1 до 1000. На каждой остановке нам понадобится внимательность, а не только скорость." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату и тему урока. |
2 мин | Учитель показывает на экране маршрут из трёх остановок: «Вычисляй», «Объясняй», «Применяй»: "Как вы думаете, какие знания понадобятся на каждой остановке? Что поможет получить верный ответ?" Учитель принимает ответы и обозначает правила работы в парах. | Формулируют предположения: "Нужно знать порядок действий, уметь считать и проверять себя"; договариваются о правилах взаимодействия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы к путешествию и вспомнили, что верный ответ важен вместе с объяснением. Начнём с проверки основных вычислительных навыков."
Этап 2. Актуализация знаний. Математическая разминка (5 мин)
Цель этапа: актуализировать действия с числами от 1 до 1000 и умение сравнивать числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран пары чисел: 796 и 800; 312 и 320; 1000 и 999. "Прочитайте пары чисел. Поставьте знак сравнения и объясните, на какой разряд вы опирались. Не выкрикиваем ответ: сначала подумайте, затем обсудите его с соседом." | Индивидуально ставят знаки, затем в парах сверяют ответы и объясняют: "796 < 800, потому что 7 сотен меньше 8 сотен"; "1000 > 999, потому что 1000 — четырёхзначное число". |
3 мин | Учитель предлагает устно назвать порядок действий в выражении (400 – 160) : 2 и спрашивает: "Какое действие выполним первым? Как можно проверить деление?" На доске фиксирует ответы и связь деления с умножением. | Отвечают: "Сначала выполняем действие в скобках, затем делим"; проговаривают: "240 : 2 = 120, проверка: 120 · 2 = 240". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили сравнение чисел, порядок действий и проверку деления. Теперь выясним, какое умение особенно важно применить в сегодняшних заданиях."
Этап 3. Постановка проблемы и планирование работы (4 мин)
Цель этапа: определить затруднения и составить план обобщения раздела.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ошибочную запись: 32 + (96 – 64) : (8 · 2) = 16. "Посмотрите на выражение. Согласны ли вы с ответом? Не называйте только правильное число — найдите шаг, который нужно проверить. Почему при обобщении важно записывать порядок действий?" | Находят ошибку: сначала вычисляют скобки, затем деление и сложение; получают 32 + 32 : 16 = 34. Формулируют: "Нельзя выполнять действия просто слева направо". |
2 мин | Учитель задаёт планирующий вопрос: "Какие остановки нам нужны, чтобы проверить себя?" На доске записывает предложения детей и уточняет план: вычисления, работа с задачей, составление выражений, самопроверка. | Предлагают план: "Повторить вычисления, решить задачу, составить выражения, проверить ответы и оценить работу". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили, что основная опасность — потерять порядок действий или не проверить результат. Двигаемся по плану: сначала выполняем вычисления и объясняем их способ."
Этап 4. Обобщение способов вычислений. Работа в парах (8 мин)
Цель этапа: обобщить навыки выполнения и проверки деления, сложения, вычитания и умножения на материале задания 5.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель открывает вместе с детьми задание 5 в приложенном материале: "Выполните примеры на деление. В каждой паре один ученик решает первый столбик, второй — второй, затем поменяйтесь ролями. После каждого частного выполните проверку умножением. На экране будет таймер на три минуты." | Распределяют примеры задания 5, записывают решения в тетрадь, обозначают проверку умножением. |
3 мин | Учитель напоминает алгоритм: "Прочитайте делимое и делитель, найдите частное, затем умножьте частное на делитель. Если получили делимое, решение верно. Обратите внимание на примеры 624 : 6, 963 : 3, 482 : 2 и 147 : 7." | Решают и проверяют: 624 : 6 = 104, проверка 104 · 6 = 624; 963 : 3 = 321, проверка 321 · 3 = 963; 482 : 2 = 241; 147 : 7 = 21. |
2 мин | Учитель предлагает парам взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями только после разрешения партнёра. Найдите одну сильную сторону решения и один момент, который следует проверить. Используйте формулировку: «Я согласен, потому что…» или «Проверь, пожалуйста, шаг…»." | Сверяют вычисления, называют партнёру две корректные записи или одну запись, требующую проверки, исправляют ошибки карандашом. |
2 мин | Учитель просит две пары объяснить разные примеры и выводит на доску эталон: "Какое действие является обратным делению? Что проверяем умножением?" | Объясняют решение у доски, отвечают: "Умножение является обратным действием делению; частное умножаем на делитель и получаем делимое". |
Запись в тетрадях
Алгоритм проверки деления: 1) найти частное; 2) умножить частное на делитель; 3) сравнить результат с делимым. Если равны — деление выполнено верно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили вычисления и убедились, что проверка умножением помогает обнаружить ошибку. Теперь применим эти действия в задаче с реальным содержанием и посмотрим, можно ли решить её разными способами."
Этап 5. Решение задачи и физкультминутка (8 мин)
Цель этапа: применить арифметические действия к задаче 14, сравнить два способа решения и снять мышечное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель обращается к задаче 14: "Прочитайте условие: в одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой — 50 кг. Все помидоры разложили в ящики по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось? Измените числа так, чтобы задача решалась двумя способами, и сравните эти способы." Учитель просит выделить данные и вопрос, затем показывает на доске краткую запись. | Читают условие, подчёркивают 38 кг, 50 кг и 8 кг, составляют краткую запись. Обсуждают в парах: общий урожай находят сложением, число ящиков — делением; предлагают изменение чисел, например 40 кг и 48 кг, чтобы деление выполнялось без остатка. |
2 мин | Учитель предлагает записать решение исходной задачи: "Сначала выясним, сколько килограммов собрали всего, затем узнаем число ящиков. Запишите пояснения к действиям и ответ." После обсуждения показывает эталон. | Записывают: 1) 38 + 50 = 88 (кг); 2) 88 : 8 = 11 (ящ.). Ответ: 11 ящиков. Объясняют последовательность действий. |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку с математическими терминами: "Если я называю сумму — поднимите руки вверх, разность — наклонитесь вправо, произведение — потянитесь влево, частное — присядьте. Выполняем спокойно: 8 + 2, 9 – 4, 3 · 2, 12 : 3." | Выполняют движения по сигналу, называют соответственно: "сумма", "разность", "произведение", "частное". |
Эталон решения
Исходная задача: 1) \(38+50=88\) (кг) — масса всех помидоров; 2) \(88:8=11\) (ящ.) — количество ящиков. Ответ: \(11\) ящиков. Возможное изменение чисел: 40 кг и 48 кг. Первый способ: \((40+48):8=88:8=11\) (ящ.). Второй способ: \(40:8+48:8=5+6=11\) (ящ.).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили вычисления в жизненной ситуации и увидели, что одну задачу можно решить двумя способами. После короткой разминки переходим к составлению выражений и проверим, умеем ли мы точно переводить условие в математическую запись."
Этап 6. Первичное закрепление. Составление выражений (7 мин)
Цель этапа: закрепить перевод словесных формулировок в математические выражения на материале задания 8.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель открывает задание 8: "Составьте выражение и найдите его значение. В первом пункте нужно сумму чисел 960 и 40 увеличить в 10 раз. Какое действие обозначает увеличение в 10 раз? Во втором пункте частное чисел 500 и 100 увеличьте на 25. Что найдём первым?" | В парах составляют записи: \((960+40)\cdot10=10000\); \(500:100+25=30\). Объясняют, почему в первом выражении нужны скобки. |
2 мин | Учитель просит одну пару представить решение, а остальные организует для проверки: "Сначала прочитайте выражение словами, затем назовите порядок действий. Сверьте не только ответ, но и математическую запись." | Представляют выражения, проговаривают: "Сначала складываем 960 и 40, затем умножаем на 10"; "Сначала делим 500 на 100, затем прибавляем 25". |
2 мин | Учитель предлагает короткое задание на экране: выбрать правильную запись для утверждения «разность чисел 400 и 160 разделить на 2»: (400 – 160) : 2 или 400 – 160 : 2. "Обоснуйте выбор, а не только поднимите карточку." | Поднимают карточку с первым вариантом, объясняют: "Сначала нужно найти разность, поэтому выражение заключаем в скобки". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились внимательно читать условие и отражать его в выражении. Теперь каждый самостоятельно покажет, какие умения уже сформированы, а затем сверит работу с эталоном."
Этап 7. Самостоятельная работа и самопроверка (7 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение материала и организовать самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки: "Работаем самостоятельно, не подсказываем. Выполните четыре пункта: сравните 796 и 800; найдите значение выражения (400 – 160) : 2; решите 342 : 3 и проверьте умножением; составьте выражение к условию: сумму 960 и 40 увеличить в 10 раз. Записывайте промежуточные действия." | Индивидуально выполняют задания: ставят знак сравнения, вычисляют 120, находят 114 и проверяют 114 · 3 = 342, записывают выражение \((960+40)\cdot10\). |
3 мин | Учитель выводит эталон и говорит: "Проверьте каждую строку. Ошибку не стирайте сразу: поставьте рядом маленький знак вопроса, найдите шаг, на котором она появилась, и исправьте ниже. Подсчитайте количество верных пунктов." | Сверяют ответы, выполняют коррекцию, отмечают результат. Показывают зелёную карточку при полном понимании, жёлтую — при одном затруднении, красную — если нужна помощь. |
Эталон решения
1) \(796<800\). 2) \((400-160):2=240:2=120\). 3) \(342:3=114\); проверка: \(114\cdot3=342\). 4) \((960+40)\cdot10=1000\cdot10=10000\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете действовать без подсказки и проверять результат. Осталось осмыслить, что именно получилось лучше всего и какое умение нужно повторить дома."
Этап 8. Рефлексия и подведение итогов (3 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и определить направление дальнейшей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Покажите цвет, который соответствует вашему состоянию. Зелёный — могу выполнить и объяснить, жёлтый — умею, но иногда ошибаюсь, красный — нужна помощь. Одним предложением завершите фразу: «Сегодня я научился…»" | Поднимают карточки и формулируют: "Сегодня я научился проверять деление умножением"; "Я научился составлять выражение по условию". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что помогло не ошибиться в выражении со скобками? Какой шаг в задаче 14 был главным? Почему полезно решать в паре? Перед выходом назовите одно действие, которое вы проверите дома." | Отвечают: "Нужно сначала выполнить действие в скобках"; "Сначала нашли общий вес, затем количество ящиков"; называют личное обязательство по повторению. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы обобщили действия с числами от 1 до 1000, решали задачу двумя способами, составляли выражения и выполняли самопроверку. Теперь зафиксируем критерии результата и домашнюю работу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре пункта самостоятельной работы, соблюдён порядок действий, проверка деления записана умножением, выражение к условию составлено без ошибок.
- «4» — верно выполнены три пункта из четырёх; допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но способ решения и порядок действий поняты.
- «3» — верно выполнены два пункта; имеются затруднения в порядке действий, проверке деления или составлении выражения, при этом ученик исправляет ошибки по эталону.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня вспомнили о порядке действий? | Выявление осознания алгоритма вычисления выражений. |
Как вы проверяли деление в задании 5 и самостоятельной работе? | Проверка понимания связи деления и умножения. |
Какой способ решения задачи 14 оказался для вас удобнее и почему? | Выявление умения сравнивать способы решения и аргументировать выбор. |
Какое задание требует дополнительного повторения? | Определение индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы систематизировали знания о числах от 1 до 1000 и применили их в вычислениях и текстовой задаче. Особенно важно помнить: скобки показывают, какое действие нужно выполнить первым, а деление можно проверить умножением. Вы хорошо работали самостоятельно и в парах, объясняли свои решения и исправляли ошибки. Дома закрепите те действия, в которых сегодня показали жёлтый или красный сигнал. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и выбирать наиболее удобный способ вычислений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 вычислений на сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000; два примера на деление проверить умножением. Повторить выражения и алгоритмы из задания 5. | Закрепляет вычислительные навыки и самопроверку; при проверке смотреть на правильность промежуточных действий и записи проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 2 текстовые задачи на нахождение общего количества и деление на равные группы, одну из них записать двумя способами по образцу задачи 14. | Закрепляет моделирование условия, выбор действий и сравнение способов решения; при проверке смотреть на пояснения, единицы измерения и ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 2 собственных выражения по образцу задания 8: одно с увеличением суммы в 10 раз, другое с увеличением частного на несколько единиц; объяснить порядок действий. | Развивает умение создавать математическую модель и объяснять её; при проверке смотреть на соответствие выражения словесному условию и вычислительную точность. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как сравнить 796 и 800? Какое действие выполнить первым в выражении (400 – 160) : 2? Чем проверить деление? Как записать увеличение суммы 960 и 40 в 10 раз?»
