Размещение и сравнение двузначных и трёхзначных чисел на числовой прямой
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться размещать двузначные и трёхзначные числа на числовой прямой, сравнивать их по расположению и объяснять результат через разрядный состав чисел.
- Познакомить учащихся с алгоритмом размещения числа между соседними круглыми десятками или сотнями на числовой прямой.
- Закрепить умение представлять трёхзначное число как сумму сотен, десятков и единиц, например $246=200+40+6$.
- Развивать умение анализировать числовой ряд, аргументировать выбор знака сравнения и проверять результат.
- Воспитывать аккуратность записи, интерес к исследованию чисел и готовность сотрудничать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к исследованию числовой прямой и закономерностей расположения чисел.
- Осознают ценность аккуратной математической записи и проверки результата.
- Развивают уверенность в собственных действиях при решении задания и адекватную самооценку.
- Понимают необходимость уважительно обсуждать способ решения с одноклассником.
Метапредметные
- Познавательные: извлекают информацию из числовой прямой, таблицы разрядов и записи суммы разрядных слагаемых.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, выполняют самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: формулируют объяснение в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют знак сравнения.
- Развивают математическую и читательскую грамотность через работу с условием, шкалой и числовыми данными.
Предметные
- Знать значение разрядов сотен, десятков и единиц в записи трёхзначного числа.
- Уметь размещать двузначные числа между соседними десятками, а трёхзначные — между соседними сотнями и десятками.
- Уметь сравнивать числа по их расположению на числовой прямой: число правее является большим.
- Уметь сравнивать трёхзначные числа по сотням, затем по десяткам и единицам.
- Уметь объяснять сравнение, используя разложение числа на разрядные слагаемые.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в достижение цели урока и оценивают собственное продвижение.
- Проявляют смыслообразование через понимание практической пользы сравнения чисел.
- Сохраняют положительное отношение к математической задаче при возникновении затруднения.
- Соблюдают правила сотрудничества и доброжелательно принимают иной способ решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться размещать и сравнивать числа на числовой прямой.
- Планируют действия: определить соседние ориентиры, найти деление, разместить число, сравнить положение.
- Проверяют соответствие результата условию и исправляют ошибку по эталону.
- Оценивают работу по критериям и фиксируют вопрос, который требует повторения.
Познавательные УУД
- Выделяют разрядный состав чисел $246$, $437$, $372$ и используют его при сравнении.
- Устанавливают связь между направлением числовой прямой и отношением «больше — меньше».
- Моделируют число точкой на шкале и объясняют положение точки.
- Анализируют ошибочное размещение числа и находят нарушенный шаг алгоритма.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по ролям: один размещает число, другой проверяет и задаёт вопрос.
- Используют речевые модели: «число ... правее числа ..., поэтому ... больше».
- Аргументируют ответ ссылкой на разрядный состав или положение на прямой.
- Согласовывают общий вариант ответа и корректно объясняют расхождение мнений.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске числовую прямую от 0 до 100 с делениями через 10 и отдельную прямую от 0 до 500 с делениями через 100.
- Подготовить карточки с числами $24$, $37$, $68$, $146$, $205$, $246$, $372$, $437$ — по одной на пару.
- Распечатать для каждого ученика рабочий лист с двумя числовыми прямыми и заданиями трёх уровней.
- Подготовить карточки со знаками $>$, $<$, $=$ — по одному комплекту на пару.
- Вывесить памятку: «Сначала сравни сотни, затем десятки, затем единицы» и «Правее — больше, левее — меньше».
- Подготовить цветные маркеры, линейки, стикеры для рефлексии и сигнальные карточки светофора — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить экран или интерактивную доску с изображениями шкал, чисел и ошибочных решений.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; заранее разложить карточки по партам.
- Подготовить эталон самостоятельной работы для показа после выполнения заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к размещению чисел на прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников | Колонка 4 |
|---|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка, линейка и рабочий лист. Сегодня мы будем не просто считать, а исследовать, где живут числа. На доске появилась числовая прямая: попробуйте представить, где на ней может находиться число 37." | Проверяют принадлежности, рассматривают прямую, предполагают: "Между 30 и 40, ближе к 40, потому что 37 больше 30". | |
2 мин | Учитель показывает карточки $24$ и $68$: "Представьте, что эти числа — дома на одной улице. Какой дом расположен правее? Почему? А если перед нами числа 246 и 437, достаточно ли посмотреть только на последнюю цифру? Сегодня мы проверим это исследованием." | Сравнивают числа устно, объясняют: "68 правее 24, поэтому 68 больше"; замечают, что у трёхзначных чисел нужно учитывать сотни. | |
Колонка 1 | Колонка 2 |
|---|---|
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что числовая прямая помогает сравнивать числа по их положению. Сейчас вспомним разрядный состав чисел, который понадобится нам для точного объяснения."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о сотнях, десятках, единицах и порядке чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске $246$, $437$, $372$: "Рассмотрите числа. Назовите в каждом цифру сотен, десятков и единиц. Запишем число 246 суммой разрядных слагаемых. Что означает каждая часть записи?" | Называют: в $246$ — 2 сотни, 4 десятка, 6 единиц; записывают $246=200+40+6$. Для $437$ называют 4 сотни, 3 десятка, 7 единиц. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сравните 246 и 246, 246 и 205, 372 и 437. Сначала подумайте молча, затем обсудите с соседом и подготовьте объяснение, а не только знак." | Индивидуально определяют знаки, обсуждают в парах, формулируют: "$246=246$; $246>205$, потому что 2 сотни равны, но 4 десятка больше 0 десятков; $372<437$, потому что 3 сотни меньше 4 сотен". |
1 мин | Учитель показывает прямую от 0 до 100: "Что происходит с числами, если двигаться вправо? Где находится 30 относительно 37? Какой десяток является ближайшим ориентиром для 68?" | Отвечают: "При движении вправо числа увеличиваются; 30 левее 37; 68 находится между 60 и 70". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав и правило числовой прямой: правее — больше, левее — меньше. Теперь найдём способ размещать любое данное число точно, а не приблизительно."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать алгоритм предстоящей работы.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает прямую с отметками 200, 300, 400 и карточку $246$: "Между какими сотнями находится число 246? Можно ли сразу поставить его точно, если на прямой отмечены только 200 и 300? Что ещё нам понадобится?" | Отвечают: "$246$ находится между 200 и 300; нужно разделить отрезок на десятки или использовать отметки 240 и 250". |
2 мин | Учитель формулирует проблемный вопрос: "Как по разрядному составу и делениям прямой разместить число, а затем доказать, какое из двух чисел больше? Сформулируйте цель урока. План будет таким: определить соседние ориентиры, найти положение числа, сравнить точки и объяснить результат." | Формулируют цель: "Научиться размещать двузначные и трёхзначные числа на числовой прямой и сравнивать их"; записывают тему. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение стало понятным: одной цифры недостаточно, нужно учитывать разряд и масштаб прямой. Перейдём к открытию алгоритма на конкретных числах."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм размещения и сравнения чисел на числовой прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует прямую от 20 до 40 с отметками через 1: "Разместим число 37. Сначала найдём соседние круглые десятки: 30 и 40. Число 37 больше 30 и меньше 40, значит, точка будет между ними. Считаем от 30 семь единичных делений и ставим точку. Проверьте: до 40 осталось три деления." | Находят 30 и 40, отсчитывают 7 делений, отмечают $37$, проговаривают: "$30<37<40$". |
3 мин | Учитель показывает прямую от 200 до 300 с делениями через 10: "Разместим 246. Сначала определяем сотню — число между 200 и 300. Затем находим десятки: 240 и 250. Число 246 находится между ними, на шесть единичных делений правее 240. Если единичных делений не видно, точку можно обозначить между отметками 240 и 250 и объяснить её положение." | Размещают $246$ между 240 и 250, объясняют: "$240<246<250$; в числе 246 две сотни, четыре десятка и шесть единиц". |
2 мин | Учитель фиксирует памятку: "Запишите алгоритм. Первый шаг — определить разрядные ориентиры. Второй — найти соседние десятки или сотни. Третий — поставить число между ними. Четвёртый — сравнить положение точек: правее больше, левее меньше. Для двух трёхзначных чисел сначала сравниваем сотни, затем десятки, затем единицы." | Записывают алгоритм, задают уточняющие вопросы, повторяют правило хором и приводят пример: "$372<437$, потому что 3 сотни меньше 4 сотен". |
Запись в тетрадях
- Число правее на числовой прямой — больше, число левее — меньше.
- Для размещения числа $37$: $30<37<40$.
- Для размещения числа $246$: $200<246<300$, точнее $240<246<250$.
- Алгоритм: определить ориентиры; найти соседние деления; поставить число; сравнить положение точек.
- При сравнении трёхзначных чисел сначала сравнивают сотни, затем десятки, затем единицы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили общий алгоритм и проверили его на двузначном и трёхзначном числе. Теперь применим его вместе, проговаривая каждый шаг вслух."
Этап 5. Физкультминутка «Числовая прямая» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить направление увеличения чисел движением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Представим, что мы сами — точки на числовой прямой. Шаг вправо означает «число увеличивается», шаг влево — «число уменьшается». Поднимите руки вверх, если я называю число больше предыдущего, и присядьте, если меньше: 20, 30, 25, 40." | Выполняют движения: на 30 поднимают руки, на 25 приседают, на 40 снова поднимают руки. |
2 мин | Учитель продолжает: "Покажите руками путь от 200 к 300 — постепенно увеличиваем число. Теперь назовите число между 240 и 250. Сосед проверяет, действительно ли оно находится внутри этого промежутка." | Делают движения вправо, называют варианты $243$, $246$, $248$, проверяют их принадлежность промежутку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз показали движением: при движении вправо числа увеличиваются. Возвращаемся к тетрадям и проверяем алгоритм в заданиях."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: научить применять алгоритм размещения и сравнения с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки парам: "Выполните задания по очереди. Первый ученик размещает число, второй задаёт четыре вопроса: какие ориентиры выбраны, между какими делениями число находится, где оно будет на прямой, как это проверить. Затем поменяйтесь ролями. Числа: $24$, $68$, $205$, $246$." | В парах размещают числа на шкалах, проговаривают: "$24$ между 20 и 30; $68$ между 60 и 70; $205$ между 200 и 210; $246$ между 240 и 250". |
3 мин | Учитель предлагает знаки сравнения: "Сравните пары $24$ и $68$, $205$ и $246$, $372$ и $437$. Поднимите карточку со знаком и объясните выбор соседу. Я выслушаю две пары." | Поднимают знаки $<$ или $>$, записывают: "$24<68$, $205<246$, $372<437$"; объясняют положение точек и разрядный состав. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парах вы увидели, что положение точки и сравнение разрядов приводят к одному результату. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять алгоритм без подсказки партнёра."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт рабочий лист: "Выполните задания самостоятельно. Обязательный уровень: разместите $37$ между соседними десятками и $246$ между соседними десятками, запишите двойные неравенства. Затем сравните $205$ и $246$, $372$ и $437$. Кто готов, выполните дополнительное задание: объясните, почему $246>205$ двумя способами." | Индивидуально выполняют: $30<37<40$, $240<246<250$, $205<246$, $372<437$; сильные ученики приводят объяснения через прямую и разрядный состав. |
3 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте не только знаки, но и ориентиры. Если ошибка, зачеркните неверную точку одной чертой и рядом запишите правильное рассуждение. Покажите светофор: зелёный — всё получается, жёлтый — нужна одна подсказка, красный — алгоритм нужно разобрать ещё раз." | Сверяют каждую запись, исправляют ошибки, поднимают карточку светофора и формулируют затруднение: "Я ошибся в выборе соседнего десятка" или "Мне нужно повторить сравнение сотен". |
Эталон решения
$37$ находится между $30$ и $40$: $30<37<40$. Число $246$ находится между $200$ и $300$, точнее между $240$ и $250$: $240<246<250$. При сравнении $205$ и $246$ сотни равны: $2=2$; десятки $0<4$, значит, $205<246$. При сравнении $372$ и $437$ сравниваем сотни: $3<4$, поэтому $372<437$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что основная ошибка возникает, когда мы перескакиваем через шаг алгоритма. На следующем этапе применим знание в новой ситуации и попробуем обнаружить ошибку в готовом решении."
Этап 8. Включение знания в систему и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить способ действия, оценить результат и связать числовую прямую с разрядным составом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ошибочную запись: «$246$ находится между 260 и 270». "Найдите ошибку. Какой ориентир выбран неверно? Исправьте запись и объясните, где должна быть точка." | Находят ошибку: 246 меньше 260; исправляют: "$240<246<250$"; объясняют, что точка должна быть левее 250. |
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Билет на выход»: "Закончите три фразы: сегодня я научился...; чтобы сравнить трёхзначные числа, я сначала...; мне ещё нужно потренироваться... Поставьте рядом с записью значок: уверенно, почти уверенно или нужна помощь." | Заполняют билет на выход, формулируют правило и личное затруднение, сдают листок учителю. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно размещены все числа, записаны четыре двойных неравенства, верно сравнены три пары чисел, объяснение опирается на числовую прямую или разрядный состав.
- «4» — выполнены правильно не менее трёх основных заданий, допущена одна неточность в размещении или объяснении, исправленная после самопроверки.
- «3» — верно выполнены два основных задания, но требуется помощь при выборе ориентиров или сравнении трёхзначных чисел.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о размещении чисел на числовой прямой? | Выявление осознания нового способа действия. |
Как определить, между какими отметками находится число 246? | Проверка понимания выбора разрядных ориентиров. |
Как вы объясните, почему $372<437$? | Проверка умения аргументировать сравнение через сотни. |
Какое действие алгоритма пока вызывает затруднение? | Выявление точек коррекции и планирование помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились размещать двузначные и трёхзначные числа на числовой прямой и сравнивать их по положению и разрядному составу. Помните: сначала выбираем соседние ориентиры, затем ставим точку и только после этого делаем вывод. Типичная ошибка — сравнивать трёхзначные числа по последней цифре, не посмотрев на сотни. Дома вы закрепите алгоритм, а на следующем уроке будем использовать разрядный состав и числовую прямую для решения более сложных задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Разместить на числовых прямых числа $24$, $37$, $68$, $205$, $246$ и $372$; для каждого записать двойное неравенство с соседними десятками или сотнями. | Закрепляет выбор ориентиров и точность размещения; проверять наличие прямой, точки и правильных границ. |
Средний (повышающий) | Сравнить 5 пар чисел, включая $205$ и $246$, $372$ и $437$, записать знаки $>$, $<$ или $=$ и дать к каждому сравнению краткое объяснение через разряды. | Формирует алгоритм поразрядного сравнения; проверять порядок сравнения сотен, десятков и единиц. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную числовую прямую и придумать 3 задания: разместить одно двузначное и два трёхзначных числа, а затем сравнить две выбранные точки двумя способами. | Развивает создание математической модели и аргументацию; проверять корректность шкалы, чисел и двух независимых объяснений. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что на числовой прямой больше — точка левее или правее? Между какими десятками находится 37? Какой разряд сравниваем первым у чисел 372 и 437? Почему 246 больше 205?»
