Решение задач на кратное сравнение
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи на кратное сравнение, выбирать действие деления и решать не менее 3 задач с проверкой ответа.
- Сформировать представление о кратном сравнении двух величин и вопросах «во сколько раз больше?» и «во сколько раз меньше?».
- Научить выделять известные данные и искомое, составлять краткую запись и выбирать действие деления.
- Развивать умение объяснять ход решения, сравнивать способы рассуждения и проверять ответ по смыслу.
- Воспитывать внимательность к условию задачи, самостоятельность и готовность сотрудничать при работе в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску способа решения новой для них задачи.
- Понимают значение внимательного чтения условия для получения правильного ответа.
- Развивают положительную самооценку через фиксацию личного успеха и преодоление затруднения.
- Осознают ценность взаимопомощи и уважительного обсуждения разных способов рассуждения.
Метапредметные
- Определяют учебную цель на основе выявленного затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают из текста задачи числовые данные и устанавливают связь между ними.
- Сотрудничают в парах, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор действия.
- Осуществляют самопроверку по образцу, находят и исправляют ошибку.
- Применяют математические знания в жизненном контексте сравнения количества предметов.
Предметные
- Знать смысл кратного сравнения величин.
- Уметь распознавать вопросы «во сколько раз больше?» и «во сколько раз меньше?».
- Уметь решать задачи на кратное сравнение действием деления.
- Уметь составлять краткую запись задачи, записывать решение и полный ответ.
- Уметь проверять решение умножением и оценивать соответствие ответа вопросу задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию через интерес к поиску неизвестного способа решения.
- Формируют смыслообразование: понимают, зачем в жизни сравнивать количества предметов.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
- Сохраняют уверенность при обнаружении ошибки и используют её для обучения.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока: научиться решать задачи на кратное сравнение.
- Планируют решение по алгоритму: прочитать, выделить данные, определить вопрос, выбрать действие, вычислить, ответить.
- Контролируют соответствие выбранного действия вопросу задачи.
- Проверяют результат умножением и корректируют решение при необходимости.
- Оценивают работу по критериям и формулируют следующий шаг обучения.
Познавательные УУД
- Сравнивают ситуации разностного и кратного сравнения.
- Моделируют условие задачи с помощью схемы и краткой записи.
- Устанавливают логическую связь между делением и умножением.
- Выделяют существенную информацию в тексте задачи.
- Формулируют вывод о выборе действия деления при кратном сравнении.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и дополняют его рассуждение.
- Формулируют вопрос к задаче и объясняют выбор действия.
- Распределяют роли в паре: читатель условия, составитель схемы, проверяющий.
- Уважительно обсуждают различия в решениях и приходят к общему выводу.
- Представляют результат работы классу полным математическим высказыванием.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или экране две полоски-модели: одна состоит из 3 равных частей, другая — из 12 таких частей.
- Распечатать карточки с задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и 8 карточек для работы в парах.
- Подготовить карточки «разностное сравнение» и «кратное сравнение» — по одной на парту.
- Приготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Распечатать лист самооценки с пунктами «Я понимаю вопрос», «Я выбираю деление», «Я проверяю ответ» — по одному на ученика.
- Подготовить 12 счётных палочек или фишек на каждую пару для моделирования отношений 3 и 12.
- Вывести на экран памятку: «Прочитай — выдели данные — определи вопрос — выбери действие — реши — проверь — ответь».
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску и магнитные карточки со словами «больше», «меньше», «раз».
- Для физкультминутки подготовить слайд с командами «встали», «потянулись», «наклонились», «показали число руками».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску способа сравнения двух количеств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны быть тетрадь, ручка, линейка и учебные принадлежности для работы в паре. Сегодня нам понадобится не только вычислительная точность, но и умение внимательно читать вопрос задачи. Покажите большой палец, если готовы исследовать новую математическую ситуацию." | Проверяют готовность, показывают сигнал готовности, садятся в рабочую позицию. |
2 мин | Учитель показывает две группы фишек: в первой 3 фишки, во второй 12: "Посмотрите на экран. В первой группе 3 фишки, во второй 12. Как можно сравнить эти количества? Что можно узнать: на сколько больше или во сколько раз больше? Сегодня нам предстоит выяснить, чем отличаются эти вопросы и какое действие помогает ответить на второй вопрос." | Рассматривают модели, предполагают: «Можно узнать, на сколько больше, и можно узнать, во сколько раз больше». Формулируют различие между двумя вопросами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одно и то же условие может привести к разным вопросам. Сейчас вспомним, как решается задача на разностное сравнение, чтобы понять, какой новый способ нам предстоит открыть."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления и подготовить различение двух видов сравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки с двумя задачами: «У Маши 12 наклеек, а у Оли 3 наклейки. На сколько наклеек у Маши больше, чем у Оли?» и «У Маши 12 наклеек, а у Оли 3 наклейки. Во сколько раз у Маши больше наклеек, чем у Оли?». Учитель говорит: "Прочитайте обе задачи. Не решайте пока, а подчеркните вопрос каждой задачи. Обсудите в паре, одинаковое ли действие понадобится." | Читают условия, подчёркивают вопросы, обсуждают в паре и предполагают: «В первой задаче нужно вычесть, во второй, вероятно, разделить». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите ответ с соседом. Объясните не только действие, но и почему оно подходит. Какие слова в вопросе подсказывают способ сравнения?" | Самостоятельно формулируют объяснение, затем обсуждают его в паре. Называют слова «на сколько» и «во сколько раз». |
1 мин | Учитель предлагает выполнить устные вычисления: "Найдите: 12 − 3, 3 · 4, 12 : 3. Как связаны последние два выражения?" | Вычисляют: «12 − 3 = 9, 3 · 4 = 12, 12 : 3 = 4». Объясняют, что умножение и деление являются взаимно обратными действиями. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что вопрос «на сколько» приводит к вычитанию, а вопрос «во сколько раз» связан с делением. Проверим это предположение на новой задаче и выясним, как точно оформить такое решение."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске задачу: «В одной коробке 12 карандашей, а в другой 3 карандаша. Во сколько раз больше карандашей в первой коробке, чем во второй?» Учитель спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Какое слово в вопросе является главным? Можно ли ответить вычитанием? Объясните свой выбор." | Выделяют числа 12 и 3, называют вопрос «во сколько раз больше», отвечают: «Вычитание покажет, на сколько карандашей больше, но не во сколько раз». |
2 мин | Учитель фиксирует затруднение: "Мы понимаем смысл вопроса, но должны точно установить, какое число делить на какое и как проверить ответ. Сформулируйте цель урока по началу: «Мы научимся…». На доске появляется формулировка: «решать задачи на кратное сравнение действием деления и проверять ответ»." | Формулируют цель: «Научиться решать задачи на кратное сравнение». Называют план: прочитать условие, построить схему, выбрать действие, проверить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение обнаружено: нужно научиться правильно выбирать делимое и делитель. Теперь исследуем задачу на модели и сами выведем правило решения."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести способ решения задач на кратное сравнение через предметную модель и схему.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам фишки и говорит: "Положите в верхний ряд 12 фишек, а в нижний — 3. Объединяйте верхние фишки в группы по 3. Сколько таких групп получилось? Что показывает найденное число?" Учитель демонстрирует на доске равные группы и записывает $12 : 3 = 4$. | Выкладывают 12 и 3 фишки, объединяют 12 фишек в 4 группы по 3, формулируют: «В 12 содержится 4 раза по 3; значит, 12 в 4 раза больше 3». |
3 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: "Какое количество сравниваем с другим? Что записываем делимым? Какое количество принимаем за одну группу? Что записываем делителем? Если вопрос звучит «во сколько раз больше», какое действие выполняем?" Учитель записывает на доске схему: «Большее количество : меньшее количество = во сколько раз больше». | Отвечают: «Делим большее количество на меньшее; меньшее показывает размер одной группы». Записывают схему в тетрадь. |
3 мин | Учитель формулирует правило: "При кратном сравнении узнают, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Для этого большее число делят на меньшее. Посмотрите на нашу задачу: 12 : 3 = 4. Ответ: в 4 раза больше. Проверим умножением: 3 · 4 = 12. Если вопрос был бы «во сколько раз меньше», результат был бы тем же, но ответ звучал бы иначе: во второй коробке в 4 раза меньше карандашей." | Слушают объяснение, проговаривают правило хором и индивидуально, записывают решение, ответ и проверку умножением. |
Запись в тетрадях
Кратное сравнение показывает, во сколько раз одно количество больше или меньше другого. Чтобы узнать, во сколько раз большее число больше меньшего, нужно большее число разделить на меньшее: $12 : 3 = 4$. Ответ: в 4 раза больше. Проверка: $3 \cdot 4 = 12$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что при кратном сравнении количество групп находим делением большего числа на меньшее. Но важно не перепутать этот вопрос с вопросом «на сколько». Сейчас потренируемся распознавать и решать такие задачи вместе."
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять статическое напряжение и сохранить работоспособность детей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит математическую физкультминутку: "Встаньте около парт. Если я называю действие, покажите его движением. Число 3 — три хлопка, число 12 — двенадцать шагов пальцами по ладони, число 4 — четыре приседания. А теперь покажите без слов, сколько раз 3 содержится в 12: выполните четыре подъёма рук. Молодцы, садимся и продолжаем работу." | Выполняют движения по инструкции, считают вслух и молча, показывают четыре повторения, возвращаются к рабочему месту. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз телом показали смысл выражения 12 : 3 = 4. Теперь закрепим алгоритм в математической записи и устном объяснении."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор действия деления и оформление решения задачи на кратное сравнение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: «В школьной библиотеке на одной полке 20 книг о природе, а на другой 5 книг о спорте. Во сколько раз больше книг о природе, чем книг о спорте?» Учитель говорит: "Сначала назовите данные и вопрос. Затем составьте краткую запись с помощью схемы и объясните, какое число будет делимым." | Называют данные и вопрос, составляют запись: «О природе — 20 кн., о спорте — 5 кн. Во сколько раз больше — ?». Объясняют: «20 — большее число, его делим на 5». |
2 мин | Учитель приглашает ученика к доске: "Запиши решение, ответ и проверку. Остальные решают в тетрадях, затем сравнивают запись с записью на доске. Важно проговорить, что означает число 4." | Записывают $20 : 5 = 4$ (раза). Формулируют ответ: «Книг о природе в 4 раза больше». Проверяют: $5 \cdot 4 = 20$. |
2 мин | Учитель показывает три вопроса: «На сколько больше?», «Во сколько раз больше?», «Сколько всего?». Просит поднять карточку с действием: вычитание, деление или сложение. "Не угадывайте по числам, читайте вопрос целиком." | Поднимают соответствующие карточки, объясняют: «На сколько — вычитание; во сколько раз — деление; сколько всего — сложение». |
Эталон решения
1. Определяем большее и меньшее количество: 20 книг и 5 книг. 2. Вопрос «во сколько раз больше?» требует кратного сравнения. 3. Делим большее число на меньшее: $20 : 5 = 4$ (раза). 4. Записываем ответ: книг о природе в 4 раза больше. 5. Проверяем умножением: $5 \cdot 4 = 20$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили алгоритм и убедились, что ответ обязательно содержит слово «раза». Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли он распознавать задачу на кратное сравнение и проверять своё решение."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное условие для каждого: записать действие, ответ и выполнить проверку. Если закончили раньше, возьмите дополнительное задание." | Выбирают карточку, записывают фамилию и начинают индивидуальную работу. |
5 мин | Учитель наблюдает и при необходимости задаёт направляющие вопросы: "Прочитай вопрос ещё раз. Он начинается со слов «на сколько» или «во сколько раз»? Какое число будет делимым? Не подсказываю ответ, помогу восстановить алгоритм." | Решают задания индивидуально, подчёркивают вопрос, составляют краткую запись, выбирают деление, выполняют проверку. |
2 мин | Учитель выводит эталон: «В саду 18 яблонь и 6 груш. Во сколько раз яблонь больше, чем груш?» и решение $18 : 6 = 3$. "Проверьте свою работу по трём пунктам: действие выбрано верно, ответ полный, проверка выполнена." | Сверяют решение с эталоном, отмечают исправления зелёной ручкой, ставят знак «+» напротив выполненного критерия. |
2 мин | Учитель просит показать сигнал: "Зелёный — могу решать сам, жёлтый — иногда путаю вопрос и действие, красный — нужна совместная тренировка. Поднимите карточку честно: это не оценка, а подсказка для дальнейшей работы." | Показывают цветовой сигнал, отмечают в листе самооценки, какой шаг требует помощи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет находить отношение большего количества к меньшему. Ошибки мы используем как подсказку: особенно внимательно читаем вопрос и не забываем слово «раза». Перейдём к обобщению."
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, связать его с разностным сравнением и осознать результат обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает заполнить на доске мини-таблицу: «Вопрос — действие — смысл ответа». "Вспомните: что делаем, если спрашивают «на сколько больше»? Что делаем, если спрашивают «во сколько раз больше»? Приведите собственный пример чисел." | Заполняют таблицу: «на сколько — вычитание — разность; во сколько раз — деление — количество раз». Приводят примеры, например 16 и 4: $16 : 4 = 4$. |
2 мин | Учитель применяет приём «Одноминутная бумага»: "За одну минуту закончите две фразы: «Сегодня я научился…» и «Чтобы не ошибиться, я буду…». Затем обменяйтесь листками с соседом и прочитайте ответ без исправлений." | Пишут два завершения, читают ответ партнёра, называют полезный совет: «Сначала внимательно прочитать вопрос». |
1 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как узнать, во сколько раз 12 больше 3? Сформулируйте правило одним предложением." | Отвечают: «Нужно большее число разделить на меньшее: 12 : 3 = 4, значит, в 4 раза больше». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли способ кратного сравнения, применили его и проверили умножением. Осталось зафиксировать личный результат и получить задание для тренировки дома."
Этап 9. Подведение итогов и домашнее задание (0 мин)
Цель этапа: сообщить домашнее задание и завершить урок осознанной самооценкой. Домашнее задание объявляется в ходе этапа 8 в пределах общего времени урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
0 мин | Учитель сообщает: "Домашнее задание находится в таблице ниже. Выберите уровень после самооценки, но базовый уровень обязателен для всех. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: какое действие выбираем при вопросе «во сколько раз больше» и как проверяем результат?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания, отвечают: «Деление большего числа на меньшее; проверка — умножением». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 3 предложенные задачи, правильно выбрано деление, записаны полные ответы с единицей «раза», выполнена проверка хотя бы в двух задачах.
- «4» — верно решены 2 задачи из 3, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, смысл кратного сравнения понятен.
- «3» — верно решена 1 задача из 3 или во всех работах правильно определено действие, но есть ошибки в вычислениях и формулировке ответа.
- Оценка может быть скорректирована с учётом самостоятельности, аккуратности краткой записи и умения объяснить выбор действия.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает вопрос «во сколько раз больше»? | Проверка понимания смысла кратного сравнения. |
Какое действие ты выбираешь и почему? | Выявление осознанности выбора деления. |
Как ты проверяешь решение задачи? | Диагностика сформированности самоконтроля и связи деления с умножением. |
Какой шаг алгоритма сегодня был самым трудным? | Выявление индивидуальных точек затруднения для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи на кратное сравнение. Запомните главное: если спрашивают «во сколько раз», мы делим большее количество на меньшее и обязательно формулируем ответ со словом «раза». Не путайте этот вопрос с вопросом «на сколько», который решается вычитанием. Дома потренируйтесь читать вопрос до конца и проверять деление умножением. На следующем уроке мы продолжим решать задачи, в которых кратное сравнение будет связано с нахождением неизвестного количества."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на кратное сравнение с вопросами «во сколько раз больше?» и «во сколько раз меньше?». Для каждой задачи выполнить краткую запись, записать действие, полный ответ и проверку умножением. | Закрепляет распознавание вопроса и выбор деления; при проверке обратить внимание на порядок чисел и наличие слова «раза» в ответе. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи, среди которых есть задачи на разностное и кратное сравнение. Подписать рядом с каждой задачей, на сколько или во сколько раз сравниваются величины, и объяснить выбор действия одним предложением. | Формирует умение различать два вида сравнения; при проверке смотреть, связано ли объяснение с вопросом задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на кратное сравнение с реальным сюжетом, решить её, выполнить проверку и предложить обратную задачу, где известны меньшее количество и отношение. | Развивает создание математического текста и перенос знания в жизненный контекст; при проверке оценить корректность условия, вопроса, решения и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие используем, если нужно узнать, во сколько раз одно количество больше другого? Какое число делим первым? Чем проверяем результат? Чем отличается вопрос «на сколько больше» от вопроса «во сколько раз больше»?»
