Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Закрепление и решение задач
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выбирать действие умножения или деления, составлять краткую запись и решать не менее трёх задач с проверкой ответа.
- Закрепить умение различать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз и задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц.
- Совершенствовать умение анализировать условие задачи, выделять известные и неизвестные величины, составлять схему или краткую запись.
- Развивать навыки работы в паре, математическую речь, самоконтроль и умение объяснять выбор арифметического действия.
- Воспитывать аккуратность в записи решения, ответственность за общий результат и уверенность в собственных математических действиях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к решению практических математических задач.
- Осознают значение внимательного чтения условия и проверки результата.
- Развивают самостоятельность, настойчивость при преодолении затруднений и доброжелательное отношение к партнёру.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и личный результат урока.
Метапредметные
- Читают условие задачи, извлекают из текста числовую и смысловую информацию.
- Планируют последовательность решения: анализ условия, выбор действия, вычисление, формулировка ответа, проверка.
- Сравнивают задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз с задачами на несколько единиц.
- Ведут диалог, объясняют способ решения и корректно проверяют работу одноклассника.
- Используют схему, краткую запись и математические модели для представления условия.
Предметные
- Знать смысл выражений «в несколько раз больше» и «в несколько раз меньше».
- Уметь выбирать умножение при нахождении числа, увеличенного в несколько раз, и деление при нахождении числа, уменьшенного в несколько раз.
- Уметь решать простые и составные задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
- Уметь составлять краткую запись, записывать решение по действиям и формулировать полный ответ.
- Уметь проверять разумность полученного ответа и находить ошибку в готовом решении.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться безошибочно различать способы решения задач.
- Проявляют интерес к поиску разных способов проверки ответа.
- Оценивают, удалось ли им быть внимательными и полезными партнёру.
- Связывают математические действия с жизненными ситуациями: количеством предметов, покупок или участников.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную на основе затруднения.
- Планируют решение задачи по предложенному алгоритму.
- Контролируют правильность выбора действия и вычислений.
- Используют эталон для самопроверки, исправляют ошибки и оценивают результат.
- Соотносят достигнутый результат с поставленной целью урока.
Познавательные УУД
- Выделяют условие, вопрос и ключевые слова задачи.
- Устанавливают связь между величинами и моделируют её с помощью схемы.
- Сравнивают математические отношения «в несколько раз» и «на несколько единиц».
- Выбирают арифметическое действие на основе смысла условия.
- Анализируют готовое решение, находят ошибочный шаг и обосновывают исправление.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли решающего и проверяющего.
- Формулируют полный ответ и объясняют партнёру выбор действия.
- Задают уточняющие вопросы по условию и способу решения.
- Сравнивают решения без резкой критики, используют формулировки «Я согласен», «Я предлагаю проверить».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или презентацию с памяткой: «В несколько раз больше — умножение», «В несколько раз меньше — деление», а также с алгоритмом решения задачи.
- Распечатать карточки с тремя уровнями заданий: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить карточки со словами «умножить», «разделить», «на несколько единиц», «в несколько раз» для актуализации знаний.
- Подготовить листы самооценки и небольшие листочки для «билета на выход» — по одному на каждого ученика.
- Вывести на экран или записать на доске задачу про яблоки для мотивации и задачу с ошибочным решением для анализа.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; заранее выбрать движения, связанные с умножением и делением.
- Подготовить учебник по математике для каждого ученика: задания выбираются учителем по теме урока без обращения к номерам страниц.
- Разместить на доске таблицу для записи краткой записи, решения и ответа; рядом оставить место для схемы.
- Подготовить часы или таймер для ограничения времени парной и самостоятельной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к практическому применению задач и настроить учащихся на совместную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, учебник и цветные сигнальные карточки. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение внимательно читать, рассуждать и объяснять свой выбор. Покажите зелёную карточку, если вы готовы начать." | Проверяют учебные принадлежности, поднимают зелёные карточки, садятся правильно, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске задачу: "В одной коробке 4 карандаша, а в другой — в 3 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке? Подумайте несколько секунд. Почему здесь нельзя просто прибавить 3? Сегодня мы будем закреплять такие способы рассуждения и учиться быстро видеть главное отношение между числами." | Читают задачу, предполагают ответ «12 карандашей», объясняют: «Нужно узнать, сколько будет 4, взятое 3 раза», формулируют тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что слова «в 3 раза больше» подсказывают не прибавление трёх, а умножение на три. Сейчас вспомним признаки таких задач и подготовимся решать их самостоятельно."
Этап 2. Актуализация знаний и устный счёт (6 мин)
Цель этапа: актуализировать таблицу умножения и деления, а также различие отношений «на несколько единиц» и «в несколько раз».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устный счёт: "Решаем цепочку без записи: 4 умножить на 3; 18 разделить на 3; 6 умножить на 4; 24 разделить на 6. После каждого ответа объясните, какое действие выполнили и почему." Затем спрашивает: "Как связаны умножение и деление?" | Называют результаты: «12, 6, 24, 4», проговаривают действия, объясняют: «Деление проверяет умножение», используют обратные примеры. |
3 мин | Учитель показывает пары выражений и словосочетаний: «7 больше 3 на 4», «7 больше 3 в несколько раз», «12 меньше 4 на 8», «12 больше 4 в 3 раза». Учитель просит поднять карточку «умножить» или «разделить»: "Не спешите считать, сначала определите смысл отношения." | Поднимают карточки, объясняют: «В 3 раза больше — умножение», «В несколько раз меньше — деление», замечают, что «на 4 больше» связано с прибавлением, а не с умножением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили таблицу умножения и деления и увидели, что маленькое слово «в» меняет смысл задачи. Теперь проверим, как действовать, если условие нужно внимательно разобрать и представить в виде схемы."
Этап 3. Постановка учебной задачи. Работа с ошибкой (5 мин)
Цель этапа: выявить типичные ошибки и сформулировать алгоритм решения задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске условие: "У Лены 5 наклеек, а у Оли в 4 раза больше. Сколько наклеек у Оли?" Рядом показывает ошибочное решение: $5+4=9$. Учитель говорит: "Работаем приёмом «Найди ошибку». Не называйте только правильный ответ. Объясните, какое слово в условии показывает ошибку." | Читают условие, находят ошибку, отвечают: «Слово «в» показывает увеличение в несколько раз, поэтому нужно умножить 5 на 4», записывают правильное выражение $5\cdot4=20$. |
3 мин | Учитель вместе с детьми формулирует памятку: "Сначала прочитайте условие и найдите слова «в несколько раз». Затем определите, что известно и что нужно узнать. Если число увеличивается в несколько раз — умножаем; если уменьшается в несколько раз — делим. После вычисления обязательно сформулируем ответ и проверим его." Учитель задаёт вопрос: "Какую цель поставим на урок?" | Формулируют цель: «Научиться решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, объяснять выбор действия и проверять ответ». Записывают алгоритм или краткую памятку в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
- В несколько раз больше — умножение.
- В несколько раз меньше — деление.
- Алгоритм: прочитать условие; выделить известные и неизвестные величины; выбрать действие; решить; записать ответ; проверить.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ошибка возникла потому, что мы не учли смысл слов «в 4 раза». Алгоритм у нас есть, цель определена. Теперь применим его к задачам из учебника и научимся объяснять каждый шаг."
Этап 4. Решение задач по учебнику в парах (10 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения через парную работу с задачами из учебника и взаимное объяснение выбора действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Откройте учебник на теме сегодняшнего урока. Найдите две задачи: одну на увеличение числа в несколько раз, другую на уменьшение числа в несколько раз. Номера заданий сегодня не называем: ориентируемся на содержание условия. В каждой паре распределите роли: один ученик объясняет решение, второй проверяет по памятке." | Открывают учебник и выбирают две задачи по указанному признаку, распределяют роли, читают условия вслух друг другу. |
4 мин | Учитель напоминает: "Не переписывайте решение партнёра молча. Сначала назовите, что известно, затем — что требуется узнать. Покажите отношение между величинами схемой или краткой записью. Если сказано «в несколько раз больше», объясните, почему выбираете умножение; если «в несколько раз меньше» — почему деление." Учитель подходит к парам и задаёт уточняющие вопросы. | Составляют краткую запись или схему, выбирают действие, решают одну задачу и объясняют партнёру ход рассуждения. Проверяющий сверяет решение с алгоритмом и задаёт вопрос: «Что обозначает найденное число?» |
4 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Поменяйтесь ролями и решите вторую задачу. После проверки используйте приём «Две звезды и пожелание»: назовите два удачных действия партнёра и один совет. Например: «Правильно выбрано действие, аккуратно записан ответ; совет — дописать единицу измерения»." | Решают вторую задачу, меняются ролями, проверяют краткую запись, вычисления и ответ, формулируют две положительные оценки и один конкретный совет. |
Эталон решения
Для задачи вида «В первой коробке 6 фломастеров, а во второй в 3 раза больше. Сколько фломастеров во второй коробке?» краткая запись: в первой — 6 фломастеров, во второй — в 3 раза больше, ? фломастеров. Решение: $6\cdot3=18$ (фломастеров). Ответ: 18 фломастеров. Для задачи вида «На полке 24 книги, а на другой в 4 раза меньше. Сколько книг на другой полке?» решение: $24:4=6$ (книг). Ответ: 6 книг. Проверка: $6\cdot4=24$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парах вы применили алгоритм и объяснили, почему выбирали умножение или деление. Сейчас немного отдохнём, а затем проверим, как каждый из вас умеет отличать такие задачи от задач на несколько единиц."
Этап 5. Физкультминутка «Математические движения» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и закрепить смысл умножения и деления через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников | Колонка 4 | Колонка 5 | Колонка 6 |
|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Выполняем движения только после моего примера. Если я называю умножение, хлопаем столько раз, сколько указано в первом числе, повторяя группу движений нужное количество раз. Если называю деление, показываем, на сколько равных групп делим число." Учитель показывает: «2 умножить на 3». | Хлопают двумя группами по три раза и проговаривают: «Два умножить на три — шесть». | |||
1 мин | Учитель продолжает: "Встаньте, потянитесь вверх. Покажите телом, как число 12 делится на 3 равные группы: сделайте три шага вправо, три шага влево, три шага вперёд и три шага назад. Теперь назовите результат деления." | Выполняют движения, отвечают: «12 разделить на 3 — 4». | |||
1 мин | Учитель завершает: "Сделаем спокойный вдох и выдох. Покажите большой палец вверх, если готовы продолжить. Вспомните: движение помогает запомнить действие, но в задаче решение выбирают по смыслу слов." | Выполняют дыхательное упражнение, показывают сигнал готовности, возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и повторили, что умножение объединяет равные группы, а деление распределяет число на равные части. Теперь каждый самостоятельно покажет, как применяет это правило в новой задаче."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (12 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз и находить собственные ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет: "Обязательное задание выполняют все. Затем выберите базовое или повышенное задание по своим силам. Работайте тихо и самостоятельно. Сначала составьте краткую запись, затем решение и ответ. Если встретилась трудность, поставьте рядом знак вопроса и продолжайте следующий шаг." | Получают карточку, выбирают уровень после выполнения обязательной части, записывают дату и начинают работу. |
7 мин | Учитель предлагает обязательную задачу: "В саду собрали 7 кг яблок, а груш — в 3 раза больше. Сколько килограммов груш собрали? Запишите краткую запись, решение и ответ." Затем предлагает вторую: "В коробке 32 карандаша, а в пенале в 4 раза меньше. Сколько карандашей в пенале?" | Решают задачи: $7\cdot3=21$ (кг); $32:4=8$ (карандашей). Записывают полные ответы и проверяют, соответствует ли действие словам «в 3 раза больше» и «в 4 раза меньше». |
2 мин | Учитель предлагает повышенное задание: "В первой корзине 6 апельсинов, во второй в 4 раза больше, а в третьей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько апельсинов в третьей корзине? Сколько всего апельсинов в трёх корзинах? Запишите решение по действиям." | Составляют краткую запись, находят количество во второй корзине: $6\cdot4=24$, затем в третьей: $24:2=12$, затем общее количество: $6+24+12=42$. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: "Проверьте не только ответы, но и порядок действий, единицы измерения и формулировку ответа. Ошибку не зачёркивайте полностью: аккуратно исправьте её и рядом напишите, почему исправили." | Сверяют работу с эталоном, отмечают ошибки условным знаком, исправляют вычисление или выбор действия, ставят себе отметку по критериям. |
Эталон решения
Обязательная задача 1: $7\cdot3=21$ (кг) — масса груш. Ответ: 21 кг груш. Задача 2: $32:4=8$ (карандашей). Ответ: 8 карандашей. Повышенное задание: 1) $6\cdot4=24$ (апельсина) — во второй корзине; 2) $24:2=12$ (апельсинов) — в третьей корзине; 3) $6+24+12=42$ (апельсина) — всего. Ответ: 42 апельсина.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, умеете ли вы переходить от текста к математическому действию. Ошибки — это сигнал для коррекции, а не причина прекращать работу. Сейчас обобщим, что помогает решить задачу без ошибки, и оценим достижение цели."
Этап 7. Рефлексия и подведение итогов (6 мин)
Цель этапа: осознать способы решения задач, оценить личный результат и определить дальнейшую учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если вы уверенно отличаете «в несколько раз» от «на несколько единиц» и можете выбрать действие. Жёлтую — если иногда нужна подсказка. Красную — если пока трудно. Не сравнивайте себя с соседом: этот сигнал нужен, чтобы понять, какая помощь вам нужна." | Поднимают выбранную карточку, фиксируют в листе самооценки, при необходимости называют конкретную трудность: «Путаю увеличение в несколько раз и увеличение на несколько единиц». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что означает выражение «в 5 раз больше»? Какое действие выполняем, если нужно найти число, в несколько раз меньше данного? Как проверить решение?" Учитель просит ответить полными фразами. | Отвечают: «В 5 раз больше — это взять число пять раз, значит, умножить на 5»; «Чтобы найти число в несколько раз меньше, делим»; «Проверяем обратным действием и сопоставляем ответ с условием». |
2 мин | Учитель раздаёт «билет на выход»: "Закончите две фразы: «Сегодня я научился…» и «При решении задачи я сначала…». На второй строке напишите одно различие между словами «в 3 раза больше» и «на 3 больше». Сдайте листок у выхода." | Заполняют билет на выход, формулируют личный результат и различие между отношениями, сдают листок учителю. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы закрепили важное правило: слова «в несколько раз больше» ведут к умножению, а слова «в несколько раз меньше» — к делению. Вы учились не угадывать действие, а доказывать его смыслом условия. Проверьте дома, сможете ли вы объяснить этот алгоритм близкому человеку на собственной задаче."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе обязательные задачи и повышенное задание либо две обязательные задачи с полными краткими записями, правильными действиями, вычислениями, единицами измерения и ответами; выбор умножения или деления объяснён.
- «4» — верно решены две обязательные задачи, но допущена одна несущественная ошибка в оформлении, вычислении или формулировке ответа, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно решена одна обязательная задача, во второй правильно определено действие или составлена краткая запись; требуется помощь в завершении решения.
- Оценивание работы в паре: партнёры корректно объяснили выбор действия, выполнили взаимопроверку и дали конкретную обратную связь по принципу «две звезды и пожелание».
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает выражение «в несколько раз больше» и какое действие оно подсказывает? | Проверка понимания смысла умножения и умения связывать ключевые слова с действием. |
Как ты отличишь задачу на увеличение в несколько раз от задачи на увеличение на несколько единиц? | Выявление типичной точки затруднения при выборе действия. |
Какой шаг алгоритма помог тебе решить задачу без ошибки? | Осознание учащимся собственной стратегии решения и способов самоконтроля. |
Какое задание было самым сложным и какая помощь понадобилась? | Определение индивидуальных затруднений для последующей дифференциации. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Главное — внимательно читать условие: «в несколько раз» не означает «на несколько единиц». Если число увеличивается в несколько раз, мы умножаем, а если уменьшается — делим. Не забывайте составлять краткую запись, формулировать ответ и проверять его обратным действием. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи и будем выбирать несколько действий в правильной последовательности."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи по теме: две задачи на увеличение числа в несколько раз и две задачи на уменьшение числа в несколько раз. Для каждой записать краткую запись, решение и полный ответ. | Закрепить выбор умножения и деления; при проверке обратить внимание на ключевые слова, единицы измерения и соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 2 составные задачи, в каждой из которых сначала нужно узнать число, увеличенное или уменьшенное в несколько раз, а затем выполнить второе действие. Составить схемы или краткие записи. | Развить умение планировать последовательность действий и связывать несколько величин; проверить правильность порядка действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на увеличение или уменьшение числа в несколько раз, решить её двумя способами проверки: обратным действием и сравнением с условием. По желанию обменяться задачей с членом семьи. | Развить математическую речь и умение создавать текст задачи; при проверке оценить реалистичность условия и точность формулировок. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выбираем, если число нужно увеличить в 4 раза?», «Какое действие выбираем, если число нужно уменьшить в 4 раза?», «Чем отличается «в 4 раза больше» от «на 4 больше»?», «Каким действием можно проверить деление?»
