Письменное умножение трехзначного числа на однозначное (умножение в столбик)
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут самостоятельно выполнять умножение трехзначного числа на однозначное в столбик, применяя выведенный алгоритм без ошибок в 4 из 5 примеров.
- Образовательная задача: познакомить с алгоритмом письменного умножения трехзначного числа на однозначное без перехода и с переходом через разряд.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, математическую речь и навыки самоконтроля через работу с эталоном.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру сотрудничества при работе в парах и интерес к изучению географии своей страны (межпредметная связь).
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к новым способам вычислений.
- Развитие навыков самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Осознание ценности математических знаний для решения жизненных задач (расчет расстояний).
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать, сравнивать способы вычислений, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять проверку по эталону.
- Коммуникативные: умение работать в паре, слушать партнера, аргументированно высказывать свое мнение.
Предметные
- Знать алгоритм письменного умножения трехзначного числа на однозначное.
- Уметь записывать умножение в столбик, соблюдая разрядность (единицы под единицами).
- Уметь применять алгоритм при решении текстовых задач.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности.
Регулятивные УУД
- Принимать и сохранять учебную задачу.
- Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Выполнять учебные действия в материализованной, гипермедийной и умственной форме.
Познавательные УУД
- Использовать знаково-символические средства (алгоритм).
- Проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные УУД
- Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
- Контролировать действия партнера.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить мультимедийную презентацию с визуализацией алгоритма (ИКТ).
- Распечатать карточки для работы в парах с «деформированным» алгоритмом (разрезанные шаги) — 15 комплектов.
- Подготовить карточки для самостоятельной работы с QR-кодами для самопроверки (ИКТ).
- Распечатать листы самооценки «Моя лестница успеха» для каждого ученика.
- Проверить работу интерактивной доски и наличие стилусов.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и подготовить учеников к активной мыслительной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок. Мы с вами отправимся в математическую экспедицию по просторам нашей Родины. Как вы думаете, зачем путешественникам математика?» Учитель показывает на слайде карту России. | Ученики приветствуют учителя, настраиваются на работу. Отвечают: «Чтобы рассчитывать время в пути, количество еды, расстояние между городами, стоимость билетов». |
2 мин | «Верно! Наша страна огромна, и чтобы не сбиться с пути, нам нужны точные расчеты. Проверьте, всё ли у вас готово: тетрадь-дневник экспедиции, ручка, учебник-путеводитель. Готовы? Тогда открываем тетради и записываем дату нашей экспедиции». | Проверяют готовность, записывают в тетрадях число и «Классная работа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, снаряжение проверено. Но прежде чем отправиться в путь, нужно провести разминку для ума».
Этап 2. Актуализация знаний и пробное действие (5 мин)
Цель этапа: повторить приемы устного умножения и письменного умножения двузначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на экран. Перед вами цепочка чисел. Умножьте каждое число на 3: 20, 40, 100, 200, 300. А теперь вспомним, как мы умножаем в столбик. Решите в тетради пример: 42 * 2. Один ученик работает у доски». Учитель следит за правильной записью. | Ученики устно считают: 60, 120, 300, 600, 900. Один ученик записывает на доске столбиком 42 * 2, проговаривая: «Пишу единицы под единицами. 2 * 2 = 4, пишу под единицами. 4 * 2 = 8, пишу под десятками. Ответ 84». |
2 мин | «А теперь — пробное задание для нашей экспедиции. Нам нужно проехать 3 участка пути по 213 километров каждый. Как узнать общее расстояние? Запишите выражение и попробуйте решить его в столбик». | Записывают: 213 * 3. Пытаются решить столбиком. Возникает пауза — ученики видят, что в числе три знака, а они умеют только с двумя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я вижу, что многие из вас задумались. В чем возникла сложность?»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: осознание учениками того, что знаний о умножении двузначных чисел недостаточно для решения примера с трехзначным числом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ребята, почему мы не можем быстро решить этот пример, как предыдущий? Какое число появилось в первом множителе? Мы умеем умножать трехзначные числа в столбик?» Учитель фиксирует проблему на доске. | Отвечают: «В первом множителе появилось три знака — сотни. Мы еще не изучали, как умножать сотни в столбик. Мы знаем алгоритм только для двузначных чисел». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, какая тема нашего урока? Какую цель мы перед собой поставим?»
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)
Цель этапа: формулировка темы и цели урока, составление плана действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Тема урока: Письменное умножение трехзначного числа на однозначное. Давайте составим план: 1. Вспомнить, как умножали двузначные. 2. Предположить, как изменятся действия с трехзначным числом. 3. Составить новый алгоритм. 4. Потренироваться». | Ученики формулируют цель: «Узнать алгоритм умножения трехзначного числа на однозначное и научиться решать такие примеры». Записывают тему в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов. Приступаем к открытию нового знания!»
Этап 5. Реализация проекта. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: самостоятельное выведение алгоритма умножения трехзначного числа на однозначное.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем в парах (Pair work). У вас на столах конверты с разрезанными шагами алгоритма. Но там есть лишние детали и пропуски. Ваша задача — собрать правильную последовательность действий для примера 213 * 3». Учитель обходит пары, помогает наводящими вопросами. | Ученики в парах обсуждают и раскладывают карточки: 1. Пишу... 2. Умножаю единицы... 3. Умножаю десятки... 4. Умножаю сотни... 5. Читаю ответ. Сравнивают с умножением двузначных чисел, добавляют шаг «Умножаю сотни». |
5 мин | «Давайте проверим, что у вас получилось. Выведите алгоритм на экран (ИКТ)». Учитель открывает слайд с эталоном. «Кто попробует объяснить решение примера 213 * 3 у доски, пользуясь этим алгоритмом?» | Один ученик у доски решает пример с подробным комментированием: «Пишу однозначное число под единицами трехзначного. Умножаю единицы: 3 * 3 = 9, пишу под единицами. Умножаю десятки: 1 * 3 = 3, пишу под десятками. Умножаю сотни: 2 * 3 = 6, пишу под сотнями. Читаю ответ: 639». |
Запись в тетрадях
Алгоритм:
1. Пишу единицы под единицами.
2. Умножаю единицы.
3. Умножаю десятки.
4. Умножаю сотни.
5. Читаю ответ.
1. Пишу единицы под единицами.
2. Умножаю единицы.
3. Умножаю десятки.
4. Умножаю сотни.
5. Читаю ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поздравляю, вы сами открыли новый способ вычислений! Теперь мы можем рассчитать любое расстояние в нашей экспедиции. Но сначала — привал!»
Этап 6. Физкультминутка — Fitness (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встали, ребята. Если я называю трехзначное число — хлопаем над головой. Если двузначное — приседаем. Если однозначное — шагаем на месте. Числа: 123, 45, 7, 500, 12, 999, 1». Учитель выполняет движения вместе с детьми. | Ученики активно двигаются, классифицируя числа на слух. |
Этап 7. Первичное закрепление с проговариванием (6 мин)
Цель этапа: закрепить умение применять алгоритм во внешней речи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Работаем в парах (Pair work). Откройте учебник на стр. 89, №1. Решите первые два примера, объясняя друг другу каждый шаг по нашему новому алгоритму. Один говорит — другой проверяет, потом меняетесь». | Ученики работают в парах, шепотом проговаривая алгоритм: «Умножаю единицы... пишу под единицами...». Решают примеры: 121 * 4 и 322 * 3. |
Эталон решения
$$121 \times 4 = 484$$ (1*4=4, 2*4=8, 1*4=4)
$$322 \times 3 = 966$$ (2*3=6, 2*3=6, 3*3=9)
$$322 \times 3 = 966$$ (2*3=6, 2*3=6, 3*3=9)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я слышал, как четко вы объясняли правила друг другу. Теперь проверим, справитесь ли вы в одиночку».
Этап 8. Самостоятельная работа с самопроверкой (5 мин)
Цель этапа: интериоризация (перевод во внутренний план) нового способа действия и самопроверка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Перед вами карточки с тремя примерами. Решите их самостоятельно. После решения отсканируйте QR-код на краю карточки своим планшетом, чтобы увидеть правильные ответы и проверить себя (ИКТ)». Учитель помогает тем, у кого возникли технические сложности. | Ученики самостоятельно решают примеры (например: 231 * 3, 112 * 4, 423 * 2). После решения используют планшеты для самопроверки по эталону на экране. |
1 мин | «Поднимите зеленый карандаш те, у кого нет ошибок. Желтый — у кого одна ошибка. Красный — если нужно еще раз повторить алгоритм». | Ученики сигнализируют о результатах самопроверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы! Большинство справилось. Ошибки — это наши точки роста, мы их обязательно проработаем».
Этап 9. Включение в систему знаний. Межпредметные связи (4 мин)
Цель этапа: применение нового знания в жизненной ситуации (география/путешествия).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Наша экспедиция добралась до Урала. Расстояние от Екатеринбурга до небольшого города в области составляет 122 км. Туристический автобус сделал 4 таких рейса за неделю. Сколько всего километров проехал автобус? Решите задачу, используя запись в столбик». | Один ученик записывает условие кратко на доске. Все решают: 122 * 4 = 488 (км). Записывают ответ. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Математика помогла нам рассчитать путь. Наша экспедиция на сегодня завершается».
Этап 10. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подведение итогов, самооценка деятельности, инструктаж по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ребята, вспомните, какую цель мы ставили в начале урока? Достигли мы её? Заполните свои листы самооценки "Лестница успеха". Если вы все поняли — поставьте себя на верхнюю ступеньку». Учитель диктует домашнее задание. | Заполняют листы самооценки. Записывают домашнее задание в дневники. Отвечают на вопросы учителя. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все примеры (5 из 5) решены верно, соблюдена разрядность записи, алгоритм применен безошибочно.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка, но алгоритм соблюден, или есть неточность в оформлении.
- «3» — решено верно 3 примера, допущены ошибки в применении алгоритма (например, пропущено умножение сотен).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой новый шаг добавился в наш алгоритм по сравнению с умножением двузначных чисел? | Осознание специфики нового учебного материала. |
В какой момент урока вам было труднее всего? | Выявление индивидуальных затруднений для коррекции на следующем уроке. |
Где в жизни нам может пригодиться умение умножать трехзначные числа? | Оценка практической значимости знаний (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы стали настоящими первооткрывателями. Вы не просто узнали правило, а сами создали инструмент для решения сложных задач. Помните, что математика — это язык, на котором говорит природа и техника. Если сегодня что-то не получилось — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы закрепим успех и научимся умножать с переходом через разряд. Спасибо за урок, экспедиция окончена!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 90, №3 (1-2 столбики) | Решить 6 примеров на изученный алгоритм в столбик. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 90, №5 | Решить задачу на движение в два действия с использованием умножения в столбик. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить свою задачу «Путешествие по России», где нужно использовать умножение трехзначного числа на однозначное. |
Контрольный вопрос: «Как правильно записать однозначный множитель при умножении в столбик?» (Ответ: под единицами).
