Алгоритм письменного деления на однозначное число
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут безошибочно применять алгоритм письменного деления трёхзначного числа на однозначное и объяснять каждый этап вычислений.
- Образовательная задача: познакомить с алгоритмом деления «уголком», научить определять количество цифр в частном и находить первое неполное делимое.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ структуры примера и синтез последовательности действий.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру учебного сотрудничества при работе в парах и аккуратность ведения записей в тетради.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к способам решения новых математических задач.
- Развитие навыков самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Понимание роли математики в повседневной жизни (расчёты в путешествиях, магазинах).
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текста учебника, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и алгоритмом.
- Коммуникативные: умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Предметные
- Знать названия компонентов действия деления и последовательность шагов алгоритма.
- Уметь выполнять письменное деление трёхзначного числа на однозначное без остатка.
- Уметь выполнять проверку деления умножением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознание ответственности за общее дело при работе в паре.
- Установка на здоровый образ жизни через выполнение динамических пауз.
Регулятивные УУД
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
- Концентрация воли для преодоления интеллектуальных затруднений.
Познавательные УУД
- Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
- Моделирование процесса деления с помощью графической записи «уголком».
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с «деформированным» алгоритмом (шаги перепутаны) — по 1 на парту.
- Подготовить демонстрационную таблицу «Алгоритм письменного деления» для фиксации на доске.
- Подготовить карточки для игры «Математическое домино» (примеры и ответы).
- Проверить работу проектора для демонстрации географической карты (межпредметная связь).
- Распечатать листы самооценки «Моя лестница успеха» для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учащихся к активной мыслительной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, юные математики! Сегодня наш урок превратится в научную экспедицию. Чтобы попасть на борт нашего исследовательского судна, нужно расшифровать пароль. Посмотрите на доску: там записаны числа 45, 81, 63, 27. Что их объединяет? Верно, они делятся на 9. А теперь самое сложное: представьте, что нам нужно разделить на 9 число 954. Сможем ли мы сделать это устно так же быстро? Сегодня мы узнаем секретный способ, который поможет нам справляться с любыми гигантами в мире чисел!" | Ученики приветствуют учителя. Анализируют ряд чисел на доске, находят общую закономерность (кратность 9). Пытаются в уме разделить 954 на 9, фиксируют затруднение: число слишком большое для быстрого устного счета. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, устные приемы нам не всегда помогают. Значит, нам нужен новый, письменный инструмент. Записываем число и тему урока: 'Алгоритм письменного деления'."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (компоненты деления, разрядный состав числа) и подготовить базу для нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Прежде чем открыть новое, проверим наш багаж. Игра 'Верю — не верю'. Если утверждение верно — хлопок, если нет — тишина. 1. Результат деления называется частным. 2. Делитель — это число, которое делят. 3. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно частное умножить на делимое. 4. В числе 432 содержится 4 сотни и 32 единицы." | Ученики хлопают на 1-е и 4-е утверждения. На 2-м и 3-м сохраняют тишину, затем исправляют ошибки: «Делимое — это то, что делят», «Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное». |
3 мин | "Молодцы! А теперь разложите число 864 на сумму разрядных слагаемых и разделите каждое из них на 2. Запишите это в тетрадь строчкой. Легко ли было? А если бы делитель был 7?" | Записывают: $864 = 800 + 60 + 4$. Вычисляют: $800:2 + 60:2 + 4:2 = 400 + 30 + 2 = 432$. Отвечают, что с делителем 7 такой способ будет очень долгим и неудобным. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы видим, что разложение на слагаемые работает, но требует много времени. Нам нужен более компактный и быстрый способ записи."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (2 мин)
Цель этапа: осознать недостаточность имеющихся способов записи для эффективного решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Посмотрите на пример на доске: $952 : 4$. Попробуйте записать его решение в столбик, как мы делали с умножением. Получается? В чем главная трудность? Где мы начинаем делить — с единиц или с высшего разряда?" | Пробуют выполнить запись. Сталкиваются с проблемой: не знают, как оформить запись «уголком» и в каком порядке производить действия с остатком. Формулируют: «Мы не знаем правил записи деления в столбик». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно. Нам не хватает четкого плана действий — алгоритма. Это и будет целью нашего исследования."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока и составить план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Какую цель мы перед собой поставим? Правильно, составить алгоритм деления. Что нам поможет? Конечно, наш верный помощник — учебник. Давайте составим план: 1. Изучить готовую запись в учебнике. 2. Выделить шаги решения. 3. Составить памятку. 4. Потренироваться. Согласны с таким планом?" | Ученики формулируют цель: «Узнать, как делить трехзначные числа в столбик». Одобряют план действий, предложенный учителем. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План принят. Начинаем наше исследование!"
Этап 5. Реализация проекта. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: самостоятельное выведение алгоритма на основе анализа материала учебника и работа в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Работаем в парах. Откройте учебник на теме 'Письменное деление'. Рассмотрите внимательно образец решения примера $432 : 3$. У вас на партах лежат карточки с перепутанными шагами алгоритма. Ваша задача: глядя на образец в учебнике, расставить эти шаги в правильном порядке. Даю вам 3 минуты. Приступайте!" | Ученики открывают учебник, анализируют запись. Обсуждают в парах последовательность: что делается сначала, что потом. Раскладывают карточки: «Выделяю первое неполное делимое», «Определяю количество цифр в частном», «Делю сотни...», «Делю десятки...» и т.д. |
5 мин | "Давайте проверим, что у вас получилось. Кто готов зачитать первый шаг? (Учитель вывешивает эталонные блоки на доску по мере ответов). Почему важно сначала определить количество цифр в частном? Что будет, если мы пропустим этот шаг?" | Представители пар зачитывают шаги. Объясняют: «Количество цифр помогает не потерять нули в частном и проверить себя». Коллективно формулируют полный алгоритм. |
2 мин | "А теперь — математическая физкультминутка (Fitness)! Встаньте. Я называю числа. Если число делится на 2 — руки вверх, если на 5 — руки на пояс, если на 3 — приседаем. Числа: 10, 9, 20, 15, 6, 25, 12." | Ученики выполняют движения: 10 (вверх и на пояс), 9 (приседают), 20 (вверх и на пояс), 15 (на пояс и приседают), 6 (вверх и приседают), 25 (на пояс), 12 (вверх и приседают). |
Запись в тетрадях
- 1. Нахожу первое неполное делимое.
- 2. Определяю число цифр в частном.
- 3. Делю сотни, нахожу остаток.
- 4. Делю десятки, нахожу остаток.
- 5. Делю единицы, нахожу остаток.
- 6. Читаю ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично! Памятка готова. Теперь мы вооружены алгоритмом и можем приступать к практике."
Этап 6. Первичное закрепление с проговариванием (6 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма на практике с комментированием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Решим пример $756 : 3$ у доски. Вызываю 'штурмана'. Твоя задача — громко и четко объяснять каждый шаг по нашей новой памятке. Класс внимательно следит и записывает в тетрадях. Если штурман сбился — поднимаем 'сигнал SOS' (руку)." | Один ученик у доски решает пример, проговаривая: «Первое неполное делимое — 7 сотен. В частном будет 3 цифры. Делю 7 на 3, беру по 2. $3 imes 2 = 6$. Из 7 вычитаю 6, остаток 1. Остаток меньше делителя...». Остальные записывают решение, контролируя процесс. |
Эталон решения
$$ 756 : 3 = (600 + 150 + 6) : 3 = 200 + 50 + 2 = 252 $$
В столбик:
1) $7:3 = 2$ (ост. 1)
2) $15:3 = 5$
3) $6:3 = 2$
Ответ: 252.
В столбик:
1) $7:3 = 2$ (ост. 1)
2) $15:3 = 5$
3) $6:3 = 2$
Ответ: 252.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наш штурман отлично справился! Теперь я хочу убедиться, что каждый из вас готов к самостоятельному плаванию."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять алгоритм индивидуально.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Сейчас — время индивидуальных испытаний. Выполните деление двух примеров: $864 : 4$ и $575 : 5$. После решения посмотрите на экран, там появится эталон. Проверьте себя: если все верно — поставьте на полях знак '+', если есть ошибка — обведите её и исправьте синей ручкой." | Ученики самостоятельно решают примеры в тетрадях, стараясь следовать алгоритму. После завершения сверяют свои записи с ответами на экране ($216$ и $115$), проводят самоанализ ошибок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руки те, кто выполнил работу без ошибок. Молодцы! Те, у кого были затруднения — не расстраивайтесь, мы еще потренируемся."
Этап 8. Включение в систему знаний. Межпредметные связи (4 мин)
Цель этапа: показать практическую значимость деления в других науках (географии) и жизненных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Математика — королева наук, и она помогает нам путешествовать. Посмотрите на карту (Interdisciplinary). Расстояние между двумя городами Золотого кольца России составляет 486 км. Туристический автобус преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью двигался автобус? Запишите решение, используя наш новый способ деления." | Ученики вспоминают формулу скорости ($V = S : t$). Записывают выражение $486 : 3$. Выполняют деление столбиком в тетради. Отвечают: «Скорость автобуса составила 162 км/ч». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Как видите, без умения делить мы бы даже не смогли рассчитать время нашего путешествия!"
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень достижения целей и дать инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Наша экспедиция подходит к концу. Давайте вернемся к нашему числу 954 из начала урока. Теперь мы можем его разделить на 9? (Учитель быстро показывает решение на доске). Что на уроке было самым интересным? А самым трудным? Оцените свою работу с помощью 'Лестницы успеха'." | Ученики хором подтверждают готовность решать сложные примеры. Высказывают свои мнения об уроке. Заполняют листы самооценки, отмечая ступеньку, соответствующую их пониманию темы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все примеры решены верно, алгоритм соблюден полностью, запись аккуратная, нет исправлений.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка, но алгоритм деления применен верно, или есть 2-3 небрежности в оформлении.
- «3» — допущены ошибки в определении количества цифр в частном или в таблице умножения при вычитании, решено более половины заданий.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма кажется тебе самым важным? | Выявление осознанности усвоения структуры алгоритма. |
Сможешь ли ты объяснить этот способ деления другу, который пропустил урок? | Оценка готовности к трансляции знаний (уровень владения материалом). |
Где в жизни тебе может пригодиться письменное деление? | Осознание практической значимости изученного. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сделали большой шаг в изучении математики. Вы не просто научились делить 'уголком', вы сами вывели правило, по которому работают все математики мира. Помните, что даже самое большое число сдастся перед тем, кто знает алгоритм и верит в свои силы. На следующем уроке мы узнаем, что делать, если при делении получается остаток. Спасибо за отличную работу, экспедиция завершена!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 примеров на деление трехзначного числа на однозначное (без остатка), аналогичных тем, что решали в классе. | Закрепление навыка автоматизма при выполнении шагов алгоритма. |
Средний (повышающий) | Составить и решить задачу на движение, где для нахождения времени или скорости потребуется деление трехзначного числа в столбик. | Развитие умения применять алгоритм в текстовых задачах и моделировать ситуации. |
Продвинутый (дополнительный) | Найти и исправить ошибки в специально подготовленных 'неверных' примерах (прием 'Найди ошибку'). | Развитие критического мышления и навыка контроля/коррекции. |
Контрольные вопросы: С какого разряда мы начинаем деление в столбик? Как узнать, сколько цифр будет в ответе, не решая пример до конца?
