Знакомство с задачами на массу, количество и общую массу
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся распознавать задачи на нахождение общей массы, выбирать величины «масса одного предмета», «количество предметов» и «общая масса», составлять схему и решать не менее двух задач с проверкой ответа.
- Сформировать представление о взаимосвязи массы одного предмета, количества предметов и общей массы.
- Научить решать простые задачи на нахождение общей массы умножением и объяснять выбор действия.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выделять известные и неизвестные величины, работать в паре и проверять результат.
- Воспитывать внимательное отношение к записи решения, ответственность за результат и готовность оценивать собственную работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практических задач, связанных с покупками, упаковками и измерением массы.
- Осознают значение аккуратности и проверки результата в математической работе.
- Положительно относятся к сотрудничеству, взаимопомощи и честной самооценке.
- Понимают, что математические знания помогают решать задачи из повседневной жизни.
Метапредметные
- Выделяют в тексте задачи условие, вопрос и числовые данные.
- Составляют краткую запись или схему по условию задачи.
- Планируют последовательность решения, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Формулируют ответ полным предложением и аргументируют выбор арифметического действия.
- Используют лист самооценки для определения уровня понимания нового материала.
Предметные
- Знать смысл величин «масса одного предмета», «количество предметов», «общая масса».
- Уметь находить общую массу одинаковых предметов умножением массы одного предмета на их количество.
- Уметь составлять краткую запись, схему и решение задачи на нахождение общей массы.
- Уметь использовать единицы массы: грамм и килограмм, выбирать подходящую единицу в ответе.
- Уметь проверять правдоподобие полученного ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию через решение задачи из ситуации покупки продуктов.
- Осознают личную ответственность за правильность вычислений и записи ответа.
- Оценивают собственное продвижение без сравнения себя с одноклассниками.
- Формируют положительное отношение к совместному поиску способа решения.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: научиться решать задачи на общую массу.
- Планируют действия: прочитать условие, выделить величины, выбрать действие, вычислить и проверить.
- Сравнивают решение с эталоном и находят место возможной ошибки.
- Оценивают работу по критериям и выбирают задание для дальнейшей тренировки.
Познавательные УУД
- Извлекают из текста задачи нужную информацию и устанавливают связь между величинами.
- Сравнивают задачи на массу и классифицируют их по неизвестной величине.
- Моделируют условие с помощью рисунка, краткой записи и схемы.
- Обосновывают выбор умножения как способа нахождения общей массы.
- Проверяют решение с помощью обратного действия или оценки результата.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяют роли чтеца и проверяющего.
- Формулируют вопросы к условию задачи и выслушивают ответ одноклассника.
- Объясняют способ решения, используя математические термины.
- Корректно принимают замечания и предлагают способ исправления ошибки.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки с изображениями одинаковых упаковок продуктов: 3 пачки крупы по 2 кг, 4 коробки по 500 г и 5 пакетов по 200 г.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего 25 экземпляров.
- Распечатать лист самооценки по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить на каждую парту набор из трёх карточек с надписями «масса одного предмета», «количество предметов», «общая масса».
- Вывести на доску или экран схему: масса одного предмета × количество предметов = общая масса.
- Подготовить магнитные изображения весов, упаковок и стрелок для составления модели задачи.
- Раздать каждому ученику линейку, простой карандаш и тетрадь; проверить наличие цветных карандашей для выделения величин.
- Подготовить эталон решения для самопроверки: краткая запись, схема, действие, ответ.
- Организовать на доске три зоны для самооценки: «Понял», «Нужна тренировка», «Нужна помощь».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность через практическую ситуацию и вызвать интерес к теме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математической работе: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, карточки пока не переворачиваем. Сегодня нам понадобится внимательность настоящих исследователей." | Проверяют готовность рабочего места, кладут перед собой тетрадь и ручку. |
3 мин | Учитель показывает на экране рисунок: три одинаковые коробки по 2 кг каждая. "Представьте, что магазин получил три одинаковые коробки крупы. Масса одной коробки — 2 килограмма. Как узнать, сколько весят все коробки вместе? Можно ли просто сложить массу каждой коробки? А можно ли записать короче?" Учитель принимает версии и сообщает: "Сегодня мы выясним, как решать такие задачи быстро и без ошибок." | Рассматривают рисунок, предлагают решения: "Нужно сложить 2 + 2 + 2" и "Можно умножить 2 на 3". Формулируют предположение: "Нужно узнать массу всех коробок". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели ситуацию, в которой известны масса одной одинаковой упаковки и количество упаковок. Теперь вспомним, какие величины помогают описывать такие задачи и как мы работаем с условием."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о единицах массы, умножении и структуре текстовой задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки с названиями единиц: "Назовите единицы массы, которые вы знаете. Какая единица крупнее — килограмм или грамм? Сколько граммов в одном килограмме?" | Отвечают: "Грамм и килограмм"; "Килограмм больше грамма"; "В одном килограмме 1000 граммов". |
2 мин | Учитель проводит устную разминку: "Вычислите: 3 умножить на 4, 5 умножить на 2, 2 умножить на 6. Что показывает первый множитель, если 3 кг — масса одной упаковки, а 4 — количество упаковок?" | Вычисляют: 12, 10, 12. Объясняют: "Первый множитель показывает массу одной упаковки, второй — количество упаковок". |
2 мин | Учитель записывает на доске краткую задачу: "В одной коробке 4 кг яблок. Сколько килограммов яблок в двух таких коробках?" Спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Каким действием решим?" | Называют известные данные и вопрос, составляют выражение $4 \times 2 = 8$, формулируют ответ: "В двух коробках 8 килограммов яблок". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили единицы массы, умножение и основные части задачи. Теперь проверим, что делать, если в условии появляются сразу три связанные величины."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточку: "В магазине купили 4 одинаковых пакета муки по 2 кг. Сколько килограммов муки купили?" Затем задаёт вопрос: "Что обозначают числа 2 и 4? Какое число будет неизвестным?" | В парах читают условие, прикладывают карточки с названиями величин и отвечают: "2 кг — масса одного пакета, 4 — количество пакетов, неизвестна общая масса". |
2 мин | Учитель фиксирует на доске три слова: «масса одного предмета — количество — общая масса». "Сформулируйте цель урока. Какое умение нам нужно открыть, чтобы решать такие задачи?" Учитель уточняет ответы: "Нам нужно научиться находить общую массу нескольких одинаковых предметов и объяснять свой способ." | Формулируют цель: "Научиться решать задачи, где нужно найти общую массу одинаковых предметов". Записывают тему урока в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили затруднение: нужно правильно связать массу одного предмета, количество предметов и общую массу. Сейчас вместе построим способ решения и проверим его на конкретной задаче."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения общей массы через анализ условия, схему и умножение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель читает задачу: "На склад привезли 5 одинаковых ящиков с овощами. Масса одного ящика — 6 кг. Какова масса всех ящиков?" Учитель просит подчеркнуть массу одного ящика одной чертой, количество ящиков двумя чертами, вопрос обвести. | Читают задачу, выделяют данные: 6 кг — масса одного ящика, 5 — количество ящиков, неизвестна общая масса. Объясняют выделение данных. |
3 мин | Учитель прикрепляет к доске пять изображений ящиков и под каждым пишет «6 кг». "Как можно узнать массу всех ящиков сложением? А как записать это действие короче? Почему подходит умножение?" | Составляют сумму $6 + 6 + 6 + 6 + 6$ и заменяют её произведением $6 \times 5$. Объясняют: "Одинаковое слагаемое повторяется пять раз". |
3 мин | Учитель записывает алгоритм: "Сначала определяем массу одного предмета и количество предметов. Затем умножаем массу одного предмета на количество. После этого записываем единицу массы и полный ответ. Формула-подсказка: масса одного предмета × количество предметов = общая масса." | Читают алгоритм хором, составляют краткую запись: 1 ящик — 6 кг; 5 ящиков — ? кг. Записывают решение $6 \times 5 = 30$ кг и ответ: "Масса всех ящиков — 30 кг". |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают: «Масса одного предмета × количество предметов = общая масса». Алгоритм: 1) найти массу одного предмета; 2) определить количество предметов; 3) умножить; 4) записать единицу измерения и ответ.
Эталон решения
Краткая запись: 1 ящик — 6 кг; 5 ящиков — ? кг. Решение: $6 \times 5 = 30$ кг. Ответ: масса всех ящиков равна 30 кг. Проверка: $6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30$ кг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели правило: чтобы найти общую массу одинаковых предметов, нужно массу одного предмета умножить на их количество. Теперь применим правило сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задачи с проговариванием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточку: "В одной упаковке 3 кг корма. Сколько килограммов корма в 4 таких упаковках? Работайте по алгоритму. Первый ученик называет величины и составляет краткую запись, второй выбирает действие и объясняет его. Затем поменяйтесь ролями." | В парах составляют запись: 1 упаковка — 3 кг; 4 упаковки — ? кг. Объясняют: "Нужно умножить массу одной упаковки на количество упаковок". |
2 мин | Учитель приглашает пару к доске: "Покажите не только ответ, но и рассуждение. Почему вы записали именно умножение? Проверьте решение сложением." | Один ученик записывает $3 \times 4 = 12$ кг, другой объясняет решение и проверяет: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ кг. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями. Найдите в работе партнёра четыре элемента: краткую запись, знак умножения, единицу массы и полный ответ. Поставьте рядом с каждым элементом плюс или задайте уточняющий вопрос." | Проверяют четыре элемента, называют сильную сторону работы партнёра и одну рекомендацию: "Все части есть; не забудь написать кг в ответе". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы решили задачу вместе и проверили её другим способом. Теперь каждый покажет, насколько уверенно умеет применять алгоритм самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная разноуровневая работа и самооценка (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание материала и организовать осознанную самооценку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Перед вами три уровня. Зелёная карточка — обязательный минимум, синяя — базовое задание с дополнительным вопросом, красная — повышенное задание. Выберите посильный уровень. Если закончили раньше, можно перейти выше." | Выбирают карточку, прикрепляют на угол стола цветной стикер выбранного уровня и читают условие. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Минимум: "В 6 одинаковых банках по 2 кг мёда. Сколько килограммов мёда во всех банках?" Базовый: "В 4 коробках по 5 кг яблок. Сколько килограммов яблок всего? Составь обратный вопрос." Повышенный: "В 3 одинаковых мешках 18 кг крупы. Сколько килограммов крупы в одном мешке, если масса мешков одинаковая? Объясни, чем эта задача отличается от задачи на общую массу." | Индивидуально составляют краткую запись, выбирают действие, выполняют вычисления и записывают ответ. На повышенном уровне составляют решение $18 : 3 = 6$ кг и объясняют, что неизвестна масса одного предмета. |
2 мин | Учитель выводит эталон: "Проверьте не только число, но и смысл действия. В первой задаче общую массу находим умножением, во второй — также умножением, а в третьей известную общую массу делим на количество мешков." | Сверяют решение с эталоном, подчёркивают место ошибки, если она обнаружена, и исправляют запись. |
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Отметьте один вариант напротив каждого утверждения: зелёный — могу сам, жёлтый — могу с подсказкой, красный — пока затрудняюсь. Будьте честны: лист нужен не для оценки отметкой, а чтобы понять следующий шаг." | Заполняют лист самооценки: умею находить величины, составляю краткую запись, выбираю действие, записываю единицу массы, проверяю ответ. |
Эталон решения
Минимум: $2 \times 6 = 12$ кг. Ответ: 12 кг мёда. Базовый уровень: $5 \times 4 = 20$ кг. Ответ: в четырёх коробках 20 кг яблок. Обратный вопрос: «Сколько коробок яблок купили, если всего 20 кг, а в одной коробке 5 кг?» Повышенный уровень: $18 : 3 = 6$ кг. Ответ: масса одного мешка — 6 кг. Эта задача отличается тем, что неизвестна масса одного предмета, поэтому используется деление.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы показали, что умеете выбирать уровень сложности и оценивать собственную работу. Мы увидели, что по одной схеме связаны три величины, но неизвестную величину можно находить разными действиями. Осталось обобщить правило и проверить, что каждый унесёт с урока."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, выявить затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемному рисунку: "На доске были три коробки по 2 кг. Теперь ответьте полным предложением: как найти общую массу? Какая формула поможет?" | Формулируют правило: "Чтобы найти общую массу, нужно массу одного предмета умножить на количество предметов". Записывают $2 \times 3 = 6$ кг и ответ: "Общая масса трёх коробок — 6 кг". |
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Покажите цвет, который соответствует вашему состоянию. Зелёный — могу решить сам, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь. Одним предложением объясните свой выбор соседу." | Показывают карточку, объясняют выбор: "Я выбрал зелёный, потому что умею составлять краткую запись" или "Мне нужен жёлтый, потому что путаю массу и количество". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень с учётом листа самооценки. Обязательно проверьте, есть ли в решении единица массы и полный ответ." | Записывают выбранный уровень домашнего задания и контрольные вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились находить общую массу одинаковых предметов, используя умножение. Вы работали с условием, схемой, решением и самооценкой. На следующем уроке продолжим исследовать задачи, в которых неизвестной будет другая величина."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно решена выбранная задача, составлена краткая запись или схема, верно выбрано действие, указана единица массы, записан полный ответ и выполнена проверка.
- «4» — решение и ответ верны, но допущена одна неточность в краткой записи, пояснении или оформлении единицы массы.
- «3» — выбранное действие в основном определено верно, но есть ошибка в вычислении, записи ответа или пропущена часть алгоритма; после подсказки ученик исправляет работу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что обозначают масса одного предмета, количество предметов и общая масса? | Проверка понимания смысла трёх величин и их взаимосвязи. |
Какое действие нужно выполнить, чтобы найти общую массу одинаковых предметов? Почему? | Выявление осознанности выбора умножения. |
Что в решении задачи у тебя получилось лучше всего? | Фиксация личного продвижения и сильной стороны ученика. |
На каком шаге тебе нужна дополнительная тренировка? | Выявление индивидуальных затруднений для последующей дифференциации. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, как связаны масса одного предмета, количество предметов и общая масса. Чтобы найти общую массу одинаковых предметов, нужно умножить массу одного предмета на их количество. Не забывайте проверять не только число, но и единицу измерения, а также смысл ответа. На следующем уроке мы рассмотрим задачи, в которых неизвестной будет масса одного предмета или количество предметов."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на нахождение общей массы одинаковых предметов: в каждой известны масса одного предмета и их количество. Использовать разные единицы массы — граммы и килограммы. | Закрепляет алгоритм решения; при проверке обратить внимание на краткую запись, умножение, единицу массы и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи на массу, количество и общую массу, составить к одной задаче обратный вопрос и выполнить проверку сложением или обратным действием. | Развивает умение видеть связь между величинами и выбирать способ проверки. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу о покупках или упаковках: указать массу одного предмета и количество, записать решение, ответ и схему; затем изменить вопрос так, чтобы неизвестной стала масса одного предмета. | Формирует умение создавать математическую задачу и осознанно различать умножение и деление. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какую величину называют общей массой? Как найти общую массу пяти одинаковых предметов? Что обязательно указать в ответе задачи? Как понять, что выбранное действие подходит к условию?»
