Решение задач с понятиями «масса» и «количество»
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться решать не менее трёх практических задач на нахождение массы одного предмета, количества предметов или общей массы, записывая краткое условие, выбирая действие и формулируя ответ с единицами измерения.
- Закрепить понимание взаимосвязи величин «масса одного предмета», «количество предметов» и «общая масса».
- Научить выбирать арифметическое действие по вопросу задачи и проверять разумность полученного ответа.
- Развивать умение выделять условие и вопрос задачи, составлять краткую запись, работать в паре и аргументировать выбор действия.
- Воспитывать аккуратность в вычислениях, ответственное отношение к совместной работе и интерес к применению математики в бытовых ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с покупками, упаковками и измерением массы.
- Осознают практическую ценность математических знаний при планировании покупок и сравнении количества продуктов.
- Развивают ответственность за точность собственных вычислений и совместный результат пары.
- Оценивают собственный вклад в работу и доброжелательно относятся к затруднениям одноклассников.
Метапредметные
- Выделяют известные и неизвестные величины в текстовой задаче и представляют условие в краткой записи или таблице.
- Планируют последовательность решения: понять условие, выбрать действие, вычислить, проверить и записать ответ.
- Сравнивают разные способы решения и объясняют, почему выбрано умножение или деление.
- Работают с информацией из текста задачи, схемы и учебника, формулируют выводы в устной и письменной форме.
- Осуществляют самопроверку по образцу и корректируют найденные ошибки.
Предметные
- Знать названия величин «масса одного предмета», «количество предметов», «общая масса» и единицы массы грамм, килограмм.
- Уметь находить общую массу по массе одного предмета и количеству предметов умножением.
- Уметь находить массу одного предмета или количество предметов делением общей массы на известную величину.
- Уметь решать составные задачи с величинами «масса» и «количество» в пределах изученных вычислительных навыков.
- Уметь записывать ответ с подходящей единицей измерения и проверять его по условию.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться понимать, какое действие нужно выполнить в задаче.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение через обсуждение и практическую проверку.
- Оценивают, насколько внимательно и аккуратно выполнили вычисления.
- Соблюдают правила сотрудничества: слушают партнёра, не перебивают и предлагают помощь.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока на основе проблемной ситуации.
- Планируют решение задачи по алгоритму краткая запись — действие — вычисление — ответ.
- Проверяют соответствие ответа вопросу и единицам измерения.
- Находят и исправляют ошибку в решении по эталону.
- Оценивают результат по предложенным критериям и фиксируют затруднение.
Познавательные УУД
- Извлекают из текста числовые данные и соотносят их с величинами.
- Моделируют задачу таблицей или схемой «масса одного предмета — количество — общая масса».
- Устанавливают связь между умножением и делением при решении взаимно обратных задач.
- Сравнивают задачи, выделяют общее и различия в способах решения.
- Применяют вычислительные навыки в практическом контексте.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопрос к условию задачи и объясняют выбор арифметического действия.
- Распределяют роли в паре: один составляет краткую запись, другой проверяет вычисления.
- Задают уточняющие вопросы и аргументируют собственный способ решения.
- Сравнивают решения без отрицательной оценки личности одноклассника.
- Представляют общий ответ пары классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник по математике, тетради, линейки и карандаши; задания использовать по теме урока без привязки к номерам страниц.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся.
- Подготовить для каждой пары карточки с изображениями упаковок массой 100 г, 200 г, 500 г и 1 кг; по одному комплекту на пару.
- Подготовить 6–8 безопасных предметов для демонстрации: пустые упаковки, пакет крупы, коробка карандашей, муляжи или карточки с указанной массой.
- Вывести на доску схему: «масса одного предмета × количество = общая масса» и две обратные связи: «общая масса : количество = масса одного предмета», «общая масса : масса одного предмета = количество».
- Распечатать лист самооценки со строками «Я умею определить величины», «Я выбираю действие», «Я проверяю ответ» — по одному на ученика.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить слайд или плакат с проблемной задачей, таймер на 2–3 минуты и эталон решения для самопроверки.
- Освободить участок класса для короткой физкультминутки с движениями, связанными с умножением и делением.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и вызвать интерес к теме через реальную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, учебник, линейка и карандаш. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение рассуждать, как настоящим исследователям. Посмотрите на предметы на столе: чем они могут быть похожи?" | Проверяют принадлежности, рассматривают предметы и предполагают: "У них есть масса", "Их можно посчитать", "Их можно взвесить". |
2 мин | Учитель показывает карточку: «Одна пачка крупы весит 500 г. В магазине нужно купить 4 пачки. Сколько граммов крупы будет всего?» и говорит: "Не спешите называть действие. Сначала объясните, какие величины нам известны и что требуется узнать. Сегодня мы научимся решать такие задачи уверенно." | Называют известные величины: массу одной пачки и количество пачек; формулируют вопрос: "Нужно найти общую массу"; предполагают действие умножения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в практической задаче встречаются масса одного предмета, количество предметов и общая масса. Сейчас вспомним, как эти величины связаны между собой."
Этап 2. Актуализация знаний и практическая разминка (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о единицах массы, умножении, делении и краткой записи задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки «1 кг», «500 г», «200 г», «100 г» и спрашивает: "Какие единицы массы вы узнаёте? Сколько граммов в одном килограмме? Какая масса больше: 500 г или 1 кг? Объясните." | Отвечают: "Грамм и килограмм", "В одном килограмме 1000 граммов", "1 кг больше 500 г"; располагают карточки от меньшей массы к большей. |
2 мин | Учитель проводит устный счёт: "Назовите произведение 200 и 3. Найдите частное 600 и 3. Если 4 одинаковых пакета весят 800 г, сколько весит один пакет?" После каждого ответа просит назвать величины. | Выполняют вычисления: "200 · 3 = 600", "600 : 3 = 200", "800 : 4 = 200 г"; объясняют, что делением находят массу одного предмета. |
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре комплект карточек и предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "За 30 секунд каждый составьте из карточек возможную задачу, затем обсудите её в паре и назовите, что можно найти умножением." | Индивидуально выбирают карточки, в паре составляют задачу, например: "Одна коробка весит 300 г, таких коробок 3. Найти общую массу"; объясняют выбор умножения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили единицы массы и увидели, что умножение помогает найти общую массу одинаковых предметов. Но пока не ответили на один важный вопрос: всегда ли в таких задачах нужно умножать?"
Этап 3. Проблемный диалог и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм выбора действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске две задачи: «6 одинаковых коробок весят 1200 г. Сколько весит одна коробка?» и «Одна коробка весит 200 г. Сколько таких коробок в 1200 г?» Учитель спрашивает: "Числа одинаковые, а вопросы разные. Можно ли решить обе задачи умножением? Почему?" | Сравнивают задачи и отвечают: "Нет, в обеих задачах нужно делить, потому что известна общая масса"; уточняют, что в первой находят массу одного предмета, а во второй — количество. |
2 мин | Учитель организует проблемный диалог: "Как понять, какое действие выбрать? Что нужно узнать сначала? Давайте составим план: прочитать, назвать величины, представить связь, выбрать действие, проверить ответ. Согласны ли вы с таким планом?" | Формулируют цель: "Научиться решать задачи, где связаны масса и количество"; записывают или проговаривают план решения. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили затруднение: похожие числа не гарантируют одинаковое действие. Теперь откроем правило на конкретной задаче и проверим его практикой."
Этап 4. Открытие нового знания на основе задачи (8 мин)
Цель этапа: вывести связь между тремя величинами и применить её при решении практической задачи с опорой на учебник.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель просит открыть учебник на теме урока и демонстрирует условие: «В магазин привезли 5 одинаковых коробок печенья. Масса одной коробки 400 г. Какова масса всех коробок?» Учитель говорит: "Прочитайте задачу молча. Назовите известные величины и вопрос. Составим краткую запись на доске." | Читают условие, называют: "Масса одной коробки — 400 г, количество — 5, общая масса неизвестна"; записывают кратко: 1 коробка — 400 г; 5 коробок — ? г. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: "Если одна коробка весит 400 г, что произойдёт с массой при добавлении ещё одной такой коробки? Как узнать массу пяти одинаковых коробок? Какое действие связывает одинаковые слагаемые?" Учитель записывает решение: «400 · 5 = 2000 (г)». | Объясняют: "Общая масса увеличится в 5 раз"; выбирают умножение; записывают решение и ответ: "Масса всех коробок — 2000 г, или 2 кг". |
2 мин | Учитель меняет вопрос: "Масса пяти коробок 2000 г. Сколько граммов приходится на одну коробку? А если известны 2000 г и 400 г, сколько коробок можно получить? Какие действия используем?" | Формулируют обратные задачи и решают: "2000 : 5 = 400 г", "2000 : 400 = 5 коробок"; объясняют смысл каждого деления. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают схему: «Масса одного предмета × количество предметов = общая масса. Общая масса : количество предметов = масса одного предмета. Общая масса : масса одного предмета = количество предметов».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели три взаимосвязанные величины и увидели, что умножением находим общую массу, а делением — одну из неизвестных величин. Теперь закрепим правило в движении и проверим, насколько быстро умеем распознавать действие."
Этап 5. Физкультминутка «Масса и количество» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и эмоционально закрепить смысл умножения и деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если я называю задачу на нахождение общей массы, поднимите руки вверх — это наш знак умножения. Если нужно найти массу одного предмета или количество, сделайте два наклона — это знак деления. Слушаем внимательно: одна упаковка 100 г, четыре упаковки; 800 г разделили на четыре пакета; в 3 коробках по 200 г." | Выполняют движения и проговаривают: "Умножение", "Деление", "Умножение"; затем делают спокойную растяжку рук и возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, движения помогли нам запомнить смысл действий. Теперь применим правило в задачах и будем объяснять не только ответ, но и причину выбора действия."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: отработать выбор действия и решение задач с помощью краткой записи и практического моделирования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточку: «В одной упаковке 250 г сухофруктов. Сколько граммов сухофруктов в 4 таких упаковках?» и говорит: "Первый ученик составляет краткую запись, второй выбирает действие и вычисляет. Затем поменяйтесь ролями и проверьте работу по схеме на доске." | Составляют запись: 1 уп. — 250 г; 4 уп. — ? г; решают: 250 · 4 = 1000 г; формулируют ответ: "В четырёх упаковках 1000 г сухофруктов". |
2 мин | Учитель предлагает вторую задачу: «В 3 одинаковых пакетах 900 г яблок. Сколько граммов яблок в одном пакете?» Спрашивает: "Что изменилось по сравнению с первой задачей?" | Записывают 3 пакета — 900 г; 1 пакет — ? г; выполняют 900 : 3 = 300 г; объясняют, что находили массу одного пакета. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку приёмом «Две звезды и пожелание»: "Проверьте у партнёра наличие краткой записи, правильность действия и единицу ответа. Назовите две сильные стороны и один совет." | Проверяют решения, отмечают две удачные части работы и формулируют совет, например: "Нужно записать единицу измерения в ответе". |
Эталон решения
Задача 1: 250 · 4 = 1000 (г). Ответ: 1000 г. Задача 2: 900 : 3 = 300 (г). Ответ: 300 г. Проверка: 300 · 3 = 900 г.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В первой задаче мы увеличивали массу в несколько раз и умножали, во второй делили общую массу на количество пакетов. Переходим к самостоятельной работе, где каждый выберет посильный уровень и покажет, что умеет действовать по алгоритму."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: индивидуально проверить умение решать задачи трёх типов и осуществлять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточке три уровня. Обязательное задание выполняют все. Затем можно выбрать базовое или повышенное задание. Работайте тихо, записывайте краткое условие, действие, вычисление и ответ. Если сомневаетесь, сначала определите, какая величина неизвестна." | Выбирают карточку или уровень, читают инструкцию, готовят рабочее место. |
5 мин | Учитель наблюдает и адресно помогает вопросами: "Что известно? Что требуется найти? Если известна общая масса и количество, какое действие подходит? Проверьте единицу в ответе." На карточках: базовый — «6 одинаковых банок весят 1200 г. Сколько весит одна банка?»; повышенный — «Для приготовления 4 одинаковых наборов взяли 2 кг муки. Сколько граммов муки в одном наборе?»; высокий — «В 3 коробках поровну 1500 г конфет. Из одной коробки переложили 200 г. Сколько граммов осталось в этой коробке?» | Решают индивидуально. Базовый уровень: 1200 : 6 = 200 г. Повышенный уровень: 2 кг = 2000 г; 2000 : 4 = 500 г. Высокий уровень: 1500 : 3 = 500 г; 500 − 200 = 300 г. |
2 мин | Учитель выводит эталон: "Сверьте не только число, но и ход решения. Отметьте зелёным правильное, жёлтым — требующее исправления. Ошибка — это сигнал для коррекции, а не повод прекращать работу." | Сверяют решения с эталоном, исправляют вычисления или единицы измерения, подчёркивают ответ. |
2 мин | Учитель предлагает мини-самооценку: "Поставьте плюс рядом с утверждениями: я определяю неизвестную величину; выбираю умножение или деление; записываю единицу ответа; могу объяснить решение." | Заполняют лист самооценки, отмечают один пункт, который нужно потренировать. |
Эталон решения
Базовый уровень: 1200 : 6 = 200 (г). Ответ: масса одной банки — 200 г. Повышенный уровень: 2 кг = 2000 г; 2000 : 4 = 500 (г). Ответ: 500 г в одном наборе. Высокий уровень: 1500 : 3 = 500 (г); 500 − 200 = 300 (г). Ответ: в коробке осталось 300 г конфет.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили алгоритм и увидели, что в составной задаче после деления может понадобиться ещё одно действие. Осталось обобщить правило, оценить своё продвижение и сформулировать домашнюю практику."
Этап 8. Межпредметная связь и включение знаний в систему (3 мин)
Цель этапа: показать применение математических знаний в окружающем мире и естественно-научной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает изображение рецепта: «Для одного фруктового набора нужно 200 г яблок. Нужно приготовить 5 наборов». Говорит: "В технологии и окружающем мире нам приходится измерять массу и рассчитывать количество продуктов. Составьте вопрос к данным и решите его. Как проверить, что ответ реалистичен?" | Формулируют вопрос: "Сколько яблок нужно для 5 наборов?"; решают 200 · 5 = 1000 г = 1 кг; объясняют, что результат реалистичен и единицы переведены верно. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Математика помогает рассчитать продукты для рецепта, покупки и работы с измерениями. Теперь проверим, что каждый унесёт с урока: правило, способ решения и понимание собственной трудности."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: зафиксировать освоенные способы действий, провести самооценку и объяснить домашнюю практику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите зелёный стикер, если уверенно находите нужное действие; жёлтый — если иногда путаетесь; красный — если нужна помощь. На обратной стороне напишите: «Сегодня я научился…» и «Мне нужно потренировать…»." | Поднимают стикеры, записывают две короткие фразы, называют по желанию: "Я научился находить общую массу умножением". |
1 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Выберите уровень по своим результатам. Во всех задачах обязательно оформите краткую запись, решение и ответ с единицей измерения. Перед уходом ответьте на два контрольных вопроса: какую величину находим умножением и что проверяем после решения?" | Записывают выбранный уровень, отвечают: "Умножением находим общую массу", "Проверяем смысл ответа, вычисления и единицы измерения". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все предложенные задачи выбранного уровня, составлены краткие записи, правильно выбраны действия, ответы записаны с единицами измерения, выполнена проверка хотя бы одной задачи.
- «4» — верно решены основные задачи, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, которая исправлена при самопроверке; выбор действий объяснён.
- «3» — решена хотя бы одна основная задача, но допущены ошибки в выборе действия, краткой записи или единицах; ученик исправляет решение с опорой на вопросы учителя.
- Ниже базового уровня — работа требует повторного разбора связи между массой одного предмета, количеством и общей массой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о связи массы одного предмета, количества и общей массы? | Выявление осознания основного математического отношения. |
Как понять, какое действие выбрать в задаче? | Проверка понимания алгоритма анализа условия. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения в выборе действия и оформлении решения. |
Что вы проверяете после получения ответа? | Формирование навыка самоконтроля и оценки реалистичности результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи, в которых связаны масса одного предмета, количество предметов и общая масса. Мы выяснили: общую массу обычно находим умножением, а неизвестную массу одного предмета или количество — делением. Помните о типичной ошибке: нельзя выбирать действие только по расположению чисел, нужно понять, что именно требуется найти. Дома вы закрепите алгоритм на задачах разной сложности, а на следующем уроке примените его в более составных практических ситуациях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи: одну на нахождение общей массы по массе одного предмета и количеству, одну на нахождение массы одного предмета делением, одну на нахождение количества предметов делением. В каждой задаче оформить краткую запись и ответ. | Закрепляет выбор действия и оформление решения; при проверке обратить внимание на единицы измерения и соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи с массой в граммах и килограммах, включая одну составную задачу с двумя действиями. В одной задаче выполнить проверку обратным действием. | Развивает перевод единиц, планирование решения и самоконтроль; проверить правильность промежуточного результата. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу о покупках или приготовлении нескольких одинаковых наборов, где требуется найти неизвестную массу или количество. Записать краткое условие, решение, ответ и обратную задачу. | Развивает создание математической модели и умение осознанно использовать связь трёх величин; при проверке оценить реалистичность данных и корректность вопроса. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какой величины не хватает в задаче, если известны масса одной упаковки и количество упаковок?» «Как проверить решение задачи на массу и количество?»
