Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым и с неизвестным вычитаемым
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут самостоятельно решать уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого, применяя правила связи компонентов действия вычитания.
- Образовательная задача: актуализировать знания о компонентах действия вычитания и вывести алгоритм решения уравнений нового типа.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ схем «целое — часть» и умение переводить математическую проблему в графическую модель.
- Воспитательная задача: формировать навыки самоконтроля и умение конструктивно работать в парах при проверке заданий.
Планируемые результаты
Личностные
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
- Понимание важности математических знаний в повседневной жизни (расчёт остатка покупок).
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объекты с целью выделения признаков, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять пошаговый контроль.
- Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
Предметные
- Знать названия компонентов действия вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность).
- Уметь находить неизвестное уменьшаемое путём сложения вычитаемого и разности.
- Уметь находить неизвестное вычитаемое путём вычитания разности из уменьшаемого.
- Выполнять проверку решения уравнения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование положительного отношения к учению, готовности к преодолению трудностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Построение логической цепи рассуждений, доказательство своей точки зрения.
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для индивидуальной работы (3 уровня сложности) — 25 шт.
- Открыть учебник М.И. Моро «Математика» 3 класс, 1 часть на стр. 18.
- Нарисовать на доске схему «Целое и части» (отрезок, разделенный на две части).
- Подготовить карточки-опоры с правилами: «Чтобы найти уменьшаемое...», «Чтобы найти вычитаемое...».
- Проверить работу проектора для демонстрации электронного приложения к учебнику.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и проверить готовность к уроку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку математики: учебник, тетрадь, ручка, линейка и карандаш. Сегодня мы отправимся в путешествие в страну Неизвестных, где нам предстоит разгадать тайны чисел, которые спрятались за буквами. Вы готовы стать математическими детективами?» | Проверяют готовность рабочих мест, настраиваются на работу, отвечают утвердительно. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, раз все готовы, открываем тетради, записываем число и "Классная работа". Начнём с разминки для ума».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить компоненты вычитания и связь между ними.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на доску. Записано выражение: 15 - 5 = 10. Вспомните, как называются числа при вычитании? Какое число здесь самое большое? Как оно называется? Что мы делаем с уменьшаемым?» | Отвечают: «15 — уменьшаемое, 5 — вычитаемое, 10 — разность. Самое большое — 15, уменьшаемое». |
2 мин | «А теперь представьте, что число 15 спряталось. Как его найти, зная 5 и 10? А если спряталось число 5, как найти его, зная 15 и 10?» | Предполагают: «Нужно к 10 прибавить 5, чтобы получить 15. Чтобы найти 5, нужно из 15 вычесть 10». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как связаны числа при вычитании. Эти знания помогут нам сегодня решать уравнения».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать тему урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске два уравнения: x - 8 = 12 и 20 - x = 15. «Ребята, посмотрите на эти записи. Что это такое? Чем они отличаются от тех уравнений, что мы решали раньше (на сложение)? Какая будет тема нашего урока?» | Отвечают: «Это уравнения. В них неизвестны компоненты вычитания. Тема: Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым и вычитаемым». |
2 мин | «Верно. Какую цель мы поставим перед собой? Чему нам нужно научиться?» | Формулируют цель: «Научиться находить неизвестное уменьшаемое и вычитаемое в уравнениях». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель поставлена. Давайте составим план, как мы будем действовать».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести правила нахождения компонентов вычитания через графическую модель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте рассмотрим первое уравнение: x - 8 = 12. Нарисуем схему в виде отрезка. Что в вычитании является целым (всем отрезком)? А что частями? Если x — это целое, а 8 и 12 — части, как найти целое?» | Рисуют отрезок. Отвечают: «x — это целое. Чтобы найти целое, нужно сложить части. Значит, x = 12 + 8. x = 20». |
5 мин | «Теперь второе уравнение: 20 - x = 15. Снова смотрим на схему. Где здесь целое? Что такое x? Как найти часть, если знаем целое и другую часть?» | Отвечают: «Целое — 20. x — это часть. Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть. x = 20 - 15. x = 5». |
Запись в тетрадях
- x - 8 = 12
- x = 12 + 8
- x = 20
- ----------
- 20 - 8 = 12
- 12 = 12
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вывели два правила. Давайте откроем учебник на странице 18 и прочитаем их в рамке, чтобы убедиться в нашей правоте».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «А теперь немного отдохнем. Встаньте. Я буду называть компоненты. Если я назову уменьшаемое — тянемся руками вверх (оно же самое большое!), если вычитаемое или разность — приседаем (они же части целого). Будьте внимательны!» | Выполняют движения: тянутся вверх на слово «уменьшаемое», приседают на слова «вычитаемое», «разность». |
Этап 6. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм решения уравнений с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | «Работаем с учебником. Страница 18, №1. Первое уравнение решаем у доски с объяснением. Второе и третье — в парах, объясняя друг другу правила». | Один ученик у доски: «Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое...». Остальные работают в парах. |
Эталон решения (упр. №1)
x - 9 = 6
x = 6 + 9
x = 15
---
15 - 9 = 6
6 = 6
x = 6 + 9
x = 15
---
15 - 9 = 6
6 = 6
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я видела, как дружно вы работали в парах. Теперь проверим, как каждый из вас справится самостоятельно».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «На карточках у вас три задания. Выберите тот уровень, который вам по силам. Зеленая карточка — базовый уровень, желтая — нужно еще и составить уравнение по задаче, красная — уравнение с ловушкой». | Выбирают карточку и самостоятельно решают уравнения. |
2 мин | «А теперь посмотрите на экран. Сверьте свои решения с эталоном. Если всё верно — поставьте плюс на полях». | Сверяют с ответами на слайде, проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кто справился без ошибок? Молодцы! У кого возникли трудности — не огорчайтесь, мы еще потренируемся».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить достижение целей.
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как найти неизвестное уменьшаемое? | Проверка усвоения основного правила урока. |
В каком случае мы из целого вычитаем известную часть? | Выявление понимания алгоритма нахождения вычитаемого. |
Какое задание сегодня было самым интересным? | Эмоциональная рефлексия, выявление предпочтений. |
На какой ступеньке «Лестницы успеха» вы себя видите? | Субъективная оценка уровня освоения темы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все уравнения решены верно, выполнена проверка, записи аккуратные.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка при верном алгоритме решения.
- «3» — решено верно только одно уравнение из двух, есть ошибки в оформлении проверки.
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы отлично поработали в роли математических детективов. Мы узнали, что неизвестные числа легко найти, если помнить о связи целого и частей. На следующем уроке мы будем применять эти умения для решения сложных задач. Спасибо за урок!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 19, №6 | Решить 4 уравнения по образцу в тетради. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 19, №7 | Составить задачу по краткой записи и решить её с помощью уравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка «Магический квадрат» | Найти неизвестные числа в квадрате, используя правила нахождения компонентов. |
Перед уходом проверьте: как найти вычитаемое? (Ученики хором: «Из уменьшаемого вычесть разность!»). Урок окончен.
