Задачи на движение одного объекта
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научить учащихся распознавать задачи на движение одного объекта, выделять величины «скорость», «время», «расстояние», устанавливать связь между ними и решать не менее двух задач с краткой записью, схемой и проверкой ответа.
- Сформировать представление о трёх взаимосвязанных величинах: скорости, времени и расстоянии, а также о единицах их измерения.
- Научить выбирать арифметическое действие для нахождения расстояния по известным скорости и времени.
- Развивать умение моделировать условие задачи с помощью рисунка, таблицы или краткой записи, объяснять ход решения и проверять ответ.
- Воспитывать внимательность при работе с величинами, интерес к математике, готовность сотрудничать и доброжелательно оценивать работу одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практико-ориентированных задач о движении людей, животных и транспорта.
- Осознают значение точности вычислений и единиц измерения в жизненных ситуациях.
- Развивают положительное отношение к совместной работе, взаимопомощи и самостоятельному преодолению затруднений.
- Формируют готовность оценивать собственный результат и спокойно исправлять ошибки.
Метапредметные
- Понимают текст задачи, выделяют известные и неизвестные величины, преобразуют условие в краткую запись или таблицу.
- Устанавливают связь между скоростью, временем и расстоянием, строят простейшую математическую модель движения.
- Планируют последовательность решения, сверяют результат с условием и выполняют самопроверку по эталону.
- Формулируют полный ответ, участвуют в диалоге, аргументируют выбор арифметического действия.
- Используют таблицу, схему и устные вычисления для представления математической информации.
Предметные
- Знать названия величин «скорость», «время», «расстояние» и единицы их измерения.
- Понимать, что расстояние при равномерном движении находят умножением скорости на время.
- Уметь решать задачи на нахождение расстояния по известным скорости и времени.
- Уметь составлять краткую запись, выбирать действие, записывать решение и формулировать ответ с единицей измерения.
- Владеть навыком проверки правдоподобия полученного результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную учебную задачу: научиться решать новый вид практических задач.
- Проявляют смыслообразование через понимание применения математических знаний в дороге, спорте и повседневной жизни.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и принимают ответственность за аккуратность записи.
- Сохраняют уверенность при возникновении затруднения и используют помощь товарища или учителя.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют учебную цель, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют решение задачи по шагам: понять условие, выполнить краткую запись, выбрать действие, вычислить и проверить.
- Контролируют соответствие единиц измерения условию задачи.
- Оценивают правильность решения по эталону и корректируют найденную ошибку.
- Соотносят полученный результат с вопросом задачи и формулируют полный ответ.
Познавательные УУД
- Выделяют существенную информацию из текста задачи и классифицируют величины.
- Сравнивают условие задачи с уже знакомыми задачами на умножение.
- Строят модель движения в виде стрелки, таблицы или краткой записи.
- Устанавливают причинно-следственную связь: чем больше время движения при той же скорости, тем больше расстояние.
- Применяют правило $S = v \cdot t$ для решения практической задачи.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и задают уточняющие вопросы о выборе действия.
- Распределяют роли в паре: читатель условия, составитель краткой записи, проверяющий.
- Формулируют математическое объяснение полными предложениями.
- Сравнивают разные способы представления задачи без отрицательной оценки чужой работы.
- Договариваются о едином ответе и аргументируют его перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с изображением дороги, движущегося велосипедиста и условными обозначениями $v$, $t$, $S$.
- Распечатать карточки для парной работы с двумя задачами на нахождение расстояния — по одной карточке на парту, всего 15 штук.
- Распечатать карточки для самостоятельной работы трёх уровней — по одной на каждого ученика, всего 30 экземпляров с запасом.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить листы с таблицей «Скорость — Время — Расстояние» для каждой группы из четырёх учеников.
- Вывесить на доску памятку: «Прочитай — выдели величины — составь краткую запись — выбери действие — реши — проверь — ответь».
- Подготовить магнитные карточки со словами «скорость», «время», «расстояние» и знаками умножения.
- Подготовить таймер на 3 минуты для работы в парах и на 5 минут для самостоятельной работы.
- Организовать на доске место для эталона решения и таблицы единиц измерения: км/ч, ч, км.
- Подготовить стикеры для рефлексии и небольшой рисунок-финиш для приёма «Лестница успеха».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к задаче о движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение велосипедиста на дороге: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому путешествию: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, внимание направлено на доску. Сегодня мы будем не просто считать, а помогать путешественнику узнать, какой путь он преодолел." | Проверяют готовность к уроку, кладут на парту тетрадь и ручку, смотрят на изображение. |
2 мин | Учитель продолжает: "Посмотрите на картинку и подумайте: что можно узнать о движущемся объекте? Что нам важно знать, если велосипедист отправился в путь? Приём называется «Мозговой штурм»: сначала назовите идеи, а затем мы выберем математические величины." Учитель фиксирует ответы на доске. | Называют предполагаемые величины: "как быстро едет", "сколько времени едет", "какое расстояние проехал"; формулируют: "Нужно знать скорость и время". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы назвали главные сведения о движении. Сейчас проверим, как эти сведения помогают решить задачу, и найдём способ быстро определить пройденное расстояние."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать умение решать задачи на умножение и работать с величинами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки со словами «скорость», «время», «расстояние» и спрашивает: "Что означает каждое слово? В каких единицах мы можем измерять расстояние? В каких единицах обычно записывают время?" Учитель уточняет ответы и размещает слова на доске. | Объясняют: "Скорость показывает, какое расстояние проходят за единицу времени"; называют единицы: километр, метр, час, минута. |
3 мин | Учитель предлагает устную задачу: "За один час велосипедист проезжает 12 километров. Сколько километров он проедет за 2 часа, если будет двигаться с такой же скоростью? Объясните, какое действие выбрали и почему." Затем задаёт вопрос: "Как изменится расстояние, если время движения станет больше?" | Решают устно: $12 \cdot 2 = 24$ км. Объясняют: "Одинаковое расстояние повторяется два раза, поэтому используем умножение"; делают вывод: "При увеличении времени расстояние увеличивается". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл умножения и единицы величин. Теперь рассмотрим задачу, в которой все сведения о движении нужно увидеть в тексте и правильно связать между собой."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске задачу: "Пешеход шёл со скоростью 4 км/ч в течение 3 часов. Какое расстояние он прошёл?" Учитель спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Как представить условие кратко?" Затем намеренно предлагает ошибочный вариант: "Можно ли найти расстояние сложением 4 + 3? Объясните." | Читают задачу, выделяют скорость 4 км/ч и время 3 ч, называют неизвестное расстояние. Обсуждают ошибочный вариант и отвечают: "Складывать скорость и время нельзя, потому что это разные величины". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом, какое действие поможет найти расстояние. После этого две пары объяснят свой выбор классу." Учитель принимает варианты, но не сообщает правило заранее. | Сначала обдумывают способ, затем обсуждают в парах и формулируют цель: "Научиться решать задачи, где по скорости и времени нужно найти расстояние". Предполагают действие: умножение. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что скорость и время нельзя складывать, но их можно связать с расстоянием. Сформулированная вами цель — найти и проверить это правило на конкретных задачах."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести зависимость между скоростью, временем и расстоянием и зафиксировать правило решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к задаче о пешеходе и рисует на доске отрезок пути, разделённый на три одинаковые части: "Пешеход проходит 4 километра за каждый час. За первый час он прошёл 4 км, за второй ещё 4 км, за третий ещё 4 км. Как найти весь путь? Запишем одинаковые слагаемые короче." | Рассматривают схему, составляют сумму $4 + 4 + 4$ км, заменяют её произведением $4 \cdot 3$ км, объясняют смысл множителей. |
3 мин | Учитель формулирует вывод: "Расстояние — это весь путь, который прошёл объект. Если за один час объект проходит определённое количество километров, то для нахождения всего пути скорость умножаем на время. Посмотрите на запись: $S = v \cdot t$. Буква $S$ обозначает расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время. Прочитаем формулу хором и поясним каждый знак." | Хором читают формулу, объясняют обозначения: "$S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время"; записывают правило словами. |
3 мин | Учитель заполняет на доске таблицу и обращается к классу: "Если скорость 4 км/ч, а время 3 ч, подставляем данные в формулу. Обратите внимание: единицы времени и скорости согласованы — часы и километры в час. Выполним вычисление и проверим, отвечает ли результат на вопрос задачи." | Заполняют таблицу: скорость — 4 км/ч, время — 3 ч, расстояние — неизвестно. Записывают $S = 4 \cdot 3 = 12$ км, формулируют ответ: "Пешеход прошёл 12 километров". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Скорость — расстояние, пройденное за единицу времени. Расстояние при известной скорости и времени находят умножением: $S = v \cdot t$. Чтобы решить задачу, нужно понять условие, составить краткую запись, выбрать действие, выполнить вычисление и записать ответ с единицей измерения».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели формулу расстояния и проверили её на задаче о пешеходе. Теперь применим правило сначала вместе с проговариванием каждого шага, а затем попробуем решить самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задач на нахождение расстояния в совместной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "Поезд двигался со скоростью 60 км/ч в течение 2 часов. Какое расстояние прошёл поезд? Прочитайте условие по очереди. Один ученик назовёт величины, второй составит краткую запись, затем поменяйтесь ролями." | Читают условие, выделяют скорость 60 км/ч и время 2 ч, составляют краткую запись: $v = 60$ км/ч, $t = 2$ ч, $S$ — ?. |
3 мин | Учитель предлагает: "Обсудите в паре, какое действие нужно выполнить. Обязательно объясните друг другу, почему это умножение. Затем один представитель пары запишет решение на доске, а остальные сравнят его со своей записью." | Обсуждают, записывают $S = 60 \cdot 2 = 120$ км, формулируют ответ: "Поезд прошёл 120 километров"; объясняют выбор умножения. |
2 мин | Учитель организует проверку: "Проверьте три пункта: скорость умножена на время, единица измерения записана, ответ отвечает на вопрос. Поднимите зелёную карточку, если всё совпало, жёлтую — если есть сомнение." Учитель разбирает типичную ошибку: сложение 60 и 2. | Сверяют решение с доской, поднимают сигнальные карточки, исправляют ошибку в действии или единице измерения, если она обнаружена. |
Эталон решения
1. Краткая запись: $v = 60$ км/ч, $t = 2$ ч, $S$ — ? 2. Используем формулу расстояния: $S = v \cdot t$. 3. Подставляем значения: $S = 60 \cdot 2 = 120$ км. 4. Ответ: поезд прошёл 120 километров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы решили задачу по алгоритму и проверили не только вычисление, но и единицу измерения. Теперь каждый покажет, умеет ли самостоятельно распознавать такой вид задачи и применять формулу."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание правила и умение решать задачу по алгоритму.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки и объясняет: "Выберите уровень, с которого готовы начать. Обязательное задание выполняют все. Если уверены в своих силах, после него можно выполнить повышенное задание. Работайте самостоятельно, не подсказывайте соседу, а при затруднении отметьте место вопросительным знаком." | Выбирают карточку базового или повышенного уровня, записывают фамилию и читают условие. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: "Мальчик ехал на самокате со скоростью 5 км/ч 2 часа. Какое расстояние он проехал?" Повышенный уровень: "Турист шёл со скоростью 4 км/ч 3 часа утром и 2 часа днём. Какое расстояние он прошёл всего, если скорость не менялась?" Учитель напоминает: "Сначала краткая запись, затем решение и ответ. Не забывайте о единицах измерения." | Решают индивидуально. В базовом задании записывают $S = 5 \cdot 2 = 10$ км. В повышенном задании находят общее время $3 + 2 = 5$ ч, затем $S = 4 \cdot 5 = 20$ км. Записывают полные ответы. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон: "Сверьте каждую строку. Если нашли ошибку, зачеркните неверную запись одной чертой и рядом запишите исправление. Оцените работу: один балл за краткую запись, один за правильное действие, один за вычисление, один за ответ с единицей." | Проверяют работу по эталону, подсчитывают баллы, исправляют ошибки, ставят условный знак самооценки. |
Эталон решения
Базовое задание: $v = 5$ км/ч, $t = 2$ ч. $S = v \cdot t = 5 \cdot 2 = 10$ км. Ответ: мальчик проехал 10 километров. Повышенное задание: $t = 3 + 2 = 5$ ч; $S = 4 \cdot 5 = 20$ км. Ответ: турист прошёл 20 километров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете находить расстояние по скорости и времени. Осталось собрать все шаги алгоритма и проверить, какое правило каждый сможет объяснить своими словами."
Этап 7. Включение знания в систему и физкультминутка (5 мин)
Цель этапа: связать новое правило с жизненной ситуацией и снять напряжение после самостоятельной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает маршрут на доске: "Автобус движется со скоростью 40 км/ч. Сначала он ехал 1 час, затем сделал остановку и продолжил путь ещё 2 часа с той же скоростью. Не вычисляя сразу, скажите, какие данные нужно объединить. Почему нельзя умножить 40 только на 2?" | Отвечают: "Нужно учесть всё время движения: 1 + 2 = 3 часа"; объясняют, что первый участок пути тоже входит в общее расстояние. |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Представим движение. На счёт раз — шаг вперёд, на счёт два — ещё шаг. Если скорость увеличивается, делаем шаги быстрее; если время движения увеличивается, продолжаем движение дольше. Остановились, сделали вдох и приготовились к математическому выводу." | Выполняют движения по инструкции, соотносят длительность и скорость движения с математической ситуацией. |
1 мин | Учитель спрашивает: "Какое правило объединяет все рассмотренные задачи? Назовите его полным предложением." | Формулируют: "Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что формула помогает решать не только учебную, но и жизненную задачу о маршруте. Теперь проверим, что каждый понял и что нужно повторить дома."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и предлагает приём «Лестница успеха»: "На верхней ступеньке напишите, если можете самостоятельно решить задачу на нахождение расстояния. На средней — если правило понимаете, но иногда ошибаетесь. На нижней — если нужна помощь. Рядом допишите, какой шаг алгоритма требует повторения." | Размещают стикер на выбранной ступеньке, дописывают: "Мне нужно повторить краткую запись", "Мне легко выбрать умножение" или другую конкретную оценку. |
2 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что обозначает скорость? Как найти расстояние, если известны скорость и время? Почему в ответе нужна единица измерения? Как проверить, что полученный результат разумен?" Затем кратко объясняет уровни домашнего задания. | Отвечают: "Скорость показывает путь за единицу времени"; "$S = v \cdot t$"; "Единица показывает, что нашли"; "Нужно сравнить результат с условием". Записывают домашнее задание выбранного уровня. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть в задаче скорость и время, находить расстояние умножением и проверять ответ. Сохраните алгоритм в тетради: он поможет на следующем уроке перейти к задачам, где неизвестной будет другая величина."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решено задание выбранного уровня, составлена краткая запись, правильно выбрано умножение, выполнено вычисление, записан ответ с единицей измерения; для повышенного задания правильно найдено общее время движения.
- «4» — способ решения выбран верно, но допущена одна неточность в краткой записи, вычислении или оформлении ответа, исправленная при самопроверке.
- «3» — понято, что расстояние находят умножением скорости на время, но допущены две ошибки в записи, вычислении или единицах; решение выполнено с опорой на подсказку учителя.
- «2» — не установлена связь между скоростью, временем и расстоянием или отсутствует осмысленная запись решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что обозначают скорость, время и расстояние в задаче о движении? | Проверка осмысления содержания основных величин. |
Какое действие нужно выполнить, чтобы найти расстояние по известным скорости и времени? Почему? | Выявление понимания формулы $S = v \cdot t$ и осознанности выбора действия. |
Какой шаг алгоритма решения оказался самым трудным? | Выявление точек затруднения: чтение условия, краткая запись, вычисление или ответ. |
Можешь ли ты объяснить решение такой задачи товарищу? | Субъективная оценка освоения материала и готовности к сотрудничеству. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи на движение одного объекта, когда известны скорость и время, а найти нужно расстояние. Главное правило урока: расстояние равно скорости, умноженной на время, $S = v \cdot t$. Помните о типичной ошибке: скорость и время нельзя складывать, потому что это разные величины, их связывает умножение. Дома потренируйтесь выполнять краткую запись и обязательно указывайте единицу измерения. На следующем уроке мы узнаем, как находить скорость или время, если расстояние уже известно."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на нахождение расстояния по известным скорости и времени: одна задача о пешеходе, одна о велосипеде и одна о транспорте. В каждой задаче составить краткую запись, выполнить вычисление и записать ответ с единицей измерения. | Закрепляет формулу $S = v \cdot t$ и алгоритм решения; при проверке обратить внимание на правильность выбора действия и согласование единиц измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи, в которых объект движется два последовательных промежутка времени с одной и той же скоростью. Сначала найти общее время, затем расстояние; составить к одной задаче схему маршрута. | Развивает умение анализировать составное условие и объединять данные перед применением формулы; проверять правильность записи общего времени. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на движение одного объекта с известными скоростью и временем, решить её и предложить члену семьи проверить решение по алгоритму. Указать, почему в решении используется умножение. | Формирует умение создавать математическую модель и объяснять связь между величинами; при проверке оценить реалистичность чисел, полноту условия и корректность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называется величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени? Как найти расстояние, если известны скорость и время? Какую единицу измерения нужно записать в ответе к задаче о движении?»
