Части и доли
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться делить целое на равные части, называть доли целого и находить указанную долю предмета или числа в практических заданиях.
- Сформировать представление о доле как одной или нескольких равных частях целого и научить записывать доли с помощью дробных обозначений.
- Развивать умение сравнивать доли, объяснять способ решения и проверять правильность результата.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах, умение слушать партнёра и аргументировать свой ответ.
- Воспитывать аккуратность математической записи, интерес к исследованию и понимание практической значимости долей в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию математических объектов через практические действия с фигурами и предметами.
- Осознают значение математических знаний при делении продуктов, времени, денег и других величин.
- Понимают необходимость справедливого деления целого на равные части.
- Развивают положительную самооценку через самостоятельное выполнение заданий и проверку результата.
Метапредметные
- Формулируют учебную задачу и планируют действия для нахождения доли целого.
- Извлекают информацию из рисунка, схемы и условия практической задачи.
- Сравнивают способы деления целого, выявляют ошибку и объясняют полученный результат.
- Работают в паре, распределяют действия, задают уточняющие вопросы и представляют общий вывод.
- Осуществляют самопроверку по образцу и корректируют математическую запись.
Предметные
- Знать смысл понятий «целое», «часть», «доля», «равные части».
- Уметь делить фигуру или предмет на заданное количество равных частей.
- Уметь называть доли: половина, треть, четверть, пятая часть и другие.
- Уметь находить одну долю числа делением числа на количество равных частей.
- Уметь находить несколько долей числа и решать простые задачи с долями.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности и личную ответственность за правильность математического рассуждения.
- Проявляют готовность к сотрудничеству и справедливому распределению общего результата.
- Оценивают собственное продвижение в понимании темы «Части и доли».
- Связывают изучаемое понятие с жизненными ситуациями: делением торта, яблока или часа.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют последовательность действий: определить целое, разделить его на равные части, назвать долю.
- Контролируют выполнение рисунка, вычисления и записи ответа.
- Сравнивают результат с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и сигнала «Светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют существенный признак доли — равенство частей целого.
- Моделируют доли с помощью кругов, прямоугольников, полосок и числовых выражений.
- Сравнивают доли, полученные при делении одного целого на разное количество частей.
- Устанавливают связь между нахождением одной доли и действием деления.
- Формулируют вывод на основе наблюдений и проверяют его на новом примере.
Коммуникативные УУД
- Ведут диалог с учителем и партнёром, используя математические термины.
- Объясняют, почему части должны быть равными, и приводят пример.
- Распределяют роли в паре: исполнитель и проверяющий, затем меняются ролями.
- Слушают ответ одноклассника, задают вопрос и корректно уточняют рассуждение.
- Представляют общий вывод пары перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить для каждой пары бумажные круги, прямоугольные полоски и квадраты, разлинованные для деления на 2, 3, 4 и 6 равных частей.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке каждого уровня на каждого ученика.
- Подготовить 15 небольших стикеров для рефлексии и 15 листов самооценки.
- Подготовить изображения шоколадки, пиццы и циферблата для мотивационной задачи.
- Вывести на экран или записать на доске слова «целое», «часть», «равные части» и памятку алгоритма нахождения доли.
- Подготовить магнитные карточки с названиями долей: «половина», «треть», «четверть», «пятая часть».
- Организовать на доске место для эталона: «1) определить количество равных частей; 2) разделить целое; 3) назвать и записать долю».
- Подготовить проектор или интерактивную доску, таймер на 2–3 минуты и цветные сигнальные карточки «Светофор».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к проблеме справедливого деления целого.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь, ручка, цветные карандаши. Сегодня нам понадобятся не только вычисления, но и наблюдательность, аккуратность и умение объяснять свою мысль." | Проверяют готовность, кладут на парту тетрадь, ручку и цветные карандаши. |
2 мин | Учитель показывает рисунок шоколадки и спрашивает: "Представьте, что одну шоколадку нужно поровну разделить между четырьмя детьми. Как сделать так, чтобы никто не обиделся? Что обязательно должно быть одинаковым? Сегодня мы узнаем, как математика помогает справедливо делить целое." | Рассматривают рисунок, предлагают: "Нужно разделить шоколадку на четыре одинаковые части"; формулируют: "Части должны быть равными". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что справедливое деление возможно только на равные части. Теперь проверим, умеем ли мы распознавать такие части и называть их математически."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о целом, делении и равенстве частей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает три прямоугольника: первый разделён на 2 равные части, второй — на 3 равные части, третий — на 4 неравные части. "Посмотрите на изображения. Где целое разделено правильно? Объясните свой выбор. Какая фигура не подходит для справедливого деления и почему?" | Показывают первый и второй прямоугольники, отвечают: "В них части равные"; объясняют: "В третьем прямоугольнике части имеют разный размер". |
3 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала каждый самостоятельно назовёт, сколько частей получилось. Затем обсудите с соседом, как можно разделить круг на две, три и четыре равные части. После этого две пары представят свои варианты." | Самостоятельно рассматривают фигуры, обсуждают в парах способы деления, показывают линии сгиба или разреза; формулируют ответы: "На две части — пополам, на четыре — крестом через центр". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что целое можно разделить на части и что для справедливого деления части должны быть равными. Но у каждой такой части есть специальное название. Давайте выясним, как оно образуется."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение в назывании и записи долей, сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает круг, разделённый на 4 равные части, и закрашивает одну часть. "Мы можем сказать: закрашена одна часть из четырёх. Но как записать это коротко, чтобы любой математик понял ответ? Попробуйте предложить запись. Почему запись 4/1 не подходит?" | Предполагают варианты, замечают затруднение; отвечают: "Нужно показать одну часть из четырёх, но мы ещё не знаем, как это записать". |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулируйте, чему нужно научиться. Затем объединитесь в пары и выберите одну общую формулировку. Наш общий вопрос: как назвать и записать равную часть целого и как найти её величину?" | Формулируют цель: "Узнать, что такое доля, научиться называть и записывать доли, находить долю числа". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Учебная задача определена: сегодня мы откроем понятие доли, научимся обозначать одну часть целого и находить долю числа. Начнём с моделей, которые можно увидеть и потрогать."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать понятие доли и вывести алгоритм нахождения одной доли числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам бумажные круги: "Согните круг пополам и разверните. Сколько равных частей получили? Одну такую часть называют половиной, или одной второй. Запишем: 1/2. Число внизу показывает, на сколько равных частей разделили целое, а число вверху — сколько таких частей взяли." | Делят круг пополам, называют части: "Одна вторая, половина"; записывают в тетради обозначение 1/2 и проговаривают смысл чисел в записи. |
3 мин | Учитель показывает круг, разделённый на 3 равные части: "Если целое разделили на три равные части, каждая часть называется третью, или одной третью. Запись — 1/3. Сравните 1/2 и 1/3 по рисункам. Какая доля больше? Почему?" | Рассматривают модели, записывают 1/3, отвечают: "1/2 больше 1/3, потому что при делении целого на две части каждая часть крупнее". |
2 мин | Учитель демонстрирует полоску длиной 12 см и делит её на 3 равные части: "Чтобы найти одну треть от 12, нужно 12 разделить на 3. Получаем 4. Значит, одна треть от 12 равна 4. Запишем: 12 : 3 = 4." | Измеряют или рассматривают полоску, повторяют алгоритм: "Чтобы найти одну долю числа, нужно число разделить на количество равных частей"; записывают пример. |
2 мин | Учитель предлагает обобщить: "Как найти одну четвёртую от 20? Сначала назовите количество равных частей, затем выполните действие. Что означает полученный ответ?" | Решают: 20 : 4 = 5; отвечают: "Одна четвёртая от 20 равна 5"; объясняют, что 20 разделили на четыре равные части. |
Запись в тетрадях
Доля — это одна или несколько равных частей целого. В записи доли число снизу показывает, на сколько равных частей разделили целое, а число сверху — сколько частей взяли. Чтобы найти одну долю числа, нужно число разделить на количество равных частей. Примеры: 12 : 3 = 4; 20 : 4 = 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: доля появляется только при делении целого на равные части, а одну долю числа находим делением. Теперь потренируемся проговаривать этот алгоритм и применять его к моделям."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить понимание названий долей и связать рисунок, запись и действие деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с четырьмя фигурами: круг, квадрат и две полоски, разделённые на 2, 3, 4 и 6 равных частей. "Работаем по приёму «Математическое домино»: соедините фигуру, название доли и запись. Проговорите каждую цепочку партнёру." | Соединяют изображения, названия и записи; проговаривают: "Одна вторая — 1/2", "одна треть — 1/3", "одна четвёртая — 1/4", "одна шестая — 1/6". |
2 мин | Учитель записывает на доске задания: "Найдите 1/2 от 18, 1/3 от 15 и 1/4 от 24. Объясняйте каждый ответ по образцу: число разделили на количество равных частей." | Решают в тетрадях: 18 : 2 = 9, 15 : 3 = 5, 24 : 4 = 6; проговаривают алгоритм полным предложением. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями. Сверьте решения с эталоном на доске. Если нашли ошибку, не зачёркивайте молча: подчеркните место ошибки и объясните партнёру, как исправить." | Проверяют три вычисления, отмечают верные ответы, объясняют найденную ошибку или подтверждают правильность решения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились переходить от модели доли к записи и вычислению. Сейчас каждый самостоятельно проверит, умеет ли он выполнить весь алгоритм без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение понятия доли и умения находить долю числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет дифференциацию: "Выберите карточку по силам. Зелёная — базовая, жёлтая — повышенная, синяя — дополнительная. Начните с обязательного задания, затем при готовности переходите дальше. Работайте тихо 6 минут, записывайте решение полностью." | Выбирают уровень, читают инструкцию, готовят тетрадь и выполняют задания индивидуально. |
6 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: "Разделите отрезок на 2 и 4 равные части; подпишите одну долю. Найдите 1/2 от 16 и 1/4 от 28." Повышенный: "Найдите 1/3 от 21, 1/5 от 35 и объясните, какая доля больше: 1/3 или 1/5." Дополнительный: "В коробке 24 карандаша. Одну треть раздали детям. Сколько карандашей раздали и сколько осталось?" Учитель наблюдает, задаёт уточняющие вопросы: "На сколько частей делим? Какое действие выполняем первым?" | Выполняют выбранные задания, строят модели, записывают выражения и ответы; при необходимости формулируют: "Чтобы найти одну треть, делю число на три". |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: "Проверьте сначала рисунок: части равные? Затем знаменатель: совпадает ли он с количеством частей? После этого проверьте вычисление и ответ. Поставьте себе знак: плюс — всё верно, вопрос — нужна помощь." | Сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки цветным карандашом, отмечают результат самооценки и показывают карточку «Светофор». |
Эталон решения
1) Половина от 16: \(16 : 2 = 8\), значит, \(1/2\) от 16 равна 8. 2) Четвёртая часть от 28: \(28 : 4 = 7\), значит, \(1/4\) от 28 равна 7. 3) Одна треть от 24: \(24 : 3 = 8\). Раздали 8 карандашей. Осталось: \(24 - 8 = 16\) карандашей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет находить одну долю числа. Обратите внимание на типичную ошибку: нельзя делить на число, стоящее сверху; сначала определяем количество равных частей. Теперь применим знания к жизненной задаче."
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: применить новое знание в контексте, оценить достижение цели и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "Мама разделила 12 яблок поровну между тремя детьми. Какую долю всех яблок получил каждый ребёнок? Сколько яблок получил каждый? Объясните, почему ответы связаны." | Записывают: 12 : 3 = 4. Отвечают: "Каждый получил одну треть всех яблок, то есть 4 яблока"; объясняют связь между долей и делением. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если вы умеете объяснить, что такое доля и найти одну долю числа; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если требуется помощь. На стикере допишите: «Сегодня я научился…»" | Показывают карточку, дописывают фразу: "Сегодня я научился находить половину, треть и четверть числа" или формулируют вопрос, который остался. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Желающие могут выполнить повышенное или дополнительное задание. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы: что показывает знаменатель доли? Как найти одну долю числа? Почему части должны быть равными?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Знаменатель показывает число равных частей; одну долю находим делением; части должны быть равными". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли, что доля — это равная часть целого, научились называть её и находить одну долю числа делением. Проверьте дома, сможете ли вы увидеть доли в часе, плитке шоколада или упаковке продуктов."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, фигуры разделены на равные части, доли названы и записаны без ошибок, вычисления и ответы объяснены.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна неточность в записи доли или вычислении, но смысл деления на равные части понятен.
- «3» — выполнено не менее половины обязательных заданий, имеются ошибки в названии или записи доли, однако ученик с помощью проверки исправляет основную ошибку и верно выполняет хотя бы одно вычисление.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое доля и каким должно быть деление целого? | Проверка понимания ключевого признака доли — равенства частей. |
Что показывает число внизу записи 1/4? | Выявление понимания смысла знаменателя. |
Как найти одну треть от числа 18? | Проверка освоения алгоритма нахождения одной доли числа. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекционной работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что доля — это равная часть целого, и научились находить одну долю числа делением. Помните: сначала нужно определить, на сколько равных частей разделено целое, и только потом выполнять вычисление. Частая ошибка — забыть проверить, действительно ли части равные. На следующем уроке мы продолжим работу с долями и научимся находить несколько долей целого."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: изобразить целое, разделённое на 2, 3, 4 и 5 равных частей, подписать одну долю каждого целого; найти половину от 18 и треть от 24. | Закрепляет смысл доли, названия долей и алгоритм нахождения одной доли числа; при проверке обратить внимание на равенство частей и правильность деления. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи на нахождение одной доли числа в жизненном контексте: половина количества предметов, треть пути, четверть времени и пятая часть суммы; к каждой задаче записать выражение и ответ. | Формирует умение переносить правило в практические ситуации; проверить выбор делителя и наличие пояснения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу о делении целого на равные части, используя одну треть, одну четвёртую или одну шестую; добавить рисунок-модель и краткое объяснение. | Развивает создание математической модели, связную речь и осознанное применение понятия доли; проверить соответствие условия, рисунка и решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют долей? Почему части целого должны быть равными? Что показывает знаменатель? Как найти одну долю числа? Чем половина отличается от четверти?»
