Решение задач на нахождение четвертого пропорционального
Цели и задачи
- Цель: научиться решать задачи на нахождение четвертого пропорционального через нахождение величины одной единицы (способом приведения к единице) к концу урока.
- Образовательная задача: познакомить с алгоритмом решения задач в два действия, где первым действием находится значение одной единицы товара/предмета.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ условия задачи и моделирование ситуации с помощью таблицы.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру учебного труда и умение работать в паре при поиске решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование положительного отношения к учению и познавательной деятельности.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Осознание практической значимости математических знаний в повседневной жизни (покупки, расчеты).
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текста задачи, строить логическую цепочку рассуждений.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и позицию, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Предметные
- Знать структуру задачи на нахождение четвертого пропорционального.
- Уметь составлять краткую запись задачи в виде таблицы.
- Уметь решать задачи в 2 действия: находить значение одной единицы (делением) и общее количество/массу (умножением).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи.
- Способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале.
- Преобразовывать практическую задачу в познавательную.
- Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.
Познавательные УУД
- Использовать знаково-символические средства (таблицы) для решения задач.
- Проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.
- Устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений.
Коммуникативные УУД
- Адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач.
- Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.
- Контролировать действия партнера.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать индивидуальные карточки с заготовками таблиц для решения задач — 25 шт. (на каждого ученика).
- Подготовить презентацию со слайдами: устный счет, условие проблемной задачи, эталон решения.
- Написать на доске девиз урока: «Математику, друзья, не любить никак нельзя!».
- Приготовить демонстрационные предметы: 3 одинаковых пустых коробки и муляжи конфет/печенья для иллюстрации задачи.
- Открыть учебник М.И. Моро «Математика» 3 класс, 2 часть на стр. 46.
- Подготовить сигнальные карточки «Светофор» (красный, желтый, зеленый) для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивация (2 мин)
Цель этапа: психологически настроить детей на работу, проверить готовность к уроку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Улыбнитесь друг другу, ведь с хорошим настроением любое дело спорится. На доске написан наш девиз: "Математику, друзья, не любить никак нельзя!". Как вы понимаете эти слова?» | Проверяют готовность, улыбаются. Отвечают: «Математика нужна везде», «Она помогает считать деньги в магазине», «Она развивает ум». |
1 мин | «Верно! Сегодня нам предстоит сделать маленькое открытие, которое поможет вам стать еще более самостоятельными в расчетах. Садитесь удобно, начинаем работу.» | Садятся за парты, открывают тетради, записывают число и «Классная работа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы настроились на серьезную работу. Чтобы наше открытие состоялось, нужно размять наш ум.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить взаимосвязь величин (цена, количество, стоимость) и навыки табличного умножения/деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Проведем математическую разминку. Посмотрите на слайд. Решите задачи устно: 1) Цена одной тетради 10 рублей. Сколько стоят 5 таких тетрадей? 2) За 3 одинаковых карандаша заплатили 18 рублей. Сколько стоит один карандаш? 3) У мамы было 40 рублей. Сколько булочек она может купить, если одна булочка стоит 8 рублей?» | Ученики поднимают руки и отвечают: «1) 50 рублей, потому что 10 умножить на 5 будет 50. 2) 6 рублей, потому что 18 разделить на 3 будет 6. 3) 5 булочек, потому что 40 разделить на 8 будет 5». |
2 мин | «Молодцы! А теперь вспомним, как мы оформляли такие задачи? Какие три главных слова мы использовали в таблице?» Учитель вывешивает на доску карточки: ЦЕНА, КОЛИЧЕСТВО, СТОИМОСТЬ. | Отвечают: «Цена, количество, стоимость». Вспоминают формулы: как найти стоимость, как найти цену. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с простыми задачами. А теперь посмотрите на задачу, которая возникла у нашего знакомого повара в школьной столовой.»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, зафиксировать затруднение в решении задачи нового типа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает задачу со слайда: «В 3 одинаковых коробках 15 кг печенья. Сколько килограммов печенья в 5 таких коробках?». Учитель спрашивает: «Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи и умножить 5 коробок на 15 кг?» | Ученики задумываются. Некоторые говорят «да», другие «нет». Пробуют считать. Большинство понимает, что 15 кг — это не в одной коробке, а во всех трех. |
3 мин | «В чем сложность? Почему мы не можем сразу сказать, сколько в 5 коробках? Что нам неизвестно?» Учитель подводит к мысли о том, что мы не знаем массу ОДНОЙ коробки. | Отвечают: «Мы не знаем, сколько печенья в одной коробке. А без этого мы не можем посчитать, сколько в пяти». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Мы столкнулись с задачей, где не хватает данных для одного действия. Значит, нам нужно составить план.»
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока, выбрать способ моделирования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Какую цель мы поставим перед собой? Чему будем учиться?» Учитель помогает сформулировать тему: «Решение задач на нахождение массы нескольких предметов по известной массе других таких же предметов». | Формулируют: «Научиться решать задачи, где сначала надо найти, сколько в одной штуке/коробке». |
2 мин | «Давайте составим таблицу для нашей задачи. Какие колонки нам понадобятся? Если в прошлой задаче были Цена, Количество, Стоимость, то что будет здесь?» Учитель рисует сетку таблицы на доске. | Предлагают варианты: «Масса одной коробки», «Количество коробок», «Общая масса». Записывают заголовки в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов: сначала заполним таблицу, потом найдем неизвестное в одной коробке, а затем ответим на главный вопрос.»
Этап 5. Реализация проекта (10 мин)
Цель этапа: реализовать план решения, зафиксировать алгоритм «приведения к единице».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Заполним таблицу вместе. Что нам известно? Куда запишем число 3? Куда 15? А куда число 5? Где поставим вопрос?» Учитель заполняет таблицу на доске по ответам детей. | Диктуют: «3 — в количество коробок, 15 — в общую массу. 5 — во вторую строку количества коробок. Вопрос — в общую массу во второй строке. В массе одной коробки пишем "одинаковая"». |
6 мин | «Посмотрите на первую строку. Можем ли мы найти массу одной коробки? Каким действием? Запишите первое действие. Теперь, зная массу одной коробки, можем ли мы найти массу 5 таких коробок? Запишите второе действие.» | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Записывают: 1) $15 : 3 = 5$ (кг) — в одной коробке. 2) $5 * 5 = 25$ (кг) — в пяти коробках. Ответ: 25 кг печенья. |
Эталон решения
1) $15 : 3 = 5$ (кг) — масса 1 коробки;
2) $5 * 5 = 25$ (кг) — масса 5 коробок.
Ответ: 25 кг.
2) $5 * 5 = 25$ (кг) — масса 5 коробок.
Ответ: 25 кг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы нашли ответ! Этот способ называется "приведение к единице", потому что первым делом мы узнаем значение для ОДНОГО предмета. Давайте закрепим это.»
Этап 6. Первичное закрепление с проговариванием (5 мин)
Цель этапа: усвоить алгоритм через решение аналогичной задачи с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на стр. 46, задача №1. Прочитайте ее. Давайте решим ее, проговаривая каждый шаг. Кто хочет быть "штурманом" и объяснять путь?» Учитель вызывает ученика, который комментирует решение, опираясь на таблицу. | Ученик-штурман: «Сначала составим таблицу. В 2 ящиках 12 кг яблок. Нам надо узнать, сколько в 6 ящиках. Первым действием узнаем, сколько в одном ящике: 12 делим на 2, получаем 6 кг. Вторым действием узнаем, сколько в шести: 6 умножаем на 6, получаем 36 кг». Весь класс записывает решение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, алгоритм понятен: сначала делим (ищем единицу), потом умножаем.»
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить умение применять новый способ индивидуально.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Теперь поработайте самостоятельно. У вас на карточках задача: "В 4 одинаковых пакетах 8 литров сока. Сколько литров сока в 7 таких пакетах?". Заполните таблицу и решите задачу. На работу 5 минут.» | Ученики самостоятельно заполняют таблицу на карточке и записывают решение по действиям. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран — там эталон решения. Сверьте свои результаты. Если всё верно — поставьте на полях плюс. Если есть ошибка — обведите её и исправьте.» | Сверяют решение: 1) $8 : 4 = 2$ (л); 2) $2 * 7 = 14$ (л). Оценивают свою работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите зеленые карточки те, кто решил без ошибок. Желтые — у кого была ошибка в вычислениях. Красные — кто не понял, как решать. Вижу, что большинство справилось!»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, провести качественную рефлексию и дать инструктаж по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Какое открытие мы сегодня сделали? Как называется способ решения задач, который мы изучили? Что было самым сложным?» | Отвечают: «Мы узнали, как решать задачи в два действия через таблицу», «Способ приведения к единице», «Сложно было правильно заполнить таблицу в первый раз». |
4 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет на выбор. Посмотрите на доску, я объясню каждый уровень.» Учитель диктует номера и поясняет суть заданий. | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — задача решена полностью верно: составлена таблица, правильно выбраны действия, нет вычислительных ошибок, записан ответ с наименованиями.
- «4» — таблица составлена верно, ход решения правильный, но допущена одна вычислительная ошибка или не указаны наименования в действиях.
- «3» — таблица составлена с ошибками, но первое действие (нахождение единицы) выполнено верно, решение не доведено до конца или допущено более двух ошибок в вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в таких задачах всегда выполняется первым? | Проверка усвоения алгоритма (нахождение значения одной единицы). |
Зачем нам нужно было составлять таблицу? | Осознание роли моделирования для понимания условия задачи. |
Где в жизни тебе может пригодиться умение решать такие задачи? | Связь с практикой и функциональной грамотностью. |
Оцени свою работу сегодня: что у тебя получилось лучше всего? | Формирование навыка самоанализа и позитивной самооценки. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, вы сегодня были настоящими исследователями! Мы не просто решали примеры, а научились видеть структуру сложной задачи и усмирили её с помощью таблицы. Этот навык пригодится вам не только в школе, но и когда вы пойдете за покупками или будете что-то мастерить. Если сегодня что-то не получилось — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы продолжим тренироваться. Спасибо за отличную работу, урок окончен!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 46, №2 | Решить задачу, обязательно составить таблицу в тетради по образцу классной работы. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 46, №5 | Решить примеры на закрепление навыков деления с остатком и проверки. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свою задачу на "приведение к единице" про школьную столовую или магазин и оформить её на карточке с рисунком. |
Контрольный вопрос: «Если 2 одинаковых ручки стоят 20 рублей, как узнать, сколько стоят 6 таких ручек? Какое будет первое действие?»