Числа в пределах миллиона: увеличение и уменьшение числа на несколько единиц разряда
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться увеличивать и уменьшать многозначные числа на несколько единиц разряда, выполнять не менее четырёх из пяти заданий без ошибок и объяснять способ вычисления по разрядному составу числа.
- Закрепить представление о классах и разрядах чисел в пределах миллиона.
- Сформировать умение изменять число на несколько единиц, десятков, сотен, тысяч и других разрядных единиц.
- Развивать умение анализировать запись числа, выбирать способ решения и проверять результат.
- Воспитывать внимательность, самостоятельность, готовность сотрудничать в паре и объективно оценивать свою работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию способов работы с многозначными числами.
- Осознают значение аккуратности и внимательности при выполнении вычислений.
- Понимают ценность взаимопомощи и уважительного обсуждения решения в паре.
- Формируют положительную самооценку через фиксацию личного продвижения на уроке.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из записи многозначного числа, таблицы разрядов и условия задания.
- Сравнивают способы увеличения и уменьшения числа, объясняют обнаруженную закономерность.
- Работают в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют свой ответ.
- Осуществляют самопроверку по образцу, находят и исправляют вычислительные ошибки.
Предметные
- Знать названия разрядов и классов чисел в пределах миллиона.
- Уметь увеличивать и уменьшать число на несколько единиц выбранного разряда.
- Уметь представлять изменение числа в виде сложения или вычитания разрядного слагаемого.
- Уметь объяснять, почему при изменении одного разряда остальные разряды сохраняются, если нет перехода через разряд.
- Уметь проверять результат обратным действием и оценивать его правдоподобие.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за правильность записи и вычислений.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа решения.
- Принимают ситуацию затруднения как возможность открыть новый способ действия.
- Оценивают собственный результат без сравнения себя с одноклассниками.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока.
- Планируют действия: определить разряд, выбрать разрядную единицу, выполнить изменение и проверить результат.
- Контролируют запись цифр по разрядам и соответствие ответа условию.
- Исправляют ошибку после сравнения с эталоном.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и сигнала «Светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют разрядный состав многозначного числа.
- Моделируют изменение числа на числовой схеме и в таблице разрядов.
- Сравнивают примеры и делают вывод о способе увеличения или уменьшения числа.
- Устанавливают связь между изменением разряда и сложением или вычитанием соответствующего разрядного слагаемого.
- Работают с математической информацией, представленной в записи числа и таблице.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Задают партнёру вопросы: «Какой разряд изменяется?» и «Почему выбран именно этот способ?».
- Слушают объяснение одноклассника и корректно дополняют его.
- Договариваются о едином варианте ответа и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить таблицу разрядов и классов: единицы, десятки, сотни; единицы, десятки, сотни тысяч.
- Распечатать индивидуальные карточки для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика, 24 экземпляра.
- Распечатать карточки для работы в парах с примерами трёх уровней — по одной на пару, 12 экземпляров.
- Подготовить листы самооценки и зелёные, жёлтые и красные сигнальные карточки — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску или экран числовую цепочку: 326 415 → 326 415 + 3 000 → 329 415; рядом оставить место для нового правила.
- Подготовить магнитные цифры или карточки с разрядами для демонстрации числа 572 306.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для парной и самостоятельной работы.
- Подготовить слайд с заданиями для физкультминутки: «прибавь сотню», «вычти десяток», «увеличь на тысячу».
- Проверить наличие тетрадей, ручек и доски; заранее записать дату и оставить место для темы урока.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать ситуацию интереса к изменению многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, взгляд направлен на доску. Сегодня нам понадобятся внимательность исследователей и точность вычислителей." | Проверяют готовность рабочего места, садятся правильно, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске число 326 415 и говорит: "Представьте, что это количество книг на большом складе. Что произойдёт, если привезут ещё 3 000 книг? А если 20 000 книг увезут? Сегодня мы узнаем, как быстро изменять такие числа, не выполняя длинную запись сложения или вычитания." | Рассматривают число, высказывают предположения: "Число станет больше на 3 000"; "Нужно будет убрать разряд десятков тысяч, если вычитаем 20 000". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что изменение числа связано с определённым разрядом. Теперь вспомним, как устроены многозначные числа, чтобы не перепутать разряды."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о классах, разрядах и разрядных слагаемых.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу разрядов и говорит: "Прочитайте число 572 306. Назовите классы справа налево. Какой цифрой записаны единицы тысяч? Сколько всего десятков тысяч содержит это число?" Учитель просит одного ученика объяснить расположение цифр. | Называют классы: "Класс единиц и класс тысяч"; определяют разряды: "Единицы тысяч — 2, десятки тысяч — 7, сотни тысяч — 5"; представляют число как $500000+70000+2000+300+6$. |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Запишите, чему равно число 4 в записи 418 205 и чему равно число 8. Обсудите с соседом, чем отличаются цифра и значение цифры. Через минуту назовём точные формулировки." | Индивидуально записывают: "4 — это 4 сотни тысяч, её значение 400 000; 8 — это 8 десятков тысяч, её значение 80 000". Обсуждают ответ в паре и сообщают формулировки классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что значение цифры зависит от её места. Значит, чтобы увеличить или уменьшить число на несколько единиц разряда, нужно внимательно определить, какой разряд изменяется."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (5 мин)
Цель этапа: обнаружить способ изменения числа и сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает сравнить записи: "Выполните устно: 326 415 увеличить на 3 тысячи; 326 415 уменьшить на 2 десятка тысяч. Не торопитесь: сначала назовите цифру изменяемого разряда." Если появляются разные ответы, учитель фиксирует их на доске без немедленной оценки. | Решают: $326415+3000=329415$; $326415-20000=306415$. Объясняют: "В первом примере изменяется цифра тысяч, во втором — цифра десятков тысяч". |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Можно ли выполнить такие изменения сразу по записи числа, не складывая столбиком? Как сформулировать правило? Запишите свою гипотезу одним предложением." | Формулируют гипотезы: "Нужно изменить цифру нужного разряда"; "Нужно прибавить или вычесть несколько единиц этого разряда". Формулируют цель: "Научиться увеличивать и уменьшать число на несколько единиц разряда". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Гипотеза появилась: мы изменяем значение нужного разряда. Сейчас проверим её на разных примерах и выведем точный алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть и зафиксировать алгоритм увеличения и уменьшения числа на несколько единиц разряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выкладывает карточки числа 458 237 и говорит: "Увеличим число на 4 сотни. Найдите разряд сотен. Какая цифра стоит в этом разряде? Что произойдёт с числом, если к нему прибавить 400? Запишем: $458237+400=458637$. Изменилась только цифра сотен — 2 стала 6." | Определяют разряд сотен, называют цифру 2, объясняют увеличение на 400 и записывают равенство $458237+400=458637$. |
3 мин | Учитель продолжает: "Теперь уменьшим число 458 637 на 5 десятков тысяч. Какое слагаемое вычитаем? Запишем: $458637-50000=408637$. Обратите внимание: изменяется цифра десятков тысяч, а единицы, десятки, сотни и тысячи сохраняются." | Называют разряд десятков тысяч, записывают $50000$, получают $408637$, проговаривают: "Уменьшили цифру десятков тысяч на 5". |
3 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите алгоритм из трёх шагов. Затем объединитесь в пары и сравните формулировки. Выберите точный вариант и представьте его классу." На доске фиксирует общий алгоритм: 1) определить разряд; 2) прибавить или вычесть нужное количество единиц этого разряда; 3) проверить результат. | Записывают индивидуальный алгоритм, обсуждают в парах, формулируют общий вариант: "Определи разряд, найди разрядную единицу, измени число и проверь обратным действием". |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) определить, на сколько единиц какого разряда изменяется число; 2) записать соответствующее разрядное слагаемое; 3) выполнить сложение или вычитание; 4) проверить результат обратным действием. Например: $273418+6000=279418$; $273418-200000=73418$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило и записали алгоритм. Теперь проверим его вместе, проговаривая каждый шаг, чтобы действие стало уверенным."
Этап 5. Первичное закрепление и физкультминутка (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в устных и письменных действиях, снять утомление через математическую физкультминутку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки парам и говорит: "Работаем по ролям: первый ученик вычисляет, второй проверяет и задаёт вопрос: «Какой разряд изменяется?». Затем меняетесь ролями. Решите: 1) увеличить 145 206 на 7 000; 2) уменьшить 680 421 на 30 000; 3) увеличить 509 008 на 90 000. Обязательно проговаривайте разряд." | Выполняют в парах: $145206+7000=152206$; $680421-30000=650421$; $509008+90000=599008$. Проверяющий называет изменяемый разряд и объясняет результат. |
3 мин | Учитель проводит физкультминутку «Математический светофор»: "Если я называю действие «увеличить на тысячу», поднимите руки вверх; «уменьшить на сотню» — сделайте наклон; «увеличить на десяток» — хлопните один раз. Слушайте внимательно: движение должно соответствовать разряду." Учитель чередует команды и два числовых примера. | Выполняют движения по команде, проговаривают: "Тысяча — руки вверх, сотня — наклон, десяток — хлопок". После физкультминутки возвращаются к рабочему положению. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили алгоритм и потренировались различать разряды не только в тетради, но и в движении. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет выполнять новое действие."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки и объясняет: "Работаем самостоятельно. В каждом примере сначала подчеркните цифру изменяемого разряда, затем выполните действие и сделайте проверку. Задания: 1) $234567+5000$; 2) $701304-60000$; 3) $890120+70000$; 4) $456789-300000$; 5) увеличьте число 318 205 на 4 сотни. На работу шесть минут." | Решают задания индивидуально, подчёркивают изменяемые цифры, выполняют вычисления и краткую проверку обратным действием. |
3 мин | Учитель показывает эталон на доске: "Проверьте не только ответ, но и разряд. Если обнаружили ошибку, зачеркните неверную цифру одной линией и рядом запишите исправление. Ошибка — это подсказка, какой шаг алгоритма нужно повторить." | Сверяют ответы: $239567$; $641304$; $960120$; $156789$; $318605$. Исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
Для задания $234567+5000$: 1) изменяется разряд единиц тысяч; 2) пять единиц тысяч — это $5000$; 3) $234567+5000=239567$; 4) проверка: $239567-5000=234567$. Для задания $456789-300000$: изменяется разряд сотен тысяч; $456789-300000=156789$; проверка: $156789+300000=456789$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без подсказки. Осталось связать новое правило с жизненной ситуацией и ещё раз объяснить, почему ответ получается именно таким."
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: применить знание в контексте, оценить достижение цели и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "В городском архиве было 245 000 документов. За месяц добавили 30 000 документов. Сколько стало? В следующем месяце 5 000 документов передали в музей. Сколько осталось? Объясните, какие разряды изменялись." | Записывают решение: $245000+30000=275000$; $275000-5000=270000$. Объясняют: "Сначала увеличили число на 3 десятка тысяч, затем уменьшили на 5 единиц тысяч". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно изменить число на несколько единиц разряда; жёлтую — если иногда путаете разряд; красную — если нужна помощь. В листе самооценки закончите фразы: «Сегодня я научился…», «Мне нужно потренировать…»." | Поднимают карточку соответствующего цвета, записывают две фразы самооценки. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своим силам. В тетради обязательно подпишите, какой разряд изменяется, и выполните проверку хотя бы для двух примеров." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, называют контрольный вопрос урока: "Как определить разряд, который нужно изменить?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились изменять многозначное число на несколько единиц разряда и проверять результат обратным действием. На следующем уроке мы продолжим работать с числами в пределах миллиона и рассмотрим вычисления, в которых потребуется переход через разряд."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены 5 заданий самостоятельной работы, правильно определены изменяемые разряды, выполнены не менее двух проверок обратным действием, запись аккуратная и понятная.
- «4» — верно выполнены 4 задания, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в проверке, но способ действия выбран правильно.
- «3» — верно выполнены 3 задания, разряд в большинстве примеров определён правильно, однако требуется помощь при проверке или оформлении решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как определить, какой разряд изменяется в примере? | Проверка понимания первого шага алгоритма. |
Что означает увеличить число на 6 десятков тысяч? | Выявление понимания связи между разрядом и разрядным слагаемым. |
Как ты проверял полученный результат? | Диагностика сформированности навыка самоконтроля. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились изменять числа в пределах миллиона на несколько единиц разряда. Главное — сначала определить разряд, затем представить изменение как прибавление или вычитание разрядного слагаемого и обязательно проверить ответ. Частая ошибка — изменить не ту цифру, поэтому проговаривайте название разряда вслух. На следующем уроке мы продолжим вычисления с многозначными числами и будем внимательнее следить за переходом через разряд."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 примеров на увеличение и уменьшение чисел в пределах миллиона на несколько единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч; в каждом примере подчеркнуть изменяемый разряд. | Закрепляет определение разряда и выполнение действия; при проверке смотреть на правильность разрядной записи. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи с реальным контекстом, в которых число сначала увеличивается, а затем уменьшается на разрядные единицы; записать краткое объяснение каждого действия. | Формирует умение применять алгоритм в составной ситуации; при проверке смотреть на выбор действия и пояснение разряда. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 2 собственных примера: один на увеличение, другой на уменьшение многозначного числа на несколько единиц разряда; придумать к одному примеру короткую задачу и выполнить проверку обратным действием. | Развивает создание математической модели и объяснение способа; при проверке смотреть на корректность условия, вычислений и проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какой разряд изменяется в примере $436218+70000$?», «Как записать уменьшение числа на 4 сотни?», «Каким действием можно проверить результат вычитания?»
