Числовые выражения: порядок выполнения действий
Цели и задачи
- Цель: научиться определять порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без них, содержащих 3–4 действия, и находить их значения.
- Образовательная задача: сформировать навык применения алгоритма порядка действий при вычислениях.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, внимание и умение анализировать структуру математического выражения.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру учебного труда, умение работать в паре и адекватно оценивать свои результаты.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие интереса к математической деятельности и стремления к расширению своих знаний.
- Формирование навыков самоконтроля и самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Осознание ответственности за качество выполнения коллективной и индивидуальной работы.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, устанавливать причинно-следственные связи и строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной целью.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, вступать в диалог, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Предметные
- Знать правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
- Уметь находить значения числовых выражений в 3–4 действия, правильно расставляя приоритеты операций.
- Уметь использовать терминологию (слагаемое, множитель, произведение, частное) при объяснении хода решения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Самоопределение: готовность к саморазвитию и личностному самоопределению.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных и несущественных).
- Выдвижение гипотез и их обоснование.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с примерами-ловушками и алгоритмом действий.
- Распечатать карточки для работы в парах с 'лесенкой приоритетов' (15 шт.).
- Подготовить раздаточный материал для самостоятельной работы (3 уровня сложности).
- Открыть учебник М.И. Моро 'Математика 4 класс' на странице 102.
- Приготовить набор магнитов 'Светофор' для рефлексии на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на урок и подготовить учащихся к восприятию нового материала через игровую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас. Сегодня мы отправимся в необычное путешествие в Королевство Порядка. Но чтобы туда попасть, нам нужно разгадать шифр. Посмотрите на экран. Перед вами два примера: 10 минус 4 плюс 2 равно 4 и 10 минус 4 плюс 2 равно 8. Как вы думаете, может ли в математике быть такое, что один и тот же пример имеет разные ответы? Какой из них верный и почему?" Учитель использует приём 'Ловушка', чтобы вызвать когнитивный диссонанс. | "Ученики внимательно смотрят на экран, удивляются. Начинают спорить: одни говорят, что верно 4, другие — 8. Высказывают предположения: 'Наверное, считали в разном порядке', 'Может быть, там были невидимые знаки?'. Пытаются обосновать свою точку зрения, вспоминая правила из 2-3 класса." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Интересно, мнения разделились. Значит, в нашем Королевстве есть правила, которые мы еще не до конца изучили. Давайте выясним, кто же прав!"
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые вычислительные навыки и названия компонентов действий, необходимые для новой темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Прежде чем мы раскроем секрет, проведем математическую разминку. Я буду называть действия, а вы — быстро считать и показывать ответ на карточках. Итак: произведение 6 и 8; частное 45 и 9; сумму 120 и 80; разность 200 и 50. Молодцы! А теперь скажите, какие действия мы называем действиями первой ступени, а какие — второй?" Учитель фиксирует на доске термины 'сложение/вычитание' и 'умножение/деление'. | "Ученики быстро вычисляют в уме и поднимают числовые веера или карточки с ответами: 48, 5, 200, 150. Отвечают на вопрос: 'Сложение и вычитание — это первая ступень, а умножение и деление — это вторая ступень, они считаются более сложными'." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, фундамент у нас крепкий. Мы вспомнили ступени действий, и это нам очень поможет сегодня."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: сформулировать проблему и осознать нехватку знаний для решения выражений с разными ступенями действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на выражение: 20 плюс 5 умножить на 2. Если мы будем считать просто слева направо, сколько получится? (25 * 2 = 50). А если мы сначала выполним умножение? (20 + 10 = 30). Математики договорились, что ответ должен быть только один. Как вы думаете, какой порядок будет более справедливым? В чем наша главная трудность сейчас?" | "Ученики пробуют считать двумя способами. Осознают, что получается два разных числа. Формулируют проблему: 'Мы не знаем, какое действие в таком примере нужно делать первым — сложение или умножение. Нам нужно правило'." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, нам не хватает четкого закона, 'дорожной карты' для таких выражений. Давайте её составим!"
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: поставить цель урока и составить план действий для открытия нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Какую цель мы поставим перед собой на этом уроке? Как мы назовем нашу тему? Запишите тему в тетради: 'Порядок выполнения действий'. Давайте составим план: 1. Узнать, что делать первым. 2. Понять роль скобок. 3. Составить общую инструкцию." Учитель записывает пункты плана на доске. | "Ученики предлагают варианты цели: 'Узнать правила порядка действий', 'Научиться решать сложные примеры'. Записывают тему урока в тетради. Соглашаются с планом, предложенным учителем." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План готов. Приступаем к самому интересному — исследованию!"
Этап 5. Реализация проекта. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: через групповую работу и анализ выражений вывести алгоритм порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
12 мин | "Работаем в группах по 4 человека. У каждой группы есть карточка с тремя выражениями: 1) 40 - 10 + 5; 2) 40 - 10 * 2; 3) (40 - 10) * 2. Ваша задача: используя учебник на стр. 102, определить, в каком порядке выполняются действия в каждом случае, и попробовать нарисовать 'лесенку приоритетов'. Кто у нас самый главный? Кто на втором месте? А кто — в самом конце?" Учитель применяет приём 'Мозаика' и 'Снежный ком'. | "Ученики распределяют роли в группах. Читают правило в учебнике, сравнивают его со своими примерами. Обсуждают: 'В первом примере только действия 1 ступени — идем по порядку'. 'Во втором есть умножение — оно сильнее, делаем его первым'. 'В третьем скобки — они меняют всё, они самые главные'. Рисуют лесенку: 1. Скобки. 2. Умножение/Деление. 3. Сложение/Вычитание. Спикеры групп представляют свои лесенки классу." |
Запись в тетрадях
Алгоритм порядка действий: 1. Действия в скобках (). 2. Умножение и деление (слева направо). 3. Сложение и вычитание (слева направо).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поздравляю, вы открыли великий закон математики! Теперь у нас есть 'лесенка', по которой мы будем подниматься к правильному ответу."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: применить новый алгоритм на практике с комментированием действий вслух.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Давайте проверим нашу лесенку в деле. Откройте учебник на стр. 103, задание №1. Кто хочет выйти к доске и стать нашим 'штурманом'? Нужно не просто решить, а громко объяснять каждый шаг по нашему алгоритму: 'Первым делом смотрю, есть ли скобки...'" Учитель контролирует правильность речи и расстановки номеров действий над знаками. | "Ученики по очереди выходят к доске, остальные работают в тетрадях. Ученик у доски говорит: 'Пример: 80 минус 20 разделить на 5. Скобок нет. Есть деление и вычитание. Деление — это вторая ступень, оно сильнее. Значит, 1-е действие — деление, 2-е — вычитание. 20:5=4, 80-4=76'. Класс проверяет и ставит знаки согласия (большой палец вверх)." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справляетесь с ролью штурманов. Теперь попробуйте управлять своим кораблем самостоятельно!"
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять алгоритм в индивидуальной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Перед вами карточки трех цветов. Зеленая — базовый уровень (простые выражения), желтая — средний (3 действия), красная — для знатоков (выражения со скобками и всеми видами действий). Выберите себе задание по силам. У вас 5 минут. Затем на экране появится эталон для проверки." Учитель использует приём дифференциации и 'Билет на выход'. | "Ученики выбирают карточку, самостоятельно расставляют порядок действий и вычисляют. После появления ответов на экране берут зеленый карандаш и проводят самопроверку. Если всё верно — рисуют на полях улыбающееся солнышко, если есть ошибки — исправляют их и ставят восклицательный знак (нужно еще потренироваться)." |
Эталон решения
Пример для самопроверки (красный уровень): 100 - (24 + 36) : 6 = 1) 24 + 36 = 60; 2) 60 : 6 = 10; 3) 100 - 10 = 90.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руки те, у кого в тетрадях засияло солнышко? Молодцы! Те, у кого восклицательный знак — не расстраивайтесь, мы еще будем тренироваться."
Этап 8. Включение в систему знаний. Функциональная грамотность (5 мин)
Цель этапа: показать применение изученного правила в реальной жизненной ситуации (поход в магазин).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "А теперь задача из жизни. Мама дала Пете 500 рублей. Он купил 3 тетради по 20 рублей и альбом за 100 рублей. Петя составил выражение для сдачи: 500 - 3 * 20 + 100. Правильно ли он сделал? Сколько сдачи он получит на самом деле? Помогите Пете не ошибиться в магазине!" Учитель стимулирует критическое мышление. | "Ученики анализируют выражение Пети. Обнаруживают ошибку: 'Если считать так, то альбом прибавится к сдаче, а его надо вычесть! Нужно поставить скобки: 500 - (3 * 20 + 100) или вычитать всё по очереди'. Решают задачу правильно в парах, находят ответ: 340 рублей." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Видите, как важно знать порядок действий даже в обычном магазине! Математика повсюду."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить дифференцированное задание на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Наше путешествие подходит к концу. Давайте вернемся к нашей лесенке. Что на уроке было самым легким? А где пришлось 'попотеть'? Оцените свою работу с помощью светофора: зеленый — я всё понял и могу научить другого, желтый — я понял, но мне нужно еще попрактиковаться, красный — мне пока трудно. Запишите домашнее задание." | "Ученики поднимают цветные кружки, анализируют свои успехи. Записывают задание в дневник, выбирая подходящий уровень сложности. Задают уточняющие вопросы по домашнему заданию." |
Критерии оценивания практической работы
- '5' — ученик верно расставил порядок действий во всех примерах самостоятельной работы, вычисления выполнены без ошибок, работа оформлена аккуратно.
- '4' — порядок действий определен верно, но допущена 1 вычислительная ошибка или есть 2-3 небрежных исправления.
- '3' — допущены ошибки в определении порядка действий в выражениях со скобками, или при верном порядке допущено более 2 вычислительных ошибок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило мы сегодня 'открыли'? | Проверка осознания темы и ключевого понятия урока. |
В каком случае скобки в примере не изменят ответ? | Развитие аналитического мышления и понимания сути приоритетов. |
Что бы ты посоветовал другу, который постоянно путает порядок действий? | Формирование умения давать советы на основе изученного алгоритма (метапредметный навык). |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы стали настоящими хозяевами чисел. Вы поняли, что в математике, как и в жизни, очень важно соблюдать порядок и правила. Это помогает избегать ошибок и быстрее достигать цели. Я горжусь тем, как вы работали в группах и как смело исправляли свои ошибки. Помните: даже если сегодня что-то не получилось, завтра вы обязательно станете еще сильнее. Спасибо за отличный урок, до встречи в Королевстве Математики!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 104, №5 | Решить 4 выражения на 2 действия для закрепления базового алгоритма. |
Средний (повышающий) | Карточка 'Найди ошибку' | В трех готовых решениях нужно найти ошибки в порядке действий и исправить их красной ручкой. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить свое 'запутанное' выражение для одноклассников, где будет не менее 4 действий и скобки. |