Обобщение знаний о многозначных числах. Классы миллионов и миллиардов
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться классифицировать многозначные числа по количеству классов, читать и записывать числа до класса миллиардов, объяснять значение цифры в записи числа и применять эти умения при решении не менее четырёх практических заданий.
- Закрепить представление о классах единиц, тысяч, миллионов и миллиардов и связи между разрядами внутри каждого класса.
- Научить читать, записывать и сравнивать многозначные числа, выделяя в их записи группы по три цифры справа налево.
- Развивать умение работать в паре, проверять рассуждение по образцу, выбирать задание соответствующего уровня сложности и исправлять ошибки.
- Воспитывать внимательность к числовой информации, интерес к математике и понимание применения больших чисел в естествознании, географии и повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к чтению и исследованию больших чисел, встречающихся в окружающем мире.
- Осознают значение точности записи числовой информации при работе с данными о населении, расстояниях и размерах объектов.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к одноклассникам, которым требуется помощь.
- Формируют положительную учебную мотивацию через выбор уровня задания и достижение личного результата.
Метапредметные
- Выделяют классы и разряды в многозначном числе, используют схему группировки цифр по три.
- Сравнивают способы чтения и записи чисел, находят и объясняют ошибки в готовых примерах.
- Планируют последовательность действий при выполнении практического задания и проверяют результат по эталону.
- Сотрудничают в паре, распределяют роли, формулируют ответ и используют цифровую таблицу для проверки.
Предметные
- Знать названия классов единиц, тысяч, миллионов и миллиардов и порядок их расположения.
- Уметь читать и записывать многозначные числа до класса миллиардов, не называя отсутствующие нулевые классы.
- Уметь определять количество классов и значение цифры в разряде многозначного числа.
- Уметь сравнивать многозначные числа по количеству классов и поразрядно слева направо.
- Владеть алгоритмом группировки цифр справа налево по три для записи и чтения чисел.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной задачи: точная запись больших чисел необходима для понимания реальных сообщений и данных.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня практического задания.
- Оценивают, какие действия уже выполняют уверенно, а в каких нуждаются в дополнительной тренировке.
- Соблюдают правила сотрудничества: выслушивают партнёра и корректно предлагают исправление.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе проблемного примера с ошибкой в чтении числа.
- Планируют алгоритм чтения и записи числа: разделить на классы, назвать классы, прочитать группы цифр.
- Контролируют правильность записи нулей и окончания названий классов.
- Сверяют решение с эталоном, находят причину ошибки и вносят исправление.
Познавательные УУД
- Классифицируют числа по количеству классов и выделяют общий признак группы.
- Моделируют многозначные числа с помощью таблицы классов и разрядов.
- Анализируют числовые записи, устанавливают значение цифры в зависимости от её позиции.
- Используют информацию с экрана и из учебника для решения практической задачи.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру порядок чтения многозначного числа, используя математические термины.
- Задают уточняющие вопросы: «Какой это класс?», «Почему здесь не произносится слово «тысячи»?».
- Распределяют роли в паре: один записывает, другой проверяет по алгоритму, затем меняются ролями.
- Аргументируют выбор ответа и принимают обоснованные исправления партнёра.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с таблицей классов: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды; в каждой группе показать три разряда.
- Подготовить карточки для парной работы: наборы чисел для чтения, записи, классификации и сравнения; сделать три уровня сложности.
- Распечатать карточки по одной на пару, индивидуальные листы самостоятельной работы по одному на каждого ученика и листы самопроверки по одному на парту.
- Подготовить слайд с реальными данными: расстояние до объектов, численность населения, площадь материков; числа должны быть записаны до класса миллиардов.
- Подготовить цветные маркеры или карандаши: каждым цветом обозначается отдельный класс; по три цифры в классе объединяются скобкой.
- Вывести на доску памятку: «Раздели справа налево по три цифры — назови классы — прочитай группы слева направо — проверь нули».
- Подготовить учебник и заранее выбрать фрагмент с таблицей разрядов и заданиями на чтение и запись многозначных чисел без указания страниц.
- Подготовить таймер на 3–4 минуты для парной практики и интерактивную таблицу для коллективной проверки.
- Подготовить карточки самооценки с обозначениями: зелёный цвет — умею сам, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать потребность разобраться в чтении больших чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране два сообщения: «В музей пришли 3 000 000 посетителей» и «В библиотеке хранится 3 000 000 000 книг». Учитель говорит: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем работать с числами, которые встречаются в сообщениях о населении, расстояниях и больших объектах. Посмотрите на экран: чем отличаются эти две записи?" | Рассматривают записи, находят различие в количестве групп цифр, предполагают: «Во втором числе цифр больше», «В первом числе три класса, во втором четыре». указывают на группы цифр. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча, как прочитать первое число, затем обсудите ответ с соседом. Особое внимание обратите на группы из трёх цифр. Через минуту две пары объяснят свой вариант классу." | Самостоятельно читают числа, обсуждают в паре, формулируют ответы: «Три миллиона» и «Три миллиарда». Объясняют, почему меняется название числа. |
1 мин | Учитель формулирует проблемный вопрос: "Как быстро определить, к какому классу относится число, как правильно его прочитать и не потерять нули? Сегодня мы найдём общий способ для любых многозначных чисел." | Формулируют предполагаемую цель: «Научиться делить числа на классы, читать, записывать и классифицировать числа до миллиардов». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большие числа становятся понятнее, если объединять их цифры в классы. Сейчас проверим, какие знания о разрядах и классах помогут нам это сделать."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о разрядах, классах и порядке чтения многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на доску число 458 207 и говорит: "Запишите число в тетрадь и поставьте вертикальные границы между классами. Назовите справа налево классы и слева направо группы цифр." | Записывают 458|207, называют: «Класс тысяч — 458, класс единиц — 207». Читают число: «Четыреста пятьдесят восемь тысяч двести семь». |
2 мин | Учитель показывает таблицу разрядов и спрашивает: "Как называются три разряда класса единиц? А три разряда класса тысяч? Какое значение имеет цифра 8 в числе 458 207?" | Отвечают: «Единицы, десятки, сотни; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч». Определяют: «Цифра 8 обозначает 8 тысяч». |
2 мин | Учитель проводит короткую игру «Верно — неверно»: "Число 70 005 читается как «семьдесят тысяч пять». В числе 406 020 цифра 6 обозначает шесть тысяч. При чтении числа 500 008 нужно назвать нулевые десятки тысяч и сотни." | Поднимают карточки «верно» или «неверно», объясняют: первое утверждение верно, второе верно, третье неверно, потому что нулевые разряды не произносятся. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что цифра получает значение благодаря своей позиции, а нули внутри записи помогают сохранить место разряда. Теперь выясним, как устроены следующие классы — миллионов и миллиардов."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при классификации чисел и совместно сформулировать алгоритм работы.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске числа 12 345 678 и 12 345 678 901: "Попробуйте определить, сколько классов в каждом числе, и прочитайте их. Не торопитесь: сначала разделите цифры справа налево на группы по три." | Разделяют записи: 12|345|678 и 12|345|678|901. Называют количество классов: два и три соответственно после класса единиц? Исправляют формулировку: «В первом числе три класса, во втором четыре класса». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какой класс идёт после тысяч? Какой класс идёт после миллионов? Что общего у всех классов? Составьте план действий, который поможет не ошибиться." Учитель фиксирует на доске ответы детей. | Называют классы: «Единицы, тысячи, миллионы, миллиарды». Формулируют план: «Разделить число на группы по три; определить название каждой группы; читать слева направо; проверять нули и окончание названия класса». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не из-за количества цифр, а из-за необходимости правильно назвать каждый класс. Мы построили алгоритм и сейчас применим его на практике."
Этап 4. Открытие нового знания. Классы миллионов и миллиардов (8 мин)
Цель этапа: сформировать представление о классе миллионов и классе миллиардов и закрепить алгоритм чтения чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране таблицу: «миллиарды | миллионы | тысячи | единицы», а под каждым названием — три клетки. Учитель говорит: "Рассмотрите таблицу. В каждом классе три разряда: единицы, десятки, сотни. Классы считаем справа налево: первый — единицы, второй — тысячи, третий — миллионы, четвёртый — миллиарды. Запишите эту схему в тетрадь." | Рассматривают таблицу, переписывают схему классов, проговаривают цепочку справа налево: «Единицы, тысячи, миллионы, миллиарды». |
3 мин | Учитель разбирает пример: "Запишем число 4 026 315 008. Сначала разделим цифры на классы: 4 | 026 | 315 | 008. Читаем слева направо: четыре миллиарда, двадцать шесть миллионов, триста пятнадцать тысяч, восемь. Нулевые сотни миллионов, десятки и сотни единиц не называем, но в записи сохраняем." | В тетради ставят границы между классами и читают число: «Четыре миллиарда двадцать шесть миллионов триста пятнадцать тысяч восемь». Отмечают нули, которые сохраняют место разряда. |
2 мин | Учитель предлагает парную проверку: "Повернитесь к соседу. Один ученик читает число 18 004 070 600, второй контролирует по памятке: классы, группы цифр, нули, окончания. Затем поменяйтесь ролями." | В парах читают число: «Восемнадцать миллиардов четыре миллиона семьдесят тысяч шестьсот». Проверяют партнёра по четырём пунктам алгоритма. |
Запись в тетрадях
Классы многозначного числа справа налево: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов. Алгоритм чтения: 1) разделить запись справа налево на группы по три цифры; 2) назвать группы слева направо; 3) к каждой группе, кроме класса единиц, добавить название класса; 4) нулевые группы не произносить, но сохранять в записи.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть общий способ чтения чисел до миллиардов. Следующий шаг — потренироваться и научиться быстро определять класс числа по его записи."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: применить алгоритм в практических заданиях разной сложности и получить взаимную проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку выбранного уровня: "На карточке три задания. Сначала прочитайте число, затем выделите классы, а в третьем задании объясните ответ партнёру. Работайте по памятке, на всё задание — пять минут. Если выполнили базовый вариант без ошибок, можете взять дополнительную карточку." | Распределяют роли: один выполняет запись, второй проверяет, затем меняются. Выбирают базовый, повышающий или высокий уровень с учётом своих возможностей. |
4 мин | Учитель сопровождает пары и задаёт вопросы: "Сколько классов в числе 706 020 005? Какой класс пропущен при чтении? Почему в числе 9 000 004 010 нельзя убрать нули?" Учитель не сообщает готовый ответ, а возвращает детей к алгоритму. | Выполняют задания. Базовый уровень: читают 305 014, 7 020 006, 48 000 000 и записывают два числа цифрами. Повышающий уровень: классифицируют 812 450 003, 6 004 070 100 и сравнивают пары чисел. Высокий уровень: исправляют ошибки в чтении трёх чисел и составляют собственное число с четырьмя классами. |
3 мин | Учитель показывает эталон на экране: «Разделите каждую запись на классы, затем сравните ответы. Обменяйтесь карточками с соседней парой и поставьте знак проверки возле каждого верного пункта. Если нашли ошибку, объясните её, а не просто зачеркните ответ». | Обмениваются карточками, сверяют решения, отмечают верные пункты, формулируют исправления: «Пропущено название класса миллионов», «Нулевую группу не нужно читать, но удалять её из записи нельзя». |
Эталон решения
Число $6\ 004\ 070\ 100$ разделяем на классы: $6|004|070|100$. Слева направо получаем: 6 миллиардов, 4 миллиона, 70 тысяч, 100. Правильное чтение: «шесть миллиардов четыре миллиона семьдесят тысяч сто». Группы $004$ и $070$ сохраняют нули, но при чтении произносятся как «четыре» и «семьдесят» с соответствующим названием класса.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили алгоритм и увидели, что точность зависит от каждой группы цифр. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение чтения, записи и классификации многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы: "Выполните три обязательных задания. Разделите число 25 006 040 300 на классы и прочитайте его; запишите цифрами число «девять миллиардов семь миллионов пятьдесят две тысячи восемь»; определите, какое число больше: 804 000 000 или 799 999 999. Дополнительное задание: составьте число, в котором четыре класса, а в классе миллионов цифра десятков равна 6." | Самостоятельно выполняют задания, подчёркивают границы классов, записывают чтение числа: «двадцать пять миллиардов шесть миллионов сорок тысяч триста», составляют число $9\ 007\ 052\ 008$, сравнивают числа знаком «больше». |
2 мин | Учитель открывает эталон и говорит: "Проверьте каждое действие по шагам, а не только конечный ответ. Поставьте плюс за верный пункт и маленький знак вопроса возле места, которое нужно разобрать." | Сверяют работу с эталоном, подсчитывают количество верных заданий, находят и исправляют одну ошибку при её наличии. |
1 мин | Учитель проводит самооценку «Светофор»: "Покажите цвет, который отражает ваше состояние. Зелёный — уверенно читаю и записываю числа; жёлтый — иногда ошибаюсь в нулевых группах; красный — мне нужна помощь с алгоритмом." | Показывают цветовую карточку, фиксируют в листе самооценки, какое действие требует тренировки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже работает, но особенно внимательно нужно относиться к нулевым группам. В конце урока мы свяжем большие числа с реальными данными и оценим свой результат."
Этап 7. Применение, рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: применить знания в межпредметном контексте, осмыслить результат и определить дальнейшую тренировку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране таблицу с данными: «Примерная длина экватора Земли — 40 075 километров; население крупного государства — 146 000 000 человек; площадь материка — 30 370 000 квадратных километров». Учитель говорит: "Выберите одно число, выделите в нём классы и объясните, где такая информация может использоваться. Это связь математики с географией и естествознанием." | Выбирают одно число, группируют цифры и читают его. Объясняют: «Данные о населении нужны географии», «Расстояния используют при изучении Земли». |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Билет на выход»: "Запишите одним предложением, как читать число до миллиардов, и приведите пример числа с классом миллионов. Вторым предложением укажите, какая ошибка сегодня была бы для вас самой вероятной." | Заполняют билет на выход: формулируют алгоритм, приводят пример, называют индивидуальное затруднение. |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Какой класс находится между тысячами и миллиардами? Сколько разрядов в каждом классе? Почему нули нельзя удалять из записи числа?" | Отвечают: «Класс миллионов», «Три разряда», «Нули сохраняют место отсутствующих разрядов и классов». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Выберите уровень, который позволит вам закрепить умение, а не просто выполнить знакомые примеры. Проверьте себя по памятке и подчеркните места, где встретились нули." | Записывают домашнее задание, выбирают уровень, задают уточняющие вопросы, сдают билеты на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть структуру очень больших чисел, читать классы миллионов и миллиардов и проверять себя по алгоритму. Дома закрепите этот способ на числах разной сложности. На следующем уроке продолжим работать с многозначными числами и применим их при вычислениях."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания, правильно выделены классы, без ошибок прочитаны числа до миллиардов, объяснено сохранение нулей; дополнительное задание выполнено обоснованно.
- «4» — верно выполнены не менее трёх обязательных заданий, допущена одна неточность в чтении или записи нулевой группы, которую ученик исправил при самопроверке.
- «3» — выполнены два обязательных задания, но имеются ошибки в названии классов или чтении числа; алгоритм применён частично, исправление выполнено с помощью памятки.
- Ниже базового уровня — ученик пока не выделяет классы устойчиво; работа разбирается индивидуально с использованием таблицы разрядов и более коротких чисел.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о классах миллионов и миллиардов? | Выявление осознания структуры многозначного числа и названий классов. |
Какой шаг алгоритма чтения больших чисел помогает вам больше всего? | Определение наиболее полезной опоры для самостоятельной работы. |
В каком задании вы ошиблись или сомневались? | Выявление точек затруднения: группировка цифр, нули, названия классов или сравнение. |
Какой цвет светофора вы выбрали и что сделаете, чтобы перейти на следующий уровень? | Формирование навыка самооценки и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что даже очень большое число можно прочитать уверенно, если разделить его на классы по три цифры. Мы научились различать классы миллионов и миллиардов, читать нулевые группы и сохранять нули в записи. Самая частая ошибка — пропустить название класса или удалить нули, которые обозначают отсутствующие разряды. Дома потренируйтесь по выбранному уровню, а на следующем уроке используем эти знания в вычислениях и задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: разделить на классы и прочитать два числа до класса миллионов; записать цифрами два числа, продиктованных словами; подчеркнуть нулевые группы. | Закрепляет алгоритм группировки, чтения и записи. При проверке обратить внимание на количество классов и сохранение нулей. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 заданий: прочитать три числа до класса миллиардов, сравнить одну пару чисел, исправить две ошибки в готовой записи или чтении многозначных чисел. | Развивает применение и анализ. Проверить правильность названий классов, порядок сравнения и объяснение исправлений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить мини-памятку «Как читать большие числа» и подобрать 3 реальных числовых факта из географии, естествознания или новостей; каждое число разделить на классы и записать его словами. | Формирует умение создавать собственный алгоритм и применять математику к информации из окружающего мира. Проверить точность записи, единицы измерения и осмысленность примеров. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются классы справа налево?», «Сколько разрядов входит в один класс?», «Как прочитать группу 006 в классе миллионов?», «Почему нули сохраняются в записи, но не всегда произносятся?»
