Умножение в пределах 100: решаем, объясняем, применяем
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся решат не менее 8 из 10 примеров на умножение в пределах 100, объяснят применение переместительного свойства и используют умножение при решении практической задачи.
- Закрепить смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и знание таблицы умножения в пределах 100.
- Формировать умение применять переместительное свойство умножения и проверять результат делением или обратным действием.
- Развивать математическую речь, умение работать в паре, сравнивать способы решения и аргументировать ответ.
- Воспитывать внимательность, готовность к взаимопомощи и ответственное отношение к результату общей работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практических математических задач и игровому поиску ответа.
- Понимают ценность точности, настойчивости и взаимопомощи при выполнении вычислений.
- Оценивают собственный результат без сравнения себя с другими учениками.
- Осознают связь умножения с жизненными ситуациями: подсчётом предметов, упаковок и рядов.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при решении примеров и текстовой задачи.
- Извлекают данные из условия, представляют ситуацию в виде схемы или выражения.
- Сравнивают два способа вычисления и выбирают более удобный.
- Работают в паре по правилу: один решает, второй объясняет и проверяет.
- Используют самооценку и корректируют ошибки после сверки с эталоном.
Предметные
- Знать смысл умножения и связь умножения со сложением одинаковых слагаемых.
- Уметь вычислять произведения однозначных чисел в пределах 100.
- Уметь применять переместительное свойство умножения для рационального вычисления.
- Уметь решать практические задачи на нахождение общего количества предметов.
- Уметь находить и исправлять ошибку в вычислительном рассуждении.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа вычисления.
- Понимают, что ошибка является поводом проверить способ решения, а не причиной отказаться от задания.
- Сохраняют положительное отношение к математике через участие в игре и практических задачах.
- Оценивают вклад каждого участника парной работы.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель практической работы.
- Планируют действия: прочитать условие, выбрать действие, вычислить, проверить.
- Контролируют правильность записи знака умножения и результата.
- Сравнивают решение с эталоном и исправляют обнаруженные ошибки.
- Оценивают степень достижения цели по итогам урока.
Познавательные УУД
- Воспроизводят табличные случаи умножения и преобразуют произведение в сумму одинаковых слагаемых.
- Устанавливают закономерность между произведениями $3 \times 4$ и $4 \times 3$.
- Моделируют практическую ситуацию с помощью рисунка, схемы и математического выражения.
- Анализируют ошибочное решение и объясняют, на каком шаге допущена ошибка.
- Выбирают рациональный способ вычисления и обосновывают его.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и задают уточняющий вопрос.
- Распределяют роли в паре: вычислитель, проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Согласовывают общий ответ и корректно сообщают о найденной ошибке.
- Участвуют в проблемном диалоге и принимают разные способы решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для игры «Математический светофор»: зелёные, жёлтые и красные карточки по одной на каждого ученика.
- Распечатать карточки с 10 примерами на умножение — по одной на каждого ученика и 6 комплектов для парной работы.
- Подготовить 6 конвертов с карточками «Найди ошибку» и 6 листов для записи общего решения.
- Подготовить жетоны или наклейки для командного зачёта — не менее 20 штук.
- Вывести на доску или слайд тему урока, проблемный вопрос и памятку: «Прочитай — выбери действие — вычисли — проверь».
- Подготовить изображения рядов предметов: 4 ряда по 6 кружков и 6 рядов по 4 кружка.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы: обязательный, базовый и повышенный вариант.
- Подготовить доску, маркеры, таймер и лист с эталонами для самопроверки.
- Разложить на парты рабочие листы, карандаши и карточки для взаимопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать положительный настрой на практическую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: на парте должны лежать тетрадь, ручка и карандаш. Сегодня нам особенно понадобятся внимание и умение объяснять свой способ решения." Учитель показывает жетон и говорит: "За точное решение и хорошее объяснение команда будет получать математические жетоны." | Проверяют принадлежности, садятся правильно, объединяются в пары и выбирают условное название пары: «Счётчики», «Знатоки» или «Исследователи». |
2 мин | Учитель показывает на доске рисунок: 4 ряда по 6 кружков. "Не пересчитывайте кружки по одному. Как быстро узнать общее количество? Какое выражение можно составить? Сегодня мы проведём математическое расследование и выясним, как умножение помогает считать быстрее." | Рассматривают рисунок, предлагают выражение $6 \times 4$, объясняют: «В четырёх рядах по шесть предметов», называют предполагаемый ответ «24». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что умножение помогает быстро находить общее количество одинаковых групп. Теперь вспомним известные способы вычисления и подготовимся к заданиям урока."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Цепочка произведений» (6 мин)
Цель этапа: повторить смысл умножения, табличные случаи и правила записи произведения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Начинаем игру «Цепочка произведений». Я называю пример, первая пара называет ответ и объясняет его, следующая пара получает новый пример. Не выкрикиваем: сначала подумайте, затем поднимите карточку." Учитель предлагает $2 \times 5$, $3 \times 4$, $5 \times 6$, $7 \times 3$. | Решают примеры устно, поднимают зелёную карточку при готовности, отвечают: «$2 \times 5=10$, потому что пять взяли два раза»; «$5 \times 6=30$». |
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки с выражениями и просит разложить их на две группы: «можно быстро вспомнить по таблице» и «удобно заменить сложением». "Обсудите решение одну минуту. Объясните, почему выражение оказалось в выбранной группе." | В парах распределяют карточки, например $4 \times 5$, $2 \times 8$, $6 \times 7$, $3 \times 9$, объясняют свой выбор. |
2 мин | Учитель записывает на доске ошибочное равенство $4 \times 3=4+3=7$ и спрашивает: "Согласны ли вы? Что означает первый множитель? Что означает второй? Сколько одинаковых слагаемых должно быть в сумме?" | Находят ошибку, исправляют: $4 \times 3=4+4+4=12$ или $3+3+3+3=12$, формулируют: «Умножение — это сложение одинаковых слагаемых». |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают: «Умножение — это сложение одинаковых слагаемых. В произведении $a \times b$ число $a$ берут слагаемым $b$ раз».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл умножения и обнаружили, что важно не путать множители и количество слагаемых. Но можно ли менять множители местами и получать тот же результат? Проверим это на проблемном задании."
Этап 3. Проблемный диалог и целеполагание (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: через сравнение двух способов подсчёта вывести переместительное свойство умножения и определить цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает два рисунка: первый — 4 ряда по 6 точек, второй — 6 рядов по 4 точки. "На рисунках одинаковое количество точек или разное? Запишите два выражения. Не считайте каждую точку отдельно. Как вы думаете, будут ли результаты одинаковыми?" | Записывают $4 \times 6$ и $6 \times 4$, предполагают: «Точек одинаковое количество, значит, результаты равны», называют ответ $24$. |
2 мин | Учитель организует проблемный диалог: "Почему $4 \times 6$ и $6 \times 4$ дают один результат? Можно ли менять множители местами? Сформулируйте правило своими словами." Учитель фиксирует детские формулировки и уточняет математическую запись. | Обсуждают в парах, формулируют: «От перестановки множителей произведение не изменяется». Записывают $a \times b=b \times a$. |
1 мин | Учитель говорит: "Сегодня наша цель — уверенно решать примеры в пределах 100, использовать переместительное свойство, находить ошибки и применять умножение в задаче. Как будем действовать?" | Предлагают план: «Повторим таблицу, потренируемся в парах, решим задачу, проверим себя». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы поставили цель и нашли полезное правило. Теперь проверим его на разных примерах и научимся выбирать удобный порядок множителей."
Этап 4. Открытие и применение нового знания. Игра «Математический магазин» (9 мин)
Цель этапа: закрепить переместительное свойство и применить умножение к практической ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки: «В магазине на одной полке стоят 3 ряда по 8 коробок. Сколько коробок на полке?» Учитель спрашивает: "Запишите выражение. Как можно переставить множители, чтобы вычислять было удобно? Объясните выбор." | Составляют $3 \times 8=24$, затем записывают $8 \times 3=24$, объясняют: «Произведение не изменилось, потому что множители можно переставлять». |
3 мин | Учитель предлагает карточки с примерами: $2 \times 9$, $9 \times 2$, $4 \times 7$, $7 \times 4$, $5 \times 8$, $8 \times 5$. "Соедините равные произведения. За каждую правильно соединённую пару получите жетон. После решения один ученик объясняет, другой проверяет." | Соединяют пары, вычисляют результаты $18$, $28$, $40$, меняются ролями, получают жетон за обоснованное решение. |
3 мин | Учитель показывает выражение $6 \times 4+3 \times 4$ и спрашивает: "Что общего у двух произведений? Представьте ситуацию с одинаковым количеством предметов в рядах. Сколько всего предметов?" | Вычисляют $24+12=36$, составляют устную модель: «6 рядов по 4 предмета и ещё 3 ряда по 4 предмета», называют общий результат 36. |
Эталон решения
В задаче с полкой: 1) определяем количество рядов — 3; 2) определяем количество коробок в одном ряду — 8; 3) выбираем умножение: $3 \times 8$; 4) вычисляем: $3 \times 8=24$; 5) записываем ответ: 24 коробки. Проверка переместительным свойством: $8 \times 3=24$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили правило не только в примерах, но и в ситуации из магазина. Теперь каждый попробует решить задания самостоятельно и покажет, насколько уверенно умеет вычислять и проверять себя."
Этап 5. Физкультминутка «Умножение в движении» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить табличные случаи в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Я называю пример. Если ответ чётный — хлопните два раза, если нечётный — поднимите руки вверх. Приготовились: $2 \times 7$, $3 \times 5$, $4 \times 6$, $7 \times 3$. Двигайтесь точно и не подсказывайте соседям." | Выполняют движения, считают: для $2 \times 7=14$ хлопают, для $3 \times 5=15$ поднимают руки, для $4 \times 6=24$ хлопают, для $7 \times 3=21$ поднимают руки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, мы размялись и ещё раз потренировали таблицу. Возвращаемся к тетрадям: сейчас важны спокойный темп, аккуратная запись и самостоятельная проверка."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (13 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение выполнять вычисления, исправлять ошибки и решать задачу на умножение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт рабочий лист: "Выполните четыре примера: $6 \times 7$, $8 \times 9$, $4 \times 8$, $7 \times 5$. Затем решите задачу: «В 5 коробках лежит по 6 карандашей. Сколько карандашей в коробках?» Запишите выражение и ответ. Работаем молча, каждый в своём темпе." | Индивидуально решают примеры: $42$, $72$, $32$, $35$; записывают решение задачи $5 \times 6=30$, ответ: 30 карандашей. |
3 мин | Учитель предлагает дополнительный пункт: "Найдите ошибку: ученик решил $7 \times 4$ так: $7+4=11$. Запишите правильное решение и объясните, что перепутал ученик." | Исправляют запись: $7 \times 4=7+7+7+7=28$ или $4+4+4+4+4+4+4=28$, объясняют: «Сложены разные числа вместо одинаковых слагаемых». |
3 мин | Учитель показывает на доске эталон ответов и говорит: "Проверьте каждую строку карандашом. Ошибку не просто зачеркните, а рядом запишите правильный результат. Подсчитайте количество верных ответов." | Сверяют решения, исправляют ошибки, отмечают количество верных примеров, ставят себе условный знак: зелёный — всё верно, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь листами с соседом. Проверьте наличие выражения, вычисления и ответа в задаче. Поставьте две отметки: «выражение есть» и «ответ сформулирован». Ошибку объясняйте доброжелательно." | Проверяют работу партнёра по критериям, называют одну сильную сторону и один совет: «Верно составлено выражение; проверь таблицу умножения на 8». |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают памятку: «Чтобы решить задачу на умножение: 1) найди одинаковые группы; 2) определи количество групп и предметов в группе; 3) составь произведение; 4) вычисли; 5) запиши ответ с наименованием».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство из вас умеет применять умножение в вычислениях и задаче. Осталось проверить, умеем ли мы переносить это умение в новую практическую ситуацию и объяснять свой выбор."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: обобщить способы применения умножения, оценить достижение цели и сформулировать домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает командную задачу: "Для праздника приготовили 4 тарелки, на каждой лежит по 7 яблок. Сколько яблок приготовили? Можно ли решить задачу выражением $7 \times 4$? Объясните, почему." Затем спрашивает: "Как проверить результат обратным действием?" | Составляют $4 \times 7=28$, объясняют равенство $7 \times 4=28$, формулируют ответ: «Приготовили 28 яблок». Предлагают проверку делением: $28:4=7$. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить смысл умножения и применить переместительное свойство; жёлтую — если нужна ещё тренировка; красную — если нужна моя помощь. Скажите, какое действие помогло вам сегодня больше всего." | Показывают карточки, формулируют: «Мне помогла работа в паре», «Мне нужно потренировать таблицу умножения на 7», «Я научился проверять результат». |
2 мин | Учитель организует «Билет на выход»: "На маленьком листке запишите ответ на два вопроса: чему равно $8 \times 6$ и как объяснить равенство $8 \times 6=6 \times 8$? Сдайте билет при выходе." Учитель кратко объявляет домашнее задание. | Индивидуально записывают $8 \times 6=48$ и объяснение переместительного свойства, сдают листок, фиксируют домашнее задание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы вспомнили смысл умножения, вывели переместительное свойство, потренировались в парах и применили вычисления к задачам. Проверьте, чтобы в дневнике была записана домашняя работа, и приготовьтесь оценить свой результат."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 4 примера, правильно решена задача с выражением и ответом, ошибка в рассуждении исправлена и объяснена.
- «4» — верно выполнены не менее 3 примеров, задача решена с одной неточностью в записи или формулировке ответа, основное правило применено правильно.
- «3» — верно выполнены не менее 2 примеров, составлено подходящее выражение к задаче, но допущены ошибки в вычислении или объяснении.
- При взаимопроверке дополнительно учитываются наличие выражения, правильность вычисления и ответ с наименованием.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает произведение $6 \times 4$? | Проверка понимания смысла умножения и роли множителей. |
Как переместительное свойство помогло решить пример или задачу? | Выявление осознанности применения правила, а не только запоминания равенства. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения в таблице умножения, выборе действия или проверке. |
Что ты будешь делать, если снова получишь неверный результат? | Формирование навыка самоконтроля и коррекции ошибки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы убедились, что умножение помогает быстро считать одинаковые группы и решать практические задачи. Мы использовали переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не изменяется. Помните о типичной ошибке: при умножении нельзя заменять произведение сложением разных чисел. Дома потренируйтесь вычислять, объяснять свой способ и проверять результат. На следующем уроке мы продолжим применять умножение и будем решать более сложные составные задачи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 8 примеров на табличное умножение в пределах 100, включая случаи с множителями 6, 7, 8 и 9; составить и решить одну задачу на одинаковые группы предметов. | Закрепляет вычислительный навык и понимание смысла умножения; при проверке обратить внимание на точность результатов и ответ задачи. |
Средний (повышающий) | Решить 4 пары примеров, связанных переместительным свойством, например $4 \times 7$ и $7 \times 4$, и две практические задачи на подсчёт предметов рядами или упаковками. | Формирует умение видеть связь между выражениями и выбирать удобный способ вычисления; проверить объяснение равенства произведений. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать жизненную задачу, которую можно решить умножением в пределах 100, записать к ней выражение, решение, ответ и вторую запись с переставленными множителями. | Развивает математическую речь, моделирование и творческое применение переместительного свойства; проверить соответствие условия, выражения и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает первый множитель? Что показывает второй множитель? Как изменится произведение при перестановке множителей? Как проверить результат умножения? Какое выражение составим для пяти групп по шесть предметов?»
