Работа с текстовой задачей: нахождение четвёртого пропорционального
Цели и задачи
- Цель: сформировать умение анализировать текстовую задачу, представлять её условие на графической модели и решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального способом нахождения единицы (цены, массы одного предмета и т.д.).
- Задача: научить устанавливать взаимосвязи между величинами (цена, количество, стоимость; масса одного предмета, количество предметов, общая масса).
- Задача: развивать навыки моделирования текстовых задач с помощью краткой записи в таблице и схематического чертежа.
- Задача: совершенствовать вычислительные навыки и умение осуществлять самоконтроль при решении многошаговых задач.
- Задача: воспитывать познавательный интерес к математике через решение практико-ориентированных задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявление устойчивого интереса к способам решения новых учебных задач.
- Способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Понимание практической значимости математических знаний в повседневной жизни.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объект, выделять главное, представлять информацию в виде таблицы и схемы.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение, задавать вопросы и координировать свои действия с партнёром при работе в паре.
Предметные
- Уметь решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального.
- Знать и применять зависимости между величинами: цена, количество, стоимость.
- Уметь переводить текст задачи на язык графических моделей (таблиц).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование основ гражданской идентичности и чувства гордости за свои достижения.
- Развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости.
Регулятивные УУД
- Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности.
- Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов.
- Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения.
Коммуникативные УУД
- Готовность слушать собеседника и вести диалог.
- Умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для актуализации знаний (таблицы с пропущенными величинами) — 15 шт. (на парту).
- Распечатать шаблоны таблиц для моделирования задачи на этапе открытия нового знания.
- Подготовить демонстрационный материал для доски: карточки с названиями величин (Цена, Количество, Стоимость).
- Проверить работу интерактивной доски для демонстрации эталона решения.
- Подготовить сигнальные карточки (светофор) для рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин)
Цель этапа: психологический настрой учащихся, создание ситуации успеха.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель: "Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Сегодня мы с вами превратимся в исследователей. Математика — это не просто цифры, это язык, на котором говорит весь мир. Готовы ли вы совершить новое открытие? Посмотрите на соседа по парте, улыбнитесь ему и пожелайте удачи в нашем сегодняшнем поиске." | Ученики проверяют готовность мест, настраиваются на работу, приветствуют учителя и друг друга. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу ваш боевой настрой. Тогда вперёд, к новым знаниям!"
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторение взаимосвязи величин цена, количество, стоимость; подготовка к восприятию нового типа задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: "Начнём с разминки. У вас на партах лежат карточки с таблицами. Вспомните, как связаны между собой цена, количество и стоимость. Заполните пропуски в таблице. Работаем в парах, обсуждаем тихо." Учитель выводит на экран аналогичную таблицу. Задания в карточке: 1) Цена 5 р., кол-во 3 шт., стоимость — ? 2) Цена ?, кол-во 4 шт., стоимость 20 р. 3) Цена 10 р., кол-во ?, стоимость 50 р. | Ученики в парах заполняют пропуски. Отвечают с места: "Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество (5 * 3 = 15)", "Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество (20 / 4 = 5)", "Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену (50 / 10 = 5)". |
2 мин | Учитель: "Молодцы! А теперь посмотрите на доску. Я загадала задачу: 'За 3 одинаковые тетради заплатили 12 рублей. Сколько стоят 5 таких тетрадей?'. Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?" | Ученики: "Нет, не можем. Мы не знаем, сколько стоит одна тетрадь. Нужно сначала найти цену одной тетради, а потом уже считать стоимость пяти". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно! Вы только что сами наметили путь решения сложной задачи. Такие задачи называются задачами на нахождение четвёртого пропорционального. Это и есть тема нашего урока."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока и план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: "Давайте сформулируем цель нашего урока. Чему мы должны научиться?" Учитель помогает наводящими вопросами. "Что нам поможет лучше понять задачу, если текст кажется запутанным?" | Ученики формулируют: "Научиться решать задачи, где нужно найти четвёртое число. Научиться составлять таблицы к таким задачам. Узнать, как правильно записывать решение". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цели ясны. Наш план: 1) Проанализировать задачу. 2) Построить модель (таблицу). 3) Найти способ решения. Приступаем!"
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: знакомство с алгоритмом решения задач на нахождение четвёртого пропорционального через моделирование.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель: "Откройте учебник на теме 'Задачи на нахождение четвёртого пропорционального'. Прочитаем задачу: 'В 6 одинаковых ящиках 30 кг яблок. Сколько килограммов яблок в 4 таких ящиках?'. Давайте выделим ключевые слова для таблицы. О каких величинах идёт речь?" Учитель чертит таблицу на доске: 'Масса 1 ящика', 'Количество ящиков', 'Общая масса'. | Ученики: "Речь о массе одного ящика, количестве ящиков и общей массе". Один ученик диктует данные для заполнения: "В 6 ящиков пишем 6, в общую массу 30 кг. Во второй строке количество 4, общую массу — знак вопроса. Масса одного ящика одинаковая". |
7 мин | Учитель: "Посмотрите на модель. Что значит 'одинаковая'? Это ключ к решению. Как найти массу одного ящика? Это наше первое действие. Как найти массу 4-х ящиков? Это второе действие. Запишем решение по действиям с пояснениями." Учитель контролирует записи в тетрадях. | Ученики записывают решение: 1) 30 : 6 = 5 (кг) — масса одного ящика. 2) 5 * 4 = 20 (кг) — масса четырёх ящиков. Ответ: 20 кг яблок. |
Этап решения (Эталон)
1) $30 : 6 = 5$ (кг) — масса одного предмета (ящика).
2) $5 \times 4 = 20$ (кг) — общая масса искомого количества предметов.
Ответ: 20 кг.
2) $5 \times 4 = 20$ (кг) — общая масса искомого количества предметов.
Ответ: 20 кг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли 'единицу' — массу одного ящика. Этот способ решения называется приведением к единице. Запомните его!"
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снятие физического и эмоционального напряжения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель: "Исследователям пора размяться! Встаньте из-за парт. Если я называю единицу массы — хлопаем над головой (кг, г). Если единицу длины — топаем (м, см). Если единицу стоимости — приседаем (руб, коп). Будьте внимательны!" Учитель называет: Килограмм! Метр! Рубль! Грамм! Сантиметр! Копейка! | Ученики выполняют соответствующие движения, стараясь не ошибиться. Смеются, если кто-то путает движения. |
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработка алгоритма на аналогичной задаче с проговариванием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель: "Работаем с задачей из учебника про расход ткани. 'На 3 одинаковых костюма пошло 9 м ткани. Сколько метров ткани пойдёт на 6 таких костюмов?'. Предлагаю применить приём 'Думай — обсуждай в паре — делись'. Сначала 1 минуту каждый сам чертит таблицу в тетради. Затем 1 минуту обсуждаете с соседом. Затем один человек у доски запишет решение." | Ученики работают самостоятельно, затем в парах. Ученик у доски: "Масса одного... ой, расход на один костюм одинаковый. 9 делим на 3, получаем 3 метра на один костюм. Потом 3 умножаем на 6, получаем 18 метров". Записывают в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились с костюмами! Теперь проверим, сможете ли вы решить задачу полностью самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель: "У вас на столах карточки с задачей: 'За 4 одинаковых блокнота заплатили 32 рубля. Сколько стоят 7 таких блокнотов?'. Составьте таблицу и решите задачу. У вас 5 минут." | Ученики самостоятельно составляют таблицу и решают задачу. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: "Сверьте свои работы с образцом. Если всё верно — поставьте на полях '+'. Если есть ошибка — обведите её в кружок, мы разберёмся позже." | Ученики проверяют свои работы, проводят самооценку. |
Этап 8. Включение в систему знаний (4 мин)
Цель этапа: показать универсальность способа решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель: "Ребята, а где в жизни нам может пригодиться умение решать такие задачи? Представьте, что вы в магазине и хотите купить наклейки для всего класса. Как знание цены одной наклейки поможет вам не ошибиться с деньгами?" | Ученики: "В магазине, в аптеке, когда мама покупает ткань на шторы. Нужно знать цену за один метр, чтобы понять, хватит ли денег на все окна". |
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подведение итогов, оценка работы класса, постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: "Наш урок-исследование подходит к концу. Поднимите зелёный кружок, если вам всё понятно и вы можете научить друга. Жёлтый — если всё понятно, но нужно ещё потренироваться. Красный — если было очень трудно. Запишите домашнее задание." | Ученики поднимают карточки, записывают задание в дневник. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — задача решена верно, составлена правильная таблица, вычисления без ошибок, есть пояснения к действиям.
- "4" — задача решена верно, но допущена 1 вычислительная ошибка или отсутствует таблица/пояснения.
- "3" — задача решена с помощью учителя, таблица составлена неверно, допущены ошибки в алгоритме решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в задаче мы всегда выполняли первым? | Осознание алгоритма 'приведения к единице'. |
Что в таблице помогало нам понять, что цена/масса одинаковая? | Проверка навыка анализа графической модели. |
В какой момент урока ты почувствовал себя самым успешным? | Субъективная оценка эмоционального состояния и мотивации. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сделали важный шаг в изучении математики. Вы научились видеть структуру задачи и приводить данные к 'единице'. Это умение — ваш ключ к решению многих жизненных задач. Если сегодня что-то не получилось — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы закрепим этот навык на более сложных примерах. Вы большие молодцы! Урок окончен."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 2 задачи на нахождение четвёртого пропорционального (про овощи и про тетради). Составить к ним таблицы. | Закрепление алгоритма решения и навыка моделирования. |
Средний (повышающий) | Решить задачу, где вместо цены дана масса одного предмета, и составить обратную задачу. | Развитие гибкости мышления и понимания взаимообратных связей. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать свою задачу на нахождение четвёртого пропорционального, связанную с покупками в магазине, и оформить её на отдельном листе с иллюстрацией. | Развитие творческих способностей и функциональной грамотности. |
Контрольные вопросы перед выходом: Как найти цену, если известны стоимость и количество? Что нужно найти первым делом в задаче на нахождение четвёртого пропорционального?
