Кратное сравнение чисел. Во сколько раз больше или меньше
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить, во сколько раз одно число больше или меньше другого, используя деление, и применять правило при решении не менее четырёх заданий.
- Закрепить умение выполнять кратное сравнение чисел и правильно формулировать ответы «в ... раз больше» и «в ... раз меньше».
- Развивать умение выбирать действие деления по условию задачи, объяснять ход решения и проверять результат.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах и математическую речь при ответах у доски.
- Воспитывать внимательность, самостоятельность и ответственное отношение к проверке вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практических задач на сравнение чисел.
- Осознают значение аккуратной записи и проверки результата.
- Оценивают собственный вклад в парную и индивидуальную работу.
- Сохраняют положительную мотивацию при выполнении задания повышенной сложности.
Метапредметные
- Понимают учебную задачу и составляют план её выполнения.
- Извлекают данные из текста задачи и математических выражений.
- Сравнивают способы решения, находят и исправляют ошибку.
- Формулируют полный ответ и используют математическую терминологию.
- Осуществляют самопроверку по образцу и оценивают результат.
Предметные
- Знать, что для определения, во сколько раз одно число больше или меньше другого, выполняют деление большего числа на меньшее.
- Уметь решать задачи на кратное сравнение чисел.
- Уметь находить значения выражений с делением и умножением.
- Уметь решать уравнения вида $x:5=3$, $20:x=4$, $x:4=36$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель на уроке и связывают её с успешным решением задач.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение при выборе действия.
- Соблюдают правила доброжелательного взаимодействия в паре.
- Оценивают своё продвижение по итогам урока.
Регулятивные УУД
- Принимают и удерживают учебную задачу.
- Планируют последовательность решения текстовой задачи.
- Проверяют вычисления обратным действием или сравнением с условием.
- Исправляют ошибки после взаимопроверки.
- Соотносят результат с критериями оценивания.
Познавательные УУД
- Выделяют известные и неизвестные величины в условии.
- Устанавливают связь между словами «во сколько раз» и действием деления.
- Моделируют задачу краткой записью и схемой.
- Анализируют выражения и выбирают порядок действий.
- Делают вывод о способе кратного сравнения.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру выбор действия и формулировку ответа.
- Задают уточняющие вопросы по условию задачи.
- Слушают решение одноклассника и корректно дополняют его.
- Распределяют действия при парной работе.
- Аргументируют согласие или несогласие с предложенным решением.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник по используемому УМК «Школа России» с материалом о кратном сравнении, тетради, ручки и линейки.
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на пару, всего по числу парт.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы трёх уровней: по одному на каждого ученика.
- Вывести на доску памятку: «Во сколько раз больше или меньше? Нужно большее число разделить на меньшее».
- Записать на доске до урока числа 4 и 8, а также заготовки выражений $8:4=2$ и $30:5=6$.
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Подготовить стикеры или небольшие листочки для рефлексии и билета на выход.
- Оборудование: доска, проектор или интерактивная доска, часы или таймер, раздаточные карточки.
- Для физкультминутки подготовить свободное место перед партами и команды на выполнение движений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к задаче на кратное сравнение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, линейка и учебник должны лежать справа. Сегодня нам предстоит выяснить, как быстро узнать, во сколько раз одно количество больше другого. Работать будем внимательно, потому что одно неверное действие изменит весь ответ." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске рисунок с 4 утятами и 8 цыплятами: "Посмотрите на рисунок. Утят 4, а цыплят 8. Во сколько раз больше цыплят, чем утят? Во сколько раз меньше утят, чем цыплят? Пока не называйте ответ наугад: объясните, какое действие поможет." | Рассматривают рисунок, предполагают: "Нужно разделить 8 на 4"; формулируют: "Цыплят в 2 раза больше, а утят в 2 раза меньше". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что для ответа на вопрос «во сколько раз» нужно не вычитать, а сравнивать количества делением. Сейчас проверим, умеем ли мы выполнять такое сравнение самостоятельно."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать таблицу умножения и связь умножения с делением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устную разминку: "Назовите частное чисел 8 и 4, 18 и 3, 20 и 5. Какое число нужно умножить на 4, чтобы получить 28? Как проверить деление?" Вызывает к доске ученика, который записывает: $8:4=2$, $18:3=6$, $20:5=4$, $28:4=7$. | Называют частные, объясняют связь: "Деление можно проверить умножением". Ученик у доски записывает выражения и выполняет проверку. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Верно — неверно»: "Сравните выражения: $8:4$ и $4:8$. Какое из них отвечает на вопрос о том, во сколько раз 8 больше 4? Обоснуйте ответ." | Отмечают верное выражение $8:4$, объясняют: "Большее число делим на меньшее". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили таблицу деления и установили главное правило: при кратном сравнении большее число делим на меньшее. Теперь поставим учебную цель и применим правило к задачам."
Этап 3. Постановка проблемы и цели (4 мин)
Цель этапа: сформулировать правило кратного сравнения и план решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: «В вазе 4 яблока и 8 груш. Во сколько раз груш больше, чем яблок?» и спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Какое действие выберем? Почему?" | Формулируют: "Известно 4 яблока и 8 груш; нужно узнать, во сколько раз груш больше; надо выполнить $8:4$". |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте 30 секунд, затем обсудите с соседом план решения. После этого одна пара озвучит его классу. На доске запишем правило." | В парах составляют план: 1) найти большее число; 2) разделить его на меньшее; 3) записать ответ с единицей «раз». Одна пара озвучивает план. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях: «Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Если $a>b$, то во столько раз $a$ больше $b$: $a:b$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План решения у нас есть. Теперь выполним его на конкретной задаче и проверим, как правило работает в записи и в устном ответе."
Этап 4. Открытие способа решения и работа с учебником (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм кратного сравнения на материале учебника и научиться давать полный ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель обращается к классу: "Откройте учебник на теме урока и найдите рисунок с утятами и цыплятами. Утят 4, цыплят 8. Запишем решение: $8:4=2$. Что показывает число 2? Почему ответ нельзя записать просто «2»?" Вызывает к доске ученика, который записывает решение и ответ. | Рассматривают рисунок, записывают в тетрадь: $8:4=2$; формулируют: "Цыплят в 2 раза больше, чем утят. Утят в 2 раза меньше, чем цыплят". |
4 мин | Учитель предлагает задачу из материала урока: "Нарисуйте 10 кружков и 2 квадрата. Во сколько раз кружков больше, чем квадратов? Во сколько раз квадратов меньше, чем кружков? Сначала сделайте рисунок, затем запишите выражение и полный ответ." После самостоятельной записи вызывает ученика к доске. | Рисуют 10 кружков и 2 квадрата, записывают $10:2=5$. Ученик у доски оформляет: «Кружков в 5 раз больше, чем квадратов. Квадратов в 5 раз меньше, чем кружков»; остальные сравнивают записи. |
Эталон решения
1. Определяем большее число: 10. 2. Делим большее число на меньшее: $10:2=5$. 3. Формулируем ответ: кружков в 5 раз больше, чем квадратов; квадратов в 5 раз меньше, чем кружков.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы не только нашли частное, но и объяснили, что оно показывает. Важно помнить: в ответе обязательно называем, во сколько раз больше или меньше один предмет по сравнению с другим. Теперь закрепим этот алгоритм в движении и в парной работе."
Этап 5. Физкультминутка (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и повторить математические действия в игровой форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Встаём около парт. Если я называю два числа и большее в два раза больше меньшего, поднимите руки вверх. Если нужно выполнить деление, сделайте два хлопка. 4 и 8 — руки вверх; 3 и 9 — три хлопка, потому что 9 больше 3 в 3 раза; 5 и 20 — четыре приседания. Двигаемся спокойно, не толкаемся." | Выполняют движения по команде, проговаривают: "$8:4=2$, $9:3=3$, $20:5=4$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз повторили, что кратное сравнение связано с делением. Садимся, открываем тетради и переходим к работе, где каждый покажет свои умения."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задач и выражений через взаимное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «В игре участвовали 5 девочек и 7 мальчиков. Для игры они разделились поровну на 2 команды. Сколько детей в каждой команде?» и карточку с заданиями: «Увеличь в 5 раз числа 9, 7, 5, 3, 8; уменьши в 4 раза числа 32, 24, 16, 8, 4». Учитель напоминает: "Сначала прочитайте задачу, обсудите порядок действий, затем один ученик решает, другой проверяет." | В парах находят общее количество: $5+7=12$, затем число детей в команде: $12:2=6$. Выполняют задания: 45, 35, 25, 15, 40; 8, 6, 4, 2, 1. Объясняют партнёру выбор умножения или деления. |
3 мин | Учитель вызывает к доске двух учеников. Первый записывает решение задачи, второй — по одному примеру на увеличение и уменьшение. Учитель спрашивает: "Как проверить ответ 6? Как связаны увеличение в 5 раз и умножение, уменьшение в 4 раза и деление?" | У доски записывают $5+7=12$, $12:2=6$; примеры $9·5=45$, $32:4=8$. Объясняют: "Ответ проверяется умножением 6·2=12". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы применили не только кратное сравнение, но и знания об увеличении и уменьшении числа в несколько раз. Теперь каждый самостоятельно проверит, умеет ли он выбрать действие без подсказки товарища."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание кратного сравнения и умение решать уравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт листы и говорит: "Работаем молча. Выполните три задания: 1) решите уравнения $x:4=36$, $7·x=21$, $x:5=3$, $20:x=4$; 2) сравните числа 30 и 5: во сколько раз 30 больше 5; 3) сравните 4 и 16: во сколько раз 4 меньше 16. Записывайте решение и полный ответ." | Решают уравнения: $x=144$, $x=3$, $x=15$, $x=5$; выполняют $30:5=6$, $16:4=4$ и записывают полные ответы. |
4 мин | Учитель открывает на доске эталон: «$x:4=36$, значит $x=36·4=144$; $7·x=21$, значит $x=21:7=3$; $x:5=3$, значит $x=3·5=15$; $20:x=4$, значит $x=20:4=5$». Предлагает самопроверку и приём «Светофор». | Проверяют каждую запись, исправляют ошибки другим цветом, поднимают зелёную карточку при полном понимании, жёлтую — при одном затруднении, красную — если нужна помощь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило уже можно применять без рисунка. Ошибки не прячем: исправляем их и называем причину. Осталось подвести итог и проверить, сможете ли вы объяснить правило своими словами."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, зафиксировать затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры: "Закончите две фразы: «Чтобы узнать, во сколько раз больше, нужно...», «Сегодня мне было трудно...». Напишите честно и прикрепите листок на доску." | Записывают: «нужно большее число разделить на меньшее»; указывают своё затруднение или пишут «затруднений не было». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своим силам. В каждом решении записывайте действие и полный ответ. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: какое действие выполняем, если спрашивают «во сколько раз»?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Большее число делим на меньшее". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все уравнения, оба задания на кратное сравнение, правильно выбраны действия и записаны полные ответы.
- «4» — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но способ решения и правило кратного сравнения выбраны верно.
- «3» — верно выполнена не менее половины заданий, но есть ошибки в выборе действия, вычислениях или формулировке ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать, чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого? | Проверить осознание основного правила кратного сравнения. |
Почему в задаче про 4 утят и 8 цыплят выполняем $8:4$, а не $4:8$? | Выявить понимание выбора большего и меньшего числа. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определить индивидуальные точки затруднения. |
Как ты проверял свою работу? | Проверить сформированность навыка самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили правило кратного сравнения: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, большее число делят на меньшее. Мы применили это правило к рисунку, текстовой задаче, выражениям и уравнениям. Помните о типичной ошибке: нельзя путать разностное сравнение с кратным и нельзя забывать полный ответ. Дома вы ещё раз потренируетесь, а на следующем уроке продолжите решать задачи, где увеличение и уменьшение в несколько раз встречаются в разных условиях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 уравнения на деление и умножение, аналогичных $x:4=36$, $7·x=21$, $x:5=3$, $20:x=4$, и выполнить 3 задания на кратное сравнение чисел. | Закрепить алгоритм нахождения неизвестного компонента и правило деления большего числа на меньшее. |
Средний (повышающий) | Решить 2 текстовые задачи: в первой определить, во сколько раз одно количество больше другого, во второй — во сколько раз меньше; записать краткую запись, решение и полный ответ. | Развивать умение извлекать данные из условия и правильно формулировать ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на кратное сравнение чисел с рисунком или схемой, решить её и составить обратный вопрос. | Развивать моделирование, математическую речь и умение создавать задачу по изученному правилу. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие отвечает на вопрос «во сколько раз»?», «Как узнать, во сколько раз 8 больше 4?», «Чем отличается ответ «на 4 больше» от ответа «в 2 раза больше»?»
