Числа, которые больше 1000. Нумерация
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться читать, записывать, образовывать и сравнивать многозначные числа до 1 000 000, определять значение цифры по её разряду и классу, успешно выполнив не менее 4 из 5 практических заданий.
- Познакомить учащихся с классом тысяч, его разрядами: единицами, десятками и сотнями тысяч; закрепить связь между классом единиц и классом тысяч.
- Научить читать и записывать числа, которые больше 1000, объяснять значение нулей в записи числа и определять количество единиц каждого разряда.
- Развивать умение работать с таблицей разрядов и классов, сравнивать числа, рассуждать и объяснять способ решения в паре и группе.
- Воспитывать аккуратность записи многозначных чисел, интерес к математике и ответственное отношение к совместной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию записи больших чисел и понимают практическую необходимость умения читать числа до миллиона.
- Осознают значение точной и аккуратной записи чисел в учебных и жизненных ситуациях.
- Проявляют готовность сотрудничать с одноклассниками и принимать ответственность за результат работы группы.
- Оценивают собственное продвижение при выполнении заданий разного уровня сложности.
Метапредметные
- Используют таблицу разрядов и классов как модель для чтения, записи и анализа многозначных чисел.
- Выделяют существенную информацию в условии задания, устанавливают связи между разрядами и классами.
- Планируют последовательность действий при записи и чтении числа, проверяют результат по образцу.
- Формулируют объяснение, задают вопросы и договариваются о способе работы в паре или группе.
Предметные
- Знать названия классов единиц и тысяч, а также разрядов внутри каждого класса.
- Уметь читать и записывать числа до 1 000 000, разбивая их на классы по три цифры.
- Уметь определять, сколько единиц каждого разряда содержится в числе, и объяснять значение нулей.
- Уметь образовывать и сравнивать многозначные числа, используя таблицу разрядов и классов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию через решение практических задач о больших количествах предметов.
- Понимают смысл изучения нумерации для чтения чисел в документах, объявлениях, статистике и повседневной жизни.
- Оценивают собственную готовность объяснить значение цифры в многозначном числе.
- Соблюдают правила сотрудничества и доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
Регулятивные УУД
- Совместно формулируют цель урока и план действий по её достижению.
- Удерживают учебную задачу при работе с таблицей разрядов и классов.
- Проверяют запись числа по количеству цифр и расположению цифр по разрядам.
- Находят и исправляют ошибки в записи нулей и обозначении классов.
- Оценивают результат по предложенным критериям и определяют следующий шаг для улучшения.
Познавательные УУД
- Сравнивают записи чисел и выявляют общий принцип группировки цифр по три.
- Классифицируют цифры числа по классам единиц и тысяч.
- Строят и используют модель числа в виде таблицы разрядов.
- Преобразуют словесную запись числа в цифровую и цифровую запись в словесную.
- Устанавливают значение нулей как показателей отсутствия единиц определённого разряда.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по алгоритму «Подумай — обсуди в паре — поделись».
- Распределяют роли в группе: чтец, записывающий, проверяющий и докладчик.
- Объясняют способ чтения и записи числа, используя математические термины.
- Задают уточняющие вопросы и аргументированно принимают или корректируют ответ товарища.
- Представляют общий результат группы перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или слайде таблицу разрядов и классов: «II класс — класс тысяч» и «I класс — класс единиц», с графами «сотни тысяч», «десятки тысяч», «единицы тысяч», «сотни», «десятки», «единицы».
- Распечатать карточки с числами 9 000, 15 000, 90 000, 608, 608 000 и 3 комплекта карточек трёх уровней сложности — по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить для групп наборы цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и карточки с названиями разрядов.
- Подготовить листы самооценки и небольшие листочки для приёма «Билет на выход» — по одному на каждого ученика.
- Вывести на экран или записать на доске числа 999 999, 1 000 000, 600 001 для мотивационного сравнения.
- Подготовить краткую памятку: «Читаем слева направо по классам; название класса тысяч произносим, класса единиц — не произносим».
- Организовать на партах место для учебника, тетради, карточки и набора цифр.
- Подготовить маркеры, магнитные держатели и таймер для ограничения времени парной и групповой работы.
- Предусмотреть учебник как основной источник: учащиеся используют таблицу и формулировки по теме, предложенные на страницах материала учителя, без указания дополнительных пособий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к числам, которые больше 1000.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, учебник и карандаш должны лежать перед вами. Сегодня нам предстоит разобраться, как устроены большие числа и почему в их записи важна каждая цифра." Учитель проверяет готовность парт. | Раскладывают учебник, тетрадь и письменные принадлежности, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске числа 999 999, 1 000 000 и 600 001: "Посмотрите на эти записи. Какое число самое большое? Как прочитать число 1 000 000? Что изменилось после 999 999? Подумайте несколько секунд, затем обсудите ответ с соседом по парте." После обсуждения учитель принимает 2–3 ответа. | Сравнивают числа, обсуждают в парах, отвечают: "1 000 000 больше 999 999"; предполагают: "После девятисот девяноста девяти тысяч девятисот девяноста девяти начинается новый класс чисел". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что при счёте после 999 999 появляется новое число — миллион. Чтобы читать и записывать такие числа без ошибок, нужно понять, как образуются разряды и классы. Сейчас восстановим уже известные знания."
Этап 2. Актуализация знаний. Работа с таблицей (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах класса единиц и подготовить переход к классу тысяч.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Вспомним, какие разряды есть в классе единиц. Назовите их слева направо и справа налево. Как связаны единицы, десятки и сотни?" Учитель фиксирует ответы в первой части таблицы. | Называют разряды: "Единицы, десятки, сотни"; объясняют: "В одном десятке 10 единиц, в одной сотне 10 десятков и 100 единиц". |
3 мин | Учитель показывает записи 608 и 608 000: "Сравните эти числа. Какие цифры в них одинаковы? Одинаково ли значение цифры 6 в этих числах? Обсудите в паре и сформулируйте вывод." Учитель записывает на доске: «Место цифры в записи определяет её значение». | Сравнивают числа, находят одинаковые цифры, отвечают: "В числе 608 цифра 6 означает 6 сотен, а в числе 608 000 — 6 сотен тысяч". Формулируют вывод о зависимости значения цифры от разряда. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что значение цифры зависит от её места. Теперь выясним, какие новые разряды появляются слева от сотен, десятков и единиц и как они объединяются в класс тысяч."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при чтении и записи чисел больше 1000 и сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает проблемное задание: "Запишите цифрами число: пятьсот восемь тысяч сорок шесть. Не торопитесь. Как расположить цифры? Почему между 8 и 46 появится ноль?" Учитель не сообщает готовый ответ, а предлагает обсудить затруднение. | Пытаются записать число, предлагают варианты «508 046» и «58 046», обсуждают, что ноль показывает отсутствие десятков тысяч или десятков в соответствующем разряде. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что нам нужно узнать, чтобы не ошибаться? Какие действия мы должны научиться выполнять с большими числами? Сформулируйте цель урока." Учитель объединяет ответы в план: узнать классы и разряды, научиться читать, записывать и сравнивать числа. | Формулируют цель: "Научиться читать, записывать и сравнивать числа больше 1000". Называют план: "Рассмотреть таблицу классов, понять значение нулей, потренироваться на числах и задачах". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло потому, что в больших числах появились новые разряды и иногда пропущенные разряды нужно обозначать нулями. Откроем учебник на теме урока и исследуем таблицу, которая поможет нам построить точный алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания. Класс тысяч (9 мин)
Цель этапа: сформировать представление о классе тысяч, его разрядах и алгоритме чтения многозначного числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу из учебника и такую же таблицу на доске: "Рассмотрите таблицу. В классе единиц находятся единицы, десятки и сотни. Слева появляется класс тысяч. Назовите его разряды. Прочитайте таблицу слева направо и справа налево." | Рассматривают таблицу, называют разряды: "Сотни тысяч, десятки тысяч, единицы тысяч; сотни, десятки, единицы". Делают вывод: "Каждый класс состоит из трёх разрядов". |
3 мин | Учитель объясняет: "Десять единиц образуют десяток, десять десятков — сотню, десять сотен — тысячу. Десять тысяч — это один десяток тысяч, десять десятков тысяч — одна сотня тысяч. Единицы, десятки и сотни образуют класс единиц, а единицы, десятки и сотни тысяч — класс тысяч. Прочитаем число 370 204 по классам: 370 тысяч 204 единицы." | Читают число 370 204 по таблице: "Триста семьдесят тысяч двести четыре". Показывают цифры 3, 7, 0 в классе тысяч и 2, 0, 4 в классе единиц. |
3 мин | Учитель демонстрирует числа 3 702, 370 204 и 508 046: "Обратите внимание на нули. Ноль не произносится как отдельное слово при чтении числа, но показывает, что в данном разряде нет единиц. Прочитайте каждое число и объясните значение нулей." | Читают числа: "Три тысячи семьсот два; триста семьдесят тысяч двести четыре; пятьсот восемь тысяч сорок шесть". Объясняют: "В 370 204 нет единиц тысяч и десятков; в 508 046 нет десятков тысяч и десятков". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «II класс — класс тысяч: сотни тысяч, десятки тысяч, единицы тысяч. I класс — класс единиц: сотни, десятки, единицы. При чтении числа классы отделяем пробелом по три цифры. Название класса единиц не произносим».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли главное правило: многозначное число удобно читать по классам, а внутри каждого класса цифры занимают свои разряды. Теперь проверим это правило сначала вместе, а затем в парах."
Этап 5. Первичное закрепление. Работа в парах и группах (8 мин)
Цель этапа: закрепить чтение, запись и разбор многозначных чисел через практическую работу с карточками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Каждая пара получает числа 9 000, 15 000, 90 000, 608 и 608 000. Сначала каждый самостоятельно прочитайте числа, затем сравните ответы с партнёром. Объясните, что обозначает цифра 9 в каждом подходящем числе." | Индивидуально читают числа, затем сверяют ответы в паре: "Девять тысяч; пятнадцать тысяч; девяносто тысяч; шестьсот восемь; шестьсот восемь тысяч". Объясняют значение цифры 9: единицы тысяч или десятки тысяч. |
3 мин | Учитель делит класс на группы по 4 человека и раздаёт наборы цифр: "Составьте из цифр число, в котором 5 сотен тысяч, 0 десятков тысяч, 8 единиц тысяч, 0 сотен, 4 десятка и 6 единиц. Назначьте чтеца, записывающего, проверяющего и докладчика." | Составляют число 508 046, размещают цифры в таблице, читают его: "Пятьсот восемь тысяч сорок шесть". Докладчик объясняет роль нулей. |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней группой. Проверьте три пункта: шесть цифр, пробел между классами, правильное чтение. Если нашли ошибку, не исправляйте молча, а объясните её автору." | Проверяют работу другой группы по трём критериям, отмечают верное и формулируют совет: "В записи пропущен ноль в разряде десятков тысяч" или "Число прочитано верно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пары и группы показали, что таблица помогает не угадывать, а точно определять место каждой цифры. Теперь каждый самостоятельно проверит, умеет ли он применять этот алгоритм без подсказки товарища."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение способов чтения, записи и определения разрядного состава числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет уровни: "Выберите карточку по силам. Зелёная карточка — обязательный минимум, синяя — базовый уровень, красная — повышенный. Можно начать с зелёной и перейти выше. Работайте самостоятельно, записывайте действия аккуратно." | Выбирают карточку с учётом собственной уверенности, записывают фамилию и начинают работу. |
4 мин | Учитель предлагает задания минимального и базового уровня: "На зелёной карточке запишите цифрами числа: двести сорок тысяч семь; шестьсот восемь тысяч сорок шесть. На синей карточке дополнительно определите, сколько единиц каждого разряда содержит число 176 420." Учитель наблюдает и адресно помогает вопросами: "Сколько цифр должно быть в классе тысяч? Какой разряд отсутствует?" | Записывают числа 240 007 и 608 046, распределяют цифры числа 176 420 по разрядам: 1 сотня тысяч, 7 десятков тысяч, 6 тысяч, 4 сотни, 2 десятка, 0 единиц. Проверяют количество цифр. |
4 мин | Учитель предлагает повышенный уровень: "Составьте наименьшее и наибольшее шестизначное число из цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9 без повторений. Запишите оба числа словами и сравните их. Затем объясните, почему выбранный порядок цифр даёт нужный результат." После работы учитель выводит эталон на доску. | Выполняют задание: составляют 135 789 и 987 531, читают числа, ставят знак 135 789 < 987 531, объясняют: "Для наименьшего числа меньшие цифры ставим слева, для наибольшего — большие". Самопроверяют по эталону. |
Эталон решения
Для числа 176 420: 1 сотня тысяч, 7 десятков тысяч, 6 единиц тысяч, 4 сотни, 2 десятка, 0 единиц. Повышенное задание: наименьшее число — 135 789, наибольшее — 987 531; поэтому 135 789 < 987 531.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили алгоритм самостоятельно и увидели, что задания могут быть разной сложности. Важно не только получить ответ, но и уметь объяснить, где находится каждая цифра. Осталось связать новую тему с жизненными ситуациями и оценить собственное продвижение."
Этап 7. Включение в систему знаний. Межпредметная практическая задача (3 мин)
Цель этапа: показать применение нумерации в естественно-научном и окружающем мире контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: "В справочнике записано, что в одном природном заповеднике насчитывается 48 300 деревьев, а в другом — 48 030 деревьев. Какое число больше? На сколько деревьев? Прочитайте оба числа, назовите разряды, в которых цифры отличаются, и объясните решение." Учитель подчёркивает связь математики с изучением природы и работой со справочной информацией. | Читают числа: "Сорок восемь тысяч триста" и "сорок восемь тысяч тридцать". Сравнивают: 48 300 > 48 030. Вычисляют: 48 300 − 48 030 = 270. Формулируют ответ: "В первом заповеднике на 270 деревьев больше". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большие числа встречаются не только в упражнениях, но и в сообщениях о природе, населении и количестве предметов. Умение читать разряды помогает правильно понимать такие сведения. Перейдём к итоговой рефлексии."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить изученное, выявить затруднения и определить дальнейшую учебную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если вы уверенно читаете и записываете числа до миллиона; жёлтую — если иногда путаете разряды или нули; красную — если вам нужна помощь. На листе самооценки отметьте: «Я могу прочитать число», «Я могу записать число по названию», «Я могу определить значение цифры»." | Поднимают карточку соответствующего цвета, заполняют лист самооценки, называют одно действие, которое получилось лучше всего, и одно, которое нужно потренировать. |
1 мин | Учитель раздаёт «Билет на выход»: "Запишите цифрами число триста семь тысяч пятьдесят два и ответьте одним предложением: что показывает ноль в записи многозначного числа? Сдайте билет при выходе." Учитель кратко сообщает домашнее задание. | Записывают 307 052 и отвечают: "Ноль показывает отсутствие единиц определённого разряда". Сдают листок учителю. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнали, что класс тысяч состоит из сотен тысяч, десятков тысяч и единиц тысяч, научились читать и записывать числа до миллиона. Вы увидели, что нули помогают показать отсутствие единиц отдельного разряда. Дома закрепите алгоритм и выберите уровень, который позволит вам работать уверенно."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания карточки, число 508 046 правильно размещено в таблице и прочитано, значение нулей объяснено, в повышенном задании правильно составлены и сравнены числа.
- «4» — верно выполнены обязательные задания, допущена одна неточность в определении разряда, чтении числа или объяснении нулей, которую ученик исправил после проверки.
- «3» — выполнена основная часть обязательных заданий, но допущены две-три ошибки в записи или чтении чисел; алгоритм применён с помощью таблицы и наводящих вопросов.
- Ниже «3» — ученик испытывает устойчивые затруднения в расположении цифр по разрядам и нуждается в повторной работе с таблицей класса тысяч.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о классе тысяч? | Выявление осознания структуры класса и связи между разрядами. |
Как вы будете записывать число по его названию, чтобы не пропустить нули? | Проверка понимания алгоритма записи многозначного числа. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения и причин ошибки. |
Сможете ли вы объяснить товарищу, что означает цифра 6 в числах 608 и 608 000? | Проверка переноса знания о разрядном значении цифры в новую ситуацию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли строение чисел больше 1000 и познакомились с классом тысяч. Теперь вы умеете читать многозначные числа по классам, записывать их цифрами и объяснять значение нулей. Помните: прежде чем читать число, разделите его на классы по три цифры и внимательно определите место каждой цифры. На следующем уроке мы продолжим работать с многозначными числами и будем применять знания о разрядах при вычислениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 заданий на чтение и запись чисел до 1 000 000: записать цифрами числа, данные словами, и прочитать словами числа, данные цифрами. Обязательно включить числа с нулями внутри одного из классов. | Закрепляет алгоритм чтения и записи по классам; при проверке обратить внимание на пробел между классами и на правильную запись нулей. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания на определение разрядного состава чисел, аналогичные работе с числами 176 420, 608 и 608 000: назвать количество единиц каждого разряда и объяснить значение выбранной цифры. | Закрепляет понимание разрядного значения цифры; при проверке смотреть, различает ли ученик сотни тысяч, десятки тысяч и единицы тысяч. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить из предложенных шести цифр наименьшее и наибольшее шестизначные числа, записать их словами, сравнить и придумать небольшую практическую ситуацию, в которой встречаются эти числа. | Развивает умение создавать и объяснять математическую модель; при проверке оценить обоснование порядка цифр и корректность межпредметного или жизненного контекста. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются три разряда класса тысяч?», «Почему в числе 307 052 нужны нули?», «Как прочитать число 600 001?», «Что больше: 90 000 или 9 000, и почему?»
