Задачи на применение смысла арифметических действий вычитания и деления
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока ученики решат не менее двух практических задач на вычитание и деление, объяснят выбор действия и проверят соответствие решения условию.
- Образовательная задача: закрепить понимание вычитания как нахождения разности и деления как разбиения на равные группы или определения числа таких групп.
- Развивающая задача: развивать умение извлекать данные из условия, сопоставлять вопрос задачи со смыслом арифметического действия и объяснять ход решения.
- Развивающая задача: формировать навыки парного обсуждения, проверки результата и исправления ошибок.
- Воспитательная задача: поддерживать ответственное отношение к общей работе, уважение к мнению партнёра и аккуратность при записи решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет интерес к поиску математического способа решения бытовых задач.
- Понимает ценность точного расчёта при распределении предметов и определении остатка.
- Стремится доводить начатое решение до проверки и исправлять обнаруженную ошибку.
- Проявляет уважение к партнёру, выслушивает его объяснение и предлагает помощь.
Метапредметные
- Извлекает числовые данные и вопрос из короткого текстового условия.
- Составляет краткую запись или схему, отражающую отношения между величинами.
- Сравнивает варианты решения и обосновывает выбор вычитания или деления.
- Сверяет результат с условием задачи и оценивает его разумность.
Предметные
- Ученик объясняет, что вычитание помогает узнать, на сколько одно число больше другого или сколько осталось.
- Ученик объясняет деление как разбиение общего количества на равные группы либо нахождение числа равных групп.
- Умеет выбирать арифметическое действие по смыслу вопроса задачи.
- Решает практические задачи на вычитание и деление, записывает решение и ответ с наименованием.
- Проверяет деление умножением, а результат вычитания — обратным действием или сопоставлением с условием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения действий на примерах распределения материалов и подсчёта остатка.
- Оценивают собственный вклад в парное решение.
- Проявляют готовность спокойно сообщить о затруднении.
- Сопоставляют результат своей работы с поставленной целью.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель решения задачи и планируют последовательность действий.
- Выбирают действие, соотнося его со смыслом вопроса.
- Проверяют вычисления и запись ответа.
- Находят и корректируют ошибку после обсуждения или самопроверки.
Познавательные УУД
- Выделяют условие, данные и вопрос текстовой задачи.
- Моделируют отношения между величинами с помощью схемы или краткой записи.
- Сравнивают смысл вычитания и деления на конкретных примерах.
- Используют учебный текст и изображение на экране для поиска способа решения.
Коммуникативные УУД
- Распределяют в паре роли читающего условие и объясняющего решение.
- Задают партнёру уточняющие вопросы о выборе действия.
- Аргументируют решение словами «узнать, сколько осталось» или «разделить поровну».
- Сравнивают ответы без спора, опираясь на условие и проверку.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебники для работы с задачами по теме; номера страниц и заданий заранее не указывать.
- Распечатать карточки с двумя практическими задачами — по одной на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить каждому ученику небольшой лист для самостоятельной работы и самооценки.
- Заранее открыть презентацию с рисунками коробок, карандашей и упаковок, а также с двумя текстовыми задачами для вывода на экран.
- Подготовить на доске место для схем «Было — использовали — осталось» и «Всего — поровну — в каждой группе».
- Приготовить счётные фишки или бумажные кружки — по 12 на каждую пару; использовать их при моделировании деления.
- Подготовить проектор и компьютер или интерактивную доску; проверить отображение презентации.
- Подготовить карточки двух уровней сложности: базовые задачи для всех и дополнительную задачу для тех, кто закончит раньше.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и заинтересовать учеников практической задачей на распределение предметов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране рисунок: 24 карандаша, из которых 6 уже использовали. «Здравствуйте, ребята. Посмотрите на экран: перед нами карандаши для классной работы. Часть уже раздали, а часть нужно разложить по коробкам. Сегодня нам важно не просто быстро посчитать, а понять, какое действие рассказывает о ситуации. Подготовьте тетради и настройтесь искать объяснение каждому решению». | Готовят тетради и ручки, рассматривают рисунок, называют знакомую ситуацию: «Часть карандашей раздали, часть осталась». |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: «Если мы знаем, сколько предметов было и сколько забрали, как узнать остаток? А если все оставшиеся предметы нужно разложить поровну, что нам потребуется узнать? Пока не называйте только знак действия — объясните, что именно ищем». | Предлагают варианты: «Нужно узнать, сколько осталось» и «Нужно узнать, сколько положить в каждую коробку или сколько получится групп». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы заметили, что похожие предметы могут участвовать в разных действиях. Давайте вспомним, как связаны числа в вычитании и делении, чтобы уверенно выбрать способ для каждой ситуации».
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о вычитании и делении и обнаружить, что для решения текстовой задачи требуется понять её смысл.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске 18 − 7 и 18 : 3. «Прочитайте выражения разными способами. Что показывает разность 18 и 7? Что может показать частное 18 и 3? Не ограничивайтесь чтением знаков: приведите короткий пример из жизни». | Читают выражения и поясняют: «18 − 7 — сколько останется после того, как забрали 7»; «18 : 3 — если 18 разделить поровну на 3 группы, в каждой будет по 6». |
2 мин | Учитель раздаёт парам по 12 фишек и предлагает быстро смоделировать деление. «Разложите 12 фишек поровну в 3 группы. Затем оставьте на столе 12 и уберите 3. Сравните, какой вопрос отвечает каждое действие. У вас одна минута на модель и одна минута на объяснение партнёру». | В парах раскладывают 12 фишек по 3 группам, затем убирают 3 фишки. Формулируют: «В каждой группе 4» и «Осталось 9». |
2 мин | Учитель выводит на экран три вопроса: «Сколько осталось?», «На сколько больше?», «Сколько предметов в каждой равной группе?». «Соедините каждый вопрос с подходящим действием. Объясните один выбор так, чтобы соседняя пара могла проверить вашу мысль». | Соотносят первые два вопроса с вычитанием, вопрос о равных группах — с делением; объясняют выбор партнёру. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что действие выбирают по тому, какую величину нужно найти. Теперь посмотрим, почему одного знания знаков недостаточно, когда перед нами текстовая задача».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и вместе определить план решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает задачу: «В коробке было 20 фломастеров. Для плаката взяли 8 фломастеров. Сколько фломастеров осталось в коробке?» «Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Какое слово или отношение подсказывает нам действие? Можно ли ответить, не выполняя вычисление?» | Читают условие, выделяют числа 20 и 8, называют вопрос; отвечают: «Нужно узнать остаток, поэтому 20 − 8». |
3 мин | Учитель показывает вторую задачу: «Для выставки 20 фломастеров разложили поровну в 4 коробки. Сколько фломастеров положили в каждую коробку?» «Числа те же, но вопрос изменился. Что теперь означает деление? Обсудите сначала каждый сам 30 секунд, затем в паре одну минуту. Какая последовательность действий поможет не перепутать задачи?» | Сначала самостоятельно обдумывают, затем обсуждают в парах. Формулируют план: «Прочитать вопрос, определить искомую величину, выбрать действие, вычислить и проверить». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях: ученики записывают тему урока и план решения текстовой задачи: «1. Найди, что известно. 2. Определи, что спрашивают. 3. Выбери действие по смыслу. 4. Вычисли и проверь ответ».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы обнаружили затруднение: одинаковые числа могут требовать разных действий, потому что вопросы различаются. Сейчас проверим наш план на задачах из учебника и наглядной модели».
Этап 4. Открытие нового знания и практическое моделирование (10 мин)
Цель этапа: самостоятельно вывести и закрепить способ выбора вычитания или деления по смыслу вопроса задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель просит открыть учебник на материале текущей темы и выбрать текстовую задачу на вычитание. «Найдите в учебнике задачу, где нужно узнать остаток или разность. Прочитайте условие про себя, подчеркните вопрос и устно объясните соседу, почему подходит вычитание. Не записывайте действие, пока не сможете сказать, какую величину оно находит». Учитель обходит пары и помогает вопросами: «Что было сначала? Что изменилось? Что требуется найти?» | Находят подходящую задачу в учебнике, выделяют вопрос, составляют короткую запись или схему, проговаривают выбор вычитания партнёру. Ожидаемое объяснение: «Знаем целое и часть, ищем остаток» либо «сравниваем два количества». |
3 мин | Учитель предлагает смоделировать задачу на деление фишками: «У нас 12 фишек и 3 тарелки. Разложите фишки поровну. Сколько фишек оказалось на каждой тарелке? Что означают 12, 3 и полученное число? Теперь соберите модель обратно и назовите, какое равенство подтверждает результат». | Распределяют 12 фишек поровну по 3 группам, получают по 4; объясняют: «12 — всего, 3 — число групп, 4 — в каждой группе»; проверяют: «4 × 3 = 12». |
3 мин | Учитель записывает на доске две схемы: «Было — забрали — осталось» и «Всего — поровну разделили — в каждой группе». «Сравните схемы. В первой известны целое и убранная часть, а ищем остаток — выполняем вычитание. Во второй известны общее количество и число равных групп, а ищем содержимое одной группы — выполняем деление. Повторите правило своими словами и приведите свой пример». | Сравнивают схемы и формулируют вывод: «Вычитаем, когда узнаём остаток или разницу; делим, когда распределяем поровну или ищем число равных групп». Приводят примеры из класса или дома. |
Запись в тетрадях: ученики записывают две опорные схемы: «Было − забрали = осталось» и «Всего : число равных групп = в каждой группе».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы вывели правило через модели и задачи, а не только по названию знака. Теперь применим его в парной работе и проверим, умеем ли мы объяснять не только ответ, но и выбор действия».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить выбор действия и запись решения на практических задачах с взаимным объяснением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки каждой паре и сообщает порядок работы. «На карточке две задачи. Сначала один ученик читает условие и называет искомую величину, второй объясняет выбор действия. Затем поменяйтесь ролями. Запишите выражение, вычисление и ответ. Через пять минут сравним рассуждения». | Получают карточку, распределяют роли: читающий условие и объясняющий решение. |
5 мин | Учитель выводит на экран первую задачу: «В школьную мастерскую принесли 36 листов цветной бумаги. Для оформления стенда использовали 9 листов. Сколько листов осталось?» Вторая задача на карточке: «36 листов цветной бумаги поровну раздали 4 группам. Сколько листов получила каждая группа?» «Составьте краткую запись. Перед вычислением назовите, что ищете. Проверяйте, подходит ли ответ к вопросу, и обязательно подпишите единицы измерения». | Решают обе задачи в паре. Для первой записывают 36 − 9 = 27, ответ: 27 листов. Для второй записывают 36 : 4 = 9, ответ: 9 листов. Объясняют: «В первой находим остаток, во второй делим поровну». |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: «Обменяйтесь тетрадями с соседней парой. Поставьте отметку рядом с каждым пунктом: действие выбрано по смыслу, вычисление верно, ответ отвечает на вопрос. Если нашли расхождение, не стирайте сразу — сначала попросите автора объяснить выбор». | Проверяют записи другой пары по трём критериям, задают уточняющий вопрос и исправляют решение после обсуждения. |
Эталон решения
Задача 1: было 36 листов, использовали 9, требуется узнать остаток: 36 − 9 = 27 (листов). Ответ: осталось 27 листов. Задача 2: 36 листов разделили поровну между 4 группами, требуется узнать количество в одной группе: 36 : 4 = 9 (листов). Проверка: 9 × 4 = 36. Ответ: каждая группа получила 9 листов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы справились с парными задачами и проверили друг друга по понятным критериям. Теперь каждый выполнит задачу самостоятельно, чтобы увидеть, какой шаг уже получается уверенно, а какой ещё нужно потренировать».
Этап 6. Самостоятельная работа и самопроверка (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение выбирать действие по смыслу задачи, выполнять вычисление и контролировать ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы. «Работайте самостоятельно и в тишине. На листе две обязательные задачи: одна на вычитание, другая на деление. Сначала подчеркните вопрос, затем решите. Если закончите раньше, возьмите дополнительную задачу повышенного уровня». | Получают листы, читают инструкцию и готовят рабочее место. |
5 мин | Учитель предлагает задачи: «В библиотеку принесли 45 новых книг, 17 книг уже поставили на полки. Сколько книг осталось расставить? Для чтения подготовили 45 книг и поровну разложили их на 5 столов. Сколько книг положили на каждый стол?» Учитель напоминает: «Запишите действие, вычисление и ответ. В задаче на деление проверьте результат умножением. Дополнительное задание: придумайте вопрос к выражению 45 − 17, который не изменит смысл задачи». | Индивидуально решают: 45 − 17 = 28 (книг); 45 : 5 = 9 (книг). Проверяют деление умножением. При наличии времени предлагают вопрос к выражению: «На сколько больше книг принесли, чем уже расставили?» |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон: «Сверьте не только ответы, но и объяснение выбора действия. Поставьте плюс, если всё совпало; обведите место ошибки, если ответ или действие отличаются. Красная карточка означает, что нужен разбор, жёлтая — есть один вопрос, зелёная — могу объяснить способ». | Сверяют решения с эталоном, отмечают результат на листе самооценки и показывают карточку светофора. |
Эталон решения
1) Нужно узнать, сколько книг осталось расставить: 45 − 17 = 28 (книг). Ответ: осталось расставить 28 книг. 2) Нужно поровну распределить 45 книг на 5 столов: 45 : 5 = 9 (книг). Проверка: 9 × 5 = 45. Ответ: на каждый стол положили 9 книг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что вы умеете соотносить действие с вопросом и проверять вычисление. Давайте подведём итог и назовём, где такие рассуждения пригодятся за пределами урока математики».
Этап 7. Межпредметная связь, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: связать математический способ с распределением материалов в других учебных ситуациях, оценить достижение цели урока и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране рисунок поделки и задаёт межпредметную задачу: «Для урока технологии приготовили 28 одинаковых деталей. Их поровну разложили в 4 набора для групп. Сколько деталей оказалось в одном наборе? Как можно проверить, что наборы одинаковые и ничего не потерялось?» | Называют действие и решают устно: 28 : 4 = 7; проверяют: 7 × 4 = 28. Объясняют, что деление помогает подготовить равные наборы для совместной работы. |
2 мин | Учитель проводит короткую рефлексию «Билет на выход». «На листочке допишите две фразы: “Вычитание выбираю, когда…” и “Деление выбираю, когда…”. Затем отметьте: могу сам выбрать действие, могу после подсказки или пока затрудняюсь. Ответьте ещё на вопрос: какой шаг сегодня оказался самым полезным?» | Заполняют билет на выход: формулируют смысл вычитания и деления, отмечают уровень уверенности и называют затруднение или удачный способ. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и подводит итог. «Дома выберите посильный уровень и обязательно объясняйте, что именно ищет каждое действие. Проверьте деление умножением, а ответ прочитайте вместе с вопросом задачи. На следующем уроке мы будем решать составные задачи, где потребуется определить порядок действий». | Записывают выбранное домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают билет на выход. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе задачи самостоятельной работы, действие обосновано смыслом вопроса, вычисления и наименования записаны правильно, деление проверено умножением.
- «4» — верно выбраны действия и решены обе задачи, но допущена одна неточность в записи ответа, проверке или пояснении, самостоятельно исправленная после сверки.
- «3» — правильно решена одна из двух задач либо в обеих задачах действие выбрано верно, но вычисления или объяснение требуют помощи учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как понять, что в задаче нужно выполнить вычитание? | Проверить понимание вычитания как нахождения остатка или разности. |
В какой ситуации деление помогает узнать ответ? | Выявить, различают ли ученики распределение поровну и другие отношения между величинами. |
Какую ошибку вы теперь сможете заметить и исправить сами? | Оценить сформированность самоконтроля и осознание типичных затруднений. |
Насколько уверенно вы сегодня выбирали действие: самостоятельно, с подсказкой или пока затрудняетесь? | Получить самооценку освоения темы и определить, кому нужна дополнительная поддержка. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы учились выбирать вычитание и деление не по отдельному слову, а по тому, что спрашивается в задаче. Вы увидели: одинаковые числа могут описывать разные ситуации, поэтому сначала нужно понять вопрос. Помните о частой ошибке — записать действие, не объяснив, какую величину оно находит. Проверяйте деление умножением и обязательно связывайте ответ с условием. На следующем уроке мы применим этот способ в составных задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на нахождение остатка или разности вычитанием и две на деление на равные группы; к каждой записать действие и ответ. | Закрепляет выбор действия по смыслу вопроса; при проверке обратить внимание на соответствие ответа условию и наличие наименования. |
Средний (повышающий) | Решить 5 задач на вычитание и деление в бытовом контексте, составить к одной задаче схему и проверить одно деление умножением. | Развивает умение моделировать условие и самостоятельно контролировать вычисление; проверить объяснение выбора действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две собственные задачи об остатке и равном распределении с одинаковыми исходными числами, решить их и объяснить, почему действия различаются. | Развивает анализ и создание математического текста; проверить корректность условий, вопросов и решений. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Когда вычитание помогает найти остаток? Что показывает частное при равном распределении? Как проверить деление? Почему перед выбором действия нужно внимательно прочитать вопрос задачи?»
