Решение задач на тему «Масса»
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться решать текстовые задачи на нахождение массы, выполнять перевод единиц массы и выбирать действие для ответа, объясняя ход решения.
- Закрепить соотношения между килограммом и граммом, а также умение записывать краткое условие задачи.
- Развивать умение анализировать условие, выделять известные и неизвестные величины, выбирать арифметическое действие и проверять ответ.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах, умение объяснять способ решения и корректно сравнивать разные варианты.
- Воспитывать внимательное отношение к продуктам, измерениям и здоровому образу жизни через практические ситуации.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практических задач, связанных с измерением массы предметов и продуктов.
- Осознают значение точности измерений в повседневной жизни.
- Развивают ответственное отношение к совместной работе и результату пары.
- Формируют положительную учебную мотивацию через посильные задания разного уровня.
Метапредметные
- Выделяют в тексте задачи условие, вопрос и числовые данные.
- Планируют последовательность решения и проверяют полученный ответ.
- Сравнивают способы решения, аргументируют выбор арифметического действия.
- Используют таблицу, схему и краткую запись для представления информации.
- Взаимодействуют в паре, распределяют роли и представляют общий результат.
Предметные
- Знать единицы измерения массы: килограмм и грамм, соотношение 1 кг = 1000 г.
- Уметь решать задачи на нахождение массы по сумме и разности величин.
- Уметь выполнять перевод величин массы из килограммов в граммы и обратно в простых случаях.
- Уметь составлять краткую запись, выбирать действие, записывать решение и ответ.
- Владеть навыком проверки решения по смыслу и с помощью обратного действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают практическую ценность умения определять и сравнивать массу предметов.
- Проявляют готовность доводить решение задачи до ответа, даже если встречается затруднение.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и соблюдают доброжелательные правила общения.
- Связывают математические знания с заботой о здоровье и разумным выбором продуктов.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и формулируют план решения задачи.
- Удерживают последовательность действий: чтение, краткая запись, выбор действия, вычисление, проверка.
- Сверяют решение с эталоном и находят возможную ошибку.
- Оценивают степень усвоения материала с помощью листа самооценки.
- Корректируют решение после обсуждения с партнёром.
Познавательные УУД
- Извлекают из текста задачи существенные данные и устанавливают связи между величинами.
- Моделируют условие с помощью схемы, таблицы или краткой записи.
- Выбирают арифметическое действие на основе вопроса и отношения между величинами.
- Сравнивают задачи на сумму и разность масс.
- Применяют знания о массе в практическом межпредметном контексте окружающего мира и здорового питания.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один ученик читает и составляет краткую запись, другой предлагает способ решения; затем роли меняются.
- Формулируют полный ответ и объясняют, почему выбрали сложение или вычитание.
- Задают уточняющие вопросы к условию задачи.
- Сравнивают решения без отрицательной оценки партнёра.
- Представляют классу общий результат пары.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с открытой темой «Масса», тетради, линейки и простые карандаши для всех учеников.
- Распечатать карточки с задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить предметные изображения или муляжи: пакет крупы 1 кг, яблоки, школьный рюкзак, коробка печенья.
- Подготовить кухонные или учебные весы и несколько безопасных предметов для демонстрации измерения массы.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход по одному экземпляру на каждого ученика.
- Разместить на доске памятку: «Прочитай — представь — составь краткую запись — выбери действие — реши — проверь — ответь».
- Записать на доске соотношение 1 кг = 1000 г и подготовить карточки со знаками «>», «<», «=».
- Подготовить слайд или плакат с таблицей: «Что известно? Что нужно узнать? Какое действие поможет?».
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки с движениями «тяжёлый — лёгкий».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к практическому применению знаний о массе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка, карандаш и учебник. Сегодня нам понадобятся внимательность, точность и умение объяснять свой ответ. Посмотрите на предметы у меня на столе: пакет крупы, яблоко и коробка печенья. Как вы думаете, что будем сравнивать?" | Проверяют принадлежности, рассматривают предметы, предполагают: "Массу предметов". |
2 мин | Учитель показывает предметы и организует приём «Проблемный вопрос»: "Можно ли определить, какой предмет тяжелее, только по внешнему виду? Что поможет нам узнать это точно? Сегодня мы будем решать задачи, в которых масса спрятана в условии, и научимся находить её." | Отвечают: "Нужно взвесить или сравнить массу по данным задачи"; формулируют ожидание: "Будем решать задачи о массе". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что масса нужна не только на уроке, но и в обычной жизни. Чтобы точно отвечать на вопросы, сначала вспомним единицы массы и способы их сравнения."
Этап 2. Актуализация знаний и работа в парах (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о единицах массы и выявить готовность к решению задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: 1 кг = 1000 г. "Прочитайте равенство. Сколько граммов в двух килограммах? Сколько килограммов в 3000 граммах? Обсудите ответы с соседом 30 секунд, затем поднимите карточку с выбранным ответом." | В парах обсуждают, показывают ответы: "2000 г", "3 кг"; объясняют, что килограмм больше грамма. |
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки со сравнениями: 2 кг и 1500 г; 700 г и 1 кг; 3000 г и 3 кг. "Сначала переведите величины в одинаковые единицы, затем поставьте знак. Один ученик вычисляет, второй проверяет; через минуту поменяйтесь ролями." | Переводят величины, записывают: "2 кг > 1500 г; 700 г < 1 кг; 3000 г = 3 кг", сверяют результаты в паре. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что сравнивать массу удобно в одинаковых единицах. Теперь проверим, как эти знания помогают выбрать действие при решении текстовой задачи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение в выборе действия и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: "В магазине продали 4 кг яблок, а груш — на 2 кг меньше. Сколько килограммов груш продали?" Учитель спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Какое действие, по вашему мнению, нужно выбрать? Объясните свой выбор." | Читают задачу, называют известные величины и вопрос, предлагают: "Нужно вычесть, потому что груш на 2 кг меньше". |
2 мин | Учитель предлагает задачу с изменённым вопросом: "В магазине продали 4 кг яблок и 2 кг груш. Сколько всего килограммов фруктов продали?" "Почему теперь действие другое? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Сравнивают условия, отвечают: "Нужно сложить, потому что спрашивают, сколько всего"; формулируют цель: "Научиться решать задачи на массу и выбирать действие по вопросу". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в вычислении, а в понимании отношения между величинами. Сейчас мы построим удобный алгоритм и применим его к нескольким практическим задачам."
Этап 4. Открытие нового знания. Практическая работа (8 мин)
Цель этапа: открыть и применить алгоритм решения задач на массу через составление краткой записи и схемы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует на доске схему и говорит: "Решаем задачу вместе. Для школьной столовой привезли 6 кг картофеля и 3 кг моркови. Сколько всего килограммов овощей привезли? Прочитайте условие, назовите величины и составьте краткую запись. Что обозначает каждое число?" | Записывают краткое условие: «Картофель — 6 кг, морковь — 3 кг, всего — ? кг». Объясняют соответствие чисел величинам. |
3 мин | Учитель продолжает: "Как узнать, сколько всего овощей? Запишите решение выражением и поясните выбор действия. Теперь выполните проверку: может ли масса всех овощей быть меньше массы картофеля?" | Записывают решение: 6 + 3 = 9 (кг). Отвечают: "Сложили, потому что нужно найти общее количество"; проверяют: 9 кг больше 6 кг. |
2 мин | Учитель фиксирует памятку: "Прочитай задачу; составь краткую запись; определи, что нужно узнать; выбери действие; выполни вычисление; запиши ответ и проверь его смысл." Учитель связывает тему с окружающим миром: "При покупке продуктов важно понимать массу упаковки и общую массу покупки." | Переписывают алгоритм в тетрадь, приводят примеры из жизни: покупка продуктов, масса рюкзака, взвешивание овощей. |
Запись в тетрадях
1 кг = 1000 г. Алгоритм решения задачи: прочитать условие; выделить данные и вопрос; составить краткую запись или схему; выбрать действие; выполнить вычисление; записать ответ; проверить решение.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что краткая запись помогает не потерять данные, а вопрос подсказывает действие. Теперь немного разомнёмся и закрепим соотношение «тяжёлый — лёгкий» в движении."
Этап 5. Физкультминутка «Тяжёлый — лёгкий» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить математическую лексику через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Представьте, что поднимаете тяжёлый ящик — медленно выпрямитесь и потянитесь вверх. Теперь в руках лёгкое перо — мягко поднимите руки и опустите. Если я называю величину больше килограмма, покажите движение «тяжёлый», если меньше — «лёгкий»: 2 кг, 500 г, 3 кг, 100 г." | Выполняют движения, реагируют на величины: для 2 кг и 3 кг показывают «тяжёлый», для 500 г и 100 г — «лёгкий». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз сравнили величины. Возвращаемся к тетрадям: теперь каждый попробует решить задачу самостоятельно, а затем проверит себя по эталону."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить выбор арифметического действия при решении задач на сумму и разность масс.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточку: "На завтрак в школьной столовой использовали 5 кг яблок, а груш — на 2 кг меньше. Сколько килограммов груш использовали? Сначала подчеркните данные, обведите вопрос, составьте краткую запись. Затем один ученик объясняет действие, второй записывает решение." | В парах составляют запись: «Яблоки — 5 кг, груши — ?, на 2 кг меньше». Решают: 5 − 2 = 3 (кг). Отвечают: "Использовали 3 кг груш". |
4 мин | Учитель предлагает вторую задачу: "Для школьной ярмарки приготовили 3 кг печенья и 4 кг фруктов. Сколько всего килограммов продуктов приготовили? Сравните эту задачу с первой: что изменилось в вопросе и действии?" | Записывают краткое условие, решают: 3 + 4 = 7 (кг). В паре формулируют различие: "В первой задаче находили меньшую массу, поэтому вычитали; во второй — общую массу, поэтому складывали". |
Эталон решения
Задача 1. Было 5 кг яблок, груш на 2 кг меньше. Масса груш: 5 − 2 = 3 (кг). Ответ: 3 кг груш. Задача 2. Было 3 кг печенья и 4 кг фруктов. Общая масса: 3 + 4 = 7 (кг). Ответ: 7 кг продуктов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы увидели два разных отношения: «на несколько меньше» и «всего». Перед самостоятельной работой вспомните, что решение обязательно должно завершаться ответом и проверкой смысла."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи на массу и применять алгоритм без подсказки партнёра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Каждый выполняет обязательное задание базового уровня. Если справились раньше и уверенно, переходите к повышенному, а затем к дополнительному. Работайте самостоятельно, но можно пользоваться памяткой алгоритма." | Выбирают карточку или уровень, подписывают работу, готовят место для краткой записи. |
5 мин | Учитель предлагает базовое задание: "В коробке было 8 кг муки, после выпечки использовали 3 кг. Сколько килограммов муки осталось?" Повышенное задание: "В школьную столовую привезли 6 кг картофеля, 4 кг моркови и 2 кг лука. Сколько всего килограммов овощей привезли?" | Самостоятельно составляют краткую запись, выбирают действие, выполняют вычисления и записывают ответ. Для базового уровня получают 5 кг, для повышенного — 12 кг. |
3 мин | Учитель выводит на доску эталон: «8 − 3 = 5 кг» и «6 + 4 + 2 = 12 кг». "Проверьте не только число, но и единицу измерения, знак действия, наличие ответа. Ошибку исправляйте аккуратно, рядом запишите, на каком шаге она возникла." | Сверяют решения с эталоном, отмечают совпадение или исправляют ошибку. Заполняют мини-оценку: «сам составил запись», «правильно выбрал действие», «записал ответ». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете применять алгоритм без готового образца. Осталось обобщить, какие шаги помогли решить задачи, и оценить собственную работу."
Этап 8. Рефлексия и подведение итогов (6 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, выявить трудности и зафиксировать личный результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно составить краткую запись и выбрать действие; жёлтую — если иногда нужна подсказка; красную — если пока трудно. Поднимите карточку честно: это не оценка, а сигнал для дальнейшей работы." | Показывают карточки, соотносят цвет со своим результатом, называют причину затруднения: "Путаю «на несколько меньше» и «всего»" или "забываю единицу массы". |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите одним предложением, как узнать, что в задаче нужно сложить массы. Второй пункт: решите задачу — у мамы 2 кг яблок и 1 кг груш, сколько всего килограммов фруктов?" | Пишут: "Складываем, если нужно узнать общее количество"; решают: 2 + 1 = 3 кг. |
2 мин | Учитель подводит итог: "Назовите по порядку шаги решения задачи. Как связаны математика и окружающий мир? Где дома вам пригодится умение работать с массой?" | Называют алгоритм, отвечают: "При покупке продуктов, приготовлении еды, сборе рюкзака, взвешивании вещей". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились не просто выполнять вычисления, а читать задачу, видеть связь между величинами и доказывать выбор действия. Теперь закрепим этот способ дома на задачах разной сложности."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены базовая и повышенная задачи, составлены краткие записи, правильно выбраны действия, указаны единицы массы и записаны полные ответы; дополнительная задача решена верно при её выполнении.
- «4» — верно решены две основные задачи, но допущена одна неточность в краткой записи, вычислении или оформлении ответа, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно решена базовая задача с помощью памятки, но допущены ошибки в повышенной задаче или пропущены отдельные элементы оформления.
- Ниже минимального уровня — решение требует дополнительной работы над различением отношений «на несколько больше или меньше» и «всего».
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о решении задач на массу? | Выявление осознанного усвоения алгоритма и единиц измерения. |
Как понять, что в задаче нужно сложить массы? | Проверка понимания отношения «всего» и выбора действия. |
На каком шаге решения вам понадобилась помощь? | Выявление точек затруднения в краткой записи, вычислении или проверке. |
Какое задание вы готовы решить самостоятельно в следующий раз? | Субъективная оценка уверенности и планирование дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи, в которых встречается масса, и убедились, что правильное действие выбирается по смыслу условия и вопросу. Особенно важно не забывать краткую запись, единицу измерения и полный ответ. Если вы перепутали «на несколько меньше» и «всего», дома ещё раз проговорите связь этих слов с вычитанием и сложением. На следующем уроке мы продолжим работать с величинами и будем решать более сложные составные задачи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 текстовые задачи на массу: одну на нахождение общей массы, одну на нахождение массы, которая на несколько килограммов меньше, и одну на перевод килограммов в граммы. Для каждой задачи оформить краткую запись, решение и ответ. | Закрепляет алгоритм решения; при проверке обратить внимание на выбор действия, единицы измерения и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи на массу в бытовом контексте: покупка продуктов, масса рюкзака или приготовление блюда. В двух задачах использовать данные в килограммах и граммах, предварительно привести их к одинаковым единицам. | Развивает умение анализировать реальные данные и выполнять перевод единиц; проверить точность краткой записи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную составную задачу о массе продуктов: использовать не менее трёх числовых данных, два действия и единицы «кг» и «г». Записать условие, вопрос, краткую запись, решение и ответ. | Формирует умение создавать математическую модель и проверять разумность полученного результата. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Сколько граммов в 1 кг? Как узнать общую массу двух предметов? Как понять выражение «на 2 кг меньше»? Какие шаги нужно выполнить после чтения задачи?»
