Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым
Цели и задачи
- Цель: Сформировать умение решать уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого на основе связи компонентов действия вычитания.
- Образовательная задача: Познакомить с алгоритмом нахождения неизвестного уменьшаемого через метод моделирования.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление, умение анализировать математические модели и делать выводы.
- Воспитательная задача: Воспитывать культуру оформления математических записей и навыки самостоятельной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
- Формирование мотивации к учебной деятельности и бережного отношения к результатам своего труда.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: использование схем и моделей для решения уравнений; установление причинно-следственных связей.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и позицию; задавать вопросы.
Предметные
- Знать названия компонентов действия вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность).
- Понимать правило нахождения неизвестного уменьшаемого.
- Уметь решать уравнения вида $x - a = b$ и выполнять проверку решения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознание практической значимости математических знаний.
Познавательные УУД
- Моделирование связи между компонентами вычитания с помощью графических схем.
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике.
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблемы.
- Построение понятных для партнёра высказываний.
Регулятивные УУД
- Контроль и коррекция своих действий при выполнении проверки уравнения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационные кружки (9 штук: 5 красных зачеркнутых, 4 синих).
- Распечатать карточки для дифференцированной самостоятельной работы (3 уровня сложности).
- Подготовить презентацию со слайдом «Алгоритм решения уравнения».
- Открыть учебник М.И. Моро «Математика» 3 класс на странице с темой урока.
- Проверить работу интерактивной доски для вывода эталонов проверки.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на урок, проверить готовность рабочих мест.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Приветствует класс: «Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы станем настоящими исследователями и откроем новый секрет математики. Проверьте, лежат ли у вас на партах учебник, тетрадь, ручка и карандаш». | Организуют рабочее место, настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Все готовы, начнем нашу математическую разминку».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить названия компонентов вычитания и связь между ними.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Проводит блиц-опрос: «Как называются числа при вычитании? Как найти вычитаемое? Что такое разность?» Выводит на доску пример: $10 - 3 = 7$. Просит назвать числа. | Отвечают: «Уменьшаемое, вычитаемое, разность». Называют компоненты в примере. |
2 мин | Предлагает задание: «Вспомните, как связаны целое и части. Если мы сложим части, что получим?» | Отвечают: «Получим целое». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как называются числа при вычитании, и это поможет нам решить главную задачу урока».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: зафиксировать проблему на примере уравнения с неизвестным уменьшаемым.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Записывает на доске уравнение из №9 учебника: $x - 6 = 54$. Спрашивает: «Чем это уравнение отличается от тех, что мы решали раньше? Какой компонент здесь неизвестен?» | Анализируют запись, отвечают: «Неизвестно первое число — уменьшаемое. Мы еще не учили правило, как его находить в уравнениях». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, цель нашего урока — научиться решать уравнения, в которых неизвестно уменьшаемое».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения. Моделирование (12 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения уменьшаемого с помощью наглядной модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Обращает внимание на №1 в учебнике. «Посмотрите на кружки. Сколько было всего кружков, если 5 зачеркнули и 4 осталось? Как это записать уравнением?» Рисует на доске схему: $[...?] - 5 = 4$. | Рассматривают рисунок. Диктуют уравнение: $x - 5 = 4$. Понимают, что $x$ — это все кружки вместе. |
4 мин | «Как нам получить все кружки (уменьшаемое)? Что нужно сделать с теми, что зачеркнули (вычитаемое), и теми, что остались (разность)?» | Предлагают: «Нужно их сложить». Записывают: $4 + 5 = 9$. |
3 мин | Просит прочитать вывод в учебнике: «Если к разности прибавить вычитаемое, получится...» | Хором заканчивают фразу: «...уменьшаемое». |
Запись в тетрадях
Алгоритм:
1. Определяю неизвестный компонент (уменьшаемое).
2. Вспоминаю правило: чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Вычисляю.
4. Делаю проверку.
1. Определяю неизвестный компонент (уменьшаемое).
2. Вспоминаю правило: чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Вычисляю.
4. Делаю проверку.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Правило найдено! Теперь мы готовы применить его на практике».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Если я называю уменьшаемое — руки вверх, вычитаемое — руки в стороны, разность — присесть». Называет: 10, минус, 4, равно, 6. | Выполняют движения в соответствии с командами. |
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык решения уравнений по алгоритму с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Предлагает выполнить №2 из учебника. Вызывает одного ученика к доске для решения первого уравнения: $x - 8 = 20$. | Ученик у доски комментирует: «В уравнении неизвестно уменьшаемое. Чтобы его найти, к разности 20 прибавлю вычитаемое 8. $x = 20 + 8$, $x = 28$. Делаю проверку: $28 - 8 = 20$, $20 = 20$. Значит, решено верно». Остальные пишут в тетрадях. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с комментированием. Попробуем поработать самостоятельно».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через дифференцированные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Раздает карточки. Уровень 1: Решить уравнение $x - 10 = 40$. Уровень 2: Решить уравнение $x - 15 = 30$ и сделать проверку. Уровень 3: Составить уравнение, где уменьшаемое неизвестно, вычитаемое 7, а разность 12. Решить его. | Выбирают уровень сложности и решают самостоятельно. |
2 мин | Выводит эталон ответов на экран. «Сверьте свои результаты. Поднимите зеленую карточку, если всё верно». | Сверяют с эталоном, проводят самооценку. |
Эталон решения (Уровень 3)
$x - 7 = 12$
$x = 12 + 7$
$x = 19$
Проверка: $19 - 7 = 12$, $12 = 12$.
$x = 12 + 7$
$x = 19$
Проверка: $19 - 7 = 12$, $12 = 12$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство справилось с заданием, молодцы».
Этап 8. Включение в систему знаний (5 мин)
Цель этапа: применить полученные знания в решении текстовых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Работа над задачей №7. «Прочитайте задачу. О чем она? Что известно? Можно ли составить уравнение к этой задаче, если мы не знаем количество красных астр?» | Читают задачу. Обсуждают условие. Решают задачу по действиям или выражением: $15 + (15 - 3) = 27$ (белых астр). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Математика — это не только уравнения, но и умение решать жизненные задачи».
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, зафиксировать новое знание, дать инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Что нового узнали? Как найти неизвестное уменьшаемое? Кому было трудно?» Выставляет оценки за работу на уроке. | Отвечают на вопросы, формулируют правило. Оценивают свою работу. |
Критерии оценивания
- «5» — ученик верно решил уравнение, выполнил проверку без ошибок, может объяснить правило.
- «4» — уравнение решено верно, но допущена ошибка в вычислениях при проверке или есть недочеты в оформлении.
- «3» — ученик понимает алгоритм, но допускает ошибки в выборе действия или в вычислениях в основном решении.
Вопросы для самопроверки
- Какое число при вычитании самое большое?
- Каким действием всегда находится уменьшаемое?
- Зачем нужно делать проверку в уравнении?
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы отлично поработали в роли исследователей. Мы не просто выучили правило, а сами увидели его с помощью моделей. Помните: чтобы найти целое (уменьшаемое), нужно сложить его части. На следующем уроке мы закрепим этот навык и научимся решать еще более сложные задачи. Спасибо за урок!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | №2 (3, 4 уравнения), стр. учебника | Решить уравнения с обязательной проверкой по алгоритму. |
Средний | №8 (1-2 столбики) | Выполнить вычисления, соблюдая порядок действий. |
Продвинутый | Придумать свою задачу, которая решается уравнением $x - 10 = 25$. | Творческое задание на применение моделирования в жизни. |
