Решение уравнений с неизвестным слагаемым
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут самостоятельно решать уравнения вида x + a = b и a + x = b на основе понимания связи между компонентами сложения и выполнять проверку решения.
- Образовательная задача: сформулировать алгоритм нахождения неизвестного слагаемого и научить применять его на практике.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ схем «целое — части» и умение выделять причинно-следственные связи.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру учебного труда, аккуратность при оформлении записей в тетради и навыки взаимопомощи.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование положительного отношения к учению и интереса к математическим открытиям.
- Развитие навыков самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Осознание ответственности за качество выполнения самостоятельной работы.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объекты с целью выделения признаков, строить логическую цепь рассуждений, моделировать условие уравнения с помощью схем.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль по эталону.
- Коммуникативные: умение участвовать в учебном диалоге, аргументировать свою позицию, слушать и понимать речь других.
Предметные
- Знать названия компонентов действия сложения (слагаемое, сумма).
- Понимать связь между компонентами сложения.
- Уметь находить неизвестное слагаемое, вычитая из суммы известное слагаемое.
- Уметь правильно оформлять решение уравнения и проверку в тетради.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности.
Регулятивные УУД
- Принимать и сохранять учебную задачу.
- Планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.
- Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Использовать знаково-символические средства (схемы) для решения задач.
- Устанавливать причинно-следственные связи.
- Строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте.
Коммуникативные УУД
- Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
- Адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки с терминами: «Слагаемое», «Слагаемое», «Сумма», «x (икс)», «Целое», «Часть».
- Распечатать листы для самостоятельной работы с тремя уровнями сложности (по 25 экземпляров).
- Подготовить демонстрационный набор магнитных цифр и знаков для фронтальной работы на доске.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент (2 мин)
Цель этапа: создать психологический настрой на работу, включить учеников в деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Сегодня мы начинаем работу с новой темой. Настройтесь на внимательную и аккуратную работу». | Проверяют готовность рабочих мест и настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Всё готово к работе. Начнём с разминки для ума».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить компоненты сложения и навыки устного счета, подготовить базу для новой темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Решите цепочку примеров устно. 15 + 5 = ? К полученному прибавьте 10. Теперь вычтите 7. Сколько получилось? Молодцы! А теперь вспомним компоненты сложения. Как называются числа при сложении? (Вывешивает карточки: Слагаемое, Слагаемое, Сумма). Если я знаю сумму и одно слагаемое, как мне найти другое? Например: 5 + ? = 8» | Решают цепочку: 15+5=20, 20+10=30, 30-7=23. Отвечают: «Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма». Отвечают: «Надо из 8 вычесть 5, получится 3». |
2 мин | «Верно. Это правило мы знаем с первого класса. А теперь посмотрите на запись: x + 7 = 15. Кто знает, как называется такая запись в математике? Правильно, это уравнение. А что такое уравнение?» | Отвечают: «Это уравнение». Предполагают: «Это равенство, в котором есть неизвестное число»。 |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как называются числа при сложении и что такое уравнение. Но как же правильно находить неизвестное, если числа станут большими?»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, зафиксировать затруднение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Представьте, что в нашей коробке лежало x конфет. Маша положила туда еще 24 конфеты, и всего стало 60. Запишем это: x + 24 = 60. Можем ли мы быстро, в уме, подобрать число x? Это уже сложнее, чем 5 + 3. В чем наше затруднение? Мы знаем правило для маленьких чисел, но не знаем, как правильно оформить решение для больших чисел в виде уравнения. Какова же тема нашего урока?» | Пытаются подобрать число. Осознают, что подбор занимает много времени. Формулируют тему: «Решение уравнений». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно. Тема урока: "Решение уравнений с неизвестным слагаемым". Наша цель — вывести четкое правило и научиться им пользоваться».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (5 мин)
Цель этапа: составить план действий и модель решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте воспользуемся схемой. Начертим отрезок. Если мы складываем два числа, что будет целым — слагаемые или сумма? (Рисует на доске отрезок, делит его на две части). Большая часть — это сумма (60), маленькие части — слагаемые (x и 24). | Отвечают: «Сумма — это целое, слагаемые — это части». Делают вывод: «Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы нашли ключ! Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Теперь давайте составим алгоритм».
Этап 5. Реализация проекта (10 мин)
Цель этапа: зафиксировать новое знание в виде алгоритма и применить его.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте составим шаги нашего исследования.
1. Читаю уравнение.
2. Называю компоненты.
3. Вспоминаю правило.
4. Вычисляю x.
5. Делаю проверку.
Давайте решим наше уравнение x + 24 = 60 вместе у доски. Вызываю одного ученика. Помогайте ему: что пишем сначала? Как найти x?» | Записывают алгоритм в тетрадь. Ученик у доски пишет:
x + 24 = 60
x = 60 - 24
x = 36
----------
36 + 24 = 60
60 = 60 |
5 мин | «А теперь попробуем решить уравнение, где неизвестно второе слагаемое: 15 + x = 45. Изменится ли правило? Почему? Используйте ПОПС-формулу:
П (позиция) — Я считаю, что правило не изменится...
О (обоснование) — Потому что от перестановки слагаемых...
П (пример) — Например, 15 + x — это те же части...
С (следствие) — Значит, мы снова вычитаем из суммы». | Работают в парах, проговаривая ПОПС-формулу. Один ученик отвечает классу. Решают уравнение в тетрадях самостоятельно с последующей сверкой. |
Эталон решения
$$15 + x = 45$$
$$x = 45 - 15$$
$$x = 30$$
$$----------$$
$$15 + 30 = 45$$
$$45 = 45$$
$$x = 45 - 15$$
$$x = 30$$
$$----------$$
$$15 + 30 = 45$$
$$45 = 45$$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы убедились, что правило работает для любого неизвестного слагаемого. Пора закрепить успех!»
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: тренировка навыка решения уравнений с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Откройте учебник. В задании со страницы 6 решите уравнения: x + 8 = 11; x − 7 = 10. Затем выполните задание со страницы 7: 15 + x = 35; x + 23 = 47. Решаем по цепочке у доски, проговаривая каждый шаг по алгоритму. Остальные работают в тетрадях и проверяют решение». | Решают уравнения в тетрадях и по очереди у доски, объясняя выбор действия: x + 8 = 11; x − 7 = 10; 15 + x = 35; x + 23 = 47. Проверяют решения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с цепочкой! Теперь я хочу увидеть, как каждый из вас выполнит самостоятельное задание».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, оценить свою деятельность, получить инструктаж по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наше исследование подходит к концу. Давайте вернемся к нашей цели. Научились мы решать уравнения? Как же найти неизвестное слагаемое? Предлагаю вам заполнить "Билет на выход": на маленьком листочке напишите одно предложение: "Сегодня я понял, что..." и сдайте мне». | Отвечают на вопросы учителя. Заполняют листочки рефлексии. Сдают их учителю на выходе. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью без ошибок, соблюден алгоритм записи уравнения и проверки, записи аккуратны.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка при верном ходе решения или 1-2 нарушения в оформлении (нет черты, не записана проверка).
- «3» — решено верно только одно уравнение из двух, или допущены ошибки в определении правила нахождения слагаемого.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило мы сегодня открыли? | Проверка усвоения основного понятия урока. |
Что в алгоритме решения было самым трудным? | Выявление этапов, требующих дополнительной отработки. |
Где в жизни нам может пригодиться умение решать уравнения? | Осознание практической значимости математики (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали важный шаг в изучении алгебры. Мы не просто решали примеры, мы искали неизвестное, как настоящие детективы. Помните: любое сложное дело можно разбить на простые шаги, как наш алгоритм. Если сегодня что-то не получилось — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы закрепим эти знания. Вы — молодцы! Урок окончен».
Домашнее задание
Домашнее задание | Описание |
|---|---|
Учебник, стр. 7, № 2 | Решить уравнения с объяснением: x + 18 = 42; 64 + x = 82. |
Контрольный вопрос: «Как проверить, правильно ли вы нашли корень уравнения?»
