Задачи на движение одного объекта. Связь величин: масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся научатся распознавать задачи на движение одного объекта и задачи на нахождение общей массы, выбирать нужное арифметическое действие, решать не менее 4 из 5 предложенных задач и объяснять связь между величинами.
- Закрепить представления о величинах «скорость», «время», «расстояние», а также «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов».
- Научить решать задачи на движение одного объекта по формулам $s = v \cdot t$, $v = s : t$, $t = s : v$ и задачи на нахождение массы всех предметов по правилу $m_{общ} = m_1 \cdot n$.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выделять известные и неизвестные величины, составлять краткую запись, выбирать действие и проверять ответ.
- Воспитывать внимательность, ответственность за запись решения и готовность объяснять ход рассуждений при фронтальной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к решению задач, связанных с движением и повседневными измерениями массы.
- Осознают значение точной записи величин, единиц измерения и ответа для проверки правильности решения.
- Развивают уверенность в собственных математических рассуждениях через поэтапное выполнение заданий.
- Понимают необходимость внимательности и взаимопомощи при работе с условием задачи.
Метапредметные
- Выделяют существенную информацию из текста задачи и представляют её в виде краткой записи или схемы.
- Сравнивают задачи, устанавливают связь между известными и неизвестными величинами.
- Планируют последовательность решения, выполняют самопроверку по обратному действию или по смыслу ответа.
- Формулируют полный ответ и аргументируют выбор арифметического действия в устной фронтальной работе.
Предметные
- Знать названия величин, связанных с движением: скорость, время, расстояние.
- Уметь находить расстояние, скорость или время по известным двум величинам.
- Знать связь между массой одного предмета, количеством предметов и массой всех предметов.
- Уметь решать простые задачи на движение одного объекта и задачи на нахождение общей массы нескольких одинаковых предметов.
- Уметь записывать краткое условие, решение с пояснениями и ответ с наименованием величины.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за аккуратность вычислений и оформление решения.
- Связывают математические знания с практическими ситуациями: поездкой, покупкой и измерением массы продуктов.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение, если ответ не получен с первого раза.
- Оценивают собственный вклад в общую фронтальную работу класса.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют, что необходимо узнать в задаче.
- Планируют решение по шагам: прочитать условие, выделить величины, выбрать действие, вычислить, записать ответ.
- Проверяют соответствие числового ответа вопросу и единице измерения.
- Исправляют ошибки после сравнения с эталоном и объясняют причину затруднения.
Познавательные УУД
- Моделируют условие задачи с помощью схемы, таблицы или краткой записи.
- Устанавливают зависимость между скоростью, временем и расстоянием.
- Классифицируют задачи по известным и неизвестным величинам.
- Используют математические выражения $s = v \cdot t$ и $m_{общ} = m_1 \cdot n$ для решения практических задач.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснения одноклассников и уточняют непонятные шаги решения.
- Формулируют полный ответ на вопрос учителя, используя математические термины.
- Участвуют в обсуждении разных способов решения и корректно оценивают их.
- Соблюдают правила фронтальной работы: поднимают руку, отвечают по очереди, фиксируют общий вывод.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с названиями величин: скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов.
- Распечатать карточки с 5 задачами для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика и 3 запасных экземпляра.
- Подготовить карточки с изображениями велосипеда, часов, дороги, яблока и коробки для мотивационного задания.
- Заранее записать на доске опорные схемы: $s = v \cdot t$, $v = s : t$, $t = s : v$; $m_{общ} = m_1 \cdot n$.
- Подготовить таблицу для фронтального заполнения: «Что известно? Что нужно узнать? Какое действие выбираем?».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика для проверки понимания.
- Подготовить эталоны решений для демонстрации после самостоятельной работы.
- Организовать на партах тетради, линейки и ручки; обеспечить свободный обзор доски для фронтальной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к задачам, связанным с движением и массой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит под наклоном, ручка пишет, линейка находится рядом. Сегодня нам понадобятся внимательность и умение рассуждать по шагам." Учитель проверяет готовность класса. | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает изображения велосипедиста, часов, дороги и коробки с яблоками: "Посмотрите на доску. Какие математические вопросы можно задать по этим рисункам? Сколько времени ехал велосипедист? Какое расстояние он проехал? Сколько весят все яблоки в коробке? Сегодня мы узнаем, как отвечать на такие вопросы с помощью задач." | Рассматривают изображения, предлагают вопросы: "Можно узнать расстояние", "Можно узнать время движения", "Можно найти массу всех яблок". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы будем не просто выполнять вычисления, а выяснять, какие величины связаны между собой и какое действие помогает ответить на вопрос задачи."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: повторить единицы измерения и известные связи между величинами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устную разминку: "Назовите единицы измерения длины, времени и массы. Вспомните: сколько минут в одном часе, сколько секунд в одной минуте, сколько граммов в одном килограмме?" | Отвечают: "метр, километр; минута, час, секунда; грамм, килограмм"; называют соотношения единиц. |
2 мин | Учитель записывает на доске: «6 м/с, 4 с; 5 кг, 3 коробки». Спрашивает: "Что может обозначать первая пара чисел? Что может обозначать вторая? Какие величины здесь соединены?" | Объясняют: "6 м/с — скорость, 4 с — время; 5 кг — масса одной коробки, 3 — количество коробок". |
2 мин | Учитель предлагает вычислить устно: "Пешеход проходит 4 м за 1 секунду. Сколько метров он пройдёт за 3 секунды? В одной упаковке 2 кг крупы. Сколько килограммов в 4 таких упаковках? Объясните, почему выбрали умножение." | Выполняют вычисления $4 \cdot 3 = 12$ м и $2 \cdot 4 = 8$ кг; объясняют, что одинаковая величина повторяется несколько раз. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что при повторении одинаковой величины несколько раз используем умножение. Теперь проверим, как эти знания помогают решать текстовые задачи."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: "Велосипедист двигался со скоростью 8 км/ч в течение 3 часов. Какое расстояние он проехал?" Затем спрашивает: "Что известно? Что нужно найти? Какое действие подходит?" | Читают условие, называют скорость 8 км/ч, время 3 ч, неизвестное расстояние; предполагают: "Нужно умножить 8 на 3". |
2 мин | Учитель предлагает вторую ситуацию: "Одна корзина яблок имеет массу 4 кг. Сколько весят 5 таких корзин?" Спрашивает: "Похожи ли задачи? Что в них повторяется? Какая общая цель урока?" | Выделяют массу одной корзины и количество корзин; формулируют цель: "Научиться находить неизвестную величину по двум известным и правильно выбирать действие". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели две жизненные ситуации: движение и повторение одинаковой массы. Сейчас составим понятные схемы, которые помогут не путать величины и действия."
Этап 4. Открытие нового знания и работа с моделями (10 мин)
Цель этапа: систематизировать связи между величинами и вывести алгоритмы решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель рисует отрезок движения и говорит: "Представим, что объект движется равномерно. Если за каждый час он проходит одинаковое расстояние, то за несколько часов всё расстояние складывается. Поэтому расстояние находим умножением скорости на время: $s = v \cdot t$. Если неизвестна скорость, расстояние делим на время: $v = s : t$. Если неизвестно время, расстояние делим на скорость: $t = s : v$." | Рассматривают схему, проговаривают названия величин и формулы, приводят пример: "При скорости 6 км/ч за 2 часа расстояние равно 12 км". |
3 мин | Учитель показывает таблицу: «Масса одного предмета — $m_1$; количество предметов — $n$; масса всех предметов — $m_{общ}$». Объясняет: "Если каждый предмет имеет одинаковую массу, общая масса находится умножением массы одного предмета на количество предметов: $m_{общ} = m_1 \cdot n$." | Заполняют устно таблицу для 3 пакетов по 2 кг: масса одного предмета — 2 кг, количество — 3, общая масса — 6 кг. |
3 мин | Учитель проводит приём «Сократовский диалог»: "Если известны общая масса и количество предметов, как найти массу одного предмета? Если известны общая масса и масса одного предмета, как найти количество? Почему в обоих случаях понадобится деление?" | Формулируют: "$m_1 = m_{общ} : n$; $n = m_{общ} : m_1$"; объясняют, что делением находят одну часть или число равных частей. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают опорные схемы: $s = v \cdot t$, $v = s : t$, $t = s : v$; $m_{общ} = m_1 \cdot n$, $m_1 = m_{общ} : n$, $n = m_{общ} : m_1$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть два набора связей и общий алгоритм: сначала определяем величины, затем находим неизвестную величину по подходящей схеме. Проверим этот алгоритм на конкретных задачах."
Этап 5. Первичное закрепление: решение у доски (8 мин)
Цель этапа: отработать составление краткой записи и выбор действия с проговариванием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает задачу: "Катер двигался со скоростью 12 км/ч в течение 3 часов. Какое расстояние прошёл катер? Прочитайте условие. Что известно? Что нужно узнать? Какую формулу выберем?" Учитель вызывает ученика к доске и просит объяснять каждый шаг. | Составляют краткую запись: $v = 12$ км/ч, $t = 3$ ч, $s = ?$. Записывают решение $12 \cdot 3 = 36$ км, формулируют ответ: "Катер прошёл 36 км". |
4 мин | Учитель предлагает задачу: "Одна пачка бумаги имеет массу 3 кг. Сколько весят 6 таких пачек? Объясните, чем эта задача похожа на предыдущую." Учитель фиксирует на доске краткую запись и обращает внимание на единицы массы. | Составляют запись: $m_1 = 3$ кг, $n = 6$, $m_{общ} = ?$. Решают $3 \cdot 6 = 18$ кг; отвечают: "Шесть пачек весят 18 кг"; называют сходство: известны одна величина и количество повторений, требуется найти общую величину. |
Эталон решения
Задача 1: $s = v \cdot t = 12 \cdot 3 = 36$ км. Ответ: 36 км. Задача 2: $m_{общ} = m_1 \cdot n = 3 \cdot 6 = 18$ кг. Ответ: 18 кг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы решили две задачи умножением, но не должны выбирать действие только по числам. Важно понять, какая величина повторяется и что именно спрашивается. Теперь каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание алгоритмов решения задач и умение оформлять ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки: "На карточке три задачи. Сначала подчеркните вопрос, затем выпишите известные величины, выберите действие и только после этого выполняйте вычисление. Работайте самостоятельно, не выкрикивайте ответы." | Получают карточки, читают инструкцию, готовят тетради. |
6 мин | Учитель предлагает задания: "1. Самокатчик ехал со скоростью 5 км/ч 4 часа. Найдите расстояние. 2. Одна коробка конфет весит 2 кг. Найдите массу 7 коробок. 3. Турист прошёл 18 км за 3 часа. Найдите его скорость." Учитель наблюдает за записями, оказывает адресную помощь вопросами: "Какая величина неизвестна? Какая формула подходит?" | Решают задачи: $5 \cdot 4 = 20$ км; $2 \cdot 7 = 14$ кг; $18 : 3 = 6$ км/ч. Записывают краткие ответы с единицами измерения. |
2 мин | Учитель показывает эталон на доске: "Сверьте не только числа, но и краткую запись, формулу, единицу измерения и ответ. Если есть ошибка, аккуратно зачеркните неверную запись и исправьте её." | Сравнивают решения с эталоном, отмечают ошибки, поднимают сигнальную карточку: зелёная — всё понятно, жёлтая — есть вопрос, красная — нужна помощь. |
Эталон решения
1) $s = v \cdot t = 5 \cdot 4 = 20$ км. Ответ: 20 км. 2) $m_{общ} = m_1 \cdot n = 2 \cdot 7 = 14$ кг. Ответ: 14 кг. 3) $v = s : t = 18 : 3 = 6$ км/ч. Ответ: 6 км/ч.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете находить разные величины. Осталось обобщить алгоритм и убедиться, что мы можем объяснить его своими словами."
Этап 7. Обобщение и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить знания, проверить осознанность способов решения и подвести итог урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит фронтальный приём «Закончи фразу»: "Если известны скорость и время, то расстояние находим... Если известны масса одного предмета и количество предметов, то массу всех предметов находим... Перед решением задачи нужно..." | Завершают фразы: "умножением скорости на время", "умножением массы одного предмета на количество", "выделить известные и неизвестные величины". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какая ошибка встречается чаще всего? Можно ли в ответе задачи о движении написать только число 20? Почему?" | Отвечают: "Нельзя забывать единицу измерения и вопрос задачи"; называют типичную ошибку — выбор действия без анализа условия. |
1 мин | Учитель предлагает билет на выход: "Запишите одну связь между величинами и придумайте короткий пример к ней. Подпишите, насколько уверенно вы решаете такие задачи: уверенно, с небольшой помощью или пока затрудняюсь." | Записывают формулу и пример, выполняют самооценку, сдают листочки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть связь между величинами, а не просто искать знакомое действие. Дома вы закрепите этот способ на новых жизненных ситуациях."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 3 задачи самостоятельной работы, правильно выбраны формулы, оформлены краткие записи и ответы с единицами измерения.
- «4» — верно решены 2 задачи из 3, либо допущена одна вычислительная или оформительская ошибка при правильном выборе действия.
- «3» — верно решена 1 задача из 3, при этом ученик понимает хотя бы одну связь между величинами и может исправить ошибку с помощью учителя.
- Ниже базового уровня — решение не завершено или выбранные действия не соответствуют вопросам задач; требуется индивидуальная отработка связей между величинами.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какие величины связаны в задаче на движение? | Проверить понимание предметного содержания и терминов. |
Как определить, какое действие выбрать в задаче? | Выявить владение алгоритмом анализа условия. |
Какая задача сегодня была для вас самой сложной и почему? | Определить точки затруднения и необходимость коррекции. |
Какую формулу или правило вы сможете объяснить однокласснику? | Оценить осознанность и способность переносить знание. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи на движение одного объекта и задачи о массе одинаковых предметов. Мы увидели, что умножение помогает находить расстояние или общую массу, а деление — скорость, время, массу одного предмета или количество предметов. Самая частая ошибка — выполнить действие, не прочитав вопрос и не записав единицу измерения. Дома потренируйтесь анализировать условие по шагам. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем сравнивать несколько способов их оформления."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: 2 задачи на нахождение расстояния, скорости или времени при движении одного объекта и 2 задачи на нахождение массы всех одинаковых предметов. В каждой задаче оформить краткую запись, решение и ответ. | Закрепляет выбор действия и соблюдение алгоритма; при проверке обратить внимание на единицы измерения и соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 5 задач, среди которых должны быть задачи на нахождение каждой из трёх величин движения и задачи на нахождение массы одного предмета или количества предметов по общей массе. | Развивает умение распознавать неизвестную величину и применять обратные связи; проверить правильность формул и пояснений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 2 собственные задачи: одну о движении одного объекта и одну о массе одинаковых предметов. Изменить вопрос задачи так, чтобы в одной требовалось умножение, а в другой — деление. | Формирует умение создавать математическую модель и проверяет понимание взаимосвязи величин, а не механическое применение правила. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какие три величины связаны в задаче на движение? Как найти расстояние, если известны скорость и время? Как найти массу всех предметов, если известны масса одного предмета и их количество? Почему в ответе обязательно нужно указывать единицу измерения?»
