Алгоритм решения текстовой задачи: учимся рассуждать и моделировать
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся научатся применять алгоритм из 5 шагов для решения составных текстовых задач и строить схематическую модель к ним.
- Образовательная задача: сформировать умение анализировать текст задачи, выделять условие и вопрос, устанавливать связи между величинами.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, математическую речь и навыки самоконтроля через использование графических моделей.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру учебного труда и интерес к поисковой деятельности через работу в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками при работе в парах.
- Формирование установки на понимание причин успеха и неуспеха в учебной деятельности.
- Развитие интереса к математике как инструменту решения жизненных ситуаций.
Метапредметные
- Познавательные: умение кодировать информацию с помощью схем и чертежей, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и алгоритмом.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию и координировать её с позицией партнёра.
Предметные
- Знать этапы решения текстовой задачи (анализ, модель, план, решение, проверка).
- Уметь решать составные задачи на 2–3 действия, связанные с увеличением/уменьшением величины.
- Владеть навыком построения схематического чертежа к задаче.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: понимание связи между обучением и будущей практической деятельностью.
- Самоопределение: оценка своей готовности к решению новых типов задач.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Моделирование: преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.
- Логические: анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка действий партнёра.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с «запутанной задачей» от Незнайки (по 1 на парту).
- Подготовить презентацию со слайдами: «Схема-модель», «Алгоритм-помощник», «Эталон решения».
- Распечатать листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
- Подготовить раздаточный материал: карточки трёх уровней сложности для самостоятельной работы.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить демонстрационные магниты для построения схемы на доске.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и включить учащихся в мыслительную деятельность через игровой прием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Сегодня мы станем настоящими детективами. Кто такие детективы? Правильно, они распутывают сложные дела. А мы будем распутывать сложные задачи!» | Проверяют готовность рабочих мест. Отвечают: «Детективы — это люди, которые ищут улики и разгадывают тайны». Настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель использует приём «Крючок»: «Сегодня утром мне пришло письмо от Незнайки. Он просит помочь. Он решал задачу: "У Коли было 10 яблок, а у Маши на 5 больше. Сколько всего яблок у детей?". Незнайка написал ответ: 5 яблок. Как вы думаете, почему у него получился такой странный ответ? Что он сделал не так?» | Ученики смеются и предполагают: «Он просто вычел числа!», «Он не прочитал вопрос», «Он не понял, что значит "на 5 больше"». Приходят к выводу, что Незнайка не умеет правильно работать с текстом задачи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Чтобы не оказаться в ситуации Незнайки, нам нужен четкий план действий. Сегодня мы его создадим».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (условие, вопрос, данные, искомое) и подготовить почву для вывода алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит блиц-опрос: «Из каких частей состоит любая задача? Я буду называть часть текста, а вы хлопайте, если это условие, и топайте, если это вопрос. 1) В вазе лежало 8 груш. 2) На сколько меньше груш стало? 3) Купили 5 тетрадей в клетку и 3 в линейку. 4) Сколько всего страниц в книге?» | Ученики активно участвуют: хлопают на 1 и 3 фразах (условие), топают на 2 и 4 фразах (вопрос). Демонстрируют понимание структуры задачи. |
2 мин | «Молодцы! А теперь посмотрите на доску. Там записаны выражения: $15 + 7$ и $15 - 7$. Придумайте задачу к первому выражению, используя слова "на 7 больше". А ко второму — используя слова "на 7 меньше".» | Ученики устно составляют задачи: «В первом классе 15 человек, а во втором на 7 больше. Сколько детей во втором классе?» и аналогично для вычитания. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили составные части задачи. Теперь попробуем решить более сложное "дело"».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, показывающую недостаточность простых действий для решения составной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран задачу: «Для украшения зала купили 12 красных шаров, синих — на 4 меньше, чем красных, а желтых — столько, сколько красных и синих вместе. Сколько желтых шаров купили?». «Ребята, можно ли сразу ответить на вопрос задачи одним действием? Почему?» | Ученики читают задачу. Отвечают: «Нет, нельзя. Мы не знаем, сколько синих шаров. Сначала нужно найти их, а потом уже желтые». |
2 мин | «Верно. Это задача в несколько действий. В чем главная трудность? Как не запутаться в этих шарах и связях между ними?» | Ученики формулируют проблему: «Трудно удержать в голове все условия сразу», «Нужно как-то это нарисовать или записать по порядку». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, цель нашего урока — составить универсальный алгоритм, который поможет распутать любую, даже самую сложную задачу».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (12 мин)
Цель этапа: совместно с учащимися разработать пошаговый алгоритм решения задачи и познакомиться с методом моделирования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель использует приём «Сократовский диалог»: «Что мы делаем первым делом, когда получаем задачу? (Читаем). Правильно. А если прочитали и ничего не поняли? (Читаем еще раз, выделяем главное). Это наш 1-й шаг: Анализ. Что нам поможет увидеть задачу? Давайте нарисуем схему. Красные шары — это отрезок. Синие — короче или длиннее? (Короче). Рисуем второй отрезок. Это 2-й шаг: Моделирование». | Ученики отвечают на вопросы, вместе с учителем в тетрадях начинают чертить схему: отрезок К (12 см), под ним отрезок С (на 4 см короче). Учатся переводить текст на язык графики. |
4 мин | «Теперь смотрим на схему. Можем найти синие? (Да). А потом желтые? (Да). Мы составили План. Это 3-й шаг. Теперь записываем действия с пояснениями. Это 4-й шаг: Решение. И самое важное — как проверить, не ошиблись ли мы как Незнайка? (Сравнить ответ с условием). Это 5-й шаг: Проверка». | Ученики фиксируют шаги алгоритма в виде кратких слов-подсказок. Проговаривают хором: Анализ — Модель — План — Решение — Проверка. |
4 мин | Учитель вывешивает на доску плакат с красиво оформленным алгоритмом: «Давайте теперь решим нашу задачу про шары строго по этому плану». Учитель вызывает одного ученика к доске для записи решения. | Ученик у доски записывает: 1) $12 - 4 = 8$ (ш.) — синих; 2) $12 + 8 = 20$ (ш.) — желтых. Остальные записывают в тетрадях, сверяясь с алгоритмом. |
Эталон решения (задача про шары)
1) $12 - 4 = 8$ (ш.) — синих шаров купили.
2) $12 + 8 = 20$ (ш.) — желтых шаров купили.
Ответ: 20 желтых шаров.
2) $12 + 8 = 20$ (ш.) — желтых шаров купили.
Ответ: 20 желтых шаров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «У нас в руках появился мощный инструмент — алгоритм. Давайте проверим его в действии».
Этап 5. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма при работе в парах, развивая коммуникативные навыки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «На карточках у вас задача №2: "В школьную столовую привезли 30 кг картофеля, моркови — на 10 кг меньше, а лука — столько, сколько картофеля и моркови вместе". Ваша задача — в паре составить схему к этой задаче по нашему алгоритму». | Ученики объединяются в пары, распределяют роли (кто чертит, кто диктует шаги алгоритма). |
5 мин | Учитель проходит между рядами, контролируя процесс моделирования. «Следите, чтобы отрезки соответствовали условию "на 10 меньше"». | Пары работают над схемой. Обсуждают: «Моркови меньше, значит отрезок будет короче. На сколько? На 10. А лук — это целая фигурная скобка над ними двумя». Чертят схему в тетради. |
2 мин | «Представители первой пары, покажите вашу схему на доске. Остальные — проверяем по приёму "Светофор": зеленый — если у вас так же, красный — если есть вопросы». | Одна пара рисует схему на доске. Остальные сигнализируют карточками. Обсуждают ошибки, если они возникли. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Работать вместе — значит помогать друг другу не сбиться с пути алгоритма. Вы отлично справились!»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через индивидуальную работу с дифференцированными заданиями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает выбор: «Выберите карточку. Синяя (базовый уровень) — задача с готовой схемой, нужно только решить. Желтая (средний) — задача, к которой нужно самому составить схему. Красная (сложный) — задача, где нужно изменить вопрос так, чтобы она решалась в 3 действия». | Ученики выбирают уровень сложности и самостоятельно решают задачу в тетради, стараясь соблюдать все шаги алгоритма. |
2 мин | Учитель открывает на слайде эталоны для всех трёх уровней. «Сверьте свое решение с эталоном. Если всё верно — поставьте на полях знак "+"». | Ученики проводят самопроверку, находят возможные ошибки, исправляют их карандашом. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самопроверка — это и есть наш 5-й шаг алгоритма. Кто нашел у себя ошибку и сам её исправил? Вы молодцы, это путь к успеху».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель использует приём «Билет на выход»: «Напишите на маленьких листочках один самый важный шаг алгоритма, который помог вам сегодня не запутаться. И один вопрос, который у вас остался». | Ученики пишут ответы. Чаще всего указывают «Моделирование» или «Анализ». Сдают листочки учителю. |
3 мин | Учитель объясняет домашнее задание, предлагая уровни на выбор. «Запишите в дневники. И помните: алгоритм — это ваша карта сокровищ в мире математики». | Записывают задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно выполнил все этапы алгоритма: составил схему без ошибок, правильно выбрал действия и вычислил результат, записал пояснения и ответ.
- «4» — задача решена верно, но допущена 1 ошибка в схеме или отсутствует пояснение к одному из действий.
- «3» — ученик верно определил только первое действие, схема составлена с грубыми ошибками или отсутствует.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма был для тебя самым сложным? | Выявление этапа, на котором происходит разрыв логической цепочки (часто это переход от текста к модели). |
Смог бы ты теперь объяснить Незнайке, как решать задачи? | Оценка уровня интериоризации знаний (умение передать способ действия другому). |
Где в жизни нам может пригодиться умение составлять план действий? | Формирование функциональной грамотности и понимания метапредметности навыка планирования. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы проделали огромную работу. Вы не просто решили несколько задач, вы открыли секретный код, который поможет вам справляться с любыми трудностями. Помните: даже самая сложная проблема становится простой, если разбить её на маленькие понятные шаги. На следующем уроке мы проверим, как наш алгоритм работает с задачами на движение. Спасибо за урок, детективы!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 45, №3 | Решить задачу, обязательно начертив схему по алгоритму. |
Средний (повышающий) | Рабочая тетрадь, стр. 22, №5 | Составить и решить задачу по готовой схеме (обратная задача). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свою «запутанную задачу» для Незнайки и составить к ней «карту-подсказку» (схему). |
Контрольный вопрос: Назови по порядку все 5 шагов нашего сегодняшнего алгоритма.